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Raciocínio Lógico

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 www.romulopassos.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[NÚCLEO DE ESTUDOS PROFESSOR RÔMULO PASSOS] 
150.000 alunos conectados. 
1.200 alunos aprovados. 
1 milhão de visitas. 
 
 
 
 
 
CURSO COMPLEMENTAR DE RACIOCÍNIO LÓGICO 
PARA OS HOSPITAIS UNIVERSITÁRIOS E DEMAIS CONCURSOS NA SAÚDE 
 
 
Um novo olhar sobre a preparação 
para concursos na área da saúde 
 
 
 
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Página 2 
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O Núcleo de Estudos Professor Rômulo Passos e o Professor Paulo 
Henrique (PH) têm a satisfação de convidá-la (o) para mais um grande curso rumo 
à aprovação nos concursos dos Hospitais Universitários administrados pela 
EBSERH e demais concursos na saúde. Este curso é um presente para você que 
companha o nosso trabalho e acredita em dias melhores através do estudo. 
Tendo em vista que a disciplina de Raciocínio Lógico representa um grande 
desafio para os candidatos da área da saúde, estamos disponibilizando um curso 
de 05 horas em vídeoaulas totalmente direcionado para os concursos da EBSERH, 
porém válido para os demais concursos na saúde que abordam essa disciplina. E 
o mais importante: o curso é INTEIRAMENTE GRATUITO. O curso já registra 
nada menos do que 100 mil visualizações no Youtube, precisa falar mais 
alguma coisa? 
Uma proposta como essa, de disponibilização franca e aberta de conteúdo, 
buscando como único objetivo à complementação do seu estudo, tinha que ser 
conduzida por um grande professor. Agradecemos a disponibilidade do 
renomado professor Paulo Henrique em aceitar o convite do Núcleo de Estudos 
Professor Rômulo Passos para essa empreitada rumo à sua vitória. 
Orientações para acesso às próximas aulas: 
Acesse o curso no canal de vídeos, disponível no site 
www.romulopassos.com.br (procure pela imagem “curso gratuito de raciocínio 
lógico”), ou diretamente pelo Youtube através do link abaixo: 
https://www.youtube.com/playlist?list=PLGDXJwFblLvm3O1F9F8J-
7g8TJQqJiPdL 
Obs: O curso não está disponível para smartphones ou tablets. Acesse-o 
através de seu computador. Seja bem-vinda(o) e será um prazer caminhar com 
você nesta jornada da aprovação. 
 
Atenciosamente, 
Professora Olívia Brasileiro 
Diretora do Núcleo de Estudos Professor Rômulo Passos 
 
 
 
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Professor Paulo Henrique 
Paulo Henrique Maciel de Queiroz é Analista Tributário 
da Receita Federal do Brasil, aprovado no concurso de 2006. É 
formado em Informática pela Universidade de Fortaleza 
(Unifor), com Pós-Graduação em Controladoria e Finanças na 
Faculdade Ateneu (Fortaleza). Ministrou aulas de Matemática e 
Informática em várias faculdades de Fortaleza. É instrutor da 
Escola Superior de Administração Fazendária (Esaf) desde 2010. 
É autor do blog de Raciocínio Lógico Beijo no papai e na mamãe... 
(http://beijonopapaienamamae.blogspot.com ) 
Cronograma de Disponibilização das Aulas 
Aula Tema Datas 
1 
Aula 01 - sequências 
Disponível 
2 
Aula 02 - conceitos iniciais de lógica (Parte I) 
Disponível 
3 
Aula 03 - conceitos iniciais de lógica (Parte II) 
Disponível 
4 
Aula 04 - Argumentos 
Disponível 
5 
Aula 05 - fundamentos da matemática 
Disponível 
 
No site www.rmulopassos.com.br ainda estão disponíveis os melhores 
cursos do Brasil para concursos na saúde: 
1. Português na Saúde; 
2. Curso Completo de Enfermagem para Concursos (Reta Final com o 
Professor Rômulo Passos); 
3. Enfermagem do Trabalho para Concursos; 
4. Provas comentadas na Integra de Enfermagem; 
5. Legislação do SUS para EBSERH; 
6. Legislação Aplicada à EBSERH comentada e esquematizada; 
7. Raciocínio Lógico para EBSERH – Provas Comentadas; 
8. Fisioterapia para Concursos. 
Você pode começar todos os cursos agora mesmo através das aulas iniciais 
gratuitas, disponíveis no site www.romulopassos.com.br. 
 
 
 
 
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Importante! 
Para que você possa dar continuidade a este curso gratuito e aos demais 
trabalhos da nossa equipe, acesse a fanpage do Professor Rômulo Passos no 
facebook. Na página, você identificará facilmente a aba “VÍDEOS”. Basta clicar e 
seja bem-vindo (a). 
Para que você fique informado (a) da liberação dos próximos materiais 
gratuitos, habilite a opção “receber notificações da página”, assim você não 
perderá nada do que for publicado. 
Siga as orientações abaixo: 
 
 
1º Entre na fanpage https://www.facebook.com/ProfessorRomuloPassos; 
2º Curta a página, e no próprio botão curtir, clique em obter notificações, 
conforme indicado na imagem acima; 
3º Participe também do grupo Aulas gratuitas do Professor Rômulo Passos, um 
importante canal de informação e estudo na área da saúde nas redes sociais, 
acesse em: https://www.facebook.com/groups/500569726716925/; 
4º Por fim, e não menos importante, acompanhe o trabalho encantador do 
Professor Paulo Henrique nas redes sociais e na internet. 
Blog => http://beijonopapaienamamae.blogspot.com.br/ 
Facebook => https://www.facebook.com/beijonopapaienamamae 
 
Atenciosamente, 
Professora Olívia Brasileiro 
 
 
 
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Olá, meu povo! Sejam bem-vindos aos estudos da disciplina de Raciocínio Lógico para o 
concurso dos Hospitais Universitários Federais (EBSERH-HUB). Nossos estudos irão 
abordar os seguintes assuntos: 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO 
1 Resolução de problemas envolvendo frações, conjuntos, porcentagens, sequências (com 
números, com figuras, de palavras). 
2 Raciocínio lógico‐matemático: proposições, conectivos, equivalência e implicação lógica, 
argumentos válidos. 
 
Vale a pena alguns lembretes: 
1) Raciocínio Lógico não é difícil. Para aqueles que não vêem com bons olhos este assunto, 
podem tirar o cavalinho da chuva. Não precisa ser um “nerd” ou um gênio da matemática 
(acreditem: não sou nenhum dos dois!) para resolver as questões de RL. Porém, duas 
coisas são indispensáveis: CONCENTRAÇÃO e EXERCÍCIOS. Quando falo em exercícios, não 
falo em 1 ou 2. É preciso praticar o raciocínio lógico, pois, com o tempo, a caneta escreverá 
sozinha, pois a mente já está acostumada ao trabalho. 
2) O Raciocínio Lógico não é só para concursos, e sim para a vida. Não adianta também 
chegar em sala de aula, concentrar-se e fazer os exercícios recomendados. A mente tem 
que estar “preparada para pensar”. Se alguém não conhece Sodoku ou Kakuro, 
recomendo-os. São desafios para que você se acostume a sempre pensar com lógica de 
raciocínio. 
3) Não adianta estudar somente na sala de aula. Os alunos que estudam Raciocínio Lógico 
são iguais a Pokemons: SEMPRE EVOLUINDO! Na sala deaula, você aprende as teorias, 
comprova em exercícios, tira suas dúvidas. Mas, é em casa que acontece a fixação. 
Acho que é isso! Então, vamos à luta e bons estudos. 
 
 
Beijo no papai e na mamãe, 
PH 
 
 
 
 
 
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Resolução de problemas envolvendo sequências (com números, com figuras, de palavras). 
 
Nesta nossa primeira aula, o que interessa é resolução de exercícios. Iremos resolver as 
mais variadas questões de Raciocínio Lógico envolvendo sequências, onde o que importa é 
PARAR PARA PENSAR! Aqui, o candidato não precisa de nenhum conhecimento 
antecipado sobre RL. 
E é por isso que iniciaremos o nosso curso por esse módulo. Porque precisamos nos 
habituar a pensar, a raciocinar, sem a necessidade de tópicos teóricos. 
 
 SEQUÊNCIAS LÓGICAS
A grande ideia que vocês precisam ter com relação a este tipo de questão é conseguir 
encontrar a regra de formação da sequência, de que forma o ‘Ser Mau’ montou a 
sequência, seja com números, letras, palavras ou figuras. 
E a melhor maneira de fazer isso é treinar! 
01. Observe a sequência abaixo: 
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, x, 21 
O número x vale: 
(A) 9 
(B) 11 
(C) 13 
(D) 15 
(E) 19 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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02. Dada a sequência lógica (3, 7, 9, 13, 15...), assinale a alternativa que representa seus 
próximos quatro números. 
(A) 17, 19, 23, 27. (B) 17, 21, 23, 25. (C) 19, 23, 27, 31. 
(D) 19, 21, 25, 27. (E) 19, 23, 25, 27. 
 
