Apostila Teoria de Cavidades

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Apostila de Dosimetria
Prof. Dr. Martin E. Poletti
Livre docente do Departamento de F´ısica
� +55 16 3602-4442
� poletti@ffclrp.usp.br
1
SUMA´RIO
�� ��2
Suma´rio
1 Teoria de Cavidades 3
1.1 Teoria de Cavidades Pequenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Teoria de Bragg−Gray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Teoria de Spencer−Attix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Teoria de Cavidades Grandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Teoria de Cavidades Intermedia´rias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Teoria de Cavidades de Burlin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Variac¸a˜o da Φe entre interfaces de materiais com Z diferentes . . . . . . . . . . . . . . 10
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�� ��3
1 Teoria de Cavidades
Como medir as grandezas dosime´tricas (K, Kc, Kr, X, D)?
Para medir a dose de radiac¸a˜o absorvida por um material exposto a` radiac¸a˜o e´ necessa´rio intro-
duzir no meio um instrumento que seja sens´ıvel a` radiac¸a˜o. Esse instrumento (o dos´ımetro) deve
fornecer uma leitura correlacionada a` dose absorvida em seu volume. Os dos´ımetros podem ser
l´ıquidos, so´lidos e gasosos. O volume sens´ıvel geralmente e´ denominado “cavidade”. A dose na cavi-
dade e´ diferente da dose que seria depositada no volume na auseˆncia do dos´ımetro. As relac¸o˜es que
permitem interpretar e obter essas duas grandezas esta˜o baseadas na teoria de cavidades, definidas
pelo tamanho da cavidade (Figura 1).
γ e1
g
w
e1
e2e3e4
gw
.Dg
g
.Dw
e4
e3
e2
γ γ
a) b) c)
Figura 1: Comparac¸a˜o entre diferentes tamanhos de cavidades em relac¸a˜o ao alcance do ele´tron; a)
cavidade pequena, b) cavidade intermedia´ria e c) cavidade grande.
1.1 Teoria de Cavidades Pequenas
1.1.1 Teoria de Bragg−Gray
Vamos considerar uma flueˆncia de part´ıculas carregadas ideˆnticas de energia cine´tica T passando
atrave´s de uma interface entre dois meios diferentes g e w, como mostra a Figura 2.
Figura 2: A flueˆncia de part´ıculas carregadas Φ atravessando uma interface entre dois meios w e g
(Attix, 1986).
Pode-se escrever a dose absorvida no lado g e w da fronteira como:
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1.1 Teoria de Cavidades Pequenas
�� ��4
Dg = Φ
[(
dT
ρ · dx
)
c,g
]
T
, (1)
Dw = Φ
[(
dT
ρ · dx
)
c,w
]
T
, (2)
onde,
(
dT
ρ · dx
)
c
fornece o poder de freamento por colisa˜o em massa, sendo o valor esperado da taxa
de energia perdida por unidade de comprimento de uma part´ıcula carregada com energia cine´tica T ,
num meio com nu´mero atoˆmico Z e densidade ρ. Representa a taxa de energia perdida por ele´trons
em interac¸o˜es por colisa˜o (excitac¸a˜o e ionizac¸a˜o). Supondo que o valor de Φ e´ cont´ınuo atrave´s da
interface (ignorando o backscattering), pode-se escrever a raza˜o de doses absorvidas nos dois meios
como:
Dg
Dw
=
(
dT
ρ · dx
)
c,g(
dT
ρ · dx
)
c,w
, (3)
para part´ıculas carregadas monoenerge´ticas.
Bragg e Gray aplicaram esta equac¸a˜o ao problema de relacionar a dose absorvida num detector
inserido num meio com a dose absorvida nesse meio, identificando o detector como uma “cavidade
preenchida de ga´s”, da´ı o nome de teoria da cavidade. Esta teoria consiste no seguinte: temos uma
cavidade (preenchida com um meio g) num meio homogeˆneo w, conforme Figura 3.
