TOPOGRAFIA RESUMÃO CURVAS

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TOPOGRAFIA I
Professora: Sandra Pinto
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Topografia I
1. Definição
Topografia significa “descrição de um lugar”. Pode também ser definida como arte de fazer figurar em um papel um trecho da superfície da terra e tudo o que existe neste: rios, estradas, casas, cercas etc., utilizando métodos próprios.
2. Importância
É indispensável a uma boa administração, porque possibilita o conhecimento perfeito do local em questão. Estando este bem representado no papel, pode-se ter visão de conjunto do trabalho a executar ou em andamento.
4. Planta Topográfica
É a representação gráfica de uma cidade ou de uma fazenda, através dos métodos de topografia. Pode ser de duas espécies:
 	Planimétrica: os acidentes representáveis (rios, casas, etc.) figuram no papel do mesmo modo que no plano topográfico, sem se poder distinguir as diferenças de altura e de nível entre os diversos pontos;
 	Plani-altimétrica: os acidentes (rios, casas, estradas, lagoas, montes, etc.) e suas alturas relativas podem ser distinguidas facilmente; é uma planta mais completa.
5. Levantamento
É o conjunto de operações que se executa em um local, visando à obtenção de dados necessários à confecção de uma planta. Há duas espécies de dados:
 	Informativos:	referem-se	às	características	dos	acidentes que vão	ser representados (cor, forma, posição, preço, utilização, nome do dono, trabalho a ser realizado, equipamento e material necessários, etc.); são obtidos dos moradores da redondeza e pela observação direta;
Medidas: são os comprimentos e os ângulos com que se traçam os acidentes no papel; esses traçados são completados pelos dados informativos:
-	Comprimento: é a distância entre dois pontos, medida em metros; a linha que passa por esses dois pontos chama-se alinhamento;
-	Ângulo: é a abertura existente entre dois alinhamentos, medida em graus (o);
-	Temos dois alinhamentos: AB com 23,40m de comprimento e AC com 30,15m de comprimento. O ângulo entre AB e AC mede 29o.
Figura 1 – Medida de Ângulo
 B
A
 C
Catenária
 	É a curva formada por qualquer fio flexível suspenso por 2 pontos. Para medir a reta AB, mede-se a curva AB, ligeiramente maior que a primeira (Figura 2).
Figura 2 - Catenária
A	B
6. Medida dos Ângulos
É o número de vezes em que a unidade de ângulo cabe dentro deste. A unidade de ângulo é o ângulo de um grau, resultante da divisão de um quadrante de circunferência por 90.
Na Figura 3, COD é um quadrante. A circunferência tem 4 quadrantes. Se o ângulo AOB cabe 90 vezes dentro do quadrante, ele representa um grau. A circunferência tem, pois, 360o (4 x 90o). O grau é representado por um pequeno ( o ) colocado à direita e acima do número: 17o = 17 graus.
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Figura 3 – Medida dos Ângulos I
�
C
A
2 	1 	B
		D
O
3 	4
�
Na Figura 4, se o ângulo AOB da figura anterior, que é a unidade 1º, cabe 6 vezes no ângulo EOF, diz-se que este tem 6o. 
Figura 4 – Medida dos Ângulos II
O 	E
F
Para medir Ângulos menores que a unidade, ou um grau, dividiu-se, primeiramente, o grau em 60 partes, cada um recebendo o nome de minuto. Este é representado por uma vírgula à direita e acima do número: 17o e 12', significa 17 graus e 12 minutos.
Também o minuto foi dividido em 60 partes, cada uma chamando-se segundo. Este é representado por 2 vírgulas colocadas à direita e acima do número, por exemplo: 17o 12' 43" significa 17 graus, 12 minutos e 43 segundos.
Conclui-se, então, que o grau tem 60 x 60 = 3.600 segundos.
Para medir ângulos, usamos transferidores, esquadros de agrimensor, bússolas e trânsitos.
