Lista 2 Logica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI – UFVJM
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – DME
INTRODUÇÃO À LÓGICA COMPUTACIONAL
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS
Questão 01. Utilize o MÉTODO DEDUTIVO para verificar o que se pede:
	( ( p → ~ q ) ^ ( ~ q → r ) ) => ( p → r )
	p → q  ( ( p ↓ p ) ↓ q ) ↓ ( ( p ↓ p ) ↓ q )
	( p → r ) v (q → s )  ( p ^ q ) → ( r v s )
Observação: p ↓ q  ~ p ^ ~ q
Questão 02. Encontre a FND mais simples para a fórmula a seguir:
G: ~ ( ( p → ~ q ) → q ) → ( ( p v q ) ^ ( q → ~ p ) )
Questão 03. Em uma aula de Fundamentos de Matemática, o professor afirma que:
“5 não é primo ou, se 2 é par então 6 é divisível por 2. Se 5 é primo, então 4 é impar. Se 4 não é impar, então se 6 é divisível por 2 então 6 é divisível por 3. 4 não é impar.”
Maria, uma aluna desta turma, conclui que “Se 2 é par, então 6 é divisível por 3”. 
Podemos afirmar que a aluna está correta? Observação: utilize os conceitos vistos para argumentos válidos e não-válidos.
Questão 04. Considere o argumento a seguir:
(p → q) v ~ ( r ^ s ), p v s ├ r → q
	Construa a condicional associada a este argumento.
	Verifique se o argumento é um sofisma. Justifique.
Questão 05. Para as duas fórmulas a seguir, encontre o que se pede:
a) A FNC mais simples para H = ~ ( ( p → q ) ↓ q ) → ( ( p v q ) ^ ( r → ~ p ) )
b) A FND mais simples para G = ( ~ ( ~ p ↑ ~q ) ) ↓ ( r → ~ p ) )
Questão 06. O que quer dizer um argumento ser válido? Determine a validade do argumento a seguir:
Se Lucas é bom aluno e não conversa muito, então ele não gosta de estudar. Se Lucas é organizado, então ele gosta de estudar. Lucas é organizado e atencioso. Logo, não é verdade que Lucas não conversa muito e é bom aluno.
Questão 07. Determine, utilizando regras de inferência, se através da seguinte seqüência de premissas podemos concluir u.
1. p →q
2. ( p ^ q ) → (r v s)
3. ( r v s ) → ~ t
4. ( p → ~t ) → u
Questão 08 . Utilizando o método dedutivo, demonstrar as seguintes equivalências.
	p → q  (( p ↓ p ) ↓ q ) ↓ (( p ↓ p ) ↓ q )
	p → q  ( p v q ) → q
	p v q  ( p ↑ p ) ↑ ( q ↑ q )
Questão 09. O que significa um argumento ser válido quando utilizamos tabela verdade para demonstrar isto? Verifique a validade do argumento a seguir, por tal método.
p v ~ q , ~ p , ~ ( p ^ r ) → q ├ r
Questão 10. Determinar a FNC mais simples para a seguinte proposição ( p → q ) ↔ ( ~ q → ~ p ).