Figura 3: A flueˆncia de part´ıculas carregadas Φ passando atrave´s de uma camada fina de meio g
introduzida entre as regio˜es de meio w (Attix, 1986).
Nessa teoria, supo˜e-se que a cavidade seja suficientemente pequena em comparac¸a˜o com o alcance
dos ele´trons que incidem sobre ela, de tal forma que esta na˜o pertube o campo de part´ıculas carrega-
das. Essa suposic¸a˜o e´ chamada de primeira condic¸a˜o de Bragg−Gray, e implica que os nu´meros
atoˆmico dos dois meios devem ser muito pro´ximos, podendo assim assegurar as mesmas propriedades
de espalhamento dos meios.
Tambe´m se assume que nenhuma carga seja formada ou parada em g, ou seja, toda a energia
depositada em g e´ devido a`s part´ıculas carregadas que atravessam essa cavidade. Essa suposic¸a˜o e´
chamada de segunda condic¸a˜o de Bragg−Gray.
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1.1 Teoria de Cavidades Pequenas
�� ��5
Nestas condic¸o˜es podemos novamente escrever Φg = Φw:
Dg
Dw
=
(
dT
ρ · dx
)
c,g(
dT
ρ · dx
)
c,w
(4)
Esta equac¸a˜o aplica-se para part´ıculas carregadas monoenerge´ticas que atravessam g. Para a
flueˆncia de part´ıculas de diferentes energias cine´ticas (distribuic¸a˜o da flueˆncia em energia, ΦT ),
temos:
Dg
Dw
=
m(S¯c)g
m(S¯c)w
= m(S¯c)
g
w, (5)
para um feixe polienerge´tico; onde m(S¯c)g e´ o poder de freamento por colisa˜o em massa me´dio para
o meio g, dado por:
m(S¯c)g =
∫ Tmx
0
ΦT
(
dT
ρ · dx
)
c,g
dT∫ Tmx
0
ΦTdT
, (6)
e m(S¯c)w e´ o poder de freamento por colisa˜o em massa me´dio para o meio w, dado por:
m(S¯c)w =
∫ Tmx
0
ΦT
(
dT
ρ · dx
)
c,w
dT∫ Tmx
0
ΦTdT
, (7)
Exemplo: Se o meio g que ocupa a cavidade e´ um ga´s no qual uma carga Q (de qualquer sinal) e´
produzida por algum tipo de radiac¸a˜o, a Dg pode ser expressa em termos de carga como:
Dg =
Q
m
(w¯
e
)
g
, (8)
onde (w¯/e)g e´ a energia me´dia necessa´ria para formar um par de ı´ons no ga´s por unidade de
carga e m e´ a massa do ga´s.
Substituindo a equac¸a˜o (8) na equac¸a˜o (5) temos que a dose no meio pode ser escrita como:
Dw =
Q
m
(w¯
e
)
g
· m(S¯c)wg (9)
Esta equac¸a˜o permite calcular a dose absorvida no meio que rodeia imediatamente a cavidade
de Bragg−Gray (meio w, wall = parede), com base na carga produzida na cavidade de ga´s.
COMENTA´RIOS: Significado de Q (carga real coletada, que e´ maior devido a`
recombinac¸a˜o), m (massa ativa). A teoria de B−G tambe´m pode ser aplicada a`s cavidades
preenchidas com material so´lido ou l´ıquido. Para que uma cavidade do meio condensado
possa satisfazer as condic¸o˜es de B−G, sua espessura deve ser apenas ∼ 0, 001 vezes
daquela para a cavidade preenchida de ga´s a` 1 atm, para obter uma espessura ma´ssica
compara´vel a` g. Por exemplo, uma cavidade preenchida de ga´s de 1 mm e´ compara´vel a
uma cavidade de meio condensado m de 1µm.
