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Aula07 FisicaC Fluxo

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Física C ( Eletromagnetismo ) .
AULA 07
FLUXO ELÉTRICO
Vimos anteriormente o conceito básico de campo elétrico e como cientistas vislumbraram este conceito,
imaginando o campo elétrico como algo que emana radialmente da carga positiva e converge radialmente
em direção à carga negativa.
 
Agora, por analogia, podemos pensar sobre este algo como um “vento” que está atravessando uma
janela. A quantidade de “ar” através desta janela depende da velocidade do ar (neste caso, análoga ao
campo elétrico), da direção do “vento” e, também, da área da janela, que indicaremos por A .
Observando essas quantidades é possível, então, definir o “fluxo de ar” que passa pela janela. No caso
do campo elétrico, esse “vento” ou “fluxo de ar” recebe o nome de fluxo elétrico.
Fluxo elétrico através de uma superfície.
Pensando novamente sobre o “fluxo de ar”, quando este atravessa a janela o faz com um ângulo θ em
relação à perpendicular. Dessa forma, a “área efetiva da janela” por onde passa o vento é dada por
A cosθ . Analogamente, para o campo elétrico, é possível definir o fluxo elétrico Φ através de uma
área como:
Φ=E A cosθ (2.1)
 em que θ é o ângulo entre a direção do vetor campo elétrico e à reta normal a área.
A Figura acima representa o fluxo elétrico passando por uma superfície com área A. Lembrando-se do
conceito de produto escalar, podemos reescrever a Equação 2.1 como:
Φ=E⃗ ∙ A⃗ (2.2)
onde E⃗ é o campo elétrico e A⃗ é um vetor com módulo igual à área A e com direção 
perpendicular àquela área, ou seja, A⃗=A n^ , sendo que n^ é o vetor normal à superfície.
***Recorde-se de que falamos, na unidade anterior, que a intensidade do campo elétrico é 
proporcional à densidade das linhas de campo. Agora você pode pensar no fluxo elétrico 
como o número de linhas de campo elétrico que cruzam a superfície. Quanto mais 
“Nossa Missão é formar cidadãos compromissados com o avanço do conhecimento em benefício do 
desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 1
linhas, maior a intensidade do campo elétrico, maior o fluxo elétrico através de superfície 
em questão e vice-versa.
Mas, de forma geral, nem sempre a superfície através da qual queremos estimar o fluxo elétrico é plana,
como uma janela. Na maior parte das vezes nossa superfície é curva. Podemos imaginar, então, uma 
pequena área (infinitesimal) dessa superfície Δ A que será, por sua vez, plana. Assim, o elemento
infinitesimal de