Fenômenos Eletromagnéticos – Aula 2 Lab

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

ICT26	
  –	
  Fenômenos	
  Eletromagné6cos	
  
	
  
19/03/12	
  
Universidade	
  Federal	
  de	
  Alfenas	
  –	
  UNIFAL	
   Prof.	
  Dr.	
  Cássius	
  A.	
  M.	
  de	
  Melo 	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  1	
  
Cássius Anderson Miquele de Melo 
Prédio A Sala 007C 
 
cassius@unifal-mg.edu.br 
Expressa matematicamente a força 
eletrostática entre duas cargas pontuais. 
K	
  
Repulsão	
  
Atração	
  
N.m2/C2	
  
C2/N.m2	
  
ž O conceito de campo é um dos mais 
fundamentais para a ciência moderna. 
ž Definição: campo é qualquer 
quantidade que varia no espaço e no 
tempo. 
ž Ex: campo escalar 
ž Ex: campo vetorial 
( ) ( )trVtzyxVV ,,,, ==
( ) ( )trEtzyxEE ,,,, 

==
ž  O que acontece se dobrarmos o valor de uma das 
cargas na lei de Coulomb? 
ž  As forças em cada uma das cargas também 
dobram, mas por duas interpretações diferentes. 
ž  Uma das forças dobrou porque a carga que gera 
aquela força também dobrou. 
ž  No caso da segunda força, ela dobra porque 
dobrou a capacidade da partícula de sentir a força 
gerada pela primeira. 
ž  Portanto, na lei de Coulomb, a carga tem um papel 
duplo de gerar e de sentir as forças elétricas. 
ž  O conceito de campo elétrico explora esse duplo 
papel da carga. 
ICT26	
  –	
  Fenômenos	
  Eletromagné6cos	
  
	
  
19/03/12	
  
Universidade	
  Federal	
  de	
  Alfenas	
  –	
  UNIFAL	
   Prof.	
  Dr.	
  Cássius	
  A.	
  M.	
  de	
  Melo 	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  2	
  
ž  A idéia é escrever a força de Coulomb agindo na 
carga em um certo ponto do espaço como o 
produto de dois termos, um representando a 
capacidade que a carga tem de sentir a força 
elétrica e outro representando a propriedade 
que todas as outras cargas têm de gerarem 
forças elétricas naquele ponto. 
ž  Matematicamente: 
[ ] ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×= r
r
qqF ˆ
4
1
2
1
0
22 πε

SE
N
TI
R
 GE
R
A
R
 
r
r
qE ˆ
4
1
2
1
0
1 πε
=

CAMPO ELÉTRICO 
Campo Elétrico 
Unidade	
  no	
  SI	
  
q
FE


= E → Campo elétrico (N/C) 
F → Força elétrica (N) 
q → Carga elétrica (C) 
EqF

=
CORRETO 
Campo Elétrico 
É	
  um	
  objeto	
  Ssico	
  real	
  (campo	
  vetorial)	
  que	
  
intermedia	
  a	
  interação	
  elétrica.	
  
Linhas de Campo 
As Linhas de forças (ou de campo) são linhas 
imaginárias, tangentes aos vetores campo 
elétrico em cada ponto do espaço sob 
influência elétrica e no mesmo sentido dos 
vetores campo elétrico. 
ICT26	
  –	
  Fenômenos	
  Eletromagné6cos	
  
	
  
19/03/12	
  
Universidade	
  Federal	
  de	
  Alfenas	
  –	
  UNIFAL	
   Prof.	
  Dr.	
  Cássius	
  A.	
  M.	
  de	
  Melo 	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  3	
  
ž Análogo ao caso da força elétrica, o 
campo elétrico, em um determinado 
ponto P, gerado por uma carga 
infinitesimal dq é dado por: 
ž Então, se tivermos uma distribuição de 
cargas, o campo total será: 
3
04 dqP
dqP
rr
rrdqEd 