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1.1 Teoria de Cavidades Pequenas
�� ��6
Notar que o EPC na˜o e´ necessa´rio para a definic¸a˜o da relac¸a˜o de B−G, entretanto,
se o EPC existir no ponto no qual introduzimos uma cavidade de B−G, teremos uma
forma simples de estimar ΦwT . Spencer obteve a relac¸a˜o de B−G usando condic¸o˜es mais
restritas, como EPC, a formac¸a˜o de bremsstrahlung e as duas condic¸o˜es de B−G, para
um feixe monoenerge´tico com energia inicial T0.
Dg
Dw
=
1
T0(1− Yw(T0))
∫ T0
0
(
dT
ρ · dx
)
c,g(
dT
ρ · dx
)
c,w
dT (10)
onde Yw(T0) e´ a taxa de radiac¸a˜o, ou seja, a frac¸a˜o total de energia que e´ emitida como radiac¸a˜o
eletromagne´tica. A produc¸a˜o de radiac¸a˜o Yw(T0) para um ele´tron com energia inicial sera´ dada por:
Yw(T0) = y¯w(T0) =
1
T0
∫
(dT/ρ · dx)R
(dT/ρ · dx) dT (11)
Colora´rios da relac¸a˜o de Bragg−Gray
1. Primeiro colora´rio da relac¸a˜o B−G: Considere uma cavidade de B−G de volume V com
paredes w a qual e´ preenchida com um ga´s g1, de densidade ρ1 e depois com um ga´s g2, de
densidade ρ2. Se ideˆnticas as condic¸o˜es de irradiac¸a˜o aplicadas nas duas situac¸o˜es, podemos
calcular a raza˜o Q2/Q1,
Q2
Q1
=
ρ2
ρ1
· (w¯/e)1
(w¯/e)2
· (S¯c) g2g1 (12)
Analisando o resultado, vemos que esta raza˜o na˜o depende do material da parede, significa queo mesmo valor desta raza˜o e´ esperado para um experimento repetido com diferentes paredes de
caˆmaras.
2. Segundo colora´rio da relac¸a˜o B−G: Consideraremos duas cavidades de B−G com paredes
espessas (maiores que o alcance ma´ximo das part´ıculas carregadas) sendo irradiadas nas mesmas
condic¸o˜es (produzindo o EPC nas paredes) e contendo um mesmo ga´s g de densidade ρ. Supondo
que a primeira caˆmara tenha um volume V1 e paredes w1, e a segunda um volume V2 e paredes
w2, podemos calcular a raza˜o Q2/Q1,
Q2
Q1
=
V2
V1
· (µ¯ab/ρ)w2
(µ¯ab/ρ)w1
· (S¯c)
w1
g
(S¯c)
w2
g
=
V2
V1
·
(
µ¯ab
ρ
)w2
w1
· (S¯c)w1w2 (13)
Analisando o resultado, nota-se que o (S¯c)
w1
w2
independe do meio, logo a raza˜o entre Q2/Q1 na˜o
depende da escolha do ga´s.
1.1.2 Teoria de Spencer−Attix
Experimentalmente se comprovou que a teoria de B−G na˜o prediz exatamente as ionizac¸o˜es que
acontecem numa cavidade, especialmente com paredes de alto nu´mero atoˆmico (como apresentado
na Figura 4).
Na Figura 4 temos a medida de ionizac¸a˜o relativa por unidade de volume de ar com diferentes
paredes (C, Al, Sn e Pb) (curvas cont´ınuas) com valores teo´ricos usando a teoria de B−G (marca
horizontal sobre o eixo y), calculadas usando segundo colora´rio de B−G, e a de Spencer (curvas
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1.1 Teoria de Cavidades Pequenas
�� ��7
Figura 4: Comparac¸a˜o das densidades de ionizac¸a˜o medidas (curvas so´lidas) em caˆmaras de ionizac¸a˜o
preenchidas com ar, tendo paredes de diversos materiais e separac¸a˜o entre as paredes ajusta´veis, com
a teoria de Bragg−Gray (marcac¸o˜es a` esquerda do gra´fico) e teoria de Spencer (curvas tracejadas),
para raios γ de 198Au. (Attix, De La Vergne and Ritz, 1958).
tracejadas) exposto a um feixe de fo´tons de 412 keV produzido por uma fonte radioativa de 198Au
(Attix, 1986).
