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Universidade Federal de Alagoas- UFAL 
Rafaela dos Santos 
Física Licenciatura 
 
Reavaliação: Discorrer sobre temas relacionados a Circuitos Elétricos, Ótica 
Geométrica e Ótica Ondulatória. 
 
Circuitos Elétricos 
 Circuito elétrico é a associação de dispositivos conectados que tem como 
objetivo permitir que cargas elétricas fluíssem continuamente por o mesmo. Para 
que isso aconteça, ou seja, para fazer com que cargas elétricas passem por um 
resistor, é necessário estabelecer uma diferença de potencial entre as 
extremidades do dispositivo. 
 Para produzir uma corrente estável precisamos de uma bomba de cargas, um 
dispositivo que, realizando trabalho sobre os portadores de cargas, mantenha uma 
diferença de potencial entre dois terminais, onde esse dispositivo é denominado 
fonte de tensão. Essa fonte de tensão produz uma fora eletromotriz Ԑ que submete 
aos portadores de carga a uma diferença de potencial. 
 Quando uma fonte não esta ligado a um circuito, a energia que existe no 
interior da fonte não provoca nenhum movimento de portadores de cargas. Mas 
quando a fonte é ligada a um circuito, essa energia faz com que os portadores de 
carga sejam transferidos do terminal negativo para o positivo. A figura abaixo 
mostra um circuito elétrico simples, em que uma corrente elétrica I, produzida por 
uma diferença de potencial V, circula por um condutor e passa pela resistência R. 
 
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Figura 1- Circuito elétrico simples. (imagem retirada da internet) 
 
Para que a carga dq se mova dessa forma, a fonte deve realizar sobre ela um 
trabalho dW. Onde a força eletromotriz da fonte será definida como 
 
 
 
 
Ou seja, a força eletromotriz de uma fonte é o trabalho por unidade de carga que a 
fonte realiza para transferir cargas de terminal de baixo potencial. A grandeza iR é 
a energia por unidade de carga transferida das cargas moveis para o resistor. Onde 
 
 
 
 
 Para qualquer malha fechada em um circuito com varias malhas, tem-se a 
seguinte regra: a soma algébrica das variações de potencial encontrada ao 
percorrer uma malha fechada é sempre zero. Alem disso tem mais duas regras, nas 
quais são a regra da resistência e a regra das fontes. Na regra da resistência onde 
ao atravessar uma resistência no sentido da corrente a variação do potencial é –iR; 
quando atravessamos uma resistência no sentido oposto, a variação é +iR. Já na 
regra da fonte, ao atravessar uma fonte ideal do terminal negativo para o positivo, 
a variação do potencial é +Ԑ; quando atravessamos uma fonte no sentido oposto, a 
variação é -Ԑ. 
Para tanto, temos a resistência em serie e em paralelo. No sistema de resistência 
em serie a corrente i é a mesma em todas as resistências, e a soma das diferenças 
de potencial dos resistores é igual a potencia aplicada a V. 
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Figura 2- Associação em serie (imagem retirada da internet) 
 
As resistências ligadas em serie podem ser substituídas por uma resistência 
equivalente percorrida pela a mesma corrente i e a mesma diferença de 
potencial V. Onde teremos que 
 
No qual para n resistores, temos 
 
 
 
 
Já quando uma diferença de potencial V é aplicada a resistência aplicada em 
paralelo todas as resistências são submetidas à mesma diferença de potencial. 
 
Figura 3- Associação em paralelo (imagem retirada da internet) 
Na associação de resistores em paralelo, a resistência equivalente é igual a 
soma dos inversos das resistências dos resistores individuais que formam o circuito 
elétrico. Assim ficara da seguinte forma 
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Para n resistores, temos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ótica Geométrica 
Ótica é o ramo da física que estuda os fenômenos luminosos e suas características. 
Usando algumas leis construções geométricas que representam o percurso da luz por 
linhas denominadas raios de luz, onde essa maneira de estudar a luz é classificada 
como Ótica Geométrica, no qual vamos utilizar a hipótese de que a luz se propaga em 
linha reta. Ou seja, a Ótica Geométrica é provada para casos em que em que é válida 
teoria corpuscular (quando a luz é tratada como partícula não como onda). 
A luz, como sabemos, propaga-se no vácuo e também em alguns meios materiais, 
dentre esse, podemos classificar em três tipos: 
 Meio transparente: quando permite a passagem da luz de modo que 
podemos ver claramente os objetos através dele; 
 Meio translucido: são aqueles que, embora permita a passagem de parte da 
luz, o fazem de maneira irregular, espalhando e absorvendo a luz, mas não 
enxergamos com nitidez; 
 Meio opaco: são meios que não permitem que a luz se propague através 
dele. Onde não conseguimos enxergar um objeto que esteja atrás desse 
meio. 
 
