Raciocínio Lógico - exercício

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ANDRÉ REIS 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E 
MATEMÁTICO 
 
TEORIA 
134 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS DA EBSERH  
AOCP GABARITADAS 
 20 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS DA EBSERH  
AOCP RESOLVIDAS 
 24 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
 Teoria e Seleção das Questões: 
 Prof. André Reis 
 Organização e Diagramação: 
 Mariane dos Reis 
 
1ª Edição 
MAI  2014 
 
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer meio ou pro-
cesso. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão e multa (art. 184 e parágrafos do 
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SUMÁRIO 
1. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES, CONJUNTOS E PORCENTAGENS ....... 05 
Questões de Provas da EBSERH  AOCP .........................................................................................................................13 
2. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO SEQUÊNCIA (com números, com figuras, de palavras) ... 21 
Questões de Provas da EBSERH  AOCP .........................................................................................................................26 
3. RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO: proposições, conectivos, equivalência e implicação lógica, argumentos 
válidos................................................................................................................................................. 30 
Questões de Provas da EBSERH  AOCP..........................................................................................................................44 
GABARITOS ....................................................................................................................................... 49 
 
 
 
 
 
 
 
 
Raciocínio Lógico e Matemático Teoria + Questões por Tópicos Prof. André Reis 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO 
 
1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES, CONJUNTOS E PORCENTAGENS. 
 
 
 
5 www.apostilasvirtual.com.br www.apostilasvirtual.com.br 
FRAÇÕES 
 
As frações são números representados na forma 
y
x . 
Exemplos: 
26
7 ; 2
5
10  ; 
2
1
8
4  . 
 
O número x é o numerador da fração e y o denominador. 
 
Nota: 
Para que uma fração exista é necessário que o denomi-
nador seja diferente de zero ( 0y  ). 
 
LEITURA DE UMA FRAÇÃO 
Algumas frações recebem nomes especiais: 
 1/4  um quarto 
 1/6  um sexto 
 1/8  um oitavo 
 2/5  dois quintos 
 1/1000  um milésimo 
 7/100  sete centésimos 
 1/11  um onze avos 
 7/120  sete cento e vinte avos 
 4/13  quatro treze avos 
 
CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES 
Quanto à classificação a fração pode ser: 
a) REDUTÍVEL: É quando a fração admite simplifica-
ção. Isso ocorre se o numerador e o denomina-
dor forem divisíveis por um mesmo número. 
Ex.: na fração 
8
4 tanto o numerador quanto o 
denominador são números divisíveis por 4. Assim, 
podemos escrever que 
2
1
8
4  . 
b) IRREDUTÍVEL: É quando a fração não admite simpli-
ficação. 
Ex.: A fração 
26
7 é uma fração que não admite 
simplificação. 
c) APARENTE: É quando o numerador é múltiplo do 
denominador. 
Ex.: 2
5
10  . 
d) PRÓPRIA: É uma fração irredutível que possui nume-
rador menor que o denominador. 
Ex.: 
26
7 . 
e) IMPRÓPRIA: É uma fração irredutível que possui nu-
merador maior ou igual ao denominador. 
Exs.: 
7
26 ; 
26
26 . 
f) EQUIVALENTE: Quando duas frações representam 
uma mesma parte do inteiro, são consideradas 
equivalentes. 
Ex.: 
8
4 é uma fração equivalente à 
2
1 , pois am-
bas representam metade de um inteiro. 
 
NÚMERO MISTO 
Toda fração imprópria, que não seja aparente, po-
de ser representada por uma parte inteira seguida de 
uma parte fracionada. 
Ex.: 
7
53
7
26  , ou seja, 
7
26 representa 3 partes inteiras 
mais a fração própria 
7
5 . 
Processo 
 Repetimos o denominador 7 da fração impró-
pria; 
 Dividimos o número 26 por sete para obtermos a 
parte inteira 3; 
 Colocamos como numerador da fração própria 
o resto da divisão obtida entre 26 e 7. 
 
OPERAÇÕES ENTRE FRAÇÕES 
1. Redução de Frações ao Menor Denominador Comum 
Para reduzirmos duas ou mais frações ao menor 
denominador comum, devemos determinar o m.m.c 
dos denominadores, dividir o m.m.c encontrado 
pelos denominadores e, o resultado dessa divisão, 
multiplicar pelos numeradores. 
 
Ex.: Reduzir as frações 
4
3 e 
6
5 ao menor deno-
minador. 
 
Processo: 
 
12
10,
12
9
6
5,
4
3  . 
 
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2. Comparação entre Frações 
1° caso: Denominadores iguais 
Dadas duas ou mais frações com o mesmo de-
nominador, a maior dessas frações será aquela que 
tiver maior numerador. 
Ex.: Comparando as frações 
4
1;
4
7;
4
3 teremos: 
4
7
4
3
4
1  ou 
4
1
4
3
4
7  . 
 
