Capacidade de carga dos solos

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21/12/2016
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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ - UFPI
CENTRO DE TECNOLOGIA – CT
DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SOLOS A
DEPARTAMENTO DE RECURSOS HÍDRICOS, GEOTECNIA 
E SANEAMENTO AMBIENTAL – DRHGSA
Prof. Renan Maycon Mendes Gomes
TERESINA
2016
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Qualquer obra de engenharia que envolve conhecimentos geotécnicos 
deve necessariamente responder a pergunta, pode ocorrer a ruptura?
Introdução
Para respondê-la, deve-se equacionar diversas solicitações envolvidas na obra e 
verificar se o solo resiste a estas solicitações, determinando-se a resistência ao 
cisalhamento mobilizada pelo solo
• Portanto, qualquer ponto no interior de uma massa de solo é solicitado por
forças devido ao peso proprio do solo e as forças externas aplicadas;
• Os esforços resistentes do solo são chamados de tensões, cuja
intensidade é medida pela força por unidade de área;
• A ruptura de um solo, representada de maneira ideal, se produz por
cisalhamento ao longo de uma superfície de ruptura, ocorre o
deslizamento de uma parte do maciço sobre uma zona de apoio que
permanece fixa;
• A lei de cisalhamento é a relação que une, no momento da ruptura e ao
longo da superfícies de ruptura a tensão normal ou tensão de compressão
(σ) e a tensão tangencial ou tensão de cisalhamento (τ).
Introdução
Introdução
Exemplos típicos da influência da resistência ao cisalhamento dos solos
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• Qualquer problema de ruptura em Mecânica dos Solos envolve uma
superfície de ruptura, a qual poderá ser definida como aquela onde,
em todos os seus pontos, a tensão de cisalhamento atinge o valor
limite da resistência ao cisalhamento do solo;
• A resistência ao cisalhamento de um solo em qualquer direção é a
tensão de cisalhamento máxima que pode ser aplicada à estrutura
do solo naquela direção. Quando este máximo é atingido, diz-se que o
solo rompeu;
• Os problemas de resistência dos solos são usualmente analisados
empregando-se os conceitos do "equilíbrio limite", o que implica
considerar o instante de ruptura, quando as tensões atuantes igualam a
resistência do solo, sem atentar para as deformações.
Introdução
• Exemplos típicos onde a determinação da resistência ao cisalhamento
do solo é que condiciona o projeto, são as análises de estabilidade de
taludes (aterros e cortes), empuxos sobre muros de arrimo ou qualquer
estrutura de contenção, capacidade de carga de sapatas e estacas.
• O fator de segurança (F) contra a ruptura é calculado como a razão
entre as forças estabilizadoras e as forças instabilizadoras:
Introdução
As forças estabilizadoras são função dos parâmetros de resistência do solo (coesão
e ângulo de atrito interno). As forças que atuam ao longo da superfície de ruptura
arbitrada devem resistir à força aplicada no elemento de fundação.
• Em qualquer ponto da massa do solo existem três planos ortogonais
onde as tensões cisalhantes são nulas. Estes planos são chamados
“planos principais de tensões”;
• Portanto, as tensões normais recebem o nome de tensões principais,
onde a maior das tensões atuantes é chamada tensão principal maior
(σ1), a menor é chamada tensão principal menor (σ3), e a terceira é
chamada tensão principal intermediária (σ2);
• Em Mecânica dos Solos, normalmente, despreza-se a tensão principal
intermediária (σ2). Embora “σ2” influencie na resistência ao
cisalhamento dos solos, seus efeitos não são perfeitamente
compreendidos.
Tensões no solo
Tensões no solo
Tensões em um ponto da massa de solo
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Tensões no solo
• A maior parte dos problemas de Mecânica dos Solos permitem soluções
considerando um estado de tensões no plano, isto é, trabalha-se com
um estado plano de tensões ou estado duplo de tensões. Admitindo-se
esta simplificação, trabalha-se somente com as tensões atuantes em
duas dimensões. Mais especificamente procura-se o estado de tensões
no plano que contêm as tensões principais σ1 e σ3;
• Conhecida a magnitude e direção de σ1 e σ3 é possível encontrar as
tensões normal e cisalhante em qualquer outra direção, conforme as
equações desenvolvidas a seguir.
