Circuito RLC em Série FEG UNESP 2016

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Introdução 
 Este experimento consiste na montagem de um circuito RLC- série, isto é, tem-
se um resistor, um indutor e um capacitor ligados em série a uma fonte de força 
eletromotriz. O resistor tem resistência R conhecida e igual a 1000Ω. O indutor tem 
indutância L igual a 60mH e o capacitor tem capacitância C igual a 5nF. 
 Por este circuito, flui uma corrente i de intensidade, a qual se comporta de 
maneira senoidal. Nessas condições, o sistema apresenta uma frequência f0 dada por: 
 f0 = 
1
2𝜋
√
1
𝐿𝐶
 (Equação 1) 
 Se o amortecimento for muito elevado, chama-se de f0 a frequência natural. 
No sistema surge uma corrente i de intensidade: 
 i(t) = I0sen(ωt ) (Equação 2) 
 Tal que I0 é a amplitude e ω a frequência angular, dada por 
 ω = 2πf (Equação 3) 
 Neste experimento surgem ainda outras grandezas chamadas impedâncias ZR, 
ZC e ZL sendo estas relacionadas ao resistor, capacitor e indutor, respectivamente e 
dadas por: 
 ZR = R (Equação 4) 
 ZC = 
1
ωC
 
 ZL = ωL 
 Sabe-se também que ZC = XC (reatância capacitiva) e ZL = XL (reatância 
indutiva), de maneira que: 
 XC = 
1
ωC
 (Equação 5) xL = ωL (Equação 6) 
 Mediante algumas manipulações matemáticas que não serão desenvolvidas 
neste relatório, é possível encontrar uma relação para a impedância Z do circuito: 
 Z = √𝑅2 + (XC + XL)2 (Equação 7) 
 Observa-se pela Equação 7 que quando XC = XL a impedância se resume a 
Z=R, ou seja, é mínima. Nesta condição, tem-se um circuito em ressonância, que 
implica em f = f0 ,que é a frequência máxima. E ainda, ω=ω0=√
1
𝐿𝐶
. 
 
Figura 1- Variação da impedância Z e da amplitude I0 da corrente com a frequência 
Observação: Valores figurativos que não representam os dados deste experimento. 
 Plotando o gráfico de Zxf,é possível observar o comportamento de XC , XL e Z e 
visualizar que a ressonancia, de fato, acontece quando f = f0 (máximo). 
 Percebe-se ainda que, plotando I0xf é possível definir um Δf definido como Δf= 
f2- f1, ou ainda: 
 Δf=
𝑅
2𝜋𝐿
 (Equação 8) 
 Nesse intervalo de frequencia, a amplitude da corrente situa-se entre 70% e 
100% de seu valor máximo e, em se tratando de potencia dissipada, esta situa-se entre 
50% e 100% de seu máximo. 
 Para a potencia no circuito, temos p= Ri2, substituindo i da Equação 2, vem que: 
 p=RI02 sen2 (ωt + θ). 
 O valor médio é dado por: 
 < p >=< RI02 sen2 (ωt + θ >= RI02 <sen2 (ωt + θ)>. Como < sen2 (ωt + θ)>= 0,5 teremos: 
 (Equação 9) 
 Podemos associar mais uma grandeza chamada de fator de qualidade Q. Este 
fator é dado por: 
 Q = 
2𝜋f0L
𝑅
 (Equação 10) 
 <p>xf e I0xf 
 
Figura 2 -Potencia média dissipada no circuito e corrente para diferentes Q. 
 Cabe lembrar novamente que os gráficos acima são meramente ilustrativos e 
não representam os dados colhidos no experimento a que se refere este relatório. 
 
