AULA 5 INERCIA

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Universidade Federal de Santa Maria 
Centro de Tecnologia
Departamento de Estruturas e Construção Civil
INÉRCIA
MECÂNICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
ECC 1015_T10
Profª Gabriela Meller
INÉRCIA
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Superfícies planas
Momentos axiais de 2ª ordem ou Momento de Inércia (Ix; Iy; Ixy)
O momento de inércia de uma superfície plana em relação a um eixo de referência, é definido através da integral de área dos produtos entre os infinitésimos da área que compõem a superfície e suas respectivas distâncias ao eixo de referência elevadas ao quadrado. 
Seção geral
INÉRCIA
Mecânica e resistência dos materiais – gabriela meller
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INÉRCIA - IMPORTÂNCIA
Mecânica e resistência dos materiais – gabriela meller
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Superfícies planas
Momentos axiais de 2ª ordem ou Momento de Inércia (Ix; Iy; Ixy)
Característica geométrica importante no dimensionamento dos elementos de construção. Influência sobre a resistência da peça. 
 > I > resistência
Quanto maior for o momento de inércia da secção transversal de uma peça, maior será a resistência da peça. 
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a)
b)
c)
d)
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e)
f)
d)
g)
h)
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i)
j)
INÉRCIA
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Ex 1) Determinar o momento de inércia relativos aos baricentros x e y da figura a seguir. Medidas em mm.
TEOREMA DE STEINER (TRANSLAÇÃO DE EIXOS)
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Sejam x e y os eixos baricêntricos da superfície A. Para determinar o momento de inércia da superfície, em relação aos eixos u e v, paralelos a x e y, aplica-se o teorema de Steiner que é definido através das seguintes integrais.
TEOREMA DE STEINER (TRANSLAÇÃO DE EIXOS)
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TEOREMA DE STEINER (TRANSLAÇÃO DE EIXOS)
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Baseando-se nas demonstrações anteriores, pode-se definir o momento de inércia de uma superfície plana em relação a um eixo paralelo ao eixo baricêntrico, e o respectivo transporte de eixos, que será obtido através do produto, entre a área da superfície e a distância entre os eixos elevada ao quadrado.
RAIO DE GIRAÇÃO i
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O raio de giração (i) de uma superfície plana em relação a um eixo de referência constitui-se em uma distância particular entre a superfície e o eixo, na qual o produto entre a referida distância elevada ao quadrado e a área total da superfície, determina o momento de inércia da superfície em relação ao eixo. 
RAIO DE GIRAÇÃO i
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Para determinar o raio de giração da superfície, quando conhecido o seu momento de inércia, utilize-se a sua definição, que é expressa através da raíz quadrada da relação entre o momento de inércia e a área total da superfície. 
MÓDULO DE RESISTÊNCIA W
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Define-se módulo de resistência de uma superfície plana em relação aos eixos baricêntricos x e y, como sendo a relação entre o momento de inércia relativo ao eixo baricêntrico e a distância máxima entre o eixo e a extremidade da secção transversal estudada. 
MÓDULO DE RESISTÊNCIA W
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Define-se módulo de resistência de uma superfície plana em relação aos eixos baricêntricos x e y, como sendo a relação entre o momento de inércia relativo ao eixo baricêntrico e a distância máxima entre o eixo e a extremidade da secção transversal estudada. 
INÉRCIA/RAIO DE GIRAÇÃO/MÓDULO DE RESISTÊNCIA
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Ex 2) Determinar momento de inércia, raio de giração e módulo de resistência, relativos aos eixos baricêntricos x e y nos perfis representados à seguir.
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INÉRCIA
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Ex 1.1) Determinar raio de giração e módulo de resistência, relativos aos eixos baricêntricos x e y do perfil representado na figura.
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Ex 1.2) - Determinar os momentos de inércia relativos aos eixos u e v do exercício anterior.
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Ex 3) - Determinar os momentos de inércia relativos aos eixos u e v do exercício anterior.
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Ex 4) - Determinar os momentos de inércia em relação ao eixo x.
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Ex 5) - Determinar os momentos de inércia em relação ao eixo x.