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RELATÓRIO: LEI DA RADIAÇÃO DE STEFAN-BOLTZMANN

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE FÍSICA
LICENCIATURA EM FÍSICA
PROJETOS DE ENSINO EM ÓTICA E EM FÍSICA MODERNA
CAMILA FERREIRA AGUIAR
JANAYNA DA COSTA GOULART
MARIA LUCIA DE CAMARGO LINHARES
RELATÓRIO: LEI DA RADIAÇÃO DE STEFAN-BOLTZMANN 
 Trabalho apresentado à disciplina de Projetos de Ensino em Ótica e em Física Moderna, do 8º período do curso de licenciatura em física da Universidade Tecnológica Federal do Paraná. 
Prof: José Lenz e Arandi
 
Curitiba
2015
Introdução
De acordo com a Lei de Stefan Boltzmann, a energia emitida por um corpo negro por unidade de área e unidade de tempo é proporcional à quarta potencia da temperatura absoluta do corpo. 
Objetivos 
Observar os efeitos da difração por fenda simples;
Calcular tamanho da fenda, utilizando fendas simples, bem como o tratamento dos erros associados e compará-la ao medido com o paquímetro.
Materiais utilizados
Laser de He-Ne de 632,8 nm;
Paquímetro;
Trena;
Régua;
Folha sulfite;
Procedimentos experimentais
Inicialmente, foi feita uma fenda com a utilização do paquímetro, com a menor abertura que foi conseguida, e colocada em um suporte. Após, incidimos o laser sobre a fenda e foi observado seu padrão projetado na parede.
Figura 2 - Equipamentos utilizados
Na imagem a seguir mostra o padrão obtido:
Figura 3 - Padrão de difração obtido
Com a utilização de uma folha sulfite colocada na parede, foi copiado esse padrão na folha para podermos fazer as medições. A imagem a seguir é o esquema dos desenhos feitos:
Figura 4 - Desenhos do padrão de difração
Foi feito o desenho dos máximos, mas através deles conseguimos medir os mínimos, foram então feitas nove medidas dos mínimos obtidos.
Dados experimentais
Utilizando a equação do erro sistemático residual:
Bem como a distribuição retangular:
Podemos calcular os erros sistemáticos, que são gerados por fontes conhecidas.
Os erros aleatórios são provocados por fatores imprevisíveis e causam variações no valor médio. Para minimizar esses erros são feitas várias medidas e é feita uma média aritmética dada pela equação abaixo:
Onde:
 - é o valor da i-ésima medida;
N – é o valor do número de medidas.
A incerteza associada com o valor médio é menor que a incerteza para cada um dos valores.
Utilizando a equação do desvio padrão, podemos calcular a dispersão:
Encontramos então a estimativa para o desvio padrão do valor médio utilizando a equação abaixo:
Considerando o número pequeno de medidas, precisa-se inserir o coeficiente T-student para correção, seguindo a equação:
As incertezas estatísticas e sistemáticas podem ser combinadas na seguinte equação:
A incerteza padrão associada ao coeficiente angular foi calculado diretamente através do programa SciDAVis.
A seguir serão mostrados os dados obtidos e seus erros associados.
A tabela a seguir mostra os dados obtidos que correspondem à distância entre o máximo central e o ponto central dos mínimos. Foram feitas nove medições para a distância. 
	m
	y (mm)
	y (mm)
	y (mm)
	y (mm)
	y (mm)
	y (mm)
	y (mm)
	y (mm)
	y (mm)
	
	- 9
	-73
	-73,5
	-73,5
	-73
	-72,5
	-73,5
	-73
	-72,5
	-73
	-73,056
	- 8
	-65
	-66,5
	-66
	-65
	-65
	-66,5
	-65
	-64
	-65
	-65,333
	- 7
	-56,5
	-57,5
	-57,5
	-57
	-57
	-57
	-57
	-56,5
	-56,5
	-56,944
	- 6
	-49,5
	-50
	-49
	-49
	-49
	-49,5
	-49
	-48
	-48,5
	-49,056
	- 5
	-41
	-42
	-41,5
	-41
	-40
	-41,5
	-41,5
	-40
	-40
	-40,944
	- 4
	-33,5
	-34
	-33,5
	-33
	-32,5
	-32,5
	-33
	-32
	-32,5
	-32,944
	- 3
	-25,5
	-26
	-25,5
	-24,5
	-24
	-25
	-25
	-24
	-25
	-24,944
	- 2
	-17
	-18
	-17,5
	-17
	-16,5
	-16,5
	-17
	-16
	-17
	-16,944
	- 1
	-9,5
	-10
	-10
	-9,5
	-9,5
	-10
	-9,5
	-9,5
	-9,5
	-9,667
	1
	9,5
	9,5
	9,5
	9,5
	9,5
	9,5
	9,5
	9,5
	9,5
	9,500
	2
	17
	17
	17
	16,5
	16,5
	16
	16,5
	17
	16
	16,611
	3
	24
	25
	24
	24
	24,5
	24
	24,5
	25
	24
	24,333
	4
	32
	32,5
	32
	33
	33,5
	32,5
	32,5
	33
	33
	32,667
	5
	40
	40,5
	40
	41
	40
	40
	40,5
	42
	41
	40,556
	6
	48
	48,5
	48
	48,5
	49
	48
	48
	48
	48
	48,222
	7
	56
	57
	56,5
	57
	56,5
	55,5
	56,5
	57
	56
	56,444
	8
	64
	64
	64,5
	65
	65
	64
	64,5
	64
	64
	64,333
	9
	73
	73
	72
	73,5
	73
	72
	72,5
	73
	72
	72,667
Tabela 1 - Dados das distâncias entre o máximo central e o ponto central dos mínimos e sua média
A seguir, estão os valores do desvio padrão, o desvio padrão médio, já com a correção de T de student que no caso é , pois apresenta oito graus de liberdade com um nível de confiança de 97,5%, a incerteza residual, e as incertezas estatísticas e sistemáticas:
	