Spencer (1955) sugere que a produc¸a˜o de raios δ deve ser levada em conta na deduc¸a˜o da teoria
de cavidade de B−G, incorporando tambe´m o tamanho da cavidade.
A teoria de Spencer comec¸a com as mesmas suposic¸o˜es para obter a relac¸a˜o de B−G, isto e´, as
duas condic¸o˜es de B−G, ale´m de EPC e auseˆncia de formac¸a˜o de bremsstrahlung.
Nesta teoria, o tamanho da cavidade esta relacionado a uma quantidade ∆ (energia de corte do
stopping power restrito), que e´ escolhida como a energia me´dia de ele´trons que possuem alcances
projetados suficientes apenas para cruzar a cavidade. O espectro de ele´trons formados δ ao redor da
cavidade, Φe,δT (incluindo raios δ) e´ dividido da seguinte forma:
a) Ele´trons que possuem energia T ≥ ∆. Estes podem transportar energia e tem energia suficiente
para cruzar a cavidade.
b) Ele´trons que possuem energia T < ∆. Assume-se que estes teˆm alcance zero, ou seja, perdem sua
energia no ponto de formac¸a˜o. Assim, estes na˜o entram na cavidade.
Podemos agora escrever a dose de radiac¸a˜o absorvida no meio como:
Dw
EPC
= N · T0 =
∫ T0
∆
Φe,δT m(Sc)w(T,∆) dT =
∫ T0
∆
Φe,δT (L∆)w dT, (14)
onde, m(Sc)w(T,∆) e´ o stopping power restrito para ele´trons de energia T , o qual inclui apenas
energias de raios δ que na˜o excedam ∆, Φe,δT pode ser escrito como:
Φe,δT =
N ·R(T0, T )
(dT/ρ · dx)w , onde R(T0, T ) =
ΦδT
ΦT
(15)
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1.2 Teoria de Cavidades Grandes
�� ��8
Alguns valores de cociente R(T0, T ) sa˜o apresentados na Tabela 1.
Tabela 1: Valores aproximados de R(T0, T ).
R(T0,T)
T/T0 C Al Cu Sn Pb
1, 00 1, 00 1, 00 1, 00 1, 00 1, 00
0, 50 1, 00 1, 00 1, 00 1, 00 1, 00
0, 25 1, 05 1, 05 1, 06 1, 06 1, 07
0, 125 1, 21 1, 23 1, 25 1, 27 1, 29
0, 062 1, 60 1, 66 1, 73 1, 79 1, 85
0, 031 2, 4 2, 6 2, 8 2, 9 3, 1
0, 016 4, 4 4, 7 5, 2 5, 5 6, 0
0, 008 8, 5 9, 4 10, 5 11, 3 12, 3
0, 004 17 19 22 24 −
Logo a dose para a cavidade w e´ dada por:
Dw
EPC
= N
∫ T0
∆
R(T0, T )(
dT
ρ · dx
)
w
mSw(T,∆) dT (16)
A equac¸a˜o correspondente para a dose de radiac¸a˜o na cavidade g sera´:
Dg
EPC
= N
∫ T0
∆
R(T0, T )(
dT
ρ · dx
)
w
mSg(T,∆) dT (17)
Podemos agora escrever a relac¸a˜o Dg/Dw:
Dg
Dw
=
N
∫ T0
∆
R(T0, T )
(dT/ρ · dx)wL∆,g dT
N
∫ T0
∆
R(T0, T )
(dT/ρ · dx)wL∆,w dT
=
(L¯∆)g
(L¯∆)w
(18)
1.2 Teoria de Cavidades Grandes
Nas duas teorias citadas (B−G e S−A), o tamanho da cavidade deve ser pequeno suficiente para
garantir a existeˆncia da segunda condic¸a˜o de B−G. Isto faz com que os resultados experimentais
obtidos tragam uma discussa˜o sobre este problema, pensando no caso de utilizar-se uma cavidade
grande quando comparada com o alcance dos ele´trons presentes nela.
