IGUALDADE DE CONJUNTOS

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5 - IGUALDADE DE CONJUNTOS
	Dois conjuntos A e B são iguais quando ambos têm os mesmos elementos, isto é, todo elemento de A pertence a B e, reciprocamente, todo elemento de B pertence a A. 
	
Exemplos:
	
�
	
	
OBS.: Se A não é igual a B, escrevemos A ( B. A é diferente de B se há um elemento de A que não pertence a B ou há um elemento de B que não pertence a A.
6 - SUBCONJUNTOS	
	Um conjunto A é subconjunto de B se, e somente se, todo elemento de A pertence também a B.
		
		
	
OBS.:
a) Com a notação A( B indicamos que “A é subconjunto de B” ou “A está contido em B” ou A é parte de B”. 
b) Se A ( B podemos escrever que B ( A, que se lê “B contém A”.
c) Com a notação A ( B indicamos que “A não está contido em B”, isto é, existe pelo menos um elemento de A que não pertence a B.
				 A ( B	
d) A é subconjunto próprio de B se A é subconjunto de B e não é igual a B. Alguns autores fazem distinção na notação para A é subconjunto próprio de B (A( B) e A é subconjunto de B (A ( B). Não faremos esta diferença e usaremos a notação A ( B para subconjunto e subconjunto próprio.
e) Observe que A = B ( (A ( B e B ( A).
f) Sendo A, B e C conjuntos quaisquer, valem as seguintes propriedades:
i) ( ( A
ii) A ( A (reflexiva)
iii) A ( B e B ( A ( A = B (anti-simétrica)
iv) (A ( B e B ( C) ( A ( C (transitiva)	
 
g) Seja A um conjunto. Chama-se conjunto das partes de A, P (A), aquele formado por todos os subconjuntos de A.
			
Exemplos: 																																			 			 
 
 A = B ( ((x) (x ( A ( x ( B)
 
 A ( B ( ((x) (x ( A ( x ( B)
 A
 B
 A
 B
 
 
A
 B
 P (A) = � EMBED Equation ���