03. Na sequência abaixo, cada número, do terceiro em diante, é obtido a partir dos dois 
anteriores de acordo com uma certa regra: 
12, 20, 32, 52, 84, 136, ... 
O próximo número é o: 
(A) 220; (B) 224; (C) 228; D) 232; (E) 236. 
 
Mesmo sem cobrar diretamente no conteúdo programático, é importante que vocês conheçam as 
fórmulas para trabalharmos com Progressão Aritmética (P.A.): 
- quando precisarmos encontrar um elemento da progressão, sabendo um outro elemento e a 
razão: 
 
- quando precisarmos encontrar a soma de um determinado número de elementos: 
 
 
 
 
 
 
 
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04. Observe a sequência numérica a seguir: 
11; 15; 19; 23;... 
Qual é o sétimo termo desta sequência? 
(A) 27. (B) 31. (C) 35. (D) 37. (E) 39. 
 
Vamos ver como fica? 
 
 
 
 
 
 
 
05. Se os números da progressão 3, 15, 7, 12, 11, 9, 15, 6... estao descritos numa sequência lógica, 
entao a soma entre o nono e décimo número da sequência é igual a : 
(A) 22 (B) 18 (C) 19 (D) 21 (E) 24 
 
06. Considerando a sequência lógica 3/10;1/2;1/2;1;7/10;2;0,9;4;11/10;... o valor do décimo terceiro 
termo é igual a: 
(A) 16 (B) 13/10 (C) 3/2 (D) 8 
 
Já ouviram falar na questão ‘Carimbo’??? 
07. Na seqüência A B C D E A B C D E A B C D E A ..., a letra que ocupa a 728ª posição é: 
(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E 
 
08. Na sequência o símbolo que ocupa a 73ª 
posição é 
(A) (B) (C) (D) (E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Vejamos outras questões com figuras... 
09. Observando as figuras 
 
O total de quadradinhos brancos na 1ª figura é igual a 2. Na 2ª figura é igual a 6 e na 3ª figura é igual 
a 12. Seguindo uma sequencia lógica pode-se dizer que o total de quadradinhos brancos da 10ª 
figura seria de: 
(A) 91 (B) 110 (C) 132 (D) 72 
 
10. Considere que a seguinte seqüência de figuras foi construída segundo determinado padrão. 
 
Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual a: 
(A) 97 (B) 99 (C) 101 (D) 103 (E) 105 
 
11. Um triângulo retângulo isósceles inicial, hachurado na figura a seguir, passa por sucessivas 
reflexões, todas sobre um de seus lados, conforme apresentado nela. O triângulo inicial é chamado 
de 1, e os sucessivos triângulos de 2, 3, 4... etc. Observa-se que os triângulos agrupam-se, 3 a 3, em 
colunas verticais que serão chamadas, a partir da esquerda para a direita, de colunas 1, 2, 3, 4... etc. 
 
Considerando as informações prestadas e com base na figura apresentada, qual a forma e a coluna 
em que se encontra o triângulo de número 167? 
 
 
 
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Nem sempre as sequências são tão bonitinhas como a gente gostaria que fosse... 
12. Se os números 2,4,4,6,5,4,4,..., estão ordenados numa sequencia lógica, então o próximo 
número dessa sequencia deve ser: 
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 
 
13. A seguinte sequência de palavras foi escrita obedecendo a um padrão lógico: 
PATA − REALIDADE − TUCUPI − VOTO − ? 
Considerando que o alfabeto é o oficial, a palavra que, de acordo com o padrão estabelecido, 
poderia substituir o ponto de interrogação é 
(A) QUALIDADE. (B) SADIA. (C) WAFFLE. 
(D) XAMPU. (E) YESTERDAY. 
 
1a aula já foi, meu povo! Hora do treino agora! Até a próxima! 
 
Beijo no papai e na mamãe, 
PH 
 
 
 
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Exemplo1: Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do 
segundo, é igual à soma do termo anterior com um determinado número. 
Sendo assim, observe a sequência abaixo: 
5; 8; 11; 14;... 
Qual é o décimo termo desta sequência? 
(A) 32 (B) 29 (C) 28 (D) 25 (E) 21 
 
Exemplo2: Considere a seqüência de números a seguir: 0, 3, 12, 27, 48, 75... Sobre o próximo número 
desta seqüência, podemos afirmar que: 
A) É um número ímpar B) É divisível por 5 
C) Tem zero como último algarismo D) É maior que 120 
E) É múltiplo de 6 
 
Exemplo3: A sequência (10; 17; 31; 59; 115; …) foi criada seguindo um padrão pré determinado. O 
maior número da sequência que é menor do que 1 000 é 
(A) 698. (B) 713. (C) 899. (D) 902. (E) 999. 
 
Exemplo4: Observe a sequência a seguir: 
35; 42; 49; 56;... 
Qual é o sétimo termo desta sequência? 
(A) 63. (B) 65. (C) 70. (D) 75. (E) 77. 
 
Exemplo5: Sabendo que a sequencia 2,3,5,6,8,12,11,24,... apresenta um raciocínio lógico então, a 
soma entre o nono e o décimo termo é igual a: 
(A) 52 (B) 50 (C) 48 (D) 62 
 
Exemplo6: A soma entre o oitavo termo e o décimo termo da sequencia 3/4;1/2;0,25;... é igual a: 
(A) – 0,5 (B) – 2,5 (C) – 1,5 (D) – 1,75 
 
 
1 Gabarito: letra A 
2 Gabarito: letra E 
3 Gabarito: letra C 
4 Gabarito: letra E 
5 Gabarito: letra D 
6 Gabarito:letra B 
 
 
 
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Exemplo7: O filho de Antônio resolveu escrever, sem parar, a seguinte sequência de letras: 
F I O C R U Z F I O C R U Z F I O C R U Z F I O C R U Z … 
A milésima letra que ele escreveu foi: 
(A) U (B) F (C) R (D) I (E) C 
 
Exemplo8: Observe a seqüência de números abaixo. 
3 2 1 0 5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 0 5 4 . . . 
O 100° número dessa seqüência é: 
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 
 
Exemplo9: Considere a sequência de figuras abaixo, em que as fichas numeradas e o seu 
posicionamento obedecem a uma mesma lógica de formação: 
 
A soma de todos os números que aparecem na formação da figura 5 é 
(A) 170. (B) 185. (C) 215. (D) 230. (E) 275. 
 
Exemplo10: Uma propriedade comum caracteriza o conjunto de palavras seguinte: 
MARCA − BARBUDO − CRUCIAL − ADIDO − FRENTE − ? 
De acordo com tal propriedade, a palavra que, em sequência, substituiria corretamente o ponto de 
interrogação é 
(A) ILIBADO. (B) FOFURA. (C) DESDITA. (D) GIGANTE. (E) 
HULHA. 
 
7 Gabarito: letra A 
8 Gabarito: letra A 
9 Gabarito: letra E 
10 Gabarito: letra D 
 
 
 
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Raciocínio lógico‐matemático: proposições, conectivos, equivalência e implicação lógica 
 
Agora é a hora de começarmos a falar nos assuntos teóricos do Raciocínio Lógico. Nesse Módulo, é 
muito importante que os conceitos sejam muito bem entendidos e guardados no ‘cocuruto’, 
porque, sem eles, o próximo Módulo poderá trazer grandes dificuldades. 
Proposição: uma sentença declarativa, que será expressa por meio de palavras e números. Uma 
frase em que nós possamos atribuir a ela o valor VERDADEIRO ou FALSO; 
Exemplos: 
- Fortaleza é capital do Ceará. (verdade!) 
- 10 = 5 + 5 (verdade!) 
- O gato late. (Falso!) 
- Paulo Henrique é professor. (Também é uma proposição, pois é uma sentença declarativa, mas 
o valor lógico verdadeiro ou falso é indeterminado, ou seja, ninguém sabe mesmo se esse cara 
é mesmo professor... :-D). 
E se alguém disser: “Feliz ano novo!”, será que isso é uma proposição verdadeira ou falsa? 
Nenhuma, pois não se trata de uma sentença para a qual se possa atribuir um valor lógico. 
Concluímos, pois, que... 
- sentenças exclamativas: “Caramba!” ; “Que carro veloz!” 
- sentenças interrogativas: “como é o seu nome?” ; “o jogo foi de quanto?” 
- sentenças imperativas: “Estude mais.” ; “Leia aquele livro”. 
... não são consideradas proposições. Somente aquelas primeiras – sentenças declarativas – são 
proposições, pois podemos atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso. 
 
 
 
 
 
01. Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, 
enquanto uma delas não tem essa característica. 
I. Que belo dia! 
II. Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III. O jogo terminou empatado? 
IV. Existe vida em outros planetas do universo. 
V. Escreva uma poesia. 
 
IMPORTANTE! Sentenças que não possuem verbo não podem ser consideradas 
declarativas, con-seqüentemente também não são proposições. ‘O carro é azul’ é 
uma proposição, porém ‘o carro azul’, por não conter o verbo, não pode ser 
considerada uma proposição. 
 
 
 
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A frase que não possui essa característica comum é a: 
(A) I. (B) II. (C) III. (D) IV. (E) V. 
 