 
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2° caso: Denominadores diferentes 
Para compararmos duas ou mais frações que 
possuam denominadores diferentes, reduzimos 
as frações ao menor denominador comum e 
procedemos de acordo com o 1° caso. 
Ex.: Compare as frações 
5
1;
6
7;
4
3 . 
Processo: 
60
12;
60
70;
60
45
5
1;
6
7;
4
3  . 
Como 
60
12
60
45
60
70  temos que 
5
1
4
3
6
7  . 
 
3° caso: Numeradores iguais 
Dadas duas ou mais frações com o mesmo nu-
merador, a maior dessas frações será aquela 
que tiver menor denominador. 
Ex.: Comparando as frações 
5
4;
7
4;
3
4 teremos 
7
4
5
4
3
4  ou 
3
4
5
4
7
4  . 
 
3. Adição e Subtração 
1° caso: Adição ou subtração com denominadores iguais 
Para adicionar ou subtrair frações com denomi-
nadores iguais, basta conservar o denominador 
comum e adicionar ou subtrair os numeradores. 
Ex.: 
10
4
10
3
10
7
10
43  
 
2° caso: Adição ou subtração com denominadores di-
ferentes 
Para adicionar ou subtrair frações com denomi-
nadores diferentes, basta reduzirmos as frações 
ao menor denominador comum e procedermos 
como no primeiro caso. 
Ex.: 
7
2
8
5
56
51
56
1635  
 
4. Multiplicação e Divisão 
1° caso: Multiplicação 
Para multiplicar duas ou mais frações, basta di-
vidirmos o produto dos numeradores pelo produto 
dos denominadores. 
Ex.: 
2
15
6
45
3
5
2
9  
 
Observação: Sempre que possível, devemos fazer 
a simplificação dos numeradores com os deno-
minadores, antes de efetuarmos o produto. Essa 
simplificação pode ser feita com numerador e 
denominador da mesma fração ou então com 
numerador de uma fração e denominador de 
outra. Então, na operação anterior, teríamos: 
2
1553593  
232 
 
2° caso: Divisão 
 fração por outra, basta multipli-Para dividir uma
car a primeira pelo inverso da segunda. 
Exemplo: 
2
2575515315 
63252 
 
RAÇÃO DECIMAL 
 cujo denominador é uma potência de 
0 c
F
 
É toda fração
1 om expoente não nulo (10, 100, 1000…) 
Exemplos: 
a) 
10
7 ; 
b) 
100
3 ; 
c) 
1000
27 . 
 
Questões de Provas de Concursos Resolvidas 
EBSERH  AOCP 
 
sist. Adm.-(Ár. A RH-HUCAM-UFES/ 1. [As dm.)-(NM)-(T)-EBSE
2014-AOCP.(Q.11) Dois amigos fizeram uma prova com 
60 questões. Quando foram conferir o resultado, um de-
les verificou que tinha acertado 
3
1 da prova. Quantas 
questões o outro acertou, sabend e totalizam o qu
4
1 dos 
acertos do amigo? 
 
) 4 a
b) 5c) 10 
ão
d) 15 
e) 20 
 
Resoluç : 
60 questões 
 
 Total = 
 
1) 1º amigo 
Acertos = 60.
3
1 = 20 questões 
 
2º amigo 2) 
Acertos = 20.
4
1 = 5 questões 
 
go, a alternativa correta é a letra "b". Lo
 
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7 www.apostilasvirtual.com.br www.apostilasvirtual.com.br 
RH-HUSM-UFSM-
S/2014-AOCP].(Q.11) Lucas estava fazendo sua tarefa, 
2. [Assist. Adm.-(Ár. Adm.)-(NM)-(T)-EBSE
R
quando em uma das questões apareceu a expressão 
3
1
2
1  . Qual das alternativas a seguir apresenta a respos-
e Lucas deverá obter com essa expressão? 
) Meia vez 
ta qu
 
a
3
1 , que são 
3
2 . 
b) Meia vez 
3
1 , que são 
6
1 . 
c) O dobro d e
3
1 , que sã o
3
2 . 
d) Mais a sua metade, que são 
6
5 . 
te res. e) Nenhuma das alternativas an rio
 
Resolução: 
 
 
6
1
3
11 
2
 
)
 
a 
3
2
6
1
3
1
2
1  . 
b) 
6
1
3
1
2
1  . 
c) 
6
1
3
2
3
12  . 
d) 
6
1
3
2
6
4
6
31
2
1
6
1  . 
, a alternativa correta é a letra "b". 
RH-HU-UFGD-
S/2014-AOCP].(Q.15) Dentro de uma sala de aula, há 
) 3. 
ção
 
Logo
 
3. [Téc. Farmácia-(Ár. Assist.)-(NM)-(M)-EBSE
M
mais de 45 e menos de 50 alunos. Se esses alunos forem 
divididos em 15 grupos, sobrará 1 aluno. Sabendo disso, 
se esses alunos forem divididos em 14 grupos, quantos 
alunos sobrarão? 
 
a) 4. 
b
c) 5. 
d) 2. 
e) 6. 
 