y Cavidade grande em feixe de fo´tons
Uma cavidade grande e´ uma cavidade com dimenso˜es tais que a dose me´dia na cavidade e´ pratica-
mente liberada por ele´trons gerados dentro da cavidade. Para uma cavidade grande a raza˜o Dg/Dw
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1.3 Teoria de Cavidades Intermedia´rias
�� ��9
e´ calculada como a raza˜o entre o kerma de colisa˜o na cavidade e no meio, em iguais condic¸o˜es de
irradiac¸a˜o.
Dg
Dw
=
(Kc)g
(Kc)w
=
Ψg ·
(
µab
ρ
)
g
Ψw ·
(
µab
ρ
)
w
Ψg=Ψw
=
(
µab
ρ
)
g(
µab
ρ
)
w
=
(
µab
ρ
)g
w
(feixe monoenerge´tico). (19)
Dg
Dw
=
(Kc)g
(Kc)w
=
Ψg ·
(
µ¯ab
ρ
)
g
Ψw ·
(
µ¯ab
ρ
)
w
Ψg=Ψw
=
(
µ¯ab
ρ
)g
w
(feixe polienerge´tico). (20)
1.3 Teoria de Cavidades Intermedia´rias
1.3.1 Teoria de Cavidades de Burlin
Teoria de Burlin: Burlin (1968) estende a teoria de B−G e S−A para cavidades intermedia´rias,
usando considerac¸o˜es puramente fenomenologicas (ajustando dados experimentais). A teoria de
Burlin inclui um paraˆmetro, d, relacionado ao tamanho da cavidade atrave´s da seguinte expressa˜o:
Dg
Dw
= d · mS¯gw + (1− d)
(
µ¯ab
ρ
)g
w
, (21)
onde, d e´ igual a 1 para cavidades pequenas (igualando sua previso a` da teoria de B−G) e igual a 0
para cavidades grandes. As condic¸o˜es requeridas por esta teoria sa˜o:
y Meios (cavidades e paredes) homogeˆneos.
y Campo de fo´tons homogeˆneos atravessando os meios.
y EPC em todo ponto dos meios (fora da regia˜o de build-up).
y Espectro de ele´trons secunda´rios iguais no meio e na cavidade.
Burlin propo˜e um me´todo para estimar d atrave´s da relac¸a˜o Φw/Φ
e
w (Figura 5):
d ≡ Φ¯w
Φew
=
∫ L
0
Φew e
−βL dL∫ L
0
Φew dL
=
1− e−βL
βL
, (22)
onde, β e´ o coeficiente efetivo de atenuac¸a˜o para ele´trons e L e´ o comprimento de corda me´dio da
cavidade (ou seja, o caminho me´dio percorrido pelos ele´trons atrave´s do dos´ımetro). Por comple-
mentaridade:
1− d ≡ Φ¯g
Φeg
=
∫ L
0
Φeg (1− e−βL) dL∫ L
0
Φeg dL
=
βL− 1 + e−βL
βL
(23)
A Figura 5 mostra que a flueˆncia de ele´trons produzida na parede cai com e−βl, enquanto que a
flueˆncia de ele´trons produzida na cavidade aumenta com (1− e−βl).
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1.4 Variac¸a˜o da Φe entre interfaces de materiais com Z diferentes
�� ��10
Figura 5: Ilustrac¸a˜o do decaimento e acumulo exponenciais na teoria de cavidade de burlin. A
flueˆncia de ele´trons em equil´ıbrio na parede, Φew, decai exponencialmente a medida que penetra numa
cavidade homegeˆnea, assumindo que os meios w e g sa˜o ideˆnticos. O acumulo da flueˆncia de ele´trons
gerada na cavidade, Φeg, segue uma complementaridade exponencial, alcanc¸ando assintoticamente
seu valor de equil´ıbrio Φew = Φ
e
g.