6.1. Direção de uma Linha
É o ângulo que ela faz com outra, tomada como referência, geralmente o meridiano ou linha norte-sul. Este último pode ser: verdadeiro (ou geográfico) ou magnético (indicado pela bússola).
Para medir a direção de uma linha, usam-se rumos ou azimutes, grandezas que podem ser magnéticas ou verdadeiras, de acordo com a linha norte-sul de referência.
Rumo
É o ângulo que uma linha faz com o Norte-Sul, a partir do Norte ou do Sul como origem, e vai até Este (E) ou Oeste (W), tendo, no máximo, 90o.
-	na Figura 5 - AB tem o rumo N 30o E.
-	na Figura 6 - é S 30o E.
-	na Figura 7 - é 90o.
Figura 5 - Rumo N 30ºE	Figura 6 – Rumo S 30º E	Figura 7 – Ângulo de 90º
B			N	A 	N
0°
30°
�
W 	E 	W 	E
�90°
�90°
�
30°
A			0°
	 S	 B	S
Azimute
É o ângulo que uma linha faz com o Norte-Sul, a partir do Norte para a direita ou para a esquerda, variando de 0o a 360o.
-	na Figura 8 - temos azimute de 70o à direita;
-	na Figura 9 - azimute de 120o à direita;
-	na Figura 10 - azimute de 210o à direita;
-	na Figura 11 - azimute de 150o à esquerda.
Figura 8 – Azimute de 70º à Direita	Figura 9 – Azimute de 120º à Direita
N 	N
�
70°
W 	E
�
120°
W 	A 	E
�
S 	S
Figura 10 – Azimute de 210º à Direita	Figura 11 – Azimute de 150º à Esquerda
N	N
�
210°
W	A	E
�150°
W	A	E
�
B	B
S	S
Assim, um azimute de 210o à direita é igual a um de 150o à esquerda (Figura 10 e Figura 11).
Conversão
Conhecendo-se os rumos de uma linha, pode-se calcular os azimutes e vice-versa.
Exemplos:
-	na Figura 12 - no 1o quadrante, o rumo é igual ao azimute à direita.
-	na Figura 13 - no 2o quadrante, o rumo e o azimute à esquerda são iguais.
-	na Figura 14 - no 4o quadrante, o rumo é igual a 180o menos o azimute, à direita: Rumo SE 180o - azimute à direita 150o = 30o.
-	na Figura 15 - no 3o quadrante, o rumo SW é igual ao azimute à direita menos 180o. Rumo SW, azimute é direita 210o – 180o = 30o.
Figura 12	Figura 13
�
N
B
40°
�B 	N
40°
�
W 		E 	W 		E A			A
S 	S
Figura 14	Figura 15
N 	 N
�
W 	A 	 E
�W 	A 	 E
�
�
30°
 
 B
 S
�
30°
B 	 S
�
7. Bússola
É o instrumento usado para medir direções, rumos ou azimutes, no campo. Consta de uma agulha imantada, suspensa por um pino no centro de um limbo graduado. Baseia-se na propriedade que tem a agulha imantada de apontar sempre para o norte magnético da Terra.
Levantamento por Caminhamento
É o mais utilizado. Os outros são usados frequentemente para completá-lo, tomando- se os lados e os vértices do caminhamento como linhas básicas e pontos conhecidos.
Caminhamento é uma série de linhas ligadas entre si, formando uma figura fechada ou aberta, cujos lados e ângulos são medidos durante os trabalhos de levantamento.
Quando o caminhamento é fechado (Figura 16 ), o ponto de chegada deve coincidir com o ponto de partida e se isso não acontecer, há algum erro no trabalho.
Quando o caminhamento é aberto (Figura 17), o erro só aparece quando se conhecem os pontos de chegada e de partida.
O caminhamento cujos pontos de chegada e partida são conhecidos chama-se caminhamento amarrado.