Resolu : 
 X < 50, podemos concluir: 
6 
2) 
 
Como, 45 <
 
1) 1º Passo: 
(15 . 3) + 1 = 4
 
2º Passo: 
 
 
Logo, a alternativa correta é a letra "a". 
 
PORCENTAGENS 
 
É frequente o uso d fletem acréscimos 
u reduções em pr uantidades, sem-
e expressões que re
eços, números ou qo
pre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos: 
 A gasolina teve um aumento de 15%. 
Significa que em cada R$100 houve um acréscimo 
 
 
 em cada 100 jogadores que jogam no 
 
RAZ
a consequente o número 100 
entesimal. 
de R$15,00 
O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mer-
cadorias. 
Significa que em cada R$100 foi dado um desconto 
de R$10,00 
Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques. 
Significa que
Grêmio, 90 são craques. 
ÃO CENTESIMAL 
Toda a razão que tem par
denomina-se razão c
 
Alguns exemplos: 
100
210125,
100
16,
100
7 ,
100
. 
tar uma razão centesi al de outras 
rmas: 
 
Podemos represen m
fo
 
%707,07 
100
 (lê-se "sete por cento") 
 
%1616,0
100
16  (lê-se "dezesseis por cento") 
 
%12525,1
100
125  (lê-se "cento e vinte e cinco por cento") 
 
As expressões 7%, 6
imais ou taxas percentuais. 
 1 % e 125% são chamadas taxas cente-
s
 
Nota: 0,07, 0,16 e 1,25 são chamadas taxas unitárias. 
 
Considere o seguinte problema: 
 
João vendeu 50% dos seus 50 ca
le vendeu? 
valos. Quantos cavalos 
0%) sobre o total de cavalos. 
e
 
Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa 
ercentual (5p
 
50% de 50 = 
100
250050.
100
50  = 25 cavalos. 
 
Logo, ele ven os, que represendeu 25 caval ta a porcen-
gem procurada. ta
 
Portanto, chegamos a seguinte definição: 
 
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos 
entual a um determinado valor. c
 
uma taxa per-
Raciocínio Lógico e Matemático Teoria + Questões por Tópicos Prof. André Reis 
Exemplos: 
 
 
 
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1. Calcular 10% de 300. 
 
oluçãoS : 
10% de 300 = 
100
3000300.10 
100
= 30 
. 
olução
 
2. Calcular 25% de 200kg
 
S : 
00 =
 
25% de 2 
100
5000200.
100
25  = 50 
 de futebol, ao l de um campeonato, 
, transformando em gols 8% dessas faltas. 
uantos gols de falta esse jogador fez? 
 
3. Um jogador ongo
cobrou 75 faltas
Q
 
Solução: 
% de 75 = 8
100
60075.8  = 6 
100
lta. 
. Se eu comprei uma ação de um clube por R$250,00 e 
rcentual de lucro 
btida? 
 
Portanto o jogador fez 6 gols de fa
 
4
a revendi por R$300,00, qual a taxa pe
o
 
Solução: 
 
Montamos uma equação, onde somando os R$250,00 
m a porcentagem que aumentou em relação 
 esses R$250,00, resulte nos R$300,00. 
iniciais co
a
 
300
100
x.250250   250300
100
x.250   
50
100
x.250   250 x = 0. 100  
250 x = 5000 
 5
 
250
x   5000
x = 20 
Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%. 
ica importante: o FATOR DE MULTIPLICAÇÃO. 
 
 
ma dU
 
e, por exemplo, há um acréscimoS de 10% a um deter-
s mul-
plicando esse valor por , que é o fator de multiplica-
minado valor, podemos calcular o novo valor apena
1,10ti
ção. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e 
assim por diante. 
 
Veja a tabela abaixo: 
 
Acréscimo ou Lucro Fator de Multiplicação 
10% 1,10 
15% 1,15 
20% 1,20 
47% 1,47 
67% 1,67 
 
Exemplo: 
Aumentando 1 o valor de R$10,0 os: 10 * 1,10 = 
 
e haver um decréscimo
0% n 0 tem
R$ 11,00
 
No caso d , o fator de multiplica-
ltiplicação = 1  taxa de desconto (na forma 
ela abaixo: 
ção será: 
 
ator de MuF
decimal) 
 
eja a tabV
 
Desconto Fator de Multiplicação 
10% 0,90 
25% 0,75 
34% 0,66 
60% 0,40 
90% 0,10 
 
Exemplo: 
Descontando 10% no valor de R$10 temos: 10 * 0,90 = 
R$ 9,00 
S QUE ENVOLVEM CÁLCULOS PERCENTUAIS 
,00 
 
PROBLEMA
1. Considere um aumento de 20%. 
 
