Máxima transferência de Potência

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO 
 
 
DANIEL RONEI DE SÁ – 1575031 
LEONARDO BAGGIO – 1572083 
MATHEUS BATISTA – 1575058 
 
 
 
 
MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2° SEMESTRE 2016 
 
 
 
 
 
Relatório técnico apresentado como 
requisitoparcial para obtenção de aprovação na 
disciplinaT3LE1 – Laboratório de Eletricidade 1, 
no Curso de Engenharia Eletrônica, no Instituto 
Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de 
São Paulo. 
Prof. Me. Fulvio Bianco Prevot 
 
1. OBJETIVO 
 - Levantar a curva característica da potência de um gerador. 
 - Verificar experimentalmente os parâmetros do circuito, para os quais a potência 
transferida pelo gerador é máxima. 
 
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 Para compreender o conceito de máxima transferência de potência é necessário lembrar 
de que um gerador real apresenta perdas internas, característica que implica na diminuição da 
tensão de saída com o aumento do consumo de corrente. Analisando em termos de potência, é 
possível concluir que a potência útil ou aproveitável na saída é aquela gerada com exclusão da 
potência perdida internamente, ou seja, 𝑃𝑢 = 𝑃𝐺 − 𝑃𝑝 sendo: 
𝑃𝑢 = 𝑉 ∙ 𝐼 → Potência útil; 𝑃𝐺 = 𝐸 ∙ 𝐼 → Potência gerada; 𝑃𝑝 = 𝑟 ∙ 𝐼² → Potência perdida. 
 Então é possível escrever a potência transferida pelo gerador e o rendimento (𝜂) como 
relação entre a potência útil e a potência gerada das seguintes formas (respectivamente): 𝑃𝑢 =
𝐸 ∙ 𝐼 − 𝑟 ∙ 𝐼²; 𝜂 =
𝑃𝑢
𝑃𝐺
=
𝑉∙𝐼
𝐸∙𝐼
=
𝑉
𝐸
 . 
 Analisando a equação da potência útil, fica evidente que esta se trata de uma função de 
segundo grau, em que “E” e “r” são parâmetros constantes, sendo a corrente variável em função 
da carga. Levantando o gráfico desta equação, temos uma parábola com concavidade voltada 
para baixo, como mostrado na figura 1. 
 
Figura 1 – Curva característica da potência útil de um gerador. 
 Como: 𝑃𝑢 = 𝐸 ∙ 𝐼 − 𝑟 ∙ 𝐼²; então temos que: 𝑃𝑢 = 𝐼 ∙ (𝐸 − 𝑟 ∙ 𝐼), sendo que teremos 
𝑃𝑢 = 0, quando 𝐼 = 0 ou quando 𝐸 − 𝑟 ∙ 𝐼 = 0, a primeira situação é explícita e de fácil 
identificação, já a segunda, resulta em: 𝐼 =
𝐸
𝑟
= 𝐼𝑐𝑐 (corrente de curto-circuito). 
 Como a parábola é uma figura simétrica, a potência será máxima quando a corrente for 
igual à metade do valor da corrente de curto-circuito, isto é: 
𝐼0 =
𝐼𝑐𝑐
2
e como 𝐼𝑐𝑐 =
𝐸
𝑟
, então 𝐼0 =
𝐸
2∙𝑟
 . 
 Para determinar a potência máxima, basta substituir na equação da potência útil o valor 
de I por (
𝐸
2∙𝑟
). Procedendo assim, temos: 
𝑃𝑢 𝑚á𝑥 = 𝐸 ∙ (
𝐸
2 ∙ 𝑟
) − 𝑟 (
𝐸
2 ∙ 𝑟
)
2
→ 𝑃𝑢 𝑚á𝑥 = (
𝐸2
2 ∙ 𝑟
) − (
𝐸2
4 ∙ 𝑟
) ∴ 𝑃𝑢 𝑚á𝑥 =
𝐸2
4 ∙ 𝑟
 
 Substituindo na equação do gerador o valor da corrente por 𝐼0 =
𝐸
2∙𝑟
, obtemos a tensão 
relativa a esse ponto de máxima potência: 
𝑉0 = 𝐸 − 𝑟 ∙ 𝐼0 → 𝑉0 = 𝐸 − 𝑟 ∙
𝐸
2 ∙ 𝑟
→ 𝑉0 =
𝐸
2
 
 Com a condição de máxima potência, a tensão de saída será 𝑉0 =
𝐸
2
 e a corrente 𝐼0 =
𝐸
2∙𝑟
. 
Por meio desses parâmetros é possível estabelecer o valor da carga. 
𝑅𝐿 =
𝑉0
𝐼0
→ 𝑅𝐿 =
𝐸
2
𝐸
2∙𝑟
→ 𝑅𝐿 =
𝐸 ∙ 2 ∙ 𝑟
𝐸 ∙ 2
∴ 𝑅𝐿 = 𝑟 
 Sendo assim, concluímos que, para extrair a máxima transferência de potência de um 
gerador, a carga deve ter um valor igual ao da resistência interna deste gerador. Nestas 
condições, o rendimento do gerador será: 𝜂 =
𝑃𝑢
𝑃𝐺
→ 𝜂 =
𝑉0
𝐸
=
𝐸
2
𝐸
= 0,5, o que corresponde à 
50%. 
 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
3.1. Material Utilizado 
 01 Resistor 220Ω. 
 01 Resistor 330Ω. 
 01 Resistor 460Ω. 
 02Resistor 680Ω. 
 01 Resistor 820Ω. 
 01 Resistor 1kΩ. 
 01 Resistor 1,4kΩ. 
 Multímetro Digital. 
 Protoboard. 
 Fonte de Tensão CC Variável. 
 Cabos de Ligação. 
 