Foram propostos diversos modos de calcular o β e o L (= 4V/S, sendo V e S o volume e a
superf´ıcie do dos´ımetro, respectivamente) do Ar e do LiF.
Por exemplo para o ar, em aplicac¸o˜es envolvendo cavidades preenchidas com ar, burlin avaliou β
(cm−1) a partir da fo´rmula de Loevinger:
β =16ρ
(Tmax − 0.036)1.4 (24)
onde ρ e´ a densidade do ar (g/cm3) e Tmax e´ o valor ma´ximo a partir da energia inicial T0 dos raios
δ em MeV. Posteriormente burlin sugeriu usar o valor de β que satisfac¸a:
e−βlmax = 0.01 (25)
onde lmax e´ a ma´xima profundidade de penetrac¸a˜o dos ele´trons.
1.4 Variac¸a˜o da Φe entre interfaces de materiais com Z diferentes
Dutreix e Bernard (1966) verificaram que a ionizac¸a˜o produzida por um feixe de raios γ numa
fina camada preenchida com ar era gradualmente deslocada desde a regia˜o de equil´ıbrio eletroˆnico no
carbono, passando pela interface entre carbono e cobre, ate´ a regia˜o de equil´ıbrio eletroˆnico no cobre.
Com isso eles verificaram que a flueˆncia de ele´trons Φe na˜o e´ constante para meios com nu´mero
atoˆmico que na˜o sa˜o muito pro´ximos, como mostrado na Figura 6.
Nesta figura as curvas so´lidas mostram os resultados obtidos atrave´s da variac¸a˜o da ionizac¸a˜o pro-
duzida numa camada de ar entre carbono e cobre, quando inseridos ou retirados pequenas espessuras
destes materiais nas superf´ıcies. As curvas tracejadas e as trac¸o-pontilhadas indicam a quantidade
de ele´trons produzidos pelo cobre e pelo carbono, respectivamente. FCu e´ a frac¸a˜o da flueˆncia de
ele´trons em equil´ıbrio que varia na direc¸a˜o da emissa˜o γ. BCu e´ a componente de retroespalha-
mento (backscattering) do cobre. Como o carbono tem baixo nu´mero atoˆmico esta componente e´
considerada nula.
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1.4 Variac¸a˜o da Φe entre interfaces de materiais com Z diferentes
�� ��11
Figura 6: Variac¸a˜o da flueˆncia de ele´trons com a distaˆncia a partir da interface de carbono e cobre
quando irradiados com um feixe perpendicular de raios γ.
Verificamos que na Figura 6-A) que flueˆncia total de ele´trons diminui do ponto de equil´ıbrio
eletroˆnico para o cobre ate´ FCu devido ao retroespalhamento, e enta˜o a partir do carbono ela aumenta
ate´ o ponto de equil´ıbrio eletroˆnico para o carbono.
Na Figura 6-B) o feixe de fo´tons agora incide no sentido oposto, mostrando que a flueˆncia total
agora aumenta a medida que se aproxima da interface de cobre devido ao retroespalhamento produ-
zido pelo cobre, e apo´s a interface, decai devido a` este retroespalhamento ate´ a regia˜o de equil´ıbrio
eletroˆnico.
Na Figura 6-C) e´ levado em considerac¸a˜o os ele´trons que sa˜o originados no carbono e que realizam
retroespalhamento no cobre, causando um aumento na flueˆncia destes ele´trons em ate´ 43 % na regia˜o
adjacente a` interface, o que na˜o e´ considerado no caso B).
Refereˆncias
1. Frank H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, (Cap. 10 - Cavity
Theory), 3rd Ed., 1986.
Exerc´ıcios
1.) Considere uma flueˆncia de ele´trons (4, 1×1011 eletrons
cm2
) com energia de 12,5 MeV passando atrave´s
de uma interface entre dois meios, carbono e alumı´nio. Calcule a dose absorvida no carbono,
DC , e a raza˜o entre o
DAl
DC
.