Solução: 
 
O fator é 1 + 0,2 = 1,2. Qualquer v
do em 20% será multiplicado por 1
alor que seja aumen-
,2. De forma análo-
valor que seja descontado 20% será multi-
or 1 – 0,2 = 0,8. 
ta
ga, qualquer 
licado pp
 
2. Um aumento de 40% seguido de um desconto de 30% 
corresponde a lucro ou prejuízo? 
 
oluçãoS : 
 
Suponha um valor inicial igual a 100. Um aumento segui-
o de um desconto será obtido pod r: 
 0,4) . (1 – 0,3) = 100 . (1,4) . (0,7) = 98 
s aumen-
a antes dos aumentos? 
 
00 . (1 +1
 
Resposta: Como o valor final é menor que o inicial, temos 
m prejuízo, a saber, de 2%. u
 
. Os funcionários de uma empresa tiveram doi3
tos consecutivos de 20% cada, o que elevou a folha de 
pagamento para R$ 288.000,00. Qual era o valor da fo-
a de pagamento da empreslh
 
Solução: 
 
Seja x o valor da folha antes dos aumentos. Então: 
 
x . (1,2) . (1,2) = 288.000,00 
 . 1,44 = 288.000,00 
a antes do aumento era de 
 
x
x = 200.000,00 
 
Resposta: O valor da folh
R$ 200.000,00. 
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urso público, 60% dos candidatos são ho-
ens e 80% obtiveram média acima de 6. 25% dos ho-
, que obtiveram média abaixo de 6, 
tual de homens? 
4. Em um conc
m
mens obtiveram média abaixo de 6. Entre os candidatos, 
homens e mulheres
ual é o percenq
 
Solução: 
 
Primeiro, vamos construir um quadro representando as 
possibilidades. 
 
 H M 
ABAIXO 20 
ACIMA 80 
 60 40 
 
1) TO MENS 0% 
TOT LHERE : 40% 
2) MÉDIA CIMA: 80
MÉDIA ABAIXO: 20% 
homens com média abaixo 
r a 1ª linha e 1ª coluna da 
4) as quantidades dadas, com-
nha e colunas. 
TAL DE HO : 6
AL DE MU S
A % 
3) Calculando-se 25% dos 
de 6, podemos completa
tabela = 0,25 . 60 = 15 
Para obter como total
pletamos as demais li
 
 H M 
ABAIXO 15 5 20 
ACIMA 45 35 80 
 60 40 
 
Entre o suem média aba de 6, 2 ndidatos 
ao tod s 15 ens. En , em porcentagem 
s que pos ixo 0 ca
o, temo hom tão
%75
4
3
20
15  . 
5. Temos 200 stura de prata e ouro a qual 
contém 25% ouro. Que massa de prata devemos a-
rescentarà mistura, para que a quantidade de ouro 
 
Resposta: O percentual é de 75%. 
 
kg de uma mi
de
c
encerre 20% do total? 
 
Solução: 
 
Considere x a massa de prata a ser acrescentada. No início 
temos 50 kg de ouro. Essa quantidade não será alterada, 
ois devemos acrescentar ap penas prata. Então, 
 0,2 = 50  
 
200 + x).(
200 + x = 
2,0
50  
200 + x = 
2
500  
vemos acrescentar 50 kg de prata. 
 
 de Provas de Concursos Resolvidas
200 + x = 250  
x = 50kg 
 
Resposta: De
Questões 
EBSERH  AOCP 
FGD-MS/ 
ena loja 
de roupas e
conto e la cos-
tumava vender em m e roupas por dia, e 
om a promoção esse número subiu 30%, quantas pe-
ão
 
4. [Assist. Adm.-(Ár. Adm.)-(NM)-(T)-EBSERH-HU-U
014-AOCP].(Q.13) Lúcia é dona de uma pequ2
, para aumentar as vendas, ela deu um des-
xcelente em todas as peças da loja. Se e
édia 40 peças d
c
ças de roupa em média Lúcia passou a vender? 
 
a) 52. 
b) 50. 
c) 42. 
d) 28. 
e) 12. 
 
Resoluç : 
a promoção: média de 40 peças por dia. 
 promoção: média peças por dia aumentou 30%, 
: 
 
Antes d
Com a
ou seja
30% de 40 = 
100
40.30 
100
1200 12 peças por dia. 
ssou a vender: 40 + 12 = 52 
ativa correta
 
t. Adm.-(Ár. Adm.)-(NM)-(T)-EBSERH-HUCAM-UFES/ 
014-AOCP.(Q.12) Pelo computador, João estava gravan-
 de 1 hora e 20 minu-
rminar a grava-
orcentagem do 
o
Assim: 
 
Lúcia pa
 
Logo, a altern é a letra "a". 
5. [Assis
2
do um CD de músicas com duração
tos. Quando faltavam 2 minutos para te
ão, o computador travou. Qual foi a pç
CD que foi gravado? 
 
a) 99% 
b) 99,5% 
c) 97,5% 
d) 96% 
e) 95,9% 
 
Resoluçã : 
min) % 
100 
 2) x (porcentagem do cd que foi gravado) 
 
Duração (
80 
78 (80 
 
Assim, temos: 
 
x
100  
78
80
x
20:10020:80   
x
5
78
4   
78
x2:78
  52:4
x
5
39
2   2 . x = 39 . 5  
x = 
2
5.39  x = 
2
195  
x = 97,5% 
 
Logo, a alternativa correta é a letra "c". 
 