Tensões no solo
Determinação das tensões atuantes no plano
Tensões no solo
Logo, temos que:
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Tensões no solo
Logo, temos que:
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Tensões no solo
Círculo de Mohr
• O estado de tensões em todos os planos passando por um ponto
podem ser representados graficamente em um sistema de coordenadas
em que as abcissas são as tensões normais (σ) e as ordenadas são as
tensões de cisalhamento (τ),
Representação do estado de tensões através do diagrama de Mohr
Tensões no solo
Círculo de Mohr
• O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abcissas. Desta forma,
ele pode ser construído quando se conhecerem as duas tensões
principais, ou as tensões normais e de cisalhamento em dois
planos quaisquer;
• Conhecendo-se σ1 e σ3 traça-se o círculo de Mohr. A inclinação (α) do
plano principal maior (PPM), permite determinar o ponto P (pólo),
traçando-se por σ1 uma reta com esta inclinação;
• Procedimento idêntico pode ser utilizado traçando-se por σ3 uma
paralela ao plano principal menor (ppm).
Tensões no solo
Círculo de Mohr
Tensões no solo
Círculo de Mohr
Exemplos de aplicação do circulo de Mohr
Dado o estado de tensões apresentado abaixo, determine as tensões que atuam no plano BB.
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Tensões no solo
Círculo de Mohr
Exemplos de aplicação do circulo de Mohr
Dado o estado de tensões apresentado abaixo, determine as tensões que atuam no plano BB.
Tensões totais
As tensões totais que ocorrem nos solos são aquelas decorrentes do seu
peso próprio e/ou de cargas aplicadas.
Tensão neutra
Abaixo do nível d’água (solo saturado), parte da tensão aplicada a um solo
é suportada pelas partículas sólidas e parte é suportada pela água. Ou seja, temos
uma parcela da tensão normal atuando nos contatos interpartículas e a outra
parcela atuando como pressão na água situada nos vazios.
A pressão que atua na água intersticial é chamada de pressão neutra (u)
ou poropressão.
Tensões no solo
Tensões efetivas
O principio básico introduzido por Terzaghi que em solos saturados a
tensão efetiva é igual a diferença entre a tensão total e a tensão neutra:
Essa tensão efetiva atua nos contatos interpartículas e é ela que responde
pelo comportamento mecânico do solo. Uma vez que a tensão total (σ) atuante no
solo é a soma da parcela transmitida à água (u) com a parcela transmitida às
partículas (σ’);
Outra forma de calcular tensões efetivas é utilizando o γsub:
Tensões no solo
Tensão horizontal
Até agora foram vistas apenas as tensões verticais iniciais (totais e
efetivas). Entretanto, é necessário determinar também o valor da tensão atuante
horizontal. A obtenção da tensão horizontal parte da definição do coeficiente de
empuxo (k). Se não ocorrem deformações na massa de solo, tem-se o coeficiente
de empuxo no repuso (ko).
O valor de Ko é obtido em ensaios de laboratório, onde são simuladas
condições iniciais de carregamento, ou em ensaios in situ.
Tensões no solo
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Tensões no solo
• As tensões de cisalhamento em qualquer plano são independentes da poro-pressão, pois
a água não transmite esforços de cisalhamento. As tensões de cisalhamento são
devidas somente à diferença entre as tensões normais principais e esta diferença é a
mesma, tanto quanto se consideram as tensões efetivas como as tensões totais, como se
verifica pela fórmula proposta por Terzaghi. Os círculos de Mohr para os dois tipos de
tensão tem, portanto, o mesmo diâmetro.
Efeito da tensão neutra ou poro-pressão no círculo de Mohr
⇒ Resistência interna por unidade de área que a massa de
solopode oferecer para resistir a rupturas e a deslizamentos
ao longo de qualquer plano no seu interior
Ruptura de um talude 
por cisalhamento
Resistência ao Cisalhamento do Solo
• Define-se como resistência ao cisalhamento do solo como a
máxima pressão de cisalhamento que o solo pode
suportar sem sofrer ruptura, ou a tensão de cisalhamento
do solo no plano em que a ruptura ocorre no momento da
ruptura.
