Aula 01 Analise Combinatória

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ANÁLISE COMBINATÓRIA
AULA 1- PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM E
 FATORIAL
Tema da Apresentação
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM E FATORIAL– AULA 1
ANÁLISE COMBINATÓRIA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
. Análise Combinatória: Definição
. Princípio Fundamental da Contagem (PFC)
 Teorema dos Acontecimentos Sucessivos
 (TAS).Exemplos.
. Fatorial de um Número
. Exercícios
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PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM E FATORIAL– AULA 1
ANÁLISE COMBINATÓRIA
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA
DEFINIÇÃO
 Análise Combinatória é o conjunto de normas que permitem formar grupos distintos constituídos por um número finito de objetos denominados elementos, colocando-os ao lado uns dos outros sob condições estipuladas e calcular o número desses grupos formados.
 Diversas são as ferramentas utilizadas em Análise Combinatória ou simplesmente Combinatória e as mais frequentes são as permutações, os arranjos e as combinações. 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PFC) -
TEOREMA DOS ACONTECIMENTOS SUCESSIVOS (TAS)
 Se um acontecimento pode ocorrer por várias etapas sucessivas e independentes de tal modo que:
p1 é o número de possibilidades da 1ª etapa
p2 é o número de possibilidades da 2ª etapa
p3 é o número de possibilidades da 3ª etapa
......................................................
......................................................
pk é o número de possibilidades da k-ésima etapa, então p1.p2.p3.....pk é o número total de possibilidades de o acontecimento ocorrer.
 
 
 
 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
EXEMPLOS:
1. Maria tem 3 blusas e 4 saias. De quantos modos distintos Maria pode se vestir usando uma blusa e uma saia?
Solução:
 Para cada uma das blusas que Maria escolher ela pode usar qualquer uma das 4 saias, logo, o número total de maneiras dela se vestir será dado por:
 3 x 4 = 12
2. Quantas apresentações serão realizadas ao se apresentar individualmente 4 homens a 8 senhoras?
Solução:
 4 x 8 = 32 apresentações
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
3. Há 4 linhas de ônibus ligando as cidades A e B, e há 5 outras ligando B à cidade C. Uma pessoa desejando viajar de A até C passando por B , de quantos modos diferentes poderá fazer essa viagem?
Solução:
 de A para B => 4 possibilidades
 de B para C => 5 possibilidades
Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC), temos:
4 x 5 = 20
 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
4.De quantas maneiras pode uma pessoa entrar e sair em uma sala que dispõe de 4 portas, utilizando as diferentes portas?
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
5. (CESCEA) Um automóvel é oferecido pelo fabricante em 7 cores diferentes, podendo o comprador optar entre os motores 2000 cc e 4000 cc. Sabendo-se que os automóveis são fabricados nas versões “standard”,”luxo” e “superluxo”, quantas são as alternativas para o comprador?
Solução:
 
 Pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC), temos:
 7 x 2 x 3 = 42 alternativas
 
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6.(FGV) Quantos números de 4 algarismos diferentes têm o algarismo da unidade de milhar igual a 3? 
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7.(PUC-SP) Um dia pode ter uma de 7 classificações: MB (muito bom), B (bom) , R (regular), O (ótimo) , P (péssimo), S (sofrível) e T (terrível). Os dias de uma semana são: domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira e sábado.. Duas semanas se dizem distintas se dois dias de mesmo nome têm classificações distintas. Quantas semanas distintas, segundo o critério dado, existem?
SOLUÇÃO:
Para 1 dia temos: MB , B , R , O , P , S e T => 7 classificações
Na semana:
 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = 77
 Classificações por dia
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8. Um tabuleiro especial de xadrez possui 16 casas dispostas em 4 linhas e 4 colunas. Um jogador deseja colocar 4 peças no tabuleiro, de tal forma que, em cada linha e cada coluna, seja colocada apenas uma peça. De quantas maneiras as 4 peças poderão ser colocadas?
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FATORIAL DE UM NÚMERO
 
 Chamamos de fatorial de um número inteiro não-negativo n ( ), indicado por n! , ao número definido por:
 n! = n.(n-1).(n-2).(n-3). ... . 3.2.1
Obs.:
 1! = 1
 0! = 1
Note então que n! é o número que representa o produto de todos os números naturais , desde n até 1. 
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EXEMPLOS
Simplifique:
 a)
 b) 
 
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2.Determine o valor de n na equação:
 
 
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3.Resolva as equações:
 a) 
 b) 
 
 
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4.(UFF-RJ) O produto 20.18.16.14. ... . 6.4.2 é equivalente a:
 
 a) b) c) d) e) 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
Na aula de hoje estudamos:
. A definição de Análise Combinatória
. O Princípio Multiplicativo ou Teorema dos Acontecimentos Sucessivos
. O Fatorial de um Número
. Exercícios
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