−
−
=
πε
∫=
ãodistribuiç
EdE

!
E0 = k
qi
ri0
2
rˆi0
i=1
N
!
!
E0 = k
dq
r2
rˆ
Dist. Cargas
!
Cargas discretas Distribuição contínua de cargas 
!
E0 =
kq
r2
rˆ
Carga pontual 
d
!
E0 =
kdq
r2
rˆ
Pedaço infinitesimal da distribuição de cargas 
+Q3 
+Q2 
+Q1 
!
E01
!
E03!
E02
10r
20r
30r 0 0 
+ 
+ 
+ 
+ 
d
!
E0dq
Q dq
dx
λ = =lDistribuição linear dq dx= λ dq Rd= λ φ
Cartesiana Polar 
Dist. Superficial 
Q dq
A dA
σ = = dq dxdy= σ dq rdrd= σ φ
Dist. Volumétrica Q dq
V dV
ρ = = dq dxdydz= ρ dq rdrd dz= ρ φ
2dq r sin drd d= ρ θ θ φ
d
!
E = kdq
r2
rˆ + 
+ 
+ 
+ 
dE
r+ 
+ 
+ 
dy
x
dq dy= λ
y
2 2 2r x y= +
d
!
E = kdq
r2
rˆ
xdE
ydE
+ 
Componentes y se cancelam por simetria 
x 2
kdqdE cos
r
= θθ
( )
2 2 2 2
k dy xdE
x y x y
λ
=
+ +
( )
3 2
2 2 2
dy 2 2kE k x k x
x xx y
∞
−∞
λ⎛ ⎞= λ = λ =⎜ ⎟
⎝ ⎠+
∫
ICT26	
  –	
  Fenômenos	
  Eletromagné6cos	
  
	
  
19/03/12	
  
Universidade	
  Federal	
  de	
  Alfenas	
  –	
  UNIFAL	
   Prof.	
  Dr.	
  Cássius	
  A.	
  M.	
  de	
  Melo 	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  4	
  
dE
rx
dq ds ad= λ = λ φ
2 2 2r x a= +
xdE
ydE
θ
a
φ
dφ
+ 
+ 
+ 
+ + 
+ 
+ 
d
!
E = kdq
r2
rˆ
Componentes planares se cancelam por simetria 
x 2
kdqdE cos
r
= θ
( )
2 2 2 2
k ad xdE
x a x a
λ φ
=
+ +
( ) ( )
( )
( )
2
3 3 3
2 2 2 2 2 202 2 2
k xa k xa kQxE d 2
x a x a x a
πλ λ
= φ = π =
+ + +
∫
( )
3
2 2 2
kQxE
x R
=
+
Quando: x R>>
O anel se aproxima de uma partícula pontual. 
( )
3 3 3 2
2 2 22 2
2
2
kQx kQx kQx kQE
x xx R Rx 1
x
= = = =
⎡ ⎤+ ⎛ ⎞
+⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎣ ⎦
0 
d
!
Ex
( )
3
2 2 2
kQxE
x r
=
+
r
( )
3
2 2 2
kxdqdE
x r
=
+
dq dA rdrd 2 rdr= σ = σ φ = σ π
( )
3
2 2 2
kx 2 rdrdE
x r
σ π
=
+
R
( ) ( )
2 2
2
R R x R
3 3 3
2 2 2 20 02 2 2x
kx 2 rdr 2rdr duE kx kx
x r x r u
+σ π
= = σπ = σπ
+ +
∫ ∫ ∫
2 2
2 2
2
2
x R
1
x R 3 2
2
2 2 2 2 2
x
x
u 1 1 xkx u du kx 2kx k 2 11 x R x x R
2
+
−+
− ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
= σπ = σπ = − σπ − = σ π −⎢ ⎥ ⎢ ⎥
+ +⎣ ⎦ ⎣ ⎦−
∫
( ) ( )n 2
n n 1
1 x 1 nx x ...
2!
−
+ = + + +
x 1<< Termos quadráticos ou superiores são desprezíveis 
( )n1 x 1 nx+ = +
ICT26	
  –	
  Fenômenos	
  Eletromagné6cos	
  
	
  
19/03/12	
  
Universidade	
  Federal	
  de	
  Alfenas	
  –	
  UNIFAL	
   Prof.	
  Dr.	
  Cássius	
  A.	
  M.	
  de	
  Melo 	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  5	
  
2 2
o o
x 1E k 2 1 k 2 2
4 2x R
⎡ ⎤ σ
= σ π − ≈ σ π = σ π =⎢ ⎥ πε ε+⎣ ⎦
Plano infinito: R x>>
d
!
Ex
rR
Muito distante do disco: x R>>
1
2 2
22 2 2
2
x x RE k 2 1 k 2 1 k 2 1 1
xx R Rx 1
x
−
⎡ ⎤
⎡ ⎤⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎢ ⎥= σ π − = σ π − = σ π − +⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥+ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎢ ⎥+ ⎣ ⎦⎢ ⎥
⎣ ⎦
2 2 2
2 2 2 2
1 R 1 R k R kQk 2 1 1 k 2
2 x 2 x x x
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ σπ
= σ π − − = σ π = =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