• Em Mecânica dos Solos, a resistência ao cisalhamento
envolve duas componentes: atrito e coesão.
Resistência ao Cisalhamento do Solo
• O atrito é função da interação entre duas superfícies na região de
contato. A parcela da resistência devido ao atrito pode ser
simplificadamente demonstrada pela analogia com o problema de
deslizamento de um corpo sobre uma superfície plana horizontal
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Atrito
Atrito entre dois corpos no instante do deslizamento
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Resistência ao Cisalhamento do Solo
Atrito
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Atrito
• Nos materiais granulares (areias), constituídas de grãos isolados e
independentes, o atrito é um misto de escorregamento (deslizamento)
e de rolamento, afetado fundamentalmente pela entrosagem ou
embricamento dos grãos. Tal fato não invalida a aplicação da equação
anterior a materiais granulares.
Tipos de movimentos de materiais granulares quanto submetidos a esforços cortantes.
Ângulo de atrito
⇒ Máximo ângulo que a força transmitida pelo corpo à superfície
pode fazer com a normal ao plano de contato sem que ocorra
deslizamento
T = força necessária para 
fazer o corpo deslizar
A relação entre T e N pode ser 
expressa em função do ângulo entre a 
força resultante (F) e N:
N
T
F
φ
N
T
tg =φ
φtgNT .=
Onde φ = ângulo de atrito
= ângulo entre a força resultante (F) 
e a força vertical (N)
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Atrito
Tabela – Valores típicos de φ’
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Atrito
Ângulo de atrito
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Resistência ao Cisalhamento do Solo
Coesão
• A resistência ao cisalhamento do solos é essencialmente devido ao atrito.
Entretanto, a atração química entre partículas (potencial atrativo de natureza
molecular e coloidal), principalmente, no caso de estruturas floculadas, e a
cimentação de partículas (cimento natural, óxidos, hidróxidos e argilas) podem
provocar a existência de uma coesão real;
• De uma forma intuitiva, a coesão é aquela resistência que a fração argilosa
empresta ao solo, pelo qual ele se torna capaz de se manter coeso em forma
de torrões ou blocos, ou pode ser cortado em formas diversas e manter esta
forma;
• Os solos que têm essa propriedade chamam-se coesivos. Os solos não-
coesivos, que são areias puras e pedregulhos, esborroam-se facilmente ao
serem cortados ou escavados.
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Coesão
• Utilizando a mesma analogia empregada no item anterior, suponha que a
superfície de contato entre os corpos esteja colada, conforme esquema abaixo;
• Nesta situação quando N = 0, existe uma parcela da resistência ao
cisalhamento entre as partículas que é indepente da força normal aplicada.
Esta parcela é definida como coesão verdadeira.
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Coesão
• A coesão é uma característica típica de solos muito finos (siltes
plásticos e argilas) e tem-se constatado que ela aumenta com: a
quantidade de argila e atividade coloidal (Ac); relação de pré-
adensamento; diminuição da umidade;
• A coesão verdadeira ou real definida anteriormente deve ser distinguida
de coesão aparente. Esta última é a parcela da resistência ao
cisalhamento de solos úmidos (parcialmente saturados), devido à
tensão capilar da água que atrai as partículas. No caso da saturação do
solo a coesão tende a zero.
