Teorema de Thévenin

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO 
 
 
DANIEL RONEI DE SÁ – 1575031 
LEONARDO BAGGIO – 1572083 
MATHEUS BATISTA – 1575058 
 
 
 
 
TEOREMA DE THÉVENIN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2° SEMESTRE 2016 
 
 
 
 
Relatório técnico apresentado como 
requisitoparcial para obtenção de aprovação na 
disciplinaT3LE1 – Laboratório de Eletricidade 
1, no Curso de Engenharia Eletrônica, no 
Instituto Federal de Educação, Ciência e 
Tecnologia de São Paulo. 
Prof. Me. Fulvio Bianco Prevot 
 
1. OBJETIVO 
 - Verificar experimentalmente o Teorema de Thévenin. 
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
Todo circuito composto por elementos lineares pode ser substituído por um gerador de 
força eletromotriz Eth em série com uma resistência Rth, constituindo o gerador equivalente 
de Thévenin, visto na figura 1. 
 
 
Figura 1 – Gerador equivalente de Thévenin 
 
 Neste gerador, a f.e.m. Eth corresponde à tensão entre dois pontos de um elemento 
específico, retirado do circuito, e a resistência interna do gerador de Thévenin Rth 
corresponde à resistência equivalente entre as mesmas partes, considerando as fontes de 
tensão curto-circuitadas. 
 Assumindo a figura 2, temos que na figura 2 (a) o circuito no interior da caixa só está 
ligado ao exterior por dois terminais, que denominamos a e b. Usando o teorema de Thévenin, 
é possível substituir tudo o que existe no interior da caixa por uma fonte e um resistor, como 
mostrado na figura 2 (b), sem mudar as características do circuito entre os terminais a e b. Ou 
seja, qualquer carga conectada aos terminais a e b se comportará da mesma maneira se estiver 
conectada ao circuito mostrado na figura 2 (a) ou ao circuito mostrado na figura 2 (b). Nos 
dois casos, a carga receberá a mesma corrente, tensão e potência. Porém é importante salientar 
que: O circuito equivalente de Thévenin fornece uma equivalência apenas nos terminais 
considerados – a disposição interna e as características do circuito original comparadas com 
as do seu equivalente de Thévenin são em geral bem diferentes. Para o circuito mostrado na 
Figura 2 (a), o circuito equivalente de Thévenin pode ser determinado diretamente 
combinando as baterias e resistores em série. 
 
Figura 2 – Efeito da aplicação do teorema de Thévenin 
 
 Uma vez que o circuito equivalente de Thévenin tenha sido determinado, a tensão, a 
corrente e a resistência medidas entre os dois terminais “de conexão” serão as mesmas, não 
interessando se à esquerda de a e b temos o circuito original ou o seu equivalente de 
Thévenin. Qualquer carga conectada à direita dos terminais a e b na figura 2 receberão a 
mesma tensão e a mesma corrente em qualquer um dos dois circuitos. O uso desse teorema 
nos leva a atingir dois objetivos importantes. Primeiro, ele nos permite determinar qualquer 
valor particular de tensão ou corrente num circuito linear com uma, duas ou qualquer outro 
número de fontes. Em segundo lugar, podemos nos concentrar em uma parte específica de um 
circuito, substituindo o restante dele por outro equivalente. A figura 3 (a) e (b) nos mostra a 
possibilidade de transformar circuitos mais complicados em circuitos mais fáceis de serem 
analisados. 
 
 
Figura 3 – Substituição de um circuito complexo pelo circuito equivalente de Thévenin 
 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
3.1. Material Utilizado 
 01 Resistor 220Ω. 
 01 Resistor 330Ω. 
 01 Resistor 470Ω. 
 01 Resistor 1kΩ. 
 Multímetro Digital. 
 Protoboard. 
 Fonte de Tensão CC Variável. 
 Cabos de Ligação. 
 
3.2. Procedimentos Experimentais 
A primeira etapa do experimento deu-se com a medição da resistência dos resistores 
que seriam utilizados durante o experimento. Utilizando os códigos de cores do fabricante dos 
resistores, foi possível identificar o valor da resistência nominal de cada um dos componentes, 
ambos resistores com tolerância de 5%, o valor foi preenchido na Tabela 1, em seguida foi 
medido o valor experimental das resistências, para essa etapa foi utilizado o ohmímetro, 
atentando-se a escala do equipamento para uma maior precisão do valor que estava sendo 
medido, o valor experimental foi preenchido na Tabela 1. 
Tabela 1 – Valores Nominais e Medidos da resistência dos Resistores. 
Resistores 𝐑𝟏 𝐑𝟐 𝐑𝟑 𝐑𝐋 
Nominal [Ω] 220 330 470 1000 
Medido [Ω] 221,2 327,8 468,3 980,1 
 
 Com as medições realizadas, deu-se início a montagem do circuito que seria utilizado 
no experimento, vide figura 4, para a montagem foi utilizado uma fonte variável que foi 
ajustada para 6V com a ajuda de um voltímetro. 
 