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nferm ssist. Assist.)-(NS)-(M)-EBSERH-HUCAM- 
om a chegada do fim do ano, um 
olveu dar um bônus de 5% para seus estagiá-
o bônus, os estagiários receberam um salário 
 
6. [E eiro-A -(Ár. 
UFES/2014-AOCP.(Q.13) C
patrão res
rios. Com 
de R$ 270,90. De quanto era o salário antes do bônus?
 
a) R$ 236,00 
b) R$ 248,00 
c) R$ 250,00 
d) R$ 258,00 
e) R$ 260,00 
 
Resolução: 
 
 x: representa o salário antes do aumento  100% 
mento de 5% no salário antes do aumento. 
 = 270,90  
70,90  
 bônus: au
 
. (100% + 5%)x
105% . x = 2
90,270x.
100
  105
105.x = 270,90 . 100 
x = 
105
27090  
x = R$ 258,00 
 
Logo, a alternativa correta é a letra "d". 
 
TEORIA DOS CONJUNTOS 
No estudo que iniciaremos agora vamos abordar in-
njuntos, conjuntos 
uméricos e reta real. Chamaremos conjuntos de toda 
coleção, lista, objetos, que 
presentem alguma característica em comum. 
nto pertence a um conjunto se ele possui 
car
 
INTRODUÇÃO 
tuitivamente as noções sobre teoria dos co
n
etc. de números, pessoas,
a
 
Um eleme
acterísticas a ser analisada. O conceito de pertencer 
é um conceito primitivo. 
 
x  A: lê-se “x pertence ao conjunto A” 
x  A: lê-se “x não pertence ao conjunto A” 
 
DIAGRAMA DE VENN 
É a representação de um conjunto através de uma
linh p pertencem 
ao n a linha. 
Os e cam 
ra dessa região. 
 
a oligonal fechada. Os elementos que
co junto ficam dentro da região primitiva pel
el mentos que não pertencem ao conjunto fi
fo
 
Exemplo: 
 
 
 
 x A 
 y A. 
 
CONJUNTO VAZIO 
É um conjunto que não apresenta elementos. É re-
presentado por Ø ou { }. 
 
CONJUNTO UNIVERSO 
o ao qual pertencem todos os elementos 
lizados em um determinado estudo. 
UBCONJUNTO 
A é um subconjunto de B ou, A está 
con


É o conjunt
que podem ser uti
 
S
Dizemos que 
tido em B, se todos os elementos de A forem elemen-
tos de B. 
 x  A → x  B
 A  B lê-se “A
 
 está contido em B”. 
 Todo A é B. 
 
 
 
Propriedades: Dado um conjunto A, temos: 
 A A 
 A B e D, então A D. 
 
 NÚMERO DE SUBCONJUNTO
 Ø  A. 

  
 
 
Para o conjunto A = {a, b, c} seus subconjuntos são: 
 Com zero elemento: Ø 
lementos: {a, b}, {a, c}, {b, c} 
lementos: {a, b, c} 
ades e efetuando a 
ntos. 
con
número de 
UNIÃ
A união dos conjuntos A e B é o conjunto formado 
por
 Com 1 elementos: {a}, {b}, {c} 
 Com 2 e
 Com 3 e
 
Observe que ilustrado as possibilid
contagem, temos 8 subconju
 
Para um conjunto com n elementos temos 2n sub-
juntos. 
 
n(P(A)) = 2n 
 
n(P(A)) = 2n = número das partes de A ou 
subconjuntos de A. 
 
O DE CONJUNTOS 
 elementos que pertencem a A ou pertencem a B. 
 
x  A B ↔ x A ou x B   
 
Pode mos representar a união por: 
 
 
 
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INTERSECÇÃO C J
A intersecção entre conjuntos A e B é o conjunto 
em a A e pertencem 
 B. 
 
x A B ↔ x A ou x B 
DE ON UNTOS 
formado por elementos que pertenc
a
   
 
Podemos representar a intersecção por: 
 
 
 
IFERENÇA ENTRE CONJUNTOS 
o conjunto 
rmado por elementos que pertencem a A mas não 
pertencem a B. 
 