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Figura 16 – Caminhamento Fechado	Figura 17 – Caminhamento Aberto
D B
D
 B A	C 	E
 A
C
E
F
G
Caderneta de Levantamento
Os ângulos e os comprimentos serão medidos, respectivamente, por bússola e por trena. Para os trabalhos, utiliza-se uma - caderneta própria - Caderneta de Levantamento - onde se anotam os valores necessários ao trabalho: dados medidos (ângulos e distâncias) e dados informativos (atividades locais, nome da localidade, do rio, da lagoa, do riacho; se há água de chafariz ou de poço etc., todas as informações que interessem a quem deseja a planta).
A caderneta tem forma e disposição compatíveis com a finalidade e a precisão do trabalho a realizar. No nosso caso, podemos utilizar a do modelo a seguir.
Na 1a linha, anota-se o local onde se realiza o trabalho, o município e a data. Na 2alinha, os títulos das colunas são preenchidos à proporçãoque se desenvolve o trabalho. Na coluna "Estação", escreve-se os números ou as letras que representam os pontos do terreno onde paramos para medir ângulos. Na coluna "visadas", anotam-se os pontos para onde olhamos ao medir os ângulos. Na coluna "Rumos", anotam-se os ângulos formados pelo encontro dos alinhamentos do caminhamento com a linha NS.
Na coluna "Distância", escreve-se a distância em metros entre o ponto visado e a estação.
Na parte reservada ao Croqui, faz-se um desenho aproximado do local de trabalho, com os pontos principais a que se referem as anotações da página, para facilitar a compreensão e o andamento dos trabalhos de campo e de escritório, ao desenhar a planta. O croqui é elemento elucidativo.
No exemplo abaixo, temos o levantamento do contorno do Sítio 4.
Quadro 36 - Modelo de Página de Caderneta para Levantamento
	Local: Sítio Quatro Unidos (contorno
	Município: Capela
	Data: 28/07/57
	Estação
	Visada
	Rumo
	Distância
	C R O Q U I	Pág. 1
	
0
1
2
3
4
	
1
2
3
4
5
	
N 45° E
S 25° E
N 80° E
 S 35° W
 N 35° W
	
42,00
23,00
24,10
73,20
69,35
	
 1 	3
 2
 0
35°
4
8. Curvas de Nível
Curvas de Nível: é uma representação gráfica do relevo de uma área, apresentando suas altitudes ou cotas.
Figura18 – Curvas de Nível
8.1. Geração de Curvas de Nível
 	Como ilustrado na figura a seguir, as curvas de nível ou isolinhas são linhas curvas fechadas formadas a partir da interseção de vários planos horizontais com a superfície do terreno.
Cada uma destas linhas, pertencendo a um mesmo plano horizontal tem, evidentemente, todos os seus pontos situados na mesma cota altimétrica, ou seja, todos os pontos estão no mesmo nível.
Os planos horizontais de interseção são sempre paralelos e eqüidistantes e a distância entre um plano e outro denominam-se Eqüidistância Vertical.
Segundo DOMINGUES (1979), a eqüidistância vertical das curvas de nível varia
com a escala da planta e recomendam-se os valores da tabela abaixo.
	Escala
	Eqüidistância
	Escala
	Eqüidistância
	1:500
	0,5m
	1:100000
	50,0m
	1:1000
	1,0m
	1:200000
	100,0m
	1:2000
	2,0m
	1:250000
	100,0m
	1:10000
	10,0m
	1:500000
	200,0m
	1:25000
	10,0m
	1:1000000
	200,0m
	1:50000
	25,0m
	1:10000000
	500,0m
8.2 Características das Curvas de Nível
As curvas de nível, segundo o seu traçado, são classificadas em:
Mestras: todas as curvas múltiplas de 5 ou 10 metros.
Intermediárias: todas as curvas múltiplas da eqüidistância vertical, excluindo-se as mestras.
Meia-eqüidistância: utilizadas na densificação de terrenos muito planos.
 	A figura a seguir (DOMINGUES, 1979) ilustra parte de uma planta altimétrica com curvas de nível mestras e intermediárias.
