EE201 - 1ª Série de Exercícios

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1º sem. 2013 
INSTITUTO NACIONAL DE TELECOMUNICAÇÕES 
1a Série de Exercícios de EE201-A/B 
Assunto: Introdução/Circuitos RC e RL de 1ª Ordem 
 
1) Determine a solução geral para as seguintes equações diferenciais: 
 
a) y’’(t) + 4y’(t) + 3y(t) = 0; dado y(0)=0, y’(0)=-4 
b) y’’(t) + 2y’(t) + 10 y(t) = 0; dado y(0)=2, y’(0)=3 
c) y’(t) + 10y(t) = 0 
d) y’’(t) – 25y(t) = 10 dado y(0)=1, y’(0)=3 
e) y’’(t) + 8y’(t) + 15y(t) = 16.e-7t; dado y(0)=0, y’(0)=-2 
f) y’’(t) + 2y’(t) + 10 y(t) = 5; dado y(0)=1/2, y’(0)=3 
g) y´´(t) + 4y´(t) + 13y(t) = 0; dado y(0) = 0; y´(0) = -6; 
h) i´(t) + 1/RCi(t) = 0; dado i(0) = V/R; 
i) i´(t) + R/Li(t) = V; dado i(0) = 0; 
 
2) Representar graficamente cada uma das soluções anteriores, para todo t>0. 
 
3) Um único elemento de circuito apresenta as funções de corrente e tensão em gráficos mostrados a seguir. 
Pede-se determinar o elemento e o seu valor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) A figura 1 ilustra a forma de onda de tensão aplicada aos terminais de um componente elétrico, cuja curva 
característica é apresentada na figura 2. Pede-se determinar o valor do componente e a forma de onda de 
corrente resultante que passa pelo componente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) A tensão abaixo foi medida com um osciloscópio nos terminais de um capacitor de 0,1F. Determinar e 
esboçar o gráfico da corrente no capacitor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Repetir o exemplo anterior, admitindo que o elemento é um indutor de 2H. 
 
6 5 4 2 0 
i(t) [A] 
t [ms] 
 10 
-10 
 6 5 4 2 0 
v(t) [V] 
t [ms] 
 15 
-30 
1 2 3 4 5 6 
10 
10 
t(s) 
v(t)(V) 
2 
 5 1 0 t 
v 
 figura 1 
2 
 1 v 
q 
 figura 2 
1º sem. 2013 
7) Sabendo-se que a forma de onda de corrente indicada abaixo é aplicada à um capacitor desenergizado de 
10(mF), pede-se determinar a forma de onda de tensão. 
 
 
 
 
8) Repetir o item anterior, considerando um indutor de 0,5H. 
 
9) Na figura abaixo, sabendo-se que o capacitor está inicialmente desenergizado e que a tensão v(t)=10te-4t(V), 
pede-se determinar: 
a) A corrente indicada i(t); 
b) O instante em que a corrente i(t) muda de sentido (apresentar os cálculos); 
 
 
 
10) Repetir o item anterior para um indutor de 0,5H. 
 
11) Sabendo-se que a forma de onda de corrente indicada abaixo é aplicada à um capacitor desenergizado de 
200(mF), pede-se determinar e esboçar a forma de onda de tensão. 
 
 
12) Repetir o exemplo anterior, admitindo que o elemento é um indutor de 0,5H. 
 
13) Para o circuito abaixo, determine i(t), VL(t) e VR(t) para todo t > 0. Desenhe os gráficos. Dados: R=10Ω e 
L=0,2H. A chave é fechada em t=0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) Determine vo(t) para o circuito abaixo. Sabe-se que a chave estava na posição 1 por muito tempo. No 
instante t = 0s ela foi mudada para a posição 2. Depois de 10 ms a chave retornou à posição 1. Mostre todos 
os cálculos e o esboço do gráfico da tensão de saída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) Um capacitor de 20µF, com carga inicial de 400µC, é ligado à uma resistência de 10 Ω no instante t = 0. 
Determine i(t), vc(t) e vr(t). Esboce os gráficos. 
 
2 
i(t) [A] 
t (s) 20 4
0 
600 7
0 
-2 
4 
i(t) [A] 
t 
(ms) 
20 40 60 0 
-4 
80 10 30 50 70 
+ 
- 
i(t) 
v(t) 1/2F 
1KΩ 
vo(t) 1µF 15V 
1 
2 
R 
L 
20V 
i(t) 
1º sem. 2013 
16) Determine a tensão vo(t), sabendo que o circuito está operando em regime permanente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) Na figura a seguir, a chave S foi mantida aberta por um tempo suficiente para o circuito alcançar o regime 
permanente. Pede-se determinar os valores das correntes IC e IR, imediatamente após fechar a chave S. 
(ENADE 2005). 
 
 
 
18) Dado a forma de onda da tensão vi(t), pede-se determinar vo(t) para os circuitos abaixo. Mostre todos os 
cálculos. Qual é a freqüência do sinal de saída vo(t)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19) O microprocessador abaixo, necessita de um sinal de inicialização (RESET) para começar a funcionar. Para 
isso, devemos garantir que a tensão, na entrada de reset, não passe de 2V nos 500µs iniciais, ou seja, após o 
fechamento da chave (t = 0), a tensão no capacitor deve ser de aproximadamente 2V em t = 500µs. Com 
base nesses dados, determine o valor de C e esboce o gráfico da tensão no capacitor, indicando alguns 
valores. 
 
Obs.: Despreze a influência do microprocessador no circuito 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5V 
vi(t) 
t 
5ms 5ms 
1µF 
vo(t) 1KΩ vi(t) 1µF vo(t) 
1KΩ 
vi(t) 
 
50V 10Ω vo(t) 
0.1H 
0.1F 
20Ω 
40Ω 
C 5V 
Microprocessador 
RESET 
1K