apostila 4 de derivada-3.docx

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ALUNO (A): -------------------------------------------------------------------------------------------
PROFESSOR: ANSELMO DATA: 
TURMA: 
01. Numa cidade, uma determinada notícia foi propagada de tal maneira que o número de pessoas que tomaram conhecimento é dado por:
 
em que t representa o número de dias após ocorrer a notícia. Pergunta-se: 
a) Quantas pessoas souberam a notícia de imediato? 
b) Determine o limite de N(t) quando t→∞
02. Encontre as assíntotas horizontal e vertical e esboce o gráfico da seguinte função: 
 
03. Ache uma equação da reta tangente à curva y =2x2+3 que é paralela à reta 8x−y+3=0.
04. Se uma bola for atirada ao ar com uma velocidade de 10m/s, a sua altura (em metros) depois de t segundos é dada por y =10t−4,9t2. Encontre a velocidade quando t=2.
05. Seja 
a) Se , usando a definição de derivada no ponto, encontre f’(a). 
b) Mostre que f’(0) não existe. 
c) Mostre que tem uma reta tangente vertical em (0,0).
06. Mostre que a função f (x) =|x−6|não é diferenvável em 6. Encontre uma fórmula para f’(0) e esboce seu gráfico.
07. Em que ponto da curva y = x2+8 a inclinação da tangente é 16? Escreva a equação dessa reta tangente.
08. Suponha que acurva y=x4 + ax3+ bx2 + cx + d tenha uma reta tangente quando x=0 com equação y=2x+1 e, uma reta tangente quando x =1 com equação y=2−3x. Encontre os valores de a, b, c e d.
09. Acurva é chamada bruxa de Maria Agnesi. 
a) Encontre uma equação da reta tangente e uma equação da reta normal para essa curva no ponto (−1, 1/2). 
b) Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e das retas tangentes e normal no mesmo plano.
10. Calcule os limites.
11. Determine uma equação da reta tangente à curva, no ponto indicado.
 
12. Determine uma equação da reta normal a curva y = x3 – 4 no ponto (2,4)
13. Determine uma equação da reta normal á curva no ponto (4,-5)
14. Determine uma equação da reta tangente à curva y = 3x2 – 4x e paralela à reta 2x – y + 3 = 0.
15. Determine uma equação de cada uma das retas normais à curva y = x3 – 4x que sejam paralelas à reta x + 8y – 8 =0.
16. Determine uma equação de cada uma das retas tangentes à curva 3y = x3 – 3x2 + 6x + 4 que sejam paralelas à reta 2x – y + 3 = 0.
17. Determine uma equação de cada uma das retas tangentes à curva y = 2x2 – 1 que passam pelo ponto (2,13).
18. Determine uma equação da reta normal a curva no ponto (4,5).
20. Determine uma equação de reta normal a curva na origem.