X A - B ↔ x A ou x B 
D
A diferença entre os conjuntos A e B é 
fo
  
 
NÚMERO DE ELEMENTOS DA UNIÃO 
Se A B representa a união entre conjuntos A e B e 
ementos da u
ent
 B) = n(A) + n(B) – n(A B) 
 
n (A  B) representa o número de el nião, 
ão: 
 
n(A  
 
 n(A): nú e A
 n(B): número de elementos de B. 
entos comuns a A e B. 
 
 classe de 50 alunos, 12 jogam vôlei e 17 jogam 
asquete e não jogam vôlei. Quantos alunos não jogam 
vôlei nem basque tem alunos que 
gam ambos. 
m ro de elementos de . 
 n(A  B): número de elem
PROBLEMAS QUE ENVOLVEM TEORIA DOS CONJUNTOS 
1. Numa
b
te? Considere que exis
jo
 
Solução: Os conjuntos abaixo representam: 
: os alunos que jogam basquete. 
 
V: os alunos que jogam vôlei. 
B
 
 
Total: 50 
 
12+17 + x = 50 
 
x = 21 
 
2. Uma prova era construída de 2 problemas. Sabe-se 
que 300 alunos acertaram apenas o primeiro problema, 
260 acertaram o segundo, 100 alunos acertaram os dois 
e 210 erraram o primeiro. Quantos alunos fizeram a prova? 
 
Solução: 
 
 
 
 Começamos marcando a intersecção dos 2 conjuntos 
para não contarmos duas vezes esses elementos. 
 Em seguida, sabe-se que 300 acertaram apenas P 1. 
 Como 260 alunos acertaram P2 e já contamos 100, 
concluímos que 160 alunos acertaram apenas P2. 
 Os alunos que erraram P1 estão fora de P1. Já con-
tamos 160 fora de P1, então 50 devem estar fora de 
P1 e P2. 
 
x = 300 + 100 + 160 + 50 
 
x = 610 
 
Total de alunos: 610 
 
3. Dados os conjuntos: A = {5, x, 10, 13} e B = {9, x, 13, 25 y
e A 
, }  B = {8, 10, 13}. Podemos concluir que y2 – x2 vale: 
 
a) 36. 
b) 25. 
c) 16. 
d) 81. 
) 64. e 
 
oluçãoS : Os elementos em comum entre A e B são 8, 10 e 
13. Portanto, x = 8 para que esteja em A e B. O elemento 13 
i dado em evidencia em comum. Portanto, y = 10. 
y2 – x2 = 100 – 64 = 36. 
, 
a lista de número figuram 20 múltiplos de 2, 14 
 de 5 e 5 múltiplos de 10. A lista não contém mais 
algum. Quantos números têm ao todo na lista? 
fo
 
 
Logo a alternativa correta é a letra "a". 
 
4. Em um
múltiplos
número 
 
Solução: Os múltiplos de 10 são comuns aos múltiplosde 
2 e 5. 
 
 
 
Total = 29. 
 
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TERVALOS NUMÉRICOS 
úmeros a e b, a < b, não podemos enumerar todos os 
valores reais existentes entre a e b pois são infinitos. 
 
De uma maneira geral, podemos ter: 
 {x IR/a ≤ x ≤ b} é o intervalo fechado de extremos a 
e b. 
Notação: [a; b] 
IN
Um intervalo representa uma variação. Dados dois 
n

 
 
 {x  IR/a < x < b} é o intervalo aberto de extremos a e b. 
Notação: ]a; b[ 
 
 
. 
 {x  IR/a ≤ x < b} é o intervalo fechado em a e aberto 
em b
Notação: [a; b[ 
 
 
 {x  IR/a < x ≤ b} é o intervalo fechado em b e aberto 
em a. 
Notação: ]a; b] 
 
 
Obs: intervalos infinitos 
 
]a; 
 
Observe que dado um número a, um x qualquer real 
ode assumir valores maiores, menores guais a a. Es-
Exemplo
+∞) 
p
sas desi
ou i
gualdades representam intervalos infinitos. 
 
 
 
1. Dado os intervalos 
 
A = [2, 5] e B ]3, 7] 
a) l. 
 
 
Represente-os na reta rea
 
 
b
 
) Determine A B. 
 
 
 
c) Determine A  B 
 
 
 
 São apenas os elementos em comum entre A e B. 
 
) Determine A – B d
 
 
 São os elementos que pertencem a A e não per-
tencem a B. 
 
e) Determine B – A 
 
 São os elementos que pertencem a B e não per-
tencem a A. 
o são inclusos nas diferenças. 
Questões de Provas de Concursos Resolvidas
Note que 3 e 5 nã
 
 
EBSERH  AOCP 
 
 Um professor de matemática pas-
ferentes para seus alunos. Os alunos 
azer um dos dois trabalhos, mas os 
alunos que quisessem poderiam fazer os dois por uma 
questão de curiosidade que ele corrigiria. Sabendo que 
todos os alunos entregaram pelo menos um dos traba-
, 
) 20%. 
c) 30%. 
d) 40%. 
) 50%. 
7. [Enfermeiro-Assist.-(Ár. Assist.)-(NS)-(M)-EBSERH-HU-UFGD- 
MS/2014-AOCP.(Q.13)
sou dois trabalhos di
deveriam optar por f
lhos, e que 80% fez o trabalho 1, e 60% fez o trabalho 2
quantos alunos fizeram os dois trabalhos? 
 
a) 10%. 
b
e
 
Resolução: 
 
U: 100% 
A: Trabalho 1 = (80%  x) 
B: Trabalho 2 = (60%  x) 
x: A  B = ? 
 
