lista 4

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Cálculo I – Lista 4 
 
1. Escreva a equação logarítmica como uma equação exponencial, ou vice – versa 
 
 
 
 
0
3
ln 2 0,6931...
ln 0,2 1,6094
1
0,0498
a
b
c e
d e

 


 
 
2. Associe cada função ao seu gráfico. 
         
         
2 ln ln 2
ln ln 1
a f x x c f x x
b f x x d f x x
   
     
 
 
 
 
3. Trace o gráfico da função 
 
 
 
ln( 1) 
ln 2
3ln
a y x
b y x
c y x
 

 
 
4. Aplique as propriedades dos logaritmos para escrever a expressão como soma, diferença ou 
múltiplo de logaritmos. 
 
 
 
 
2
2
2
ln 
1
3 1
ln
2 1
x
a
x
x x
b
x



 
 
 
 
5. Escreva a expressão como o logaritmo de um único número 
     
     
     
2
3 ln ln 3 ln 4
3
ln 1 ln 1
2
2 ln ln 1 3 ln ln 1
a x x x
b x x x
c x x x x
      
   
 
            
 
6. Resolva em relação a x ou t 
 
   
 
2
12
5 15
500 1,07 1000
0,07
1000 1 3000
12
x
t
t
a
b
c


 
  
  
 
7. A população P de Pensacola, Flórida, de 1970 a 1990, admite com o modelo 
0,01737243.000 tP e 
onde t = 0 corresponde a 1970. Segundo este modelo, em que ano Pensacola terá população 
de 400.000? 
 
8. Os modelos de uma turma de matemática foram submetidos a um exame e novamente 
testados cada mês com exames equivalentes. A nota média S (em uma escala de 100 pontos) 
para a turma admite como modelo 
 80 14ln 1S t   
onde t é o tempo em meses. 
a) Qual foi a nota média no exame original? 
b) Qual foi a nota média após 4 meses? 
c) Após quantos meses a nota media foi 46? 
 
9. Demostre que 
ln
ln ln ln
ln
x x
x y
y y
  
 
completando a tabela