Avaliação de Teoria dos Números

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Disciplina:  TEORIA DOS NÚMEROS
	Avaliação:  CEL0530_AV_201404042131      Data: 14/03/2016 20:09:57 (A)      Critério: AV
	Aluno: 201404042131 - DANIELE CRISTINA PEREIRA
	Nota da Prova: 6,0      Nota de Partic.: 2     Av. Parcial.: 1,5
	
	 1a Questão (Ref.: 102915)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Uma forma de resolver uma congruência linear é testando qual dos valores de um dos Sistema completo de resto da congruência que a satisfaz. Usando este artifício determine uma solução para a congruência 87x ≡10 ( mod 6)  
		
	
Resposta: O MDC dos números 87 e 6 é igual a 3 logo fica assim 87(3) -10y = 6 261 - 10 y = 6 10y= 255 resultado será 25 com o resto 1, .
	
Gabarito:
Solução.
A congruência não tem solução.
Seja o SCR6={-2,-1,0,1,2,3}
Nenhum destes valores satisfaz a congruência. Logo a congruência não tem solução. Além disto, o mdc(87, 6)=3 não divide 10.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 124068)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Achar o resto da divisão de 15! por 17
		
	
Resposta: 15! (17-1) 15! (16) 15(17-1) = Resto é 1
	
Gabarito:
Pelo teorema de Wilson:
(17-1)!=16!=15!16 -= -1 (mód.17)
16-=-1(mód.17).Portanto:
15!.16 - = 16(mód.17) e 15! - =1(mód.17)
Logo , o resto procurado da divisão de 15! por 17 é 1.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 109583)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Quantos inteiros entre 0 e 100 inclusive deixa resta 1 quando divididos por 6?
		
	 
	17
	 
	16
	
	13
	
	15
	
	14
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 109757)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O MDC (x,3x)= 50 então podemos afirmar que o MDC (x+30, x-30) é igual a:
		
	
	50
	
	40
	 
	10
	
	30
	
	20
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 109942)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Se 2K é um divisor de 2304,então o maior valor possível de k é:
		
	
	7
	
	5
	
	6
	
	9
	 
	8
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 124158)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	A congruência linear 21x≡15 (mód.39) tem exatamente:
		
	
	4 soluções mutuamente incongruentes
	
	6 soluções mutuamente incongruentes
	
	7 soluções mutuamente incongruentes
	
	5 soluções mutuamente incongruentes
	 
	3 soluções mutuamente incongruentes
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 109920)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a:
		
	
	xy+z=3
	 
	x-2y=3
	
	x2+y2=4
	
	x2+y=4
	
	x2-y2=9
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 102917)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja a congruência 65x ≡143(mod 130). Podemos afirmar que:
		
	 
	Não tem solução
	
	Zero é uma solução
	
	-1 é uma solução
	
	Só tem solução com valores positivos de x.
	
	Só tem solução com valores negativos de x
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 731031)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Um criador de aves tem um certo número de ovos; quando os divide por 3, sobra-lhe 1; quando os divide por 4, sobram 2 ovos; e quando os divide por 5, sobram 3. Quantos ovos tem o criador de aves, sabendo que esse número não ultrapassa 70 ovos?
		
	
	59
	
	55
	
	57
	 
	58
	
	56
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 573372)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Calcular o reto da divisão de x por y sendo x = 15! e Y = 17.
		
	
	4
	
	5
	 
	1
	
	3
	
	2