· Todas as curvas são representadas em tons de marrom ou sépia (plantas coloridas) e preto (plantas monocromáticas).
· As curvas mestras são representadas por traços mais espessos e são todas cotadas.
· Como mostra a figura a seguir (GARCIA, 1984), curvas muito afastadas representam terrenos planos.
· Da mesma forma, a figura a seguir (GARCIA, 1984) mostra que curvas muito próximas representam terrenos acidentados.
· Como indicado na figura a seguir, a maior declividade (d%) do terreno ocorre no local onde as curvas de nível são mais próximas e vice-versa.
· Para o traçado das curvas de nível os pontos notáveis do terreno (aqueles que melhor caracterizam o relevo) devem ser levantados altimetricamente. É a partir destes pontos que se interpolam, gráfica ou numericamente, os pontos definidores das curvas.
· Em terrenos naturais (não modificados pelo homem) as curvas tendem a um paralelismo e são isentas de ângulos vivos e quebras.
8.3. Normas para o Desenho das Curvas de Nível
· Duas curvas de nível jamais devem se cruzar. Figura de GARCIA e PIEDADE (1984).
· Duas ou mais curvas de nível jamais poderão convergir para formar uma curva única, com exceção das paredes verticais de rocha. Figura de GARCIA e PIEDADE (1984).
· Uma curva de nível inicia e termina no mesmo ponto, portanto, ela não pode surgir do nada e desaparecer repentinamente. Figura de GARCIA e PIEDADE (1984).
· Uma curva pode compreender outra, mas nunca ela mesma.
· Nos cumes e nas depressões o relevo é representado por pontos cotados.
8.4. O Modelado Terrestre
 	Segundo ESPARTEL (1987), o modelado terrestre (superfície do terreno), tal qual se apresenta atualmente, teve origem nos contínuos deslocamentos da crosta terrestre (devidos à ação de causas internas) e na influência dos diversos fenômenos externos (tais como chuvas, vento, calor solar, frio intenso) que com a sua ação mecânica e química, alteraram a superfície estrutural original transformando-a em uma superfície escultural.
 	Para compreender melhor as feições (acidentes geográficos) que o terreno apresenta e como as curvas de nível se comportam em relação às mesmas, algumas definições geográficas do terreno são necessárias.
 São elas:
Colo: quebrada ou garganta, é o ponto onde as linhas de talvegue (normalmente duas) e de divisores de águas (normalmente dois) se curvam fortemente mudando de sentido.
Contraforte: são saliências do terreno que se destacam da serra principal (cordilheira) formando os vales secundários ou laterais. Destes partem ramificações ou saliências denominadas espigões e a eles correspondem os vales terciários.
Cume: cimo ou crista, é o ponto mais elevado de uma montanha.
Linha de Aguada: ou talvegue, é a linha representativa do fundo dos rios, córregos ou cursos d’água.
Linha de Crista: cumeada ou divisor de águas, é a linha que une os pontos mais altos de uma elevação dividindo as águas da chuva.
Serra: cadeia de montanhas de forma muito alongada donde partem os contrafortes.
Vertente: flanco, encosta ou escarpa, é a superfície inclinada que vem do cimo até a base das montanhas. Pode ser à esquerda ou à direita de um vale, ou seja, a que fica à mão esquerda e direita respectivamente do observador colocado de frente para a foz do curso d’água. As vertentes, por sua vez, não são superfícies planas, mas sulcadas de depressões que formam os vales secundários.
8.5. As Curvas de Nível e os Principais Acidentes Geográficos Naturais 
Depressão e Elevação: 
Como na figura a seguir (GARCIA, 1984), são superfícies nas quais as curvas de nível de maior valor envolvem as de menor no caso das depressões e vice-versa para as elevações.