 
 
80% – x + x + 60% – x = 100%  140% – x = 100%  
% 
rnativa correta é a letra "d". 
140% – 100% = x  x = 40
 
Logo, a alte
 
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8. [Assist. Adm.-(Ár. Adm.)-(NM)-(T)-EBSERH-HU-UFGD-MS/ 
2014-AOCP].(Q.15) Uma banda lançou 2 músicas para o 
público votar na que mais gostou. Do total de entrevis-
tados, 350 votaram na música A, 210 votaram na música 
B e 90 gostaram e votaram nas duas músicas, A e B. 
Sendo assim, quantos votaram apenas na música B? 
 
a) 260. 
) 120. 
) 80. 
esolução
b
c) 110. 
d) 90. 
e
 
R : 
taram e votaram nas duas músicas, A e B 
 
A: 350 
B: 210 
A  B: 90 
 
aí temos: D
 
1) 90 gos
 
 
 
2) 350 votaram na música A 
 
 
 
3) 210 votaram na música B 
 
 
 
Assim, 120 entrevistados votaram, apenas, na música B. 
 
Logo, a alternativa correta é a letra "b". 
 
9. [Téc. Enfermagem-(Ár. Assist.)-(NM)-(M)-EBSERH-HU-UFS/ 
2014-AOCP].(Q.14) Dados os conjuntos A={0; 2; 3; 4; 9; 11} 
e B={2; 9; 11}, podemos escrever um conjunto formado 
pelos elementos que pertencem a A, mas que não per-
ncem a B. Que conjunto é esse? 
) {0; 3} 
te
 
) {0; 2; 4} a
b) {0; 9; 11} 
c
d) {0; 4} 
e) {0; 3; 4} 
 
Resolução: 
 
A = {0; 2; 3; 4; 9; 11} 
B = {2; 9; 11} 
A  B = ? 
 
 
A  ~B = A – B = {0, 3, 4} 
 
Logo, a alternativa correta é a letra "e". 
 
QUESTÕES DE PROVAS DA EBSERH  AOCP 
'
FRAÇÕES 
-(NM)-(T)-EBSERH-MEAC-HUWC- 
FC/2014-AOCP].(Q.15) Em um canal de televisão esta-
va passando uma maratona da primeira temporada de 
uma série. Essa programação dev
6 horas. Se já transcorreram 
 
1. [Assist. Adm.-(Ár. Adm.)
U
erá durar exatamente 
1
4
3 desse tempo, quantas 
horas ainda faltam par e transmitir todo o se-
ado? 
e) 12 horas. 
 
2. [Anal. Adm.-(Administração)-(Ár. Adm.)-(NS)-(T)-EBSERH- 
MEAC-HUWC-UFC/2014-AOCP].(Q.12) Um méd cirurgião 
vai fazer uma c o de 16 horas. 
umentou em 
a terminar d
ri
 
a) 2 horas. 
b) 3 horas. 
c) 4 horas. 
d) 6 horas. 
ico
irurgia com uma duraçã
Por complicações na cirurgia o tempo a
4
1 
da duração prevista. Sen
esse médico passou na sal
do assim, por quanto tempo 
a de cirurgia? 
 
ras. 
 
a) 18 horas. 
b) 20 ho
c) 22 horas.
d) 24 horas. 
e) 26 horas. 
 
 
 
 
Raciocínio Lógico e Matemático Teoria + Questões por Tópicos Prof. André Reis 
3. [Téc. Enfermagem-(Saúde Trab.)-(Ár. Assist.)-(NM)-(M)-
EBSERH-MEAC-HUWC-UFC/2014-AOCP.(Q.12) Lucas fez um 
empréstimo de R$ 10.000,00 no banco para mobiliar sua 
casa nova. Se ele já pagou 
5
4 do valor do total e de -
considerando o acréscimo de juros, quanto ainda falta 
para Lucas liquidar essa dívida? 
 
 
14 www.apostilasvirtual.com.br www.apostilasvirtual.com.br 
s
 
 
. 
 
 
. [Enfermeiro-Assist.-(Ár. Assist.)-(NS)-(M)-EBSERH-MEAC-
UWC-UFC/2014-AOCP].(Q.13) Paulinho tinha uma coleção 
om 120 figurinhas. Ele deu 
 
a) R$ 2.000,00.
b) R$ 4.000,00.
c) R$ 5.000,00
d) R$ 6.000,00.
e) R$ 6.500,00.
 