Figura 4 – Circuito utilizado no experimento. 
 Com a montagem realizada, foi verificado se todas as conexões foram 
ligadascorretamente e então foi medido a tensão (d.d.p.) no RL e a partir do valor da tensão 
medido foi calculado o valor prático da corrente por meio de: IL =
VRL
RL
 e com o valor da 
corrente foi encontrado o valor da potência PL = VRL x IL 
 Para encontrar os valos teóricos foi utilizado: 
VRL =
RL//R3 ∗ V
RL//R3 + R1 + R2
→
470∗1000
470+1000
∗ 6
470∗1000
470+1000
+ 220 + 330
VRL = 2,206V 
IL =
VRL
RL
=
2,206
1000
IL = 2,206 mAPL = VRL ∗ IL = 2,206 ∗ 2,206m = 4,866mW 
 
 Todos os resultados podem ser vistos na Tabela 2. 
Tabela 2 – Valores teóricos e experimentais de d.d.p., corrente e potência no RL. 
 𝐕𝐑𝐋(V) 𝐈𝐋(mA) 𝐏𝐋(mW) 
Valor Prático 2,225 2,225 4,951 
Valor Teórico 2,206 2,206 4,866 
 
 Com a Tabela 2 preenchida, foi retirado o RL do circuito para que fosse possível medir 
a d.d.p. em vazio, ou seja, sem VTH, nos terminais do circuito onde estava conectado o RL, em 
seguida, foi retirado a fonte que alimentava o circuito, substituindo – a por um fio, de modo 
que fosse possível medir a resistência total do circuito, ou seja, RTH, entre os terminais onde 
estava conectado RL, para encontrar os valores teóricos foi utilizado: 
RTH = (R1 + R2)//R3 =
(220 + 330) ∗ 470
(220 + 330) + 470
 → RTH = 253,431Ω 
E1
6V 
R1
220Ω
R2
330Ω
R3
470Ω
RL
1kΩ
VTH =
R3 ∗ V
R1 + R2 + R3
=
470 ∗ 6
220 + 330 + 470
→ VTH = 2,765V 
 Tantos o valores teóricos quando os práticos podem ser vistos na Tabela 3 
Tabela 3 – Valores teóricos e experimentais de d.d.p. em vazio e resistência do conjunto. 
 𝐕𝐓𝐇(V) 𝐑𝐓𝐇(Ω) 
Valor Prático 2,798 252,8 
Valor Teórico 2,765 253,4 
 
 Em seguida, foi montado o circuito da figura 5, para que fosse possível medir a d.d.p. 
no resistor RL e calcular sua corrente elétrica e potência dissipada. 
 
Figura 5 – Circuito montado com os valores encontrados de VTH e RTH. 
Para calcular os valores teóricos, foi utilizado: 
VRL =
RL ∗ VTH
RTH + RL
=
1000 ∗ 2,765
253,4 + 1000
→ VRL = 2,206V 
IL =
VRL
RL
=
2,206
1000
→ VRL = 2,206mAPL = VRL ∗ IL = 2,206 ∗ 2,206m → PL = 4,886mW 
 Todos os valores teóricos e experimentais podem ser vistos na Tabela 4. 
Tabela 4 – Valores teóricos e experimentais de d.d.p., corrente e potência no RL. 
 𝐕𝐑𝐋(V) 𝐈𝐋(mA) 𝐏𝐋(mW) 
Valor Prático 2,260 2,260 5,108 
Valor Teórico 2,206 2,206 4,866 
 
 
4. RESULTADOS E CONCLUSÃO 
 Quando comparado as Tabelas 2 e 4, é admissível afirmar que os valores obtidos são 
iguais, apesar de apresentar uma pequena diferença entre os valores medidos das duas tabelas, 
VTH
RTH
RL
que pode ser explicado pelo fato de que no circuito correspondente à Tabela 4, não existe o 
valor comercial encontrado para RTH, logo foi utilizado um valor próximo ao encontrado nos 
cálculos. 
 Se compararmos os valores medidos com os encontradosteoricamente, observamos 
que são bem próximos, a diferença entre os valores pode ser explicada por conta da margem 
de erro nos valores da resistência, equipamento de medição, ajuste da fonte de tensão variável 
e desgaste dos equipamentos utilizado. 
 O experimento mostrou que o teorema de Thévenin é válido, e proporcionou uma 
melhor compreensão do funcionamento dos aparelhos eletrônicos, uma vez que, qualquer 
circuito formado por diversos elementos resistivos e fontes de tensão, pode ser visto de forma 
simplificada através do modelo de Thévenin, no qual substitui esses equipamentos por apenas 
uma fonte (fonte de Thévenin) com uma resistência equivalente (resistência de Thévenin) 
ligado em série. 
 
5. BIBLIOGRAFIA 
ALBUQUERQUE, R. O. Análise de Circuitos em Corrente Contínua. 21.a Edição. São 
Paulo: Érica, 2009. 
CAPUANO, F.G; MARINO, M. A. A. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica: Teoria e 
Prática. 17.a Edição. São Paulo: Érica, 2002. 
O’MALLEY, J. Análise de Circuitos. São Paulo: McGraw-Hill, 1983.