Figura 4- Representação dos meios (imagem retirada da internet) 
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 Como citado anteriormente, vamos utilizar a hipótese que a luz se propaga em 
linha reta e, para mais, vamos considerar de inicio apenas materiais transparentes, 
onde a figura 4 mostra as suas características. 
Analisando a imagem 5, mostra um feixe de incidente de luz que se propaga no 
ar e encontra uma superfície com água, onde parte da luz é refletida formando um 
feixe que se propaga para cima. A outra parte da luz que passa pela a interface separa 
os dois meios diferentes e é chamado de refração. 
 
Figura 5- Imagem que mostra a refração e a reflexão 
(imagem retirada da internet) 
Na figura 5 temos as seguintes características: raio incidente; raio refletido; raio 
refratado; ângulo de incidência , ângulo de reflexão , e ângulo de refração . 
Onde esses ângulos são medidos e relação a reta normal. Ainda temos os índices de 
refração dos meios 1 e 2, que são constantes adimensionais que dependem do meio 
onde a luz esta se propagando. 
Para tanto temos as seguintes leis que regem a reflexão e a refração: 
1- Lei da Reflexão: o raio refletido esta no plano de incidência e tem um ângulo 
de reflexão igual ao ângulo de incidência 
 
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2- Lei da Refração: também conhecida como Lei de Snell, o raio refratado está no 
plano de incidência e tem um ângulo de refração que esta relacionada ao 
ângulo de incidência através da equação 
 
Ainda temos a reflexão interna total, onde uma onda que incide em uma 
interface com o meio cujo índice de refração é menor que o do meio o qual esta se 
propagando. Quando isso ocorre, temos um ângulo de incidência que é chamado de 
ângulo critico o que nos dá 
 
 
 
 
 
Uma das aplicações do comportamento da luz é a formação de imagem que é 
uma reprodução obtida através de raios luminosos. Quando um raio luminoso for 
refletido por um espelho plano a imagem parece está atrás do espelho, já que os raios 
que chegam ao olho vêm nessa direção, esse tipo de imagem é chamado de imagem 
virtual. Já uma imagem real é aquela que pode ser reproduzida, com em um monitor. 
O espelho é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção 
definida. Tanto nos espelhos esféricos e superfícies esféricas refratoras quanto nas 
lentes delgadas podem formara imagens de uma fonte luminosa. A imagem é formada 
através dos raios que interceptam tendo assim uma imagem real, ou através dos 
prolongamentos para trás onde os raios se interceptam formando assim uma imagem 
virtual. 
Vamos analisar agora a formação de imagens por espelho esférico côncavo e 
convexo. 
 