Colina, Monte e Morro: 
Segundo ESPARTEL (1987), a primeira é uma elevação suave, alongada, coberta de vegetação e com altura entre 200 a 400m. A segunda é uma elevação de forma variável, abrupta, normalmente sem vegetação na parte superior e com altura entre 200 a 300m. A terceira é uma elevação semelhante ao monte, porém, com altura entre 100 e 200m. Todas aparecem isoladas sobre o terreno.
Espigão: 
Constitui-se numa elevação alongada que tem sua origem em um contraforte. Figura de DOMINGUES (1979).
Corredor:
Faixa de terreno entre duas elevações de grande extensão. Figura de GARCIA e PIEDADE (1984).
Talvegue: 
Linha de encontro de duas vertentes opostas (pela base) e segundo a qual as águas tendem a se acumular formando os rios ou cursos d’água. Figura de DOMINGUES (1979).
Vale: 
Superfície côncava formada pela reunião de duas vertentes opostas (pela base). Segundo DOMINGUES (1979) e conforme figura abaixo, podem ser de fundo côncavo, de fundo de ravina ou de fundo chato. Neste, as curvas de nível de maior valor envolvem as de menor.
Divisor de águas:
Linha formada pelo encontro de duas vertentes opostas (pelos cumes) e segundo a qual as águas se dividem para uma e outra destas vertentes. Figura de DOMINGUES (1979).Dorso:
Superfície convexa formada pela reunião de duas vertentes opostas (pelos cumes). Segundo ESPARTEL (1987) e conforme figura abaixo, podem ser alongados, planos ou arredondados. Neste, as curvas de nível de menor valor envolvem as de maior.
· O talvegue está associado ao vale enquanto o divisor de águas está associado ao dorso.
9. Desenho de Plantas
Concluído o levantamento, passa-se ao desenho da planta. Se ambos forem feitos pela mesma pessoa, esta poderá compensar possíveis falhas de memória pelo conhecimento do lugar; se não o forem, o levantamento deverá ser feito e anotado com atenção redobrada, para obter-se informações mais detalhadas.
Para desenhar uma planta, utiliza-se o transferidor para traçar os ângulos e uma régua graduada para os comprimentos.
Há convenções gráficas a que se deve obedecer: sinais apropriados para cercas, casas, estradas de rodagem, estradas de ferro etc.; cores apropriadas para os acidentes (cor preta para as citações anteriores; cor azul para as águas do rio, lagoas, mares, brejos; cor verde para a vegetação; cor vermelha para as obras projetadas; e cor marrom claro para as curvas de nível e para o relevo do solo).
Os nomes devem ser escritos na planta de modo a não ser preciso descolá-los para serem lidos. Deve-se anotar apenas o que for necessário para sua compreensão.
Deve-se orientar a planta representando visivelmente o norte magnético, na parte de cima do desenho.
10. Escalas:
Nas plantas, os ângulos são representados com a mesma abertura que tem no terreno, o que não se pode fazer com relação aos comprimentos. Assim, recorre-se à Escala que corresponde à razão existente entre o comprimento desenhado e o real.
Suponhamos que a razão seja 200. Pode-se representar a escala, nesse caso, de duas maneiras: 1:200 ou 1/200. Ambas significam que o comprimento de 1cm na planta equivale a 200cm no terreno, isto é, 2m na realidade.
Escolhe-se a escala em função: dos detalhes que se quer representar (desenho grande ou pequeno); do tamanho do papel de que se dispõe; ou da qualidade do trabalho de levantamento. Assim, um levantamento preciso e rico em detalhes e informações requer uma planta em desenho grande, com todos os dados possíveis e necessários a vários tipos de trabalho.
Ao reproduzir-se uma planta, pode-se fazê-lo de dois modos:
-	cópia: na mesma escala original;
-	ampliação ou redução: em escala diferente.
Na redução, a escala é maior, porque o desenho é menor; na ampliação, dá-se o contrário.
CENTRO UNIVERSITÁRIO GERALDO DI BIASE
FUNDAÇÃO EDUCACIONAL ROSEMAR PIMENTEL
INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E HUMANAS
CURSO DE ARQUITETURA E URBANISMO
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