Cálculo III

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Disciplina:  CÁLCULO III
	Avaliação:  CEL0499_AV_201404042131      Data: 12/09/2016 20:13:20 (A)      Critério: AV
	Aluno: 201404042131 - DANIELE CRISTINA PEREIRA
	Nota da Prova: 5,8      Nota de Partic.: 2     Av. Parcial.: 1,5
	
	 1a Questão (Ref.: 196460)
	Pontos: 0,8  / 1,0
	Determine o domínio da função f(x,y)=7x-9y9-x2-y2 e identifique o tipo de curva.
		
	
Resposta: -x2-y^2 >- 9 x+y < 3 é um círculo de raio 3, sendo que x= 3 este ponto não faz parte do domínio
	
Gabarito:
9-x2-y2>0
-x2-y2>-9
x2+y2<9
Circulo de raio 3. Os pontos para os quais x=3 não pertencem ao domínio.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 198809)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Calcule o gradiente da função f(x,y,z)=eysenx no ponto P(0,0).
		
	
Resposta: e^y senx Grad: y e^y cos x Grad: y e^y cos (o) = ye^y
	
Gabarito:
∇f=→(eycosx,eysenx)
∇f(0,0)→=(cos0,sen0)
∇f=→(1,0)
 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 237693)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural)
		
	
	f (t) = (t, t3 -4)
	
	f (t) = (t, t -4)
	
	f (t) = (t, t2)
	
	f (t) = (t, t3 - 5)
	 
	f (t) = (t, t2 -4)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 123960)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine a curvatura de um círculo de raio a, com centro na origem definida por (t) = (a cos t, a sen t), t pertencendo ao intervalo fechado de [0, 2]
		
	
	a/2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	1/a
	
	pi
	
	a
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201962)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Qual das equações abaixo representa um parabolóide hiperbólico?
		
	 
	9x2  -  4y2  +  36z2  =  36
	
	x2  +  16z2  =  4y2  -  16
	
	x2/36  +  z2/25  =  4y
	 
	x2/36  -  z2/25  =  9y
	
	4x2  +  9y2  +  z2  =  36
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 744973)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função x2 + 3 y2 + 4 z2 = 8 .que representa uma superficie. Determine o gradiente desta superficie no ponto (1,-1,1).
		
	
	(5,2,3)
	
	(1,0,1)
	
	(1,0,0)
	
	(5,7,9)
	 
	(2,-6,8)
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 744975)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y + y(1/2) , calcule a taxa de variação no Ponto P = (2,1)  na direção do vetor u = (5, - 2)
		
	
	5/7
	
	2/3
	
	8
	
	12/3
	 
	11 / (29)(1/2)
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 256445)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma casa retangular deve ser construída num terreno com a forma de  triângulo. Aplicando o Método dos Multiplicadores de Lagrange chegamos ao seguinte sistema:
y- λ = 0
x - 2λ = 0
-x - 2y + 20 = 0
A partir deste sistema determine a área máxima possível para a casa.
		
	 
	50 m2
	
	100 m2
	
	60 m2
	
	20 m2
	
	40 m2