02. Dadas as sentenças abaixo, 
I. Vá estudar ou monte o seu próprio negocio! 
II. Existem políticos que não são honestos. 
III. Será que meu professor é competente? 
é correto afirmar que 
(A) apenas II não é uma proposição. (B) apenas I e III não são proposições. 
(C) apenas I e III são proposições. (D) I, II e III não são proposições. 
(E) I, II e III são proposições. 
 
As proposições podem assumir tanto o valor lógico V ou valor lógico F. São proposições simples. A 
partir das proposições, podemos definir dois princípios basilares. São eles: 
Princípio da Identidade Uma proposição verdadeira é sempre verdadeira. Uma 
proposição falsa é sempre falsa. 
Princípio da não-contradição Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa 
simultaneamente. 
Princípio do Terceiro Excluído Uma proposição só pode ter dois valores verdades, isto é, é 
verdadeiro (V) ou falso (F), não podendo ter outro valor. 
 
Também temos as proposições compostas. São duas ou mais proposições simples, conectadas 
entre si. Assim, para dizer que uma proposição composta é verdadeira ou falsa, isso dependerá de 
duas coisas: 
 do valor lógico das proposições componentes (simples); 
 do tipo de CONECTIVO que as une. 
Exemplo: 
- Carlos fiscaliza a empresa A E João fiscaliza a empresa B. 
- SE Paulo é cearense, ENTÃO Paulo é brasileiro. 
- OU eu estudo OU eu brinco. 
Nas sentenças acima, conhecemos o CONECTIVO ou CONECTIVO LÓGICO. É a parte que conecta, 
que junta duas (ou mais) proposições. 
A partir do conhecimento das proposições simples e do conectivo que ‘liga’ as duas proposições, 
nós poderemos concluir qual é o valor lógico de uma proposição composta. Para isso, precisamos 
conhecer a ‘famigerada’ TABELA-VERDADE! 
 
 
 
 
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 TABELA-VERDADE
É um instrumento eficiente para a especificação de uma composição de proposições. Ao montá-la, 
conseguiremos visualizar todas as possibilidades de uma determinada proposição composta. Ela 
mostra o valor resultando quando um conectivo é usado para agregar duas proposições, formando 
uma proposição complexa e nova. 
Montamos assim: Suponha que as duas proposições sejam A (Carlos fiscaliza a empresa A) e B 
(João fiscaliza a empresa B). Cada uma dessas proposições terá dois possíveis valores-verdade: 
verdadeiro ou falso. Isso nos dá quatro possíveis combinações. 
Para descobrimos o total de linhas (ou combinações) de uma tabela-verdade, precisamos resolver a 
seguinte fórmula: 
 
 Nº de Linhas = 
 
Onde ________________________________. 
 
Vejamos um exemplo: 
Proposição 1 Proposição 2 Resultado 
Carlos fiscaliza a empresa A (A) João fiscaliza a empresa B (B) A ^ B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Em uma tabela-verdade para duas proposições, encontramos 4 valores possíveis. Porém, o que 
acontecerá com uma tabela-verdade com 3 proposições? Encontraremos 8 resultados possíveis. 
Como? Pela nossa fórmula, 0 resultado será 2 “elevado” ao número de proposições da questão. 
03. O número de linhas da tabela-verdade da proposição (P ^ Q → R) é inferior a 6. 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
04. Uma tabela verdade de proposições é construída a partir do número de seus componentes. 
Quantas combinações possíveis terá a tabela verdade da proposição composta “O dia está bonito 
então vou passear se e somente se o pneu do carro estiver cheio.”? 
(A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 8 (E) 12 
 
 
 
 
 
 
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 CONECTIVOS
Nada mais é do que a junção entre duas ou mais proposições. São os seguintes: 
Conectivo Descrição Símbolo Tabela-Verdade Mantras do PH 
E Conjunção ^ 
 
Para que a conjunção seja 
verdadeira, as proposições simples 
têm que ser verdadeiras. Se não, a 
conjunção será falsa. 
OU Disjunção v 
 
Para que a disjunção seja falsa, as 
proposições simples têm que ser 
falsas. Se não, disjunção será 
verdadeira. 
SE... 
ENTÃO 
Condicional  
 
Para que a condicional seja falsa, a 
1ª parte (antecedente) deve ser 
verdadeira e a 2ª (conseqüente), 
falsa. Se não, a condicional será 
verdadeira. 
...SE E 
SOMENTE SE... 
Bicondicional  
 
Para que a bicondicional seja 
verdadeira, as proposições simples 
devem ter valores lógicos iguais. 
Se não, a bicondicional será falsa. 
...OU ...OU Disjunção 
Exclusiva v 
 
Para que a disjunção exclusiva seja 
verdadeira, as proposições simples 
devem ter valores lógicos 
diferentes. Se não, a disjunção 
exclusiva será falsa. 
A B A^B
V V V
V F F
F V F
F F F
A B AB
V V V
V F V
F V V
F F F
A B A→B
V V V
V F F
F V V
F F V
A B A↔B
V V V
V F F
F V F
F F V
A B A\/B
V V F
V F V
F V V
F F F
 
 
 
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* NÃO Negação ¬ ou ~ 
 
 
 
Meu povo, essa parte é E-X-T-R-E-M-A-M-E-N-T-E importante! Conhecer a tabela verdade de cada um 
dos conectivos é fundamental para a resolução de determinadas questões. 
Por isso, treinem! Peçam pro irmão, namorada, papagaio, cachorro, alguééééééém fique 
perguntando a você qual o valor lógico de cada conectivo! Com eles no cocuruto, as questões ficam 
bem mais tranqüilas... 
 
05. O raciocínio lógico trabalha com proposições, que é um conceito fundamental no estudo da 
lógica. Dadas as proposições abaixo: 
p: 12,5% de 400 = 50 ; q: a terça parte de 300 é igual a 90 
É correto afirmar que: 
(A) a conjunção de p e q ( p ^ q) é verdadeira. 
(B) a conjunção de p e q ( p ^ q) é falsa. 
(C) Não existe a conjunção das proposições dadas. 
(D) Ambas têm os mesmos valores lógicos. 
 
06. Em uma implicação do tipo “Se A, então B”, dizemos que A é o antecedente e B é o 
consequente. Considere a seguinte implicação: 
Se José é promotor, então José é o acusador dos réus. 
Assim, pode-se afirmar corretamente que 
(A) o antecedente é “José é o acusador dos réus”. 
(B) o antecedente e o consequente são “José é o acusador dos réus”. 
(C) o antecedente e o consequente são “José é promotor”. 
(D) o antecedente é “José é promotor”. 
(E) o consequente é “José é promotor”. 
 
 
 
 
 
A ~A ou A
V F
F V
 
 
 
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07. Sobre as tabelas de verdade dos conectivos de disjunção (inclusiva), conjunção e implicação 
(condicional), assinale a alternativa correta. 
(A) As conjunções só são falsas quando ambos os conjuntos são falsos. 
(B) Não existe implicação falsa com antecedente verdadeiro. 
(C) As disjunções são falsas quando algum dos disjuntos é falso. 
(D) Só há um caso em que as implicações são verdadeiras. 
(E) As implicações são verdadeiras quando o antecedente é falso. 
 
08. Se o valor lógico de uma proposição p é verdadeiro e o valor lógico de uma proposição q é falso 
então o valor lógico da proposição composta [(p → q) v ~p ] ^ ~q é: 
(A) Falso e verdadeiro (B) Verdadeiro 
(C) Falso (D) Inconclusivo 
 
09. Se o valor lógico de uma proposição p é verdadeira e o valor lógico de uma proposição q é falsa, 
podemos afirmar que: 
(A) A conjunção entre as duas é verdadeira. (B) p condicional q é verdadeira. 
(C) p bicondicional q é falsa. (D) A disjunção entre as duas é falsa. 
 
10. Dentre as afirmações: 
I. Se duas proposições compostas forem falsas então o condicional entre elas é verdade. 
II. Se duas proposições compostas forem falsas então o bicondicional entre elas é falso. 
III. Para que uma disjunção entre duas proposições seja verdadeira é necessário que ambas 
proposições sejam verdadeiras. 
IV. Para que uma conjunção entre duas proposições seja falsa é necessário que ambas proposições 
sejam falsas. 
Pode-se dizer que são verdadeiras: 
(A) Todas (B) Somente duas delas 
(C) Somente uma delas (D) Nenhuma 
 
Agora que conhecemos todos os conectivos, vale a pena vocês preencherem a tabela abaixo, para 
que tenham, em um só lugar, os valores lógicos de todos os conectivos! 
Ou façam melhor: desenhem uma tabela-verdade numa folha de caderno, papel A4, cartolina... 
Colem em algum lugar que você está sempre passando! Olhem pra ela, lembrem dos Mantras, 
pensem em hipóteses das proposições serem verdadeiras ou falsas. Tudo isso vai facilitar a vida de 
vocês na hora da prova, ok? 
 