⇒ Parcela da resistência dos solos que independe da força vertical atuante
Parcelas da coesão:
- Real (verdadeira): devida a ligações químicas (agentes cimentantes) e
físicas (elétricas e adesão) entre as partículas
- Aparente: devida a uma pressão negativa (sucção) presente nos solos
não saturados, devida à tensão entre grãos resultante da pressão capilar
Detalhe do 
contato
F F
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Coesão
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Resistência ao Cisalhamento do Solo
• Nos solos estão presentes os fenômenos de atrito e coesão, portanto,
determina-se a resistência ao cisalhamento dos solos (τ), segundo a
expressão:
• onde “τ” é a resistência ao
cisalhamento do solo, "c" a
coesão ou intercepto de
coesão, "σ" a tensão normal
vertical e "φ" o ângulo de
atrito interno do solo. Representação gráfica da resistência ao 
cisalhamento dos solos 
Critério de Ruptura
“Para o caso de solos, o critério de ruptura mais utilizado é o 
critério de ruptura de MOHR-COULOMB”
Resistência ao Cisalhamento do Solo
• O diagrama de Mohr, como definido anteriormente, apresenta o estado
de tensões em torno de um ponto da massa de solo;
• Para determinar-se a resistência ao cisalhamento do solo (τ), são
realizados ensaios com diferentes valores de σ3, elevando-se σ1 até a
ruptura.
Resistência ao Cisalhamento do Solo
• Cada círculo de Mohr representa o estado de tensões na ruptura de
cada ensaio;
• A linha que tangência estes círculos é definida como envoltória de
ruptura de Mohr;
• A envoltória de Mohr é geralmente curva, embora com frequência ela
seja associada a uma reta. Esta simplificação deve-se a Coulomb, e
permite o cálculo da resistência ao cisalhamento do solo conforme a
expressão já definida anteriormente:
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Envoltória de ruptura de Mohr
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TRAJETÓRIA DE TENSÕES
- A representação do estado de tensões em diversas fases de
carregamento por diversos círculos de Mohr é confusa
- A representação das diversas fases de carregamento por pontos de maior
ordenada (trajetória de tensões) é mais conveniente
σ3 σ1 σ1 σ1
1
2
3
σ
τ
1
2
3
p
q
Figura – Trajetória de tensões
Resistência ao Cisalhamento do Solo
CRITÉRIO DE RUPTURA DE MOHR-COULOMB
Segundo Mohr (1900) a ruptura de um material ocorre pela
combinação de σ e τ, de forma que:
( )στ f=
“A envoltória de ruptura dos solos
é não linear. Contudo, para uma
faixa limitada de tensões, a
envoltória pode razoavelmente
ser ajustada por uma reta.”
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Coulomb (1776) ajustou a relação entre σ e τ por uma função 
linear, assim:
φστ tgcf +=
Onde: τf = resistência ao cisalhamento
c = coesão
σ = tensão normal ao plano de ruptura
φ = ângulo de atrito
σ
τ
c
φ φστ tgc+=
Uma envoltória de ruptura é obtida a 
partir de diversos círculos de Mohr 
τ =c + σtgΦ
romperam
Critério de ruptura
de Mohr-Coulomb
Resistência ao Cisalhamento do Solo
EXPLICAÇÃO DO CRITÉRIO DE MOHR-COULOMB
“Todos os estados de tensão de um material devem se situar no interior de 
sua envoltória de ruptura”
Figura - Critério de Mohr-coulomb
Ponto A: a ruptura por
cisalhamento não ocorrerá
Ponto B: a ruptura por
cisalhamento ocorrerá no
plano
Ponto C: Estado de tensão
inexistente
Resistência ao Cisalhamento do Solo
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Parâmetros de resistência: c e φ
Principais tipo de ensaios de laboratório:
- Ensaio de cisalhamento direto
- Ensaio triaxial
- Ensaio de compressão simples
- Ensaio de cisalhamento anular (ring shear)
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Ensaios de laboratório para a determinação dos 
parâmetros de resistência ao cisalhamento
Ensaio de Cisalhamento Direto
- Mais antigo e simples arranjo
- Caixa de cisalhamento (metálica e bipartida) onde um cp é colocado
- cp: quadrados ou circulares de 51 ou 102 mm de lado e 25 mm de altura- Força de cisalhamento é aplicada movendo-se uma metade da caixa provocando 
a ruptura do cp de solo
- Mede-se a reação, com um anel dinamométrico, os deslocamentos horizontais e 
verticais, com extensômetros.
