Aula06 FisicaC Dipolo

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Física C ( Eletromagnetismo ) .
AULA 06
CAMPO ELÉTRICO: 
E⃗= F⃗
q0
CAMPO ELÉTRICO EM UMA CARGA PUNTIFORME: 
E=k|q|
r2
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICOS
É possível visualizar o campo elétrico imaginando-se uma pequena carga de teste positiva sendo
deslocada no campo elétrico. A medida que a mesma desloca-se no campo, a direção e a força exercida
sobre a carga pode ser mapeada. Primeiramente, podemos mapear o campo de uma única carga
estacionária positiva. A medida que deslocamos a carga de teste no campo gerado pela carga que
queremos mapear, poderemos observar que a força é sempre direcionada radialmente para longe e sua
intensidade decresce com o quadrado da distância da carga estacionária. Se repetirmos a operação com
uma carga estacionária negativa, perceberemos que a força agora aponta radialmente para a carga, como
mostra a Figura abaixo.
Linhas de campo elétrico
→ carga positiva aponta radialmente para fora da carga
→ carga negativa aponta na direção da carga (para dentro)
Estas linhas fornecem uma visualização das linhas de campo elétrico. Observe que o espaço em torno das
cargas é preenchido por linhas de campo, e a densidade destas linhas fornece informação sobre sua
magnitude. 
Quando uma carga interage com outra, suas linhas de campo se curvam e o vetor campo elétrico em
qualquer ponto é tangente às linhas de campo, como representado na Figura a seguir.
“Nossa Missão é formar cidadãos compromissados com o avanço do conhecimento em benefício do 
desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 1
Linhas de campo elétrico em cargas interagindo.
O conceito de linhas de campo elétrico fo criado por Faraday para auxiliar na compreensão/representação
dos campos elétricos. 
A linha de campo é uma linha (reta ou curva) que passa pelo espaço ao redor da(s) carga(s). A tagente à
linha em um ponto representa a direção e o sentido co campo elétrico no ponto considerado.
DIPOLO ELÉTRICO 
Um dipolo elétrico é definido por um par de cargas puntiformes com mesmo módulo, porém sinais
contrários. OU seja, duas cargas puntiformes com +q e -q separadas por uma distância d.
Os dipolos elétricos ocorrem em estruturas moleculares, são utilizados em antenas de TV, etc. 
Obs: A molécula de água, por exemplo, é um dipolo elétrico. Na molécula de água os átomos
de O e H não estão em linha reta, e fazem um ângulo de 105º. Os 10 elétrons da molécula
tendem a permanecer mais próximo do núcleo de oxigênio do que do núcleo de hidrogênio.
Isto faz com que o "lado do O" seja ligeiramente mais negativo do que o "lado do H". O
momento de dipolo resultante aponta ao longo do eixo de simetria da molécula. O momento de
dipólo da água é o principal responsável pela absorção de energia pelos alimentos colocados
num forno microondas. Como todas as ondas eletromagnéticas, as microondas têm um campo
elétrico oscilante que provoca a vibração dos dipólos elétricos. A vibração do momento de
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dipólo elétrico na molécula de água, em ressonância com o campo elétrico oscilante das
microondas, provoca a absorção de energia desta radiação. 
- Força e torque sobre um dipolo elétrico
|q1|=|q2|=q
|E1|=|E2|=
k⋅q
r 2
E1 e E2 => iguais em modulo mas com sentidos opostos, logo a resultante no eixo y é nula
E⃗y=E⃗1 y+ E⃗2 y=0
Já no eixo x, temos:
E⃗1x+ E⃗2 x=|⃗E1 y|cosθ+|⃗E2 y|cosθ=2k
q
r2
a
r
=2k aq
r3
= 2kaq
( y2+a2)
3
2
Mas, quando a separação entre as cargas é muito menor que a distância até o ponto de observação P:
y≫a assim, temos
E1x+E2 x=k
p
y3
na qual 
p⃗=2q a⃗
que é chamado momento de dipolo.
OU SEJA,
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O momento de dipolo elétrico é definido pelo produto de uma das cargas de uma das patículas do dipolo 
pela distância entre elas. 
p⃗=q∘d
Na Figura, um dipolo elétrico, formado por duas cargas, +q e −q , separadas por uma distância
d é colocado em um campo elétrico E⃗ externo uniforme. Observa-se também a presença de duas 
forças F⃗ e −F⃗ (mesmo módulo e sentidos opostos).
 
F⃗=q⋅E⃗
F⃗total=F⃗1+(−F⃗2)
F⃗total=0
O momento de dipolo p⃗ faz ângulo θ com o campo elétrico e tem sentido originado da carga 
negativa para a carga positiva. 
Além disso, o dipolo elétrico colocado em um campo elétrico externo sofrerá a ação de um torque,
perpendicular às linhas de ação das duas forças, que tenderá à alinhá-lo paralelamente ao campo elétrico
Torque é uma força que tende a rodar ou virar objetos. Você gera um torque toda vez que 
aplica a força usando uma chave de boca. Apertar as porcas das rodas de seu carro é um 
bom exemplo. Quando você usa uma chave de roda, aplica determinada força para manejá-
la. Essa força cria um torque sobre o eixo da porca, que tende a girar este eixo.
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-
+
o
p
θ
F
1
F
2
+
+
+
+
+
+
+ E
p
E
τ
θ
Neste caso, 
τ=d⋅F senθ
τ=d⋅q⋅E senθ
τ= p⃗⋅E senθ
logo, 
τ⃗= p⃗×E⃗
Mas, para mudar a orientação do dipolo é necessário que um agente externo realize trabalho ( positivo ou
negativo). Este trabalho é armazenado, sob a forma de energia potencial (U) no sistema constituído pelo
dipolo e pelo dispositivo utilizado para criar o campo elétrico externo. 
Se θ tiver, inicialmente, um valor θ0 , o trabalho necessário para girar o eixo de dipolo desde θ0
até θ é: 
W=∫ dW=∫θ0
θ
τ dθ
logo
W=∫θ0
θ
p E senθd θ
W=p E∫θ0
θ
senθd θ
W=p E [−cosθ]θ0
θ
W=−p E[cosθ−cosθ0]
W=−ΔU=U 1−U 2
Como nosso interesse é pelas variações de U pode-se dizer que %theta=90^{circ} (valor referencial),
assim
U=−p E cosθ
ou 
U=− p⃗∘ E⃗
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+
θ
0
θ
-
+