 
 
 
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A B A ^ B A v B A  B A  B A v B ~A 
 
 
 
 
 
 PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTES
Dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes (ou simplesmente que são 
equivalentes) quando são compostas pelas mesmas proposições simples e os resultados de suas 
tabelas-verdade são idênticos. 
Uma conseqüência prática da equivalência lógica é que ao trocar uma dada proposição por 
qualquer outra que lhe seja equivalente, estamos apenas mudando a maneira de dizê-la. A 
equivalência lógica entre duas proposições, p e q, pode ser representada simbolicamente como: p 
 q , ou simplesmente por p = q. 
Começaremos com a descrição de algumas equivalências lógicas básicas, as quais convém 
conhecermos bem, a fim de as utilizarmos nas soluções de diversas questões. 
Equivalências Básicas: 
1ª) p ^ p = p 2ª) p v p = p 
3ª) p ^ q = q ^ p 4ª) p v q = q v p 5ª) p ↔ q = q ↔ p 
6ª) p ↔ q = (p → q) ^ (q → p) 
 
Equivalências da Condicional: 
As duas equivalências que se seguem são de fundamental importância. Inclusive, serão utilizadas 
para resolver algumas questões do dever de casa que ficaram pendentes. Estas equivalências 
podem ser verificadas, ou seja, demonstradas, por meio da comparação entre as tabelas-verdade. 
Ficam como exercício para casa estas demonstrações. São as seguintes as equivalências da 
condicional: 
 
 
 
 
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1ª) Se p, então q = Se não q, então não p.  _________________________________________ 
 
Exemplo: Se chove então me molho = ________________________________ 
 
2ª) Se p, então q = Não p ou q.  _________________________________________ 
 
Exemplo: Se chove então me molho = ________________________________ 
 
Bom, vamos à prova dos nove. E o trabalho agora é de vocês! A tabela-verdade está montada. 
Provem, realmente, que essas proposições são equivalentes: 
P Q ~P ~Q ~Q → ~P ~P v Q 
V VV F 
F V 
F F 
 
11. Considere a sentença: “Se tenho saúde então sou feliz". Uma sentença logicamente equivalente 
à sentença dada é: 
(A) Se não tenho saúde então não sou feliz. (B) Se sou feliz então tenho saúde. 
(C) Tenho saúde e não sou feliz. (D) Tenho saúde e sou feliz. 
(E) Não tenho saúde ou sou feliz. 
 
12. Considere a proposição composta “Se o mês tem 31 dias, então não é setembro”. A proposição 
composta equivalente é 
(A) “O mês tem 31 dias e não é setembro”. 
(B) “O mês tem 30 dias e é setembro”. 
(C) “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”. 
(D) “Se o mês não tem 31 dias, então é setembro”. 
(E) “Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro”. 
 
 
 
 
 
 
 
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13. Paulo trabalha ou Marcos joga futebol equivale logicamente a dizer que: 
(A) Se Paulo não trabalha, então Marcos joga futebol. 
(B) Paulo trabalha e Marcos não joga futebol. 
(C) Paulo trabalha se, e somente se, Marcos joga futebol. 
(D) Se Paulo não trabalha, então Marcos não joga futebol. 
 
14. A proposição “Paulo é médico ou Ana não trabalha” é logicamente equivalente a: 
(A) Se Ana trabalha, então Paulo é médico. 
(B) Se Ana trabalha, então Paulo não é médico. 
(C) Paulo é médico ou Ana trabalha. 
(D) Ana trabalha e Paulo não é médico. 
(E) Se Paulo é médico, então Ana trabalha. 
 
Final da aula de hoje, meu povo! Seguem abaixo algumas questões de fixação! 
 
Beijo no papai e na mamãe, 
 
PH 
 
 
 
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Exemplo1: Assinale a alternativa que contém uma sentença que não é uma proposição: 
(A) Zero é um número nulo. (B) O Brasil é um país da América do Norte. 
(C) Você vai na minha casa amanhã? (D) Alguns cachorros são brancos. 
 
Exemplo2: Assinale a alternativa que contém uma sentença que não é uma proposição: 
(A) Todos os meses do ano têm 28 dias. (B) Não se esqueça de estudar. 
(C) Todos os brasileiros são maranhenses. (D) Quatro é múltiplo de dois. 
 
Exemplo3: p: “2/3 > 1/2 ” e q: “81 = 8” são duas proposições. 
O valor lógico da proposição composta p ou q é: 
(A) Falso. (B) Falso e verdadeiro ao mesmo tempo. 
(C) Não é possível tirar conclusões. (D) Verdadeiro. 
 
Exemplo4 (Adaptada): Considerando as proposições: P: 5/4 representa 12,5% e Q: a quarta parte de 
32 e maior que 9, pode-se dizer que a alternativa verdadeira é: 
(A) A conjunção entre as duas é verdadeira. (B) A disjunção entre as duas é verdadeira. 
(C) P condicional Q é verdadeiro. (D) P bicondicional Q é falso. 
(E) A negação de Q é falsa. 
 
Exemplo5 (Adaptada): Sejam as proposições P: 10% de 40% é o mesmo que 4% e Q: a metade de um 
terço de x é menor que 1/8, pode-se afirmar que: 
(A) A conjunção entre as duas é verdadeira. (B) P condicional Q é falso. 
(C) P bicondicional Q é verdadeiro. (D) A disjunção entre as duas é falsa. 
(E) A negação de q é falsa. 
 
Exemplo6: Sejam as proposições p: 9 + 16= 49 e q: 3/7 > 11/25, podemos afirmar que: 
(A) p v q = F (B) p ^ q = V (C) p  q = V (D) ~p  q = V 
 
 
1 Gabarito: letra C 
2 Gabarito: letra B 
3
 Gabarito: letra D 
4 Gabarito: letra C 
5 Gabarito: letra B 
6
 Gabarito: letra D 
 
 
 
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Exemplo7: Se “A” é uma proposição verdadeira em relação à “B”, é correto afirmar que 
(A) A  B é falsa, qualquer que seja a proposição B. 
(B) A v B é sempre verdadeira, qualquer que seja a proposição B. 
(C) B  A é sempre falsa, qualquer que seja a proposição B. 
(D) A  B é sempre verdadeira, qualquer que seja a proposição B. 
 
Exemplo8: O raciocínio lógico trabalha com proposições, que é um conceito fundamental no estudo 
da lógica. Dadas as proposições abaixo: 
p: 16,5% de 200 = 32 ; q: a quarta parte de 300 é igual a 80 
É correto afirmar que: 
(A) a disjunção de p e q ( p v q ) é verdadeira. 
(B) a disjunção de p e q ( p v q ) é falsa. 
(C) Não existe a disjunção das proposições dadas. 
(D) O valor lógico de p é diferente do valor lógico de q. 
 
Exemplo9: Considere a seguinte afirmação a respeito de dois jovens X e Y; 
“Se X vai à festa, então Y não vai.” 
Esta afirmação é equivalente a: 
(A) X vai à festa e Y não vai. (B) X não vai à festa ou Y vai. 
(C) Se X não vai à festa, então Y vai. (D) Se Y vai à festa, então X não vai. 
(E) Se Y não vai à festa, então X vai. 
 
Exemplo10: Se Carlos ganha dinheiro, então Maria compra um carro equivale logicamente a: 
(A) Carlos ganha dinheiro ou Maria não compra um carro. 
(B) Carlos não ganha dinheiro e Maria não compra um carro. 
(C) Carlos ganha dinheiro e Maria compra um carro. 
(D) Carlos não ganha dinheiro ou Maria compra um carro. 
 
Exemplo11: A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada” equivale logicamente a: 
(A) Se João não chegou, Maria está atrasada. (B) João chegou e Maria não está atrasada. 
(C) Se João chegou, Maria não está atrasada. (D) Se João chegou, Maria está atrasada. 
(E) João chegou ou Maria não está atrasada. 
 
7
 Gabarito: letra B 
8
 Gabarito: letra B 
9
 Gabarito: letra D 
10
 Gabarito: letra D 
11
 Gabarito: letra C 
 
 
 
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Raciocínio lógico‐matemático: proposições, conectivos, equivalência e implicação lógica 
 
Uma outra forma de cobrança em questões de concursos é quando ela pede a NEGAÇÃO de uma 
determinada proposição composta. 
 
 NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
Para facilitar o nosso trabalho futuramente, em questões que iremos resolver, vamos conhecer 
logo o que acontece com proposições compostas quando negativadas. Daí, conheceremos 
também quando duas proposições compostas são equivalentes. 
Para termos duas proposições equivalentes, é necessário que suas tabelas-verdade sejam idênticas. 
E vamos provar... 
Negação de uma proposição disjuntiva: _____________________________ 
Para negarmos uma proposição no formato de disjunção, faremos o seguinte: 
1) Negaremos a primeira; 
2) Negaremos a segunda; 
3) Trocaremos OU por E. 
Para provarmos, vamos mostrar a tabela-verdade de ambas. 
A B A  B ~(A  B) A B ~A ~B (~A  ~B) 
V V V V 
V F V F 
F V F V 
F F F F 
Conseguiram enxergar? Agora, toda vez que tivermos uma negação de uma conjunção, só 
precisaremos negar a primeira e a segunda proposição, e trocarmos OU por E. 
Agora, responda: qual é a negação de “Bárbara não é bailarina ou Hector é músico”? 
R: 
_________________________________________________________________________________ 
 
Negação de uma proposição conjuntiva: _____________________________ 
Bem parecida com a anterior. Faremos o seguinte: 
1) Negaremos a primeira; 
2) Negaremos a segunda; 
3) Trocaremos E por OU. (comparem as duas!) 
 