 
 
 
Procedimento Experimental 
 Para a determinação do valor de fo experimentalmente, utilizamos um circuito 
composto de um gerador de tensão senoidal, um resistor, um capacitor e um indutor, 
além de um osciloscópio onde foram feitas as medições de período (T= 1/f) e da 
voltagem. O capacitor tem capacitância de 5 nF, o indutor, indutância de 60 mH e o 
resistor 1 kΩ. 
 Conforme a frequência era alterada no gerador de tensão senoidal, a curva 
apresentada pelo osciloscópio também se alterava. A partir dessas alterações foi 
possível a coleta dos dados para a confecção do gráfico a fim de encontrar o fo, a 
frequência natural. 
Cálculos e tabelas 
 A partir das fórmulas abaixo pudemos construir a tabela e a partir dela o gráfico 
de P versus f, onde o fo foi encontrado. Os valores de f e V foram obtidos 
experimentalmente com a ajuda do osciloscópio. 
ω = 2πf 
XC = 
1
ωC
 xL = ωL 
Z = √𝑅2 + (XC + XL)2 ; Vo= √𝑅2 + (XC + XL)2 ∗ 𝐼𝑜 
 
f(kHz) V(v) ω XL XC Z I(mA) P(*10-6) 
2,30 0,25 14451,0 867,1 13839,9 13011,3 0,0192 0,18 
3,60 0,30 22619,0 1357,1 8842,1 7551,5 0,0397 0,78 
4,50 0,40 28274,0 1696,4 7073,6 5469,4 0,0731 2,67 
5,00 0,50 31416,0 1885,0 6366,2 4591,4 0,1090 5,94 
6,30 0,90 39584,0 2375,0 5052,5 2858,1 0,3150 49,61 
8,30 1,05 52150,0 3129,0 3835,1 1224,1 0,8580 368,10 
9,10 2,60 57177,0 3430,6 3497,9 1002,3 0,2594 3364,40 
10,00 2,70 62832,0 3769,9 3183,1 1159,5 0,2329 2712,10 
11,10 2,10 69743,0 4184,6 2867,7 1653,5 0,0127 806,50 
12,50 2,05 78540,0 4712,4 2546,5 2385,6 0,0859 368,90 
13,30 1,22 83566,0 5014,0 2393,3 2805,0 0,0435 94,60 
14,30 1,10 89850,0 5391,0 2225,9 3319,3 0,0331 54,80 
15,40 0,90 96761,0 5805,7 2066,9 3870,2 0,0233 27,10 
16,70 0,73 104929,0 6295,7 1906,1 4502,1 0,0162 13,10 
18,20 0,70 114354,0 6861,2 1749,0 5209,1 0,0134 8,98 
20,00 0,60 125664,0 7539,8 1591,5 6031,8 0,0099 4,90 
 
 Para o cálculo do fo teórico, a formula utilizada foi a seguinte: f0 = 
1
2𝜋
√
1
𝐿𝐶
 . O 
valor encontrado foi de 9.188,8 Hz enquanto o fo encontrado a partir do gráfico foi de: 
9.100 Hz. 
Conclusão 
 Nesse experimento, cujo objetivo era determinar fo a partir de dados coletados 
num osciloscópio, pode-se dizer que o valor encontrado é condizente com o esperado, 
pois os valores são próximos. 
 Pelo gráfico podemos encontrar fo, a frequência natural, que pode ser 
interpretada como o ponto de maior potência ou o ponto em que Xc = XL. As variações 
dos valores encontrados, mesmo que pequenas, podem ser explicadas devido a um 
erro na determinação da frequência natural do circuito, uma vez que os cursores são 
ajustados manualmente no osciloscópio. 
 
 
Referências: 
- Halliday, David and Resnick, Robert. Física 4ª ed., volume 3. Livros Técnicos e 
científicos, Rio de Janeiro, 1983. 
- Guia de laboratório 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” 
Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá 
 
 
 
“RESSONANCIA EM CIRCUITO ˆ RLC -SERIE ” 
 
 
Engenharia Civil – Turma 222 
 
Camila Federice -151321991 
Gabriela Araújo - 151323046 
Helena Ramos - 151323569 
Jaqueline Crepaldi - 151321957 
 
 
Laboratório de Física 
 
 
Guaratinguetá- SP 
30/06/2016