Figura 6- a) eb) imagem reproduzida por um espelho côncavo. c) e d) Imagem reproduzida por 
um espelho convexo. (imagem retirada da internet) 
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As imagens reais se formam do mesmo lado do espelho em que se encontra o 
objeto, as imagens virtuais se formam do lado oposto. Quando os raios luminosos 
fazem ângulos pequenos com o eixo central a distancia do objeto p, a distancia da 
imagem e a distancia focal estão relacionados através da equação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As imagens formadas por superfícies esféricas refratoras em uma interface são 
virtuais quando estão no mesmo lado que o objeto e reais quando estão do lado 
oposto. Onde para raios luminosos fazendo um ângulo pequeno com o eixo central 
temos a seguinte equação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No qual p é sempre positivo, e a distancia i é positiva para imagens reais e negativas 
para imagens virtuais. O objeto diante de uma interface refratora convexa r é positivo, 
quando esta diante de uma superfície côncava r é negativa. 
 Lentes é um corpo transparente limitado por duas superfícies refratoras com 
um eixo em comum. Vamos discutir apenas lentes delgadas, em que a espessura 
máxima da lente é muito pequena em relação com as demais distancias relevantes 
(distancia do objeto e imagem, distancia focal e raios de curvaturas). A relação entre a 
distancia i da imagem e a distancia p do objeto é dado por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E para uma lente delgada de índice de refração n imersa no ar, f é dado por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 As imagens virtuais produzidas por lentes ficam do mesmo lado que o objeto e 
as imagens reais ficam do lado oposto. 
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Imagem 7- a) raios luminosos em uma lente convergente; b) raios luminosos em uma lente divergente. 
(imagem retirada da internet) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Ótica Ondulatória 
O caráter da luz como onda é levada em conta de modo a explicar muitos 
fenômenos que não pode ser explicado pela ótica geométrica. Para tanto, antes de 
aprofundar no assunto de Ótica Ondulatória, no qual se refere a parte da Física que 
tem por finalidade estudar as características e propriedades relacionadas ao caráter da 
luz como uma onda, vamos rever algumas definições: 
 Onda: onda é uma perturbação que se move ao longo do espaço e do 
tempo ou em meios materiais transportando energia. 
 Ondas Mecânicas: são as que podemos observar e encontrar 
constantemente, tais quais as ondas do mar e as ondas sonoras. Em 
ambas são governadas pelas Leis de Newton e existem apenas em 
meios materiais. 
 Ondas Eletromagnéticas: estão entre as mais utilizadas, tais como a luz 
visível, a luz ultravioleta, as ondas de radio, as micro-ondas e os raios X, 
onde não precisam de um meio para se propagar. 
Uma vez definido o que é e quais tipos de ondas existentes, vamos nos 
concentrar no fato do tratamento da luz como uma onda. O pioneiro a apresentar uma 
teoria ondulatória para a luz foi Cristian Huygens em 1678. A teoria ondulatória de 
Huygens utiliza uma construção geométrica que permite prever onde estará uma dada 
frente de onda em qualquer instante futuro se conhecer a sua posição atual. Além 
disso, o principio Huygens traz grandes vantagens em explicar as leis da reflexão e da 
refração em termos de onda, e um significa físico ao índice de refração. 
O comprimento de onda da luz em um meio depende do índice de refração 
do meio 
 
 
 
 
Embora a velocidade e o comprimento de onda da luz sejam diferentes no meio e no 
vácuo, a frequência da luz é a mesma no meio e no vácuo. 
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 Um experimento fundamental para demonstrar a natureza ondulatória da luz 
foi realizado por Thomas Young. O que Young fez foi demonstrar que a luz sofre 
interferência como as ondas do mar, sonoras e todos os tipos de onda. Para 
demonstrar esse efeito Young usou uma fonte puntiforme de luz para iluminar um 
anteparo a onde havia dois buraquinhos e próximos entre si, e observar o 
resultado sobre o outro anteparo. 
 
Imagem 1- experimento de interferência de Young onde a luz incidente é difratada pelas as fendas 
(imagem retirada da internet) 
 
Os pontos em que as ondas se reforçam formam listras iluminadas, e chamam-
se franjas claras. Os pontos onde as ondas se cancelam formam listras sem iluminações 
são chamadas de franjas escuras. O conjunto de ambas que aparecem na tela é 
denominado figuras de interferência. 
 
Imagem 2- franjas claras e escuras de interferência. 
(imagem retirada da internet) 
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 Em um experimento de interferência de dupla fenda de Young a intensidade 
luminosa em cada ponto depende da diferencia entre as distancias percorridas 
pelos os dois raios que chegam ao ponto. Em termos matemáticos, as condições para 
que a intensidade luminosa seja máxima ou mínima são 
 
 
 
 
 
