prova 1 álgebra linear ciro russo

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Universidade Federal da Bahia
Departamento de Matema´tica
A´lgebra Linear A
Prof. Ciro Russo
Primeira unidade – 07/04/2015
1. Seja A a matriz  3 −8 181 −2 5
−2 5 −11

(a) Encontre uma matriz escalonada (na˜o reduzida por linha) B linha
equivalente a A e a matriz M tal que B = MA.
(b) Escreva a matriz M acima como produto de matrizes elementares.
(c) Calcule, usando a expansa˜o em cofatores (me´todo de Laplace), o
determinante de A.
(d) Encontre a inversa A−1 de A.
(e) Diga, justificando a resposta, se o sistema homogeˆneo, cuja matriz
dos coeficientes e´ A, e´ determinado ou indeterminado.
(f) Solucione (possivelmente usando A−1) o sistema na˜o homogeˆneo
A
 x1x2
x3
 =
 −15
−2

.
2. Determine quais das seguintes matrizes sa˜o invers´ıveis e, para elas,
determine a inversa usando a matriz adjunta.
A =

3 pi −1 4
0 4 2pi −3
0 0 0 −1
0 0 0 2
 B =

−1 3 4
2 1 −3
11 7 3
−4 −2 −8

C =
(
pi −pi 1
e 3 2
)
D =
 3 2 −10 5 −2
0 0 4

E =
( −1 2
3 −6
)
F =
( −1 2
2 3
)