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Força normal
Força cisalhante
Anel dinamométrico para
medida de força cisalhante
LVDT deslocamento 
lateral
LVDT para 
deslocamento normal
Ensaio de Cisalhamento Direto
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Ensaio de Cisalhamento Direto
- Neste ensaio, as tensões normal e de cisalhamento são conhecidas somente no 
plano de ruptura para determinar o estado de tensão do solo nos diferentes planos. 
Resistência ao Cisalhamento do Solo
(a) Curvas tensão cisalhante por deformação
(b) Curvas variação de volume por deformação
(c) Envoltória de resistência. 
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Ensaio de Cisalhamento Direto
- O ensaio de cisalhamento direto pode, em principio, ser do tipo: ensaio rápido, 
ensaio adensado rápido e ensaio lento. 
Resistência ao Cisalhamento do Solo
� Baixo Custo
� Rápido
� Simples
� Bom para determinação da resistência ao deslizamento
Vantagens do Ensaio de Cisalhamento Direto
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Ensaio de Cisalhamento Direto
� Somente é apropriado para condições drenadas (solos
granulares) ou solos argilosos cisalhados lentamente
� Plano de ruptura pré-determinado (não necessariamente o
mais fraco)
� Concentração de tensões nas bordas da amostra
� Não se tem controle na rotação das tensões principais
Desvantagens do Ensaio de Cisalhamento Direto
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Ensaio de Cisalhamento Direto
Ensaio de Compressão triaxial
Resistência ao Cisalhamento do Solo
• É considerado o ensaio padrão em Mecânica dos Solos, as principais referências
estão em BISHOP e HENKEL (1962);
• O ensaio triaxial é o mais comum e versátil ensaio para a determinação da
resistência ao cisalhamento do solo;
• O equipamento consiste basicamente de uma câmara cilíndrica transparente e
resistente assentada sobre uma base de aluminio, no interior da qual é colocado
um corpo de prova cilíndrico revestido por uma membrana de borracha
impermeável sob um pedestal, através do qual há uma ligação com a base da
célula. Entre o pedestal e amostra utiliza-se uma pedra porosa para facilitar a
drenagem. A câmara é preenchida com água, cuja finalidade e transmitir pressão
à amostra.
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Corpo de prova
cilíndrico envolvido
em membrana
Célula com água
para a aplicação da
tensão confinante
Prensa
Anel de carga 
para medida de (σ1 - σ3)
Medida de 
deslocamento vertical
Ensaio de Compressão triaxial
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Plano de ruptura definido 
Corpo de Prova de uma ensaio triaxial (Taylor, 1948)
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Ensaio de Compressão triaxial
Ensaio de Compressão triaxial
Resistência ao Cisalhamento do Solo
• O ensaio triaxial é executado em duas etapas distintas:
(a) aplicação da tensão confinante (σc);
(b) aplicação da tensão desviadora (σd).
Ensaio de Compressão triaxial
Resistência ao Cisalhamento do Solo
• Inicialmente, o corpo de prova é submetido a uma tensão confinante (σc)
igualmente distribuída em toda a superfície do corpo de prova (solicitação
isotrópica de tensão). A seguir, aplica-se um incremento de tensão desviadora
(∆σd), através de um pistão metálico, até a ruptura da amostra (solicitação axi-
simétrica de tensão, σ2 = σ1 ou σ2 = σ3);
• Como não existem tensões de cisalhamento na superfície do corpo de prova, as
tensões axiais (σc + ∆σd) e de confinamento (σc), são respectivamente as
tensões principais maior "σ1 " e menor "σ3". O incremento de tensão ∆σd = σ1 -
σ3 é chamado tensão desviadora.
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Vantagens do Ensaio Triaxial
� Muito mais versátil do que o ensaio de cisalhamento direto
� A drenagem é controlada e medida
� Menor ocorrência de concentração de tensões
� O plano de ruptura não é pré-determinado (pode ocorrer em
qualquer local do c.p.)