 
 
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Agora, montem a tabela-verdade para corroborar com o afirmado. 
A B A  B ~(A  B) A B ~A ~B (~A  ~B) 
V V V V 
V F V F 
F V F V 
F F F F 
 
Então, resumindo: 
 
 
 
 
01. A negação da afirmação “a onça é pintada ou a zebra não é listrada” é: 
(A) a onça não é pintada ou a zebra é listrada. 
(B) a onça não é pintada ou a zebra não é listrada. 
(C) a onça não é pintada e a zebra é listrada. 
(D) a onça não é pintada e a zebra não é listrada. 
(E) a onça não é pintada ou a zebra pode ser listrada. 
 
02. Assinale a alternativa que apresenta a negação da proposição: 
“Mauro gosta de rock ou João gosta de samba”. 
(A) Mauro gosta de rock ou João não gosta de rock. 
(B) Mauro gosta de rock se João não gosta de samba. 
(C) Mauro não gosta de rock ou João não gosta de samba. 
(D) Mauro não gosta de rock se, e somente se João não gosta de samba. 
(E) Mauro não gosta de rock e João não gosta de samba. 
 
03. Do ponto de vista da lógica matemática a negação da frase: Marcos foi ao cinema ou Maria foi 
fazer compras é a frase: 
(A) Marcos não foi ao cinema ou Maria não foi fazer compras. 
(B) Marcos foi ao cinema e Maria foi fazer compras. 
(C) Marcos não foi ao cinema, então Maria não foi fazer compras. 
(D) Marcos não foi ao cinema e Maria não foi fazer compras. 
(E) Marcos não foi ao cinema e Maria foi fazer compras. 
Em qualquer dos dois casos, negam-se as duas, depois é só trocar: 
se for E, coloca OU; se for OU coloca E. 
 
 
 
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Negação de uma proposição condicional: _____________________________ 
Para negarmos uma condicional, basta: 
1) Mantermos a primeira; 
2) Negarmos a segunda; 
3) junta-las com o conectivo E. 
A B (A → B) ~(A → B) A B ~B (A  ~B) 
V V V V 
V F V F 
F V F V 
F F F F 
 
Existe uma outra forma de encontrarmos uma equivalência entre ~(A → B). Ora, o resultado foi a 
conjunção (A  ~B). Aí, nós já descobrimos que a negação de uma __________________ será uma 
conjunção. Então, teremos: 
~(A → B) = (A  ~B) = ~(~A  B) 
 
Complicou? Então, vamos tentar na prática! 
04. A negação da proposição “Se o candidato estuda, então passa no concurso” é: 
(A) o candidato não estuda e passa no concurso. 
(B) o candidato estuda e não passa no concurso. 
(C) se o candidato estuda, então não passa no concurso. 
(D) se o candidato não estuda, então passa no concurso. 
(E) se o candidato não estuda, então não passa no concurso. 
 
05. A negação da proposição “se Paulo estuda, então Marta é atleta” é logicamente equivalente à 
proposição: 
(A) Paulo não estuda e Marta não é atleta. 
(B) Paulo estuda e Marta não é atleta. 
(C) Paulo estuda ou Marta não é atleta. 
(D) se Paulo não estuda, então Marta não é atleta. 
E) Paulo não estuda ou Marta não é atleta 
 
 
 
 
 
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Uma questão diferente... 
Poucas vezes encontramos questões de negação que não sejam com os 3 conectivos estudados. 
Nesse caso, vale a pena dar uma olhada na tabela-verdade para ajudá-los na resposta. 
06. A negação da proposição “Alfredo vai ao médico se, e somente se, está doente” é a da 
alternativa: 
(A) “Se Alfredo não vai ao médico, então ele não está doente”. 
(B) “Alfredo vai ao médico e não está doente”. 
(C) “Ou Alfredo vai ao médico, ou Alfredo está doente”. 
(D) “Alfredo está doente e não vai ao médico”. 
(E) “Alfredo vai ao médico ou não está doente e está doente ou não vai ao médico”. 
 
Após esse estudo, vocês estarão aptos a trabalhar com equivalências e negações com os 
conectivos ‘E’, ‘OU’ e ‘SE...ENTÃO’. Com as regras explicadas acima, vocês poderão encontrar: 
1. a partir do ‘E’, uma proposição com ‘OU’ e outra com ‘SE...ENTÃO’; 
2. a partir do ‘OU’, uma proposição com ‘E’ e outra com ‘SE...ENTÃO’; 
3. a partir do ‘SE...ENTÃO’, uma proposição com ‘E’ e outra com ‘OU’. 
07. A negação da sentença “A Terra é chata e a Lua é um planeta.” é: 
(A) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. 
(B) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata. 
(C) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta. 
(D) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta. 
(E) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta. 
 
 CONDIÇÃO NECESSÁRIA E CONDIÇÃO SUFICIENTE
O uso das expressões condição suficiente e condição necessária pode ser traduzida como a 
utilização do conectivo condicional (Se... então). Lembram-se do nosso exemplo no item 3.3? 
Vamos ver como fica. Se digo “Paulo ser cearense é condição suficiente para Paulo ser brasileiro”. 
Resumindo: para Paulo ser brasileiro só precisa ele ser cearense. Captaram??? 
Agora, se dissermos “Paulo ser brasileiro é condição necessária para Paulo ser cearense”, teremos 
o mesmo resultado. Ora, é necessário, para Paulo ser cearense, Paulo ser brasileiro. Ou existe 
cearense não-brasileiro? Só em Sobral (piadinha de cearense...). Usando essa nomenclatura, 
podemos chager às seguintes conclusões: 
 A primeira parte da condicional é uma condição suficiente; 
 A segunda parte da condicional é uma condição necessária; 
 Uma condição suficiente gera um resultado necessário. 
 
 
 
 
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08. Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo: 
(A) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
(B) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. 
(C) chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
(D) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover. 
(E) chover é condição necessária para o dia não estar bonito. 
 
09. Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo: 
(A) Marcos estudar é condição necessária para João não passear. 
(B) Marcos estudar é condição suficiente para João passear. 
(C) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear. 
(D) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear. 
(E) Marcos estudar é condição necessária para João passear. 
 
“PH, pode acontecer de uma proposição aparecer ‘condição suficiente E necessária’? 
 
 
 
 
 
 TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA
Calma que não estou xingando ninguém! Já vimos que uma proposição composta é formada por 
várias proposições. Os termos acima citados referem-se ao resultado lógico dessas proposições. 
Assim: 
Tautologia Quando todos os valores lógicos de uma tabela-verdade têm como resultado 
VERDADEIRO 
Contradição Quando todos os valores lógicos de uma tabela-verdade têm como resultado 
FALSO 
Contingência Quando não for tautologia, nem contradição 
 
10. A proposição “na copa de 2010 o Brasil será hexacampeão ou não será hexacampeão”, é um 
exemplo de: 
(A) Contradição. (B) Equivalência. (C) Contingência. 
(D) Conjunção. (E) Tautologia. 
 
 
 
 
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11. A proposição (P V Q) → (Q ^ P) é uma tautologia. 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
12. Um enunciado é uma tautologia quando não puder ser falso. Assinale a alternativa que contém 
um enunciado que é uma tautologia. 
(A) Está chovendo e não está chovendo. (B) Está chovendo. 
(C) Se está chovendo, então não está chovendo. (D) Está chovendo ou não está chovendo. 
(E) Não está chovendo. 
 
Agora, veremos proposições que utilizam os termos Todo, algum e nenhum. Também utilizaremos 
esses conceitos quando estudarmos, um pouco mais a frente, a parte de DIAGRAMAS LÓGICOS. 
Exemplos: 
(1) Todo cearense é brasileiro (2) Algum rondoniense (não) é casado 
(3) Nenhum estudante é professor (4) Há pelo menos um policial honesto 
 
 TODO, ALGUM E NENHUM
Como também são proposições, podemos ter equivalências e negações! Preenchendo a tabela 
abaixo, fica muito fácil a resolução de questões. Vamos preenchê-la: 
Proposição Equivalência Negação 
Todo Paulo é bonito 
Nenhum Paulo é feio 
Algum Paulo é modesto 
Algum Paulo não é metido 
 
Sabendo esta tabela, conseguiremos resolver tranquilamente as questões que aparecerem. 
13. Qual a negação da proposição “Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos 
de 20 anos”? 
(A) Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. 
(B) Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil com 20 anos. 
(C) Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem mais de 20 anos. 
(D) Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. 
(E) Nem todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. 
 
 
 
 
 
 
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14. Qual é a negação de “Todos os alunos gostam de matemática”? 
(A) Nenhum aluno gosta de matemática. 
(B) Existem alunos que gostam de matemática. 
(C) Existem alunos que não gostam de matemática. 
(D) Pelo menos um aluno gosta de matemática. 
(E) Apenas um aluno não gosta de matemática. 
 