	
	
	
	0,697216689
	0,535927228
	0,288675135
	0,608729272
	0,39086798
	0,300447187
	0,288675135
	0,416655548
	0,829156198
	0,637344731
	0,288675135
	0,699672523
	0,39086798
	0,300447187
	0,288675135
	0,416655548
	0,583333333
	0,448388889
	0,288675135
	0,533278472
	0,768295371
	0,590563042
	0,288675135
	0,657341646
	0,634647759
	0,487832577
	0,288675135
	0,56684562
	0,682112731
	0,524317319
	0,288675135
	0,598533194
	0,583333333
	0,448388889
	0,288675135
	0,533278472
	0,25
	0,192166667
	0,288675135
	0,346787199
	0
	0
	0,288675135
	0,288675135
	0,416666667
	0,320277778
	0,288675135
	0,431174197
	0,433012702
	0,33284243
	0,288675135
	0,440587581
	0,5
	0,384333333
	0,288675135
	0,480671868
	0,682112731
	0,524317319
	0,288675135
	0,598533194
	0,363241579
	0,279211693
	0,288675135
	0,401612379
	0,527046277
	0,405122905
	0,288675135
	0,497451406
	0,433012702
	0,33284243
	0,288675135
	0,440587581
	0,559016994
	0,42969773
	0,288675135
	0,517661542
Tabela 2 - Desvio padrão, desvio padrão médio, incerteza residual, incerteza estatística e sistemática
A seguir, o gráfico plotado, y por m:
Figura 5 - Gráfico y versus m
Com esses valores, conseguimos o valor do slope e do erro dados pelo programa:
Figura 6 - Valores obtidos pelo gráfico
Slope = 8,1278 e = 0,0205
Foram feitas cinco medidas para a distância D, entre a fenda e o anteparo, que está na tabela abaixo.
	
	
	
	
	
	
	
	
	5440
	5437
	5435
	5440
	5435
	5437,4
Tabela 3 - Valores da distância entre a fenda e o anteparo
A seguir, os erros calculados em relação a D e aos dados do gráfico, com a correção do T de Student que foi de 2,776, pois são quatro graus de liberdade:
	r (D)
	 (D)
	m (D)
	p (D)
	0,288675135
	2,509980079
	3,116052271
	3,129395323
Tabela 4 - Erros associados de D
Utilizando a equação a seguir juntamente com os dados obtidos, calculamos a incerteza padrão para o tamanho da fenda:
Com e , e utilizando a equação obtivemos o valor da fenda de 
Conclusões
Foi encontrado o valor de para o tamanho da fenda, porém não foi medido o valor obtido pelo paquímetro para poder ser feita a comparação.
Pode-se fazer uma comparação com os resultados do semestre passado feito pelo meu grupo. Quanto menor o tamanho da fenda, maior será à distância até o primeiro mínimo. Na do semestre passado foram obtidos os seguintes dados:
	m
	y médio (mm)
	Tamanho da fenda
	- 5
	- 69
	
	- 4
	- 56
	
	- 3
	- 42
	
	- 2
	- 28
	
	- 1
	- 14
	
	1
	15
	
	2
	29
	
	3
	43
	
	4
	56
	
	5
	70
	
Tabela 5 - Resultados obtido no semestre passado
Ou seja, a fenda foi menor e a distância entre o máximo até o ponto dos mínimos foi maior do que o nosso desse semestre. Sabe-se que essa comparação é somente para o fato de mostrar que o resultado está coerente, porém não se sabe se é o mesmo resultado obtido pelo paquímetro.

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