ADM_FINANCEIRA_II_MODELO_CAPM

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03/09/2013
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Instituto Federal de 
Minas Gerais
Campus Ribeirão das Neves
Administração Financeira II
MODELO CAPM
Prof. Vander Ribeiro Almeida
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e-mail: 
ribeirovander@hotmail.com twitter: @almeidavander
Celular: (31) 9157-6557
Objetivos de aprendizagem:
� Entender Risco e Retorno;
� Compreender o risco e retorno de uma carteira 
de ativos;
� Entender a derivação do beta (β); e
� Modelo de precificação de ativos (CAPM).
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Modelo CAPM
Modelo CAPM
Contextualização:
Tratando-se de investimentos, e principalmente, no 
mercado de capitais a compreensão e 
consequente prevenção quanto aos riscos
inerentes e retorno esperado, são instrumentos 
que norteiam a tomada de decisões de:
Quanto... Quando... e Onde... investir!!!
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Modelo CAPM
Contextualização:
existe a probabilidade de obtenção de significativos 
retornos sobre os investimentos, porem as 
probabilidades de perdas são significativas, 
sobretudo em transações com derivativos. 
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Modelo CAPM
Contextualização:
antes de aplicar as economias, o investidor precisa 
conhecer o preço de mercado do ativo no qual 
irá investir, sua capacidade de gerar futuros 
fluxos de caixa positivos, os riscos envolvidos, 
bem como o retorno esperado, para que o 
investimento seja atrativo.
5
Modelo CAPM
Conceitos:
� Carteira: grupo de ativos;
� Risco: probabilidade de perda financeira;
� Retorno: ganho ou perda total em um 
investimento em certo período;
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Modelo CAPM
Conceitos:
� Derivativos: valores mobiliários, cuja 
rentabilidade estão vinculadas a ativos que lhes 
servem de referência;
� Probabilidade: chance de um dado evento 
acontecer;
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Risco
Variabilidade dos retornos associados a 
determinado ativo: 
� Um investimento que garante 20% de retorno ao 
ano representa risco?
� E um investimento de R$ 100 mil, cujo retorno 
pode variar entre 0% e 50% de retorno ao ano?
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GITMAN (2010)
Retorno
Retorno está relacionado a alguns fatores, como: 
� visão e oportunidade de negócio identificada 
pelo investidor;
� cenário econômico nacional e internacional; 
� experiência do investidor; e
� mensuração dos riscos. 
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Retorno
O retorno sobre um investimento será quão maior 
quanto aos riscos relacionado. 
Investimentos nas bolsas de valores: existe a 
probabilidade de retornos significativos, podendo 
até mais que triplicar o capital investido, porem 
existe o risco de perdas na mesma proporção.
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Retorno
Calculando a taxa de retorno:
Rt = FC + Pm – Po
Po
Onde:
Rt = taxa de retorno efetiva, esperada.
FC = fluxo de caixa recebido no período.
Pm = preço de mercado (valor justo).
Po = preço de aquisição do ativo (investimento).
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Retorno
Exemplo:
Um equipamento foi adquirido por R$ 20.000 e
tem valor de mercado de R$ 21.500. Gerou
entradas de caixa (receitas) de R$ 800 no período,
após imposto:
Rt = FC + Pm – Po = 800 + 21.500 – 20.000 = 11,5%
Po 20.000
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Retorno
Exercício 1:
Uma linha de montagem foi adquirida por R$
250.000 e tem valor de mercado de R$ 210.500.
Gerou entradas de caixa (receitas) de R$ 80.000
no período, após imposto:
Rt = FC + Pm – Po = 80.000 + 210.500 – 250.000 = 16,2%
Po 250.000
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Retorno
Exercício 2:
Uma empresa adquirida por R$ 550.000 e tem
valor de mercado de R$ 350.500. Gerou entradas
de caixa (receitas) de R$ 190.000 no período, após
imposto:
Rt = FC + Pm – Po = 190.000 + 350.500 – 550.000 = -1,72%
Po 550.000
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Risco X Retorno
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Taxa de 
Retorno
Risco
Beta x
Kx
Risco X Retorno
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Taxa de 
Retorno
Risco
Beta x Beta y
Ky
Kx
Risco X Retorno
Geralmente os Administradores Financeiros são 
Avessos ao Risco, ou seja, requerem um retorno 
maior para compensar um aumento no risco.