� Possibilidade de controle de trajetória de tensões
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Ensaio de Compressão triaxial
� Mais caro e em geral a duração do ensaio é maior
� Requer um operador mais qualificado
� Usualmente deve ser utilizado com sistema de aquisição de
dados
Desvantagens
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Ensaio de Compressão triaxial
Ensaios típicos:
- Ensaio adensado drenado (CD)
- Ensaio adensado não drenado (CU)
- Ensaio não adensado e não drenado (UU)
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Ensaio de Compressão triaxial
Ensaio Adensado Drenado (CD)
- Neste ensaio há permanente drenagem do corpo de prova;
- Aplica-se uma pressão confinante e espera-se que o cp adense (24 a 48 horas);
- A seguir, a tensão axial (σd) é aplicada lentamente, permitindo a dissipação do
excesso de pressão neutra (u) gerada pelo carregamento (até uma semana);
-Desta maneira a pressão neutra durante o carregamento permanece nula e as
tensões totais medidas são às tensões efetivas.
t = 0
∆u
σc
σct = 0
∆u
σc
σc t = t*
∆u=0
σc
σct = t*
∆u=0
σc
σct = t*
∆u=0
σc
σc
∆u=0
σc
σc
∆σ
∆u=0
σc
σc
∆σ
σc’
q
p’
TTE
σc’
q
p’σc’
q
p’
TTE
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Ensaio de Compressão triaxial
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Ensaio Adensado e Não Drenado (CU)
- Aplica-se a tensão de confinamento permitindo-se a drenagem do corpo de prova,
até a completa dissipação do excesso de pressão neutra gerada pela aplicação da
tensão confinante;
- Em seguida, aplica-se a tensão axial (desviadora) até a ruptura, medindo-se as
pressões neutras geradas pelo carregamento;
-As pressões medidas são as tensões totais (σ), e com a obtenção da pressão
neutra (u), determina-se as tensões efetivas pela expressão: σ' = σ – u.
t = 0
∆u
σc
σct = 0
∆u
σc
σc
σc
q
p
TTT
t = t*
∆u=0
σc’ = σc
σc’ = σct = t*
∆u=0
σc’ = σc
σc’ = σc
∆u
σc
σc
∆σ
∆u
σc
σc
∆σ
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Ensaio de Compressão triaxial
Ensaio Não Adensado e Não Drenado (UU)
Neste ensaio aplica-se a tensão confinante e o carregamento axial até a ruptura do
corpo de prova sem permitir qualquer drenagem;
O teor de umidade permanece constante e pode-se medir as pressões neutras
(tensões totais e efetivas).
∆u
σc
σc
∆u
σc
σc
σc
q
p
TTT
σc
q
p
TTT
∆u
σc
σc
∆σ
∆u
σc
σc
∆σ
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Ensaio de Compressão triaxial
• Os ensaios CD, CU e UU têm finalidades específicas, abordadas mais adiante.
Nas areias, cujo comportamento “in situ” é quase sempre drenado, é utilizado o
tipo CD;
• Os ensaios não drenados nesse material visam simular casos de solicitação
transiente, como os terremotos;
• Nas argilas são realizados os três tipos, dependendo da situação que se quer
analisar. O ensaio de cisalhamento direto, como deve ser conduzido em
condições drenadas, deverá ser sempre CD.
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Ensaio de Compressão triaxial
• É um caso especial do ensaio triaxial, onde a tensão confinante é nula
(σc=σ3=0);
• Este ensaio é utilizado para determinar a resistência não drenada de solos
argilosos.
• A tensão confinante é nula, e o valor da tensão que provoca a ruptura do corpo
de prova é denominado de resistência à compressão simples (RCS);
• Em solos puramente coesivos a coesão (Su) é igual a metade da resistência à
compressão simples obtida do diagrama de Mohr.
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Ensaio de compressão simples
Diagrama de Mohr aplicado ao ensaio de compressão simples
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•Terzaghi e Peck (1948), correlacionaram o número de golpes obtido no ensaio
SPT (ensaio de penetração estática) com a resistência à compressão simples de
argilas saturadas.
Resistência ao Cisalhamento do Solo
Ensaio de compressão simples
Correlação empírica entre consistência de argilas, número de golpes obtidos em
sondagens de percussão e resistência à compressão simples
renan_maycon2008@hotmail.com