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1.4 Variac¸a˜o da Φe entre interfaces de materiais com Z diferentes
�� ��12
2.) Uma cavidade de Bragg−Gray e´ caracterizada por duas importantes condic¸o˜es. Quais sa˜o?
3.) Duas caˆmaras de ionizac¸a˜o de ar sa˜o ideˆnticas exceto na composic¸a˜o de suas paredes, uma e´
de alumı´nio e a outra de grafite, sendo em ambos os casos de paredes grossas (maiores que o
alcance dos ele´trons produzidos por fo´tons de 1 MeV). Calcule aproximadamente a raza˜o da carga
produzida nas duas caˆmaras.
4.) Uma pequena caˆmara de ionizac¸a˜o preenchida com ar tem paredes de cobre com espessura igual
ao ma´ximo alcance dos ele´trons. O volume da cavidade e´ 0,100 cm3, a densidade do ar e´ 0,001293
g/cm3 e uma dada irradiac¸a˜o com raios γ gera uma carga de 7,00 × 10−10 C.
(a) Qual a dose absorvida me´dia na cavidade de ar?
(b) Aplique a teoria B-G para estimar a dose absorvida adjacente a` parede de cobre, assumindo
energia me´dia T=0,43 MeV para os ele´trons atravessando a cavidade.
(c) Suponha T¯ igual a 34% no erro e deve ter o valor de 0,65 MeV. Refac¸a a parte (b). Qual o
erro percentual resultante em DCu?
5.) Considere uma cavidade B-G com paredes de cobre com espessura para o equil´ıbrio. Primei-
ramente, e´ preenchida com uma massa m de ar, e depois pela mesma massa de hidrogeˆnio.
Assumindo irradiac¸o˜es γ em ambos os casos, qual a raza˜o de cargas Qar/QH? Assuma que a
recombinac¸a˜o ioˆnica tenha sido corrigida, isto e´, (w/e)H=36.5 J/C e que a energia me´dia dos
ele´trons e´ T=0,80 MeV.
6.) Uma cavidade de 1 cm3 de ar e´ colocada num bloco de carbono e exposta numa bomba de 60Co.
A carga produzida foi 3× 10−8C. Calcule a dose absorvida no carbono.
7.) Uma caˆmara de ionizac¸a˜o com paredes de grafite e cavidade de ar de 1 cm3 e´ colocada num
fantoma de a´gua e exposta numa bomba de 60Co, produzindo uma carga de 3× 10−8C. Calcule
a dose na a´gua, considerando as paredes da caˆmara grossas.
8.) Considere uma camada de a´gua com espesssura de 1mm entre duas camadas de teflon, irradiada
por fo´tons de 2 MeV.
(a) usando a teoria de Burlin calcule aproximadamente a dose absorvida em a´gua se o Kc no
teflon e´ 10 Gy. Considere
(
µ
ρ
)
Teflon
= 0, 0225 cm
2
g
e e−β.Tma´x = 0, 04.
(b) Quais sa˜o os valores l´ımites (cavidade pequena e cavidade grande) para a dose absorvida na
a´gua?
9.) Determine a dose absorvida num meio m, a partir da medida feita numa cavidade c, com paredes,
w, considerando:
(a) paredes grossas, volume (cavidade) pequeno.
(b) paredes grossas, volume (cavidade) grande.
(c) paredes finas, volume (cavidade) pequeno.
(d) nos items anteriores voceˆ escolheria qual material similar ao meio: a cavidade ou a parede?
Prof. Dr. Martin E. Poletti 12 Departamento de F´ısica
	Teoria de Cavidades
	Teoria de Cavidades Pequenas
	Teoria de Bragg-Gray
	Teoria de Spencer-Attix
	Teoria de Cavidades Grandes
	Teoria de Cavidades Intermediárias
	Teoria de Cavidades de Burlin
	Variação da e entre interfaces de materiais com Z diferentes