 As franjas também podem ser observadas com luz incidente branca, como a luz 
solar, porém a franja central será branco, mas as laterais são coloridas, cada cor do 
espectro produz uma figura com espaçamento diferente, e as cores observadas 
resultam da superposição dessas figuras. 
 A luz sofre reflexões múltiplas entre as faces da lâmina, e a interferência não 
envolve apenas dois feixes, e sim uma interferência de feixes múltiplos. Os efeitos de 
interferência na luz refletida ou transmitida dependem da diferença de caminho ótico 
entre os dois raios consecutivos refletidos ou transmitidos. É o que acontece também 
nas bolhas de sabão. Quando o filme esta suspenso no ar e a incidência é quase 
perpendicular e as condições para que a intensidade seja máxima e filme claro no ar é 
 
 
 
 
 
 
 
E mínima e filme escuro no ar é 
 
 
 
 
Onde é o índice de refração, é a espessura do filme, e é o comprimento de onda 
da luz no ar. 
 O interferômetro é um dispositivo que pode ser utilizado para medir 
comprimentos ou variações de comprimento com grande precisão, através de franjas 
de interferências. O interferômetro de Michelson permite detectar diferenças 
extremamente pequenas de caminho ótico entre os dois braços perpendiculares do 
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percurso dos raios. Uma diferença de caminho representa um deslocamento 
de franjas. 
 
Imagem 3- Representação do interferômetro de Michelson. 
(Imagem retirada da internet) 
 
Quando uma onda encontra um obstáculo que possui uma abertura de 
dimensões comparáveis ou comprimento de onda, parte da onda que passa pela a 
abertura se alonga na região que fica o outro lado do obstáculo. Isso acontece porque 
a luz é uma onda e também é observada em outros tipos de onda. 
 
Imagem 4- a imagem mostra a difração da luz monocromática numa lamina de barbear. 
(imagem retirada da internet) 
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 Os fenômenos de difração, como os de interferência são características da 
teoria ondulatória. Para distancias não excessivamente grandes, a imagem observada 
preserva semelhança com a forma geométrica do objeto. Para R ( suficiente 
grande, o resultado passa a depender somente da direção de observação, e não 
guarda mais semelhanças com a forma geométrica do objeto. No primeiro caso onde 
há uma semelhança perceptível dizemos que se trata de difração de Fresnel; no 
segundo caso ( ) de difração de Fraunhofer. 
 A ideia básica de Fresnel foi justamente combinar o principio de Huygens com o 
conceito de interferência,onde se diferenciam da seguinte maneira: 
 As ondas esféricas secundárias oriundas dos diferentes pontes de uma frente 
de onda são coerentes, pois a frente de onda é uma superfície de fase 
constante. 
 A onda num ponto ulterior é a resultante da interferência de todas as ondas 
secundárias, levando em conta suas diferencias de fase associados a percursos 
diferentes. 
Quando a luz difratada chega à tela de observação, ondas provenientes de 
diferentes pontos da fenda sofrem interferência e produzem na tela uma serie de 
franjas claras e escuras (máximos e mínimos de interferência). Uma figura de difração 
consiste em um máximo central e vários máximos secundários separados por mínimos 
situados em um ângulo onde satisfaz a seguinte relação 
 
 No método qualitativo para determinar (amplitude da componente elétrica 
da onda resultante), precisamos conhecer as fases relativas das ondas secundárias. 
A diferença de fase entre as ondas secundárias provenientes de regiões vizinhas é 
dada por 
 
 
 
 
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Onde a diferença entre as distâncias percorridas por ondas secundárias 
provenientes de regiões vizinhas é ; a diferença de fase correspondente 
 , é dado por 
 
 
 
 
Já a intensidade da luz difratada por uma fenda no método quantitativo, a 
intensidade da onda difratada por um ângulo qualquer é dado por 
 
 
 
 
 
 
Onde 
 
 
 
 
 
 
 
A difração de abertura circular de diâmetro produz um máximo central e 
máximos secundários, onde o máximo secundário é muito menos intenso do que o 
máximo central. A posição do primeiro mínimo da figura de difração de uma 
abertura circular de diâmetro é dado por 
 
 
 
 
 
Imagem 5- imagem de difração de uma abertura circular 
(Imagem retirada da internet) 
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O critério de Rayleigh acontece quando a separação angular de duas fontes 
pontuais e tal que o máximo central da figura de difração de uma das fontes 
coincide com o primeiro mínimo da figura de difração da segunda. De acordo com 
esse critério, devem ter uma separação angular dado por 
 