4
H
c
5
de seus irmãos, e depois deu 
2 de suas figurinhas para um 
6
1 para seu outro irmão. 
Sendo assim, com quantas fig inhas Paulinho ficou? 
 
a) 12 
b) 48 
ur
) 54 
Ár. Adm.)-(NM)-(T)-EBSERH-HC-UFMG/2014-
ra fazer um almoço na sua casa, Maria 
c
d) 60 
e) 72 
 
5. [Assist. Adm.-(
AOCP].(Q.13) Pa
usou 
6
 de um pacote de 5 kg de arroz. Qual foi a quan-
tidade de arroz que Maria usou aproximadamente? 
 
a) 0,83 kg. 
b) 0,90 kg. 
c) 0,93 kg. 
d) 0,95 kg. 
1
) 0,97 kg. 
l. Adm.-(Administração)-(Ár. Adm.)-(NS)-(T)-EBSERH-
G/2014-AOCP].(Q.15) Um filme do seu início ao 
ssui 3 horas e meia de duração. Quanto tempo é 
s créditos deste filme, sabendo que os cré-
itos totalizam
e
 
6. [Ana
HC-UFM
fim po
destinado ao
d 
14
 
a) 7 mi utos. 
b) 14 minutos. 
c) 15 minutos. 
) 17 minutos. 
1 do total? 
n
s. 
rmagem-(Saúde Trab.)-(Ár. Assist.)-(NM)-(M)-
MG/2014-AOCP.(Q.11) Lúcia abriu sua gela-
u um jarro para fazer um suco. Se ela utilizou 
d
e) 21 minuto
 
7. [Téc. Enfe
EBSERH-HC-UF
deira e pego
5
1 do volume do jarro, e sabendo que o jarro possuía no 
c) 0,6 litros. 
) 1,2 litros. 
sist.-(Ár. Assist.)-(NS)-(M)-EBSERH-HC-UFMG/ 
13) Depois de uma cirurgia, João deverá 
por 90 dias. Se ele já cumpriu um quinto de 
b)
m.-(Ár. Adm.)-(NM)-(T)-EBSERH-HUSM-UFSM-
(Q.11) Lucas estava fazendo sua tarefa, 
uma das questões apareceu a expressão 
total 2 litros de água, então, qual é o volume que Lúcia 
utilizou? 
 
a) 0,4 litros. 
b) 0,5 litros. 
d
e) 1,5 litros. 
 
8. [Enfermeiro-As
2014-AOCP].(Q.
ficar internado 
cinco terços do total de dias, então, quantos dias ainda 
João deverá ficar internado? 
 
a) 25. 
 30. 
c) 40. 
d) 50. 
) 60. e
 
 
9. [Assist. Ad
RS/2014-AOCP].
quando em 
3
11  . Qual
2
 das alternativas a seguir apresenta a respos-
ta que Lucas deverá obter com essa expressão? 
 
a) Meia vez 
3
1 , que são 
3
2 . 
) Meia vez b
3
1 , que são 
6
1 . 
c) O dobro de 
3
1 , que são 
3
2 . 
 a sua metade, que são d) Mais
6
5 . 
uma das alternativas anteriores. 
minad
e) Nenh
 
 
 
10. [Anal. Adm.-(Administração)-(Ár. Adm.)-(NS)-(T)-EBSERH-
HUSM-UFSM-RS/2014-AOCP].(Q.13) Se 1 kg de um deter-
o tipo de carne custa R$ 45,00, quanto custará 
5
7esta mesma carne? d
 
a) R$ 90,00. 
b) R$ 73,00. 
d) R$ 63,00. 
 
-(NS)-(T)-EBSERH-
USM-UFSM-RS/2014-AOCP].(Q.15) Uma revista perdeu 
c) R$ 68,00. 
e) R$ 55,00. 
 
 
11. [Anal. Adm.-(Administração)-(Ár. Adm.)
H
5
1 dos seus 200.000 leitores. Quantos leitores essa revista 
) 95.000. 
perdeu? 
 
a) 40.000. 
b) 50.000. 
c) 75.000. 
d
e) 100.000. 
 
 
 
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GABARITOS (134 QUESTÕES) 
 
1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOL RAÇÕES, CONJUNTOS E POR-VENDO FCEN
 
T GENS. A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
C B A D A C E B E A B A E B D A C B A D E D E D 
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 
A B B B C A D C C E B E D B A A B D E D E D D E 
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 
E D C A B C A B C D D B B C D A B D E B D C D A 
 
2 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO SEQUÊNCIAS (com números, com figuras, de palavras) 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
D C E B C C C B A B C C B D B D B C C D E A E C 
25 26 27 28 29 30 
E A E C B E 
 
3 RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO: proposições, conec gumentos válidos. tivos, equivalência e implicação lógica, ar
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
E A E D E A D A D E D C E E C C B A B E A C A E 
25 26 27 28 29 30 31 32 32 
A A E A C D A D E