Assim, quanto maior o risco exigem-se ou 
esperam-se um maior retorno.
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GITMAN (2010)
Mensuração do Risco
Para medir o Risco, faz-se necessária a realização 
de uma Análise de Cenários – quando são 
considerados vários resultados alternativos 
possíveis (cenários) para se ter uma noção da 
variabilidade dos retornos:
pessimista – esperados – otimista 
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GITMAN (2010)
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Mensuração do Risco
Assim, o risco dos ativos pode ser medido pela 
Amplitude dos retornos.
Amplitude = cenário otimista – cenário pessimista
Quanto maior a amplitude (variabilidade) 
maior será o risco
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GITMAN (2010)
Mensuração do Risco
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GITMAN (2010)
ANÁLISE DE CENÁRIOS - ATIVOS A e B
INDICADORES ATIVO A ATIVO B
Investimento Inicial 10.000 10.000 
Estimativas de Retorno Anual:
Pessimista 13% 7%
Provável 15% 15%
Otimista 17% 23%
Amplitude 4% 16%
Mensuração do Risco
Probabilidade demonstra a chance de 
ocorrência de um evento ou cenário
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GITMAN (2010)
Mensuração do Retorno
Com o propósito de mitigar riscos e ter uma 
expectativa realista dos retornos mais prováveis, 
será calculado o retorno médio anual: 
Rm = 1 (R1 + R2 + ... Rn)
n 
Onde:
Rm = retorno realizado de um título no ano (n)
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BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Mensuração do Retorno
Retorno médio anual é a média aritmética 
dos retornos realizados de um investimento 
em cada ano. 
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GITMAN (2010)
Mensuração do Retorno
Exemplo:
O retorno médio do S&P500 para os anos de 2002 
a 2006 foram respectivamente: 
- 22,10%; 28,68%; 10,88%; 4,91% e 15,80%
Rm = 1 (- 22,10 + 28,68 + 10,88 + 4,91 + 15,80)
5 
Rm = 7,63%
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BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
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Mensuração do Retorno
Exercício 1:
Calcule o retorno médio dos Títulos Corporativos 
para os anos de 2002 a 2006, que foram 
respectivamente: 
11,18%; 9,23%; 6,51%; 7,76% e 4,14%
Rm = 1 (11,18 + 9,23 + 6,51 + 7,76 + 4,14)
5 
Rm = 7,76%
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BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Mensuração do Retorno
Exercício 2:
Calcule o retorno médio das Ações de baixa 
capitalização para os anos de 2002 a 2006, que 
foram respectivamente: 
13,86%; 51,57%; 17,28%; 7,15% e 19,82%
Rm = 1 (13,86 + 51,57 + 17,28 + 7,15 + 19,82)
5 
Rm = 21,94%
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BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Mensuração do Retorno
Exercício 3:
Calcule o retorno médio da
Treasury bill para os anos de 2002 a 2006, que 
foram respectivamente: 
1,61%; 1,03%; 1,43%; 3,30% e 4,97%
Rm = 1 (1,61 + 1,03 + 1,43 + 3,30 + 4,97)
5 
Rm = 2,47%
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BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Mensuração do Retorno
Variância (Var): mede a variabilidade dos 
retornos, que consiste na diferença dos retornos 
históricos em relação ao retorno médio (Rm) e 
elevando a diferença ao quadrado.
Var (R) = 1 (R1 – Rm)² + (R2 – Rm)² + ... (Rn – Rm)²
n – 1
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Mensuração do Retorno
Desvio padrão (σ): mede a dispersão em torno 
do valor esperado, ou seja, o retorno mais 
provável de um ativo.
σ = raiz quadrada da Variância
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GITMAN (2010)
Mensuração do Retorno
Exercício 1:
Calcule a Variância e o Desvio padrão dos Títulos 
Corporativos para os anos de 2002 a 2006, que 
foram respectivamente: 
11,18%; 9,23%; 6,51%; 7,76% e 4,14%
Var (R) = 1 (R1 – Rm)² + (R2 – Rm)² + ... (Rn – Rm)²
n – 1
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BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
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Mensuração do Retorno
Exercício 2:
Calcule a Variância e o Desvio padrão das Ações de 
baixa capitalização para os anos de 2002 a 2006, 
que foram respectivamente: 
13,86%; 51,57%; 17,28%; 7,15% e 19,82%
Var (R) = 1 (R1 – Rm)² + (R2 – Rm)² + ... (Rn – Rm)²
n – 1
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BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Mensuração do Retorno
Exercício 3:
Calcule a Variância e o Desvio padrão da
Treasury bill para os anos de 2002 a 2006, que 
foram respectivamente: 
1,61%; 1,03%; 1,43%; 3,30% e 4,97%
Var(R) = 1 (R1 – Rm)² + (R2 – Rm)² + ... (Rn – Rm)²
n – 1
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BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Risco Individual X Carteira
Tipos de risco:
Risco comum / sistemático risco com 
correlação perfeita (risco geral, comum a 
todos).
Risco independente / não sistemático risco 
que não tem relação com outro (risco específico, 
próprio).
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BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Risco Individual X Carteira
Diversificação:
nivelamento pela média de riscos 
independentes em uma carteira.
Carteira Eficiente uma carteira que maximiza o 
retorno para um dado nível de risco, ou minimiza 
o risco para um dado nível de retorno.
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BERK, DEMARZO e HARFORD (2010) e GITMAN (2010)
Diversificação de Carteira
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GITMAN (2010)
Correlação:
medida estatística da ralação entre duas séries de 
números quaisquer. Se duas séries se movimentam 
na mesma direção, elas são positivamente 
correlacionadas. Quando se movem em direções 
opostas, são negativamente correlacionadas.
Diversificação de Carteira
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Correlação:
medida de o quanto os retornos compartilham 
riscos comuns. Calculado como a covariância dos 
retornos divididos pelo desvio padrão de cada 
retorno.
BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
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Diversificação de Carteira
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Peso de carteira:
fração do investimento total em uma carteira 
mantida em cada investimento individual na 
carteira.
Wi = valor do investimento i
valor total da carteira
BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Diversificação de Carteira
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Exemplo:
Considere uma carteira com a seguinte composição:
Apple – 200 ações no valor de US$200; e
Coca-Cola – 1.000 ações no valor de US$60
WApple = 200 x US$200 = 40%
100.000
Wcoca-Cola = 1.000 x US$60 = 60%
100.000
BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Diversificação de Carteira
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Retorno da carteira:
média ponderada dos retornos sobre os 
investimentos em uma carteira, onde os pesos 
correspondem a pesos de carteira.
Rp = W1 R1 + W2 R2 + ... + Wn Rn
BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Diversificação de Carteira
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Exemplo:
Considere os seguintes retornos das ações:
Apple – 10%; e
Coca-Cola – 15%
R Ponderado = (0,40) (10%) + (0,60) (15%)
R Ponderado = 13%
BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Diversificação de Carteira
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GITMAN (2010)
Diversificação de Carteira
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Exercício 1:
Calcule o Retorno ponderado da seguinte carteira: 
Vale – 200 ações no valor de R$45, com R = 30%;
Oi – 1.000 ações no valor de R$15, com R = 10%; e
OGX – 1.000 ações no valor de R$5, com R = -10%;
Rp = W1 R1 + W2 R2 + ... + Wn Rn
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Diversificação de Carteira
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Exercício 2:
Calcule o Retorno ponderado da seguinte carteira: 
Vale – 2.000 ações no valor de R$35, com R = 15%;
Oi – 1.000 ações no valor de R$15, com R = 18%; e
OGX – 500 ações no valor de R$8, com R = 3%;
Rp = W1 R1 + W2 R2 + ... + Wn Rn
Diversificação de Carteira
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Exercício 3:
Calcule o Retorno ponderado da seguinte carteira: 
Vale – 200 ações no valor de R$45, com R = 15%;
Oi – 1.000 ações no valor de R$15, com R = 15%; e
OGX – 1.000 ações no valor de R$5, com R = 15%;
Rp = W1 R1 + W2 R2 + ... + Wn Rn
Modelo CAPM
Beta (β):
Variação percentual esperada no retorno em 
excesso de um título para uma variação de 1% no 
retorno em excesso da carteira de mercado (ou 
outro benchmarck).
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BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Modelo CAPM
Beta (β):
O Beta da Carteira de Mercado é igual a 1, que 
representa sua exposição média a riscos 
sistemáticos.
Entretanto, muitos setores e empresas tem Betas 
muito mais altos ou mais baixos do que 1.
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BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Modelo CAPM
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BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Modelo CAPM
Beta (β):
As diferenças nos Betas por setor estão 
relacionadas à sensibilidade dos lucros de cada 
setor à saúde geral da economia.
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BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
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Modelo CAPM
Beta (β):
O Beta de um título (ação) é a variação percentual 
esperada no retorno do título para cada variação 
de 1% no retorno da carteira de mercado 
(IBOVESPA ou S&P 500).
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BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Modelo CAPM
O modelo de precificação de ativos CAPM – Capital 
Asset Pricing Model (Modelo de precificação de 
ativos), desenvolvido pelo Professor Sharpe, da 
Universidade de Stanford, e Lintner, da 
Universidade de Harvard, 
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YOUNG e O’BYRNE (2003) e BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Modelo CAPM
a partir de contribuições Tobin e Markowitz 
(recebeu o Prêmio Nobel de Economia em 1990, 
por sua contribuição à teoria de finanças), 
apresentada no artigo Portifolio Selection (Seleção 
de Carteiras), 
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YOUNG e O’BYRNE (2003) e BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Modelo CAPM
onde foram apresentadas técnicas que permitem 
ao investidor encontrar a carteira de investimentos 
com o maior retorno esperado para qualquer nível 
de desvio-padrão ou volatilidade das ações:
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YOUNG e O’BYRNE (2003) e BERK, DEMARZO e HARFORD (2010)
Modelo CAPM
CAPM:
E(R) = Rf + Beta [E(Rm) – Rf]
Onde:
� E(R) é o retorno esperado sobre qualquer ativo 
de risco;
� Rf é o retorno (%) sobre um ativo livre de risco 
(SELIC no Brasil);
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Modelo CAPM
CAPM:
� Beta (β) é uma medida de risco sistemático de 
um grupo de ações de determinada empresa ou 
setor (indústria, tecnologia, serviços, outros); e
� E(Rm) é o retorno esperado no mercado de 
ações (IBOVESPA no Brasil).
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Modelo CAPM
CAPM:
Modelo de equilíbrio da ralação entre o risco e 
retorno que caracteriza o retorno esperado de um 
título (ação) baseado em seu Beta com a carteira 
de mercado.
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Modelo CAPM
Exemplo:
Seja o risco da metalúrgica X, Beta = 1,6, E(Rm) = 
20% a taxa Rf = 12%. Qual deve ser o retorno 
esperado da metalúrgica X?
E(R) = Rf + Beta [E(Rm) – Rf]
E(R) = 0,12 + 1,6 [0,2 – 0,12]
E(R) = 0,248 24,80%
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Modelo CAPM
Exercício 1:
O risco de mercado da Google (Beta) é 1,2, o 
retorno médio no mercado de ações é 25% e a 
taxa SELIC atual é 7,5%. Qual é o retorno 
esperado das ações da Google?
E(R) = Rf + Beta [E(Rm) – Rf]
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Modelo CAPM
Exercício 2:
André pretende investir na VALE e deseja saber o 
retorno esperado dessas ações. Sabendo-se que 
o risco de mercado da VALE é 0,7, o Ibovespa está 
em 12,2% e a taxa SELIC atual é 7,5%. Qual é o 
retorno esperado das ações da VALE?
E(R) = Rf + Beta [E(Rm) – Rf]
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Modelo CAPM
Exercício 3:
Quero investir na Coca Cola e desejo saber o 
retorno esperado dessas ações. Sabendo-se que 
o risco de mercado da Coca é 0,8, o retorno médio 
do mercado é 12,2% e a taxa SELIC atual é 7,5%. 
Qual é o retorno esperado das ações da Coca?
E(R) = Rf + Beta [E(Rm) – Rf]
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Referências
� ASSAF NETO, Alexandre. Finanças 
corporativas e valor. São Paulo: Atlas, 
2010;
� BERK, Jonathan; DEMARZO, Peter e 
HARFORD, Jarrad. Fundamentos de 
finanças empresariais. Porto Alegre: 
Bookman, 2010;
� GITMAN, Lawrence J. Princípios de 
Administração Financeira. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2010;
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Referências
� ROSS, Stephen; WESTERFIELD, Randolfh W. 
e JAFFE, Jeffrey F. Administração
Financeira. São Paulo: Atlas, 2011;
� YOUNG, S. David e O’BYRNE, Stephen F. EVA 
e gestão baseada em valor: guia prático 
para implementação. Porto Alegre: 
Bookman, 2003.
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