3.2. Procedimentos Experimentais 
A primeira etapa do experimento deu-se com a medição da resistência dos resistores que 
seriam utilizados durante o experimento. Utilizando os códigos de cores do fabricante dos 
resistores, foi possível identificar o valor da resistência nominal de cada um dos componentes, 
ambos resistores com tolerância de 5%, o valor foi preenchido na Tabela 1, em seguida foi 
medido o valor experimental das resistências, para essa etapa foi utilizado o ohmímetro, 
atentando-se a escala do equipamento para uma maior precisão do valor que estava sendo 
medido, o valor experimental foi preenchido na Tabela 1. 
Tabela 1 – Valores Nominais e Medidos da resistência dos Resistores. 
Resistores 𝐑𝐢 𝐑𝟏 𝐑𝟐 𝐑𝟑 𝐑𝟒 𝐑𝟓 𝐑𝟔 𝐑𝟕 
Nominal [Ω] 680 220 330 460 680 820 1k 1,4k 
Medido [Ω] 676,2 218,4 325,3 466,1 683,7 810,1 983,7 1,42k 
 
 Com as medições realizadas, deu-se início a montagem do circuito que seria utilizado 
no experimento, vide figura 2, usando o R1 como resistor de carga (RL). Foi utilizando como 
resistência interna (Ri), um resistor com o mesmo valor de R4. 
 
Figura 2 – Circuito utilizado no experimento. 
 Com a montagem realizada, foi verificado se todas as conexões e então o circuito foi 
ligado a fonte, a qual, foi ajustada com a auxilio do multímetro para 6V. O mesmo circuito foi 
utilizado para 7 diferentes valores de RL, sendo de R1 a R7. Para cada montagem foi medido a 
tensão (d.d.p.) em cada resistor de carga e usando os valores medidos (d.d.p. e resistência) foi 
calculado a corrente elétrica no resistor RL, conforme Tabela 2. 
VFonte
6V 
Ri
RL
Tabela 2 – Valores Medidos da d.d.p e Corrente, Potencia e Rendimento experimental nos Resistores. 
𝐑𝐋[Ω] 𝐑𝟏 𝐑𝟐 𝐑𝟑 𝐑𝟒 𝐑𝟓 𝐑𝟔 𝐑𝟕 
V [V] 1,504 1,995 2,448 3,027 3,284 3,547 4,117 
I [mA] 6,886 6,133 5,252 4,427 4,054 3,606 2,899 
𝐏𝐋[mW] 10,357 12,235 12,857 13,402 13,313 12,790 11,936 
𝐏𝐓[mW] 41,938 37,349 31,985 26,963 24,688 21,959 17,657 
η [%] 24,7 32,8 40,2 49,7 53,9 58,2 67,6 
 
 Com os valores da Tabela 2, foi possível construir a curva de potência (P x R) do 
gerador, formado pela fonte e pelo resistor, conforme gráfico 1, onde fica evidente que se obtém 
a potência máxima no R4. 
 
 
Gráfico 1 – Curva de Potência (P x R) obtida experimentalmente. 
 
 
 
4. RESULTADOS E CONCLUSÃO 
 O teorema da máxima transferência de potência afirma o seguinte: A potência 
transferida a uma carga por um circuito de corrente contínua linear bilateral será máxima 
quando a resistência desta carga for exatamente igual à resistência de Thévenin do circuito 
ligado a esta carga. Com isso, podemos concluir que esse teorema trata fundamentalmente da 
transferência de energia entre a fonte (baterias, geradores) e a carga do circuito (resistores). 
Logo, temos que considerar o fato de que as baterias e fontes normalmente usadas não são 
ideais, ou seja, sempre existe uma limitação na corrente I que elas podem fornecer. Tais fontes 
reais podem ser representadas pela associação em série de uma fonte ideal (gerador de força 
eletromotriz) com uma resistência (responsável pela dissipação de energia no interior do 
gerador). Dito isso, quando a resistência da carga for igual à resistência do gerador, a potência 
dissipada na carga será máxima. Podemos agora enunciar o teorema de máxima transferência 
de potência de outra forma, que nos diz: A máxima transferência de potência para a carga ocorre 
quando R = Ri. Com cargas de baixa resistência, a fonte é forçada a gerar muita energia elétrica, 
sendo que boa parte dessa energia é dissipada na própria fonte. Isso tem dois efeitos ruins: 
sobreaquecimento da fonte, o que podedanificá-la, e um consumo elevado de energia (se a 
fonte for, por exemplo, uma pilha, ela se descarrega mais rapidamente do que se estivesse 
alimentando uma carga de maior resistência). 
 Outro fator que importante a salientar, é o fato de que a máxima transferência de 
potência não significa eficiência máxima e que a eficiência é máxima quando a resistência 
interna do gerador é pequena em comparação com a resistência de carga. O ideal é que a 
resistência da carga seja muito maior do que a resistência interna do gerador, porque nessa 
situação a eficiência será próxima de um e a potência dissipada como calor no gerador será 
pequena. Portanto, em situações operacionais utilizam-se geradores que possuem resistências 
internas muito menores que as resistências de carga. 
 
5. BIBLIOGRAFIA 
ALBUQUERQUE, R. O. Análise de Circuitos em Corrente Contínua. 21.a Edição. São 
Paulo: Érica, 2009. 
CAPUANO, F.G; MARINO, M. A. A. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica: Teoria e 
Prática. 17.a Edição. São Paulo: Érica, 2002. 
O’MALLEY, J. Análise de Circuitos. São Paulo: McGraw-Hill, 1983.