15. Considere a proposição: “sozinho às vezes, mas mal acompanhado nunca”. Do ponto de vista 
lógico-matemático, assinale a alternativa que indica uma proposição equivalente à sua negação. 
(A) Nunca sozinho, ou mal acompanhado às vezes. 
(B) Sozinho sempre, ou mal acompanhado às vezes. 
(C) Nunca sozinho, e mal acompanhado sempre. 
(D) Sozinho nunca e mal acompanhado às vezes. 
(E) Sozinho às vezes, e mal acompanhado sempre. 
 
Final da aula de hoje, meu povo! Seguem abaixo algumas questões de fixação! 
 
Beijo no papai e na mamãe, 
 
PH 
 
 
 
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Exemplo1: Seja a proposição p: Maria é estagiária e a proposição q: Marcos é estudante. A negação 
da frase “Maria é estagiária ou Marcos é estudante" é equivalente a: 
(A) Maria não é estagiária ou Marcos não é estudante. 
(B) Se Maria não é estagiária, então Marcos não é estudante. 
(C) Maria não é estagiária, se e somente se, Marcos não é estudante. 
(D) Maria não é estagiária e Marcos não é estudante. 
 
Exemplo2: De acordo com o raciocínio lógico matemático, pode- se afirmar que a negação da 
disjunção entre duas proposições compostas (p v q) é equivalente a: 
(A) ~p v ~q (B) ~p v q (C) p ^ ~q (D) ~p ^ ~q 
 
Exemplo3: A negação lógico-matemática de “está chovendo lá fora e eu estou dentro de casa” é 
(A) não está chovendo lá fora ou eu não estou dentro de casa. 
(B) está chovendo lá fora e eu não estou dentro de casa. 
(C) não está chovendo lá fora e eu estou dentro de casa. 
(D) não está chovendo lá fora nem eu estou dentro de casa. 
(E) não está chovendo lá fora ou eu estou dentro de casa. 
 
Exemplo4: Se A e B são proposições, completando a tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a 
proposição ¬(A v B) → ¬A ^ ¬B é uma tautologia. 
 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
 
 
 
 
1 Gabarito: letra D 
2 Gabarito: letra D 
3
 Gabarito: letra A 
4
 Gabarito: V 
 
 
 
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Exemplo5: A negação de “À noite, todos os gatos são pardos” é: 
(A) De dia, todos os gatos são pardos. 
(B) De dia, nenhum gato é pardo. 
(C) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo. 
(D) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo. 
(E) À noite, nenhum gato é pardo. 
 
Exemplo6: A negação de “Nenhum rondoniense é casado” é: 
(A) há pelo menos um rondoniense casado. (B) alguns casados são rondonienses. 
(C) todos os rondonienses são casados. (D) todos os casados são rondonienses. 
(E) todos os rondonienses são solteiros. 
 
Exemplo7: Dizer que não é verdade que “Lúcia é magra e Lucas gosta de chocolate” é logicamente 
equivalente a dizer que é verdade que: 
(A) Se Lúcia não é magra, então Lucas não gosta de chocolate. 
(B) Se Lúcia não é magra, então Lucas gosta de chocolate. 
(C) Lúcia é magra ou Lucas não gosta de chocolate. 
(D) Lúcia não é magra e Lucas não gosta de chocolate. 
(E) Lúcia não é magra ou Lucas não gosta de chocolate. 
 
Exemplo8: Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Todos os carros são 
velozes”. 
(A) Apenas um dos carros é veloz. (B) Pelo menos um carro é lento. 
(C) Pelo menos um carro é veloz. (D) Apenas um dos carros é lento. 
(E) Todos os carros são lentos. 
 
Exemplo9: Se p e q são proposições e ~p e ~q suas respectivas negações, então podemos dizer que 
(p → q) ↔ (~q ^ p) 
é uma: 
(A) Tautologia (B) Contingência 
(C) Contradição (D) Equivalência 
 
5 Gabarito: letra D 
6 Gabarito: letra A 
7
 Gabarito: letra D 
8
 Gabarito: letra B 
9
 Gabarito: letra C 
 
 
 
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Exemplo10: Assinale a alternativa que contém a negação da sentença lógica “Se fizer frio, eu 
compro um agasalho”. 
(A) Se não fizer frio, eu compro um agasalho. (B) Faz frio e eu não compro um agasalho. 
(C) Não faz frio e eu não compro um agasalho. (D) Se fizer frio, eu não compro um agasalho. 
E) Não faz frio e eu compro um agasalho. 
 
 
 
10
 Gabarito: letra B 
 
 
 
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Raciocínio lógico‐matemático: argumentos válidos. 
 
Argumento nada mais é do que um conjunto de proposições (premissas), associadas a uma 
conclusão. 
Pode ser: 
- válido, quando a conclusão é conseqüência obrigatória das premissas; 
- inválido, a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão. 
A diferença é que, agora, trabalharemoscom representações gráficas para determinarmos se 
teremos um argumento válido ou inválido. 
Silogismo é todo o argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão. 
Podemos ter 2 formas de cobrar esse assunto: 
1) Se o argumento apresentar proposições categóricas (todo, nenhum, ou algum), vamos resolver as 
questões utilizando os conceitos de Diagramas Lógicos. 
2) Se o argumento apresentar os conectivos (proposições simples ou compostas), podemos utilizar a 
nossa ‘amiga’ Tabela-Verdade. 
 
 UTILIZANDO OS DIAGRAMAS LÓGICOS
Outra forma de trabalhar com as proposições Todo, Algum e Nenhum é quando temos que 
desenhar figuras (diagramas de Venn) e, analisando-as, tirarmos conclusões. Esse assunto também 
será visto na parte de LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO. 
Vejamos como desenhar cada proposição: 
Todo A é B Nenhum A é B 
 
 
 
 
 
Algum A é B Algum A não é B 
 
 
 
 
 
 
 
 
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01. É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo todo 
cachorro é vegetal. 
(Verdadeiro) (Falso) 
Precisamos desenhar cada uma das proposições (aqui, começaremos a chamá-las de premissas) e 
depois tentar ‘juntá-las’ em um diagrama só: 
Premissa 1 Premissa 2 Conclusão 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mais uma??? 
02. Sabe-se que: Caio é Curitibano. Todo Curitibano é Paranaense. Portanto: 
(A) Há Curitibano que não é Paranaense. (B) Caio é Paranaense. 
(C) Caio pode não ser Paranaense. (D) Todo Paranaense é Curitibano. 
Alguns autores definem os tipos de premissas: 
Premissa maior: é a geral, a que abrange um conjunto, um grupo; 
Ex.: Todo Curitibano é Paranaense 
Premissa menor: é a individual, a que traz um elemento de um determinado conjunto; 
Ex.: Caio é Curitibano 
A ideia que precisamos ter é que a premissa menor se ‘encaixa’ dentro da premissa maior! 
 
 
 
 
 
Nem sempre trabalhamos com premissas maior e menor na questão. Podemos ter apenas premissa 
maior como forma de descobrir se o argumento é válido, ok? 
 
 
 
 
 
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Vamos ver outros tipos de questões que cobram esse assunto. 
03. Se todo motorista é nervoso e existem políticos que são motoristas, pode-se concluir que: 
(A) Existem políticos que são nervosos. (B) Todo político é nervoso. 
(C) Todo político é motorista. (D) Todo motorista é político. 
 
04. Todo biólogo é estudioso. Existem esportistas que são estudiosos. Ana é bióloga e Júlia é 
estudiosa. Pode-se, então, concluir que 
(A) Ana é estudiosa e Júlia é esportista. 
(B) Ana é estudiosa e Júlia pode não ser bióloga nem esportista. 
(C) Ana é esportista e Júlia é bióloga. 
(D) Ana é também esportista e Júlia pode não ser bióloga nem esportista. 
(E) Ana pode ser também esportista e Júlia é bióloga. 
 
05. Sejam as afirmações: 
I. Se o valor lógico de uma proposição p é falso e o valor lógico de uma proposição q é verdadeiro, 
então o valor lógico da conjunção entre p e q é verdadeiro. 
II. Se todo X é Y, então todo Y é X. 
III. Se uma proposição p implica numa proposição q, então a proposição q implica na proposição p. 
Pode-se afirmar que são verdadeiras: 
(A) Todas (B) Somente duas delas 
(C) Somente uma delas (D) Nenhuma 
 
 UTILIZANDO A TABELA VERDADE
Uma outra forma de resolvermos questão de Argumento é quando tivermos, ao invés das nossas 
proposições categóricas, proposição simples ou compostas (utilizando conectivos). Para isso só 
precisamos seguir alguns passos. 
Vamos ver um exemplo! 
06. A argumentação “Se lógica é fácil, então Sócrates foi mico de circo. Lógica não é fácil. Sócrates 
não foi mico de circo” é válida e tem a forma 
• P → Q 
• ¬P 
• ¬Q 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
 
 
 
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O 1o passo que devemos tomar é verificar quantas proposições formam as premissas e a conclusão. 
Temos P e Q, correto? São 2 proposições. Então, nossa Tabela Verdade terá 4 linhas! 
2o passo: em uma das colunas, coloquem as premissas e encontrem o valor lógico de cada: 
 Premissa 1 Premissa 2 
P Q P → Q ~P 
V V V F 
V F F F 
F V V V 
F F V V 
 
3o passo: colocar uma nova coluna, dessa vez com a conclusão: 
 Premissa 1 Premissa 2 Conclusão 
P Q P → Q ~P ~Q 
V V V F F 
V F F F V 
F V V V F 
F F V V V 
 
Agora, o ‘grand finale’: por serem premissas, só vão valer as linhas que tivermos valor lógico 
VERDADEIRO na coluna P  Q e ~P (linhas 3 e 4). Daí, perguntamos: 
Baseado nas premissas verdadeiras, temos conclusões verdadeiras? 
- se sim, o argumento é válido 
- se pelo menos uma das conclusões for falsa, o argumento é inválido. 
 Premissa 1 Premissa 2 Conclusão 
P Q P → Q ~P ~Q 
V V V F F 
V F F F V 
F V V V F 
F F V V V 
 
 
 
 
 
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O que nos interessa na tabela é a parte onde as premissas são V (3ª e 4ª linhas). Daí, para que o 
argumento seja válido, a conclusão, nessas duas linhas, deverá ser V. Como na 3ª linha, não é, então 
o argumento é inválido. 
Ficou entendido??? Agora, precisamos praticar um pouco mais sobre esse assunto. Vejamos mais 
questões... 
07. Considere os argumentos a seguir. 
Argumento I: Se nevar então vai congelar. Não está nevando. Logo, não vai congelar. 
Argumento II: Se nevar então vai congelar. Não está congelando. Logo, não vai nevar. 
Assim, é correto concluir que 
(A) ambos são inválidos. 
(B) ambos são válidos . 
(C) o Argumento I é inválido e o Argumento II é válido. 
(D) o Argumento I é válido e o Argumento II é inválido. 
 
08. Analise os argumentos a seguir: 
Argumento I – Se Ana for atriz ou Brenda for bibliotecária, então Carla será cantora. 
Brenda é bibliotecária. 
Portanto, Carla será cantora. 
Argumento II – Se eu conhecer o dono do circo então assistirei ao espetáculo. 
Eu assisti ao espetáculo. 
Portanto, eu conheço o dono do circo. 
Assinale a alternativa correta, sobre os argumentos serem válidos ou inválidos. 
(A) I é válido e II é inválido. (B) I é inválido e II é válido. 
(C) I e II são inválidos. (D) I e II são válidos. 
 
É isso aí, meu povo! Mais uma aula chegando ao fim! No nosso próximo encontro, começaremos a 
falar sobre a parte da matemática do nosso edital, ok? 
 
Beijo no papai e na mamãe, 
 
PH 
 
 
 
 
T o d o s o s d i r e i t o s r e s e r v a d o s a o p r o f e s s o r P a u l o H e n r i q u e e 
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Exemplo 1 : Nenhum universitário é estudioso. Alguns estudiosos candidatos aprovados em 
concursos. Logo, 
(A) alguns candidatos aprovados em concurso não são universitários. 
(B) todo universitário é estudioso. 
(C) nenhum candidato aprovado em concurso é estudioso. 
(D) alguns universitários não são estudiosos. 
(E) todo universitárioé estudioso e aprovado em concurso. 
 
Exemplo2: Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Nenhum professor é rico. Alguns 
políticos são ricos. Então, pode-se afirmar que: 
(A) Nenhum professor é político. (B) Alguns professores são políticos. 
(C) Alguns políticos são professores. (D) Alguns políticos não são professores. 
(E) Nenhum político é professor. 
 
Exemplo3: Em cada um dos três casos a seguir aparecem duas premissas e uma conclusão que deve 
decorrer exclusivamente dessas premissas. Identifique, em cada caso, se a conclusão é verdadeira 
(V) ou falsa (F). 
Caso 1 
Premissa 1: Carlos é advogado. 
Premissa 2: Alguns advogados gostam de cozinhar. 
Conclusão: Carlos gosta de cozinhar ( ). 
Caso 2 
Premissa 1: Lucas gosta de cozinhar. 
Premissa 2: Todos os advogados gostam de cozinhar. 
Conclusão: Lucas é advogado ( ). 
Caso 3 
Premissa 1: Hugo gosta de cozinhar. 
Premissa 2: Nenhum advogado gosta de cozinhar. 
Conclusão: Hugo não é advogado ( ). 
As conclusões dos três casos acima são, respectivamente, 
(A) F, F e V. (B) F, V e V. (C) V, F e V. 
(D) V, V e F. (E) V, V e V. 
 
Exemplo4: Considere verdadeiras as proposições P1 “Se chove o dia inteiro, Marcos fica resfriado” e 
P2 “Marcos não ficou resfriado”. 
 
1 Gabarito: letra A 
2 Gabarito: letra D 
3
 Gabarito: letra A 
 
 
 
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A leitura dessas proposições leva à conclusão indicada na alternativa 
(A) Choveu o dia inteiro. (B) Não choveu o dia inteiro. 
(C) Não choveu e Marcos ficou resfriado. (D) Choveu e Marcos não ficou resfriado. 
(E) Choveu ou Marcos ficou resfriado. 
 
Exemplo5: Observe os argumentos a seguir: 
Argumento I: 
Todas as canetas são azuis. Tudo que é azul, é precioso. Logo todas as canetas são preciosas. 
Argumento II: 
Se chover, meu pai vem me buscar. Meu pai veio me buscar. Logo, choveu. 
Assinale a alternativa CORRETA sobre esses argumentos: 
(A) I é válido e II é inválido. 
(B) I é inválido e II é válido. 
(C) I e II são inválidos. 
(D) I e II são válidos. 
 
 
 
4
 Gabarito: letra B 
5 Gabarito: letra A 
 
 
 
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Resolução de problemas envolvendo frações, conjuntos, porcentagem. 
 
Meu povo, acabamos a parte de Raciocínio Lógico! Chegou a hora de ver a parte de matemática 
que está sendo cobrado no edital. 
Vamos iniciar com a parte de Conjuntos, ok? 
 
 TEORIA DOS CONJUNTOS
Conjunto: representa uma coleção de objetos. 
O conjunto de todos os cearenses. 
O conjunto de todos os números naturais. 
Em geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do alfabeto: A, B, C, ..., Z. 
É fácil identificar as questões de conjunto que são cobradas em prova. Em todas elas, teremos 
pessoas (ou animais, ou objetos) divididas em grupos sobre determinado critério. E esses grupos 
apresentam elementos em comum, significando que há intersecção entre eles. Também serão 
informadas quantidades relativas a esses grupos. Na solução, consideraremos os grupos como 
conjuntos, em seguida faremos os desenhos deles por meio de círculos, mostrando as intersecções 
entre eles, e acrescentando as quantidades informadas no enunciado. Após isso, efetuaremos 
alguns desenvolvimentos aritméticos simples para encontrarmos a solução da questão. 
Vendo na prática... 
01. Numa turma de 50 alunos, 32 jogam futebol, 20 jogam vôlei, 10 jogam futebol e vôlei. Quantos 
não jogam nem futebol nem vôlei? 
(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. 
Dica de Resolução: 
Sempre comece pela intersecção! 
 
 
02. Em uma pequena cidade, circulam apenas dois jornais diferentes. O jornal A e o jornal B. Uma 
pesquisa realizada com os moradores dessa cidade mostrou que 33% lê o jornal A, 45% lê o jornal B, 
e 7% leem os jornais A e B. Sendo assim, quantos por cento não leem nenhum dos dois jornais? 
(A) 15% (B) 25% (C) 27% (D) 29% (E) 35% 
 
 
 
 
 
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Mas, e se a questão não apresentar o valor da intersecção dos conjuntos? O que fazer? 
03. Numa classe com 40 alunos, na primeira prova, 28 alunos obtiveram nota acima da média e na 
segunda prova 35. Quantos alunos obtiveram nota acima da média em ambas as provas? 
(A) 13. (B) 23. (C) 28. (D) 35. 
 
04. Uma perfumaria realizou uma pesquisa sobre a preferência dos clientes quanto a dois novos 
perfumes lançados no mercado, para garantir a imparcialidade chamou de perfume A e perfume B. 
Observou-se que: 187 votaram no perfume A, 204 votaram no perfume B e 20 não votaram em 
nenhum dos dois. Sabendo que foram entrevistados 300 clientes, quantos escolheram os dois 
perfumes? 
(A) 91. (B) 103. (C) 111. (D) 147. 
 
Outra forma de cobrança desse assunto é quando temos 3 conjuntos, ao invés de 2. Continuamos 
com a mesma ideia: intersecção entre os 3 conjuntos, ok? 
05. Dos 100 pacientes de um hospital, 52 consomem o medicamento A, 45 consomem o 
medicamento B e 41 consomem o medicamento C. Além disso, 16 consomem A e B, 17 B e C e 20 
consomem A e C. Há pacientes que consomem os três medicamentos. Mas 7 não consomem 
nenhum desses remédios, O numero total de pacientes que consomem apenas um dos 
medicamentos é igual a: 
(A) 47 (B) 53 (C) 56 (D) 60 (E) 63 
 
Vou deixar também um breve resumo contendo algumas operações sobre conjuntos. Vale a pena 
dar uma olhada... 
Já sabemos o conceito de Conjuntos. Precisamos conhecer outros! 
Elemento: é um dos componentes de um conjunto. 
Paulo Henrique é um elemento do conjunto dos cearenses. 
1 é um elemento do conjunto dos números naturais. 
Em geral, um elemento de um conjunto, é denotado por uma letra minúscula do alfabeto: a, b, c, ..., 
z. 
Relações de pertinência: é a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto. 
 (pertence),  (não pertence) 
2  {0, 1, 2, 5} 
4  {0, 1, 2, 5} 
Relações de inclusão: relacionam um conjunto com outro conjunto. 
 (contém),  (está contido),  (está contido) 
{2, 5}  {0, 1, 2, 5} 
{0, 1, 2, 5}  {2, 5} 
 
 
 
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Subconjunto: diz-se que A é subconjunto de B se todo elemento de A é também elemento de B. 
{2} é subconjunto de {0, 1, 2, 5} 
{0, 1, 2} é subconjunto de {0, 1, 2, 5} 
Também precisamos conhecer operações que podemos ter quando falamos de elementos dos 
conjuntos. 
Operações Exemplos 
União 
( ) 
A  B = 
{x | x  A ou x  B} 
{1, 2, 3}  {2, 5, 8} 
= {1, 2, 3, 5, 8} 
Interseção (  ) A  B = 
{x | x  A e x  B} 
{1, 2, 3}  {2, 5, 8} 
= {2} 
Diferença ( – ) A – B = 
{x | x  A e x  B} 
{1, 2, 3} – {2, 5, 8} 
= {1, 3} 
 
Conjuntos numéricos fundamentais  Entendemospor conjunto numérico, qualquer conjunto 
cujos elementos são números. Existem infinitos conjuntos numéricos, entre os quais, os chamados 
conjuntos numéricos fundamentais, a saber: 
Números naturais N = {0,1,2,3,4,5,6,... } 
Números inteiros Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,... } 
Números 
racionais 
Q = {x | x = p/q com p  Z, q  Z e q ≠ 0} 
2/3, -3/7 
0,001=1/1000 
0,333... = 1/3 
Números 
irracionais 
I = {x | x é uma dízima não periódica} 
π = 3,1415926... 
√ 3 = 1,732050807... 
Números reais R = { x | x é racional ou x é irracional}. 
 
 
 FRAÇÕES E PORCENTAGEM
Chama-se fração todo par a/b de números naturais, com o segundo diferente de zero, onde: 
 O segundo número (b), chamado denominador, indica em quantas partes iguais a unidade foi 
dividida; 
 O primeiro número (a), chamado numerador, indica quantas partes tomamos da unidade; 
 O numerador e o denominador são os termos da fração. 
 
 
 
 
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Podemos ter: 
 Frações próprias: são aquelas em que o numerador é menor que o denominador. 
 Frações impróprias: são aquelas em que o numerador é maior ou igual ao denominador. 
 Frações aparentes: são as frações impróprias em que o numerador é múltiplo do denominador. 
Recordar é viver... 
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 
A) ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 
Quando vamos somar ou subtrair frações pode ocorrer uma das seguintes situações: 
1ª situação: as frações têm denominadores iguais. 
A soma de frações com denominadores iguais é uma fração cujo denominador é igual ao da 
parcelas e cujo numerador é a soma dos numeradores das parcelas. 
Exemplo: 
 
A diferença entre a duas frações com denominadores iguais é uma fração cujo denominador é igual 
ao das frações dadas e cujo numerador é a diferença dos numeradores. 
 
2ª situação: as frações têm denominadores diferentes. 
Quando os denominadores forem diferentes, deve-se reduzir as frações ao mesmo denominador. 
Para tanto, calcula-se o MMC dos denominadores, que será o denominador comum. Após isso, 
divide-se o denominador comum entre cada denominador, multiplicando-se, a seguir, o resultado 
pelo correspondente numerador. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
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 B) MULTIPLICAÇÃO 
Para multiplicar frações, multiplicamos numerador por numerador e denominador por 
denominador. 
Exemplo: 
 
C) DIVISÃO 
Na divisão de duas frações, conservamos a primeira fração e multiplicamos pela inversa da 
segunda. 
Exemplo: 
 
06. Considere que certo remédio deve ser administrado em doses de 1/6 do frasco em que é 
vendido. Após gastar 5 frascos e meio, quantas doses terão sido administradas? 
(A) 30. (B) 31. (C) 32. (D) 33. (E) 34. 
 
07. Marcia recebeu seu salário e gastou 3/8 no mercado e um quinto do restante com vestuário, e 
ainda lhe sobrou do salário R$ 1400,00. O salário que Marcia recebeu é igual a: 
(A) Um valor menor que R$ 2.500,00 
(B) R$ 2.800,00 
(C) Um valor entre R$ 2.500,00 e R$ 2.750,00 
(D) Um valor maior que R$ 2.800,00 
 
08. Da festa de aniversário de Aline sobraram vários doces, que ela resolveu distribuir entre várias 
pessoas. Considere que Aline deu 1/4 desses doces para sua melhor amiga, distribuiu os 2/3 
restantes para um grupo de amigos e, ainda, sobraram 60 doces. A quantidade total de doces 
distribuídos foi: 
(A) 120. (B) 150. (C) 160. (D) 170. (E) 180. 
 
Um símbolo que aparece bastante em prova, sobretudo em matemática financeira, é o símbolo de 
porcentagem: %. Significa apenas: dividido por 100. 
É isso mesmo! O símbolo % sempre vem depois de um número. Ele quer dizer apenas que este 
número está dividido por 100. 
 
 
 
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Olhem alguns exemplos: 
Ex.1: O aumento dos combustíveis foi de 
15% 
Isso significa que em cada R$100,00 houve um 
acréscimo de R$15,00. 
Ex.2: Foi dado um desconto de 20% em 
todas as mercadorias 
Isso significa que em cada R$100,00 foi dado um 
desconto de R$20,00. 
Ex.3: 11% do seu salário deve ser pago a 
título de contribuição previdenciária” 
de cada 100 reais que você recebe como salário, 11 
devem ser pagos para a previdência. 
Ex.4: o número de adolescentes grávidas 
cresceu 10% em 2011, em relação ao ano 
anterior” 
para cada 100 adolescentes grávidas que existiam em 
2010, passaram a existir 10 a mais em 2011, isto é, 110 
adolescentes grávidas. 
 
As razões de denominador 100 são chamadas taxas percentuais, razões centesimais, percentagem 
ou porcentagem. Em geral, podemos trocar o denominador 100 pelo símbolo % (por cento). Ou 
seja, 
 
Podemos expressar as porcentagens sob a forma decimal (taxa unitária). Para obter a taxa unitária, 
basta dividir o numerador por 100. 
 
Agora, Para calcular x% de um valor, basta multiplicar o valor pelo número 100
x
. 
 
09. Em uma coleção de selos, a quantidade de selos estrangeiros representa 72% da quantidade de 
selos nacionais. Se a coleção tem menos que 80 selos, o número de selos estrangeiros é igual a 
(A) 12. (B) 18. (C) 24. (D) 30. (E) 36. 
 
10. Carlos comprou um produto e pagou R$ 144,00 já incluso um desconto de 20% sobre o preço à 
vista do produto. Se preferisse poderia ter pago o produto após 30 dias da compra com juros de 5% 
 
 
 
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sobre o preço à vista. O valor que Carlos pagaria pelo produto se optasse por pagá-lo após 30 dias 
seria de: 
(A) R$ 151,20 (B) R$ 120,96 (C) R$ 181,44 (D) R$ 189,00 
 
11. Uma escola de Educação Básica atende do 1º ao 9º ano do Ensino Fundamental e da 1ª à 3ª série 
do Ensino Médio.Sabe-se que 65% dos alunos estão matriculados no Ensino Fundamental e que 1/4 
dos alunos estão matriculados na 3ª série do Ensino Médio. Nessas condições, a percentagem de 
alunos matriculados nas outras duas séries do Ensino Médio é : 
(A) 5%. (B) 7,5%. (C) 10%. (D) 12%. (E) 15%. 
 
É isso aí, meu povo! Encerramos aqui o nosso curso! Espero que tenham gostado! 
 
Beijo no papai e na mamãe, 
 
PH 
 
 
 
 
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Exemplo1: Num estudo realizado com 1000 professores constatou-se que 470 possuíam um cargo 
público, 230 possuíam um cargo municipal e 450 não tinham nem cargo público, nem municipal. 
Qual o número de professores que possuem um cargo público e municipal simultaneamente? 
(A) 150. (B) 240. (C) 360. (D) 410. 
 
Exemplo2: Uma prova para candidatos a determinado emprego verificou se eles conheciam 
razoavelmente os idiomas inglês e espanhol. A correção das provas de todos quanto a esse quesito 
indicou que 14 candidatos sabiam inglês, 12 sabiam espanhol, 5 sabiam ambas e 10 não sabiam 
nenhuma. Um dos candidatos colocou uma observação dizendo que sabia

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