 
 
 
 
 Como o ângulo é pequeno, substitui por expresso em radiano 
 
 
 
 
 Na rede de difração por duas fendas, no caso de fendas estreitas o máximo 
central da figura de difração de cada fenda cobre toda a tela de observação e a 
interferência da luz proveniente das duas fendas produz franjas claras quase com a 
mesma intensidade. Quando as fendas são relativamente largas a interferência da luz 
proveniente das duas fendas produz franjas claras de diferentes intensidades. 
 Levando em consideração o efeito da difração, a intensidade da figura de 
interferência de duas fendas é dada por 
 
 
 
 
 
 
 
Onde 
 
 
 
 
 
 
 
 Na rede de difração, esse dispositivo utiliza um arranjo semelhante ao 
experimento de dupla fenda, exceto pelo o fato que o numero de fendas, também 
chamadas de ranhuras, pode chegar a milhares por milímetro, equidistante e de 
mesma largura. Esta figura apresenta máximos de intensidade em diversas posições 
sempre que a diferença de caminho ótico entre os raios provenientes de duas fendas 
adjacentes, distante entre si, for igual a um numero inteiro (m= 0, 1, 2, ...) de 
comprimento de onda . Essa distancia entre as ranhuras vizinhas é chamada de 
espaçamento de rede. Onde a diferença entre as distancias é , onde é o 
ângulo entre o eixo central da rede e a reta que liga ao ponto. Assim 
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A meia largura da linha central é definida como o ângulo entre o centro da linha 
( =0) e o primeiro mínimo de intensidade, no qual 
 
 
 
 
Uma rede de difração é caracterizada pela a dispersão e pela a resolução , da por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 6- redes de difração: arranjo de varias fendas 
(imagem retirada da internet) 
 
 Uma rede de tridimensional seria muito difícil de construir na região do visível 
do espectro, devido a regularidade necessária. Entretanto, a natureza fornece 
estruturas triplamente periódicas regulares: os cristais. Para observar efeitos de 
difração com eles, porem, a radiação incidente precisa ter um comprimento de onda 
comparável ao espaçamento entre os elementos da rede. Os máximos de difração 
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ocorrem nos ângulos de incidência da onda, medidos em relação aos planos 
atômicos que satisfazem a lei de Bragg 
 
Onde é o comprimento de onda da radiação incidente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Física. Gravitação, Ondas e 
Termodinâmica- Capitulo 16 – Ondas. Vol. 2. 8 ed. Editora LTC, 2009. 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Física. Eletromagnetismo- Capitulo 
27:Circuitos. Vol. 3. 8 ed. Editora LTC, 2009. 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER; Fundamentos da Física,Óptica e Física moderna - 
capitulo 35: Interferência; capitulo 36: difração. Vol. 4, 8ª Edição, LTC, 2009. 
H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica, vol 3, Editora Edgard Blücher, LTDA 
(1999). 
H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica, vol 4, Editora Edgard Blücher, LTDA 
(1999). 
 
https://www.google.com.br/search?q=meio+transparente+e+translucido&rlz=1C1PRF
C_enBR610BR610&espv=2&biw=1366&bih=662&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=
0ahUKEwi26LG8m_vPAhXCOCYKHfm9Ak8Q_AUIBigB#tbm=isch&q=feixes+de+luz+que
+sai+do+vacuo+e+incidde+na+agua+. Acessado em 26 de Outubro de 2016 às 
18h26min 
 
https://www.if.ufrgs.br/tex/fis01044/Exper8.pdf. Acessado em 20 de Janeiro de 2017 
às 21h42min 
 
https://www.google.com.br/search?q=imagens+de+espelhos+concavos+e+convexos&
rlz=1C1PRFC_enBR610BR610&espv=2&biw=1366&bih=662&source=lnms&tbm=isch&s
a=X&ved=0ahUKEwiWrbjb0fvPAhVBLmMKHdsFAckQ_AUIBigB#tbm=isch&q=imagem+l
entes+delgadas&imgrc=e5ht6-6WWamgTM%3A. Acessado em 26 de outubro de 2016 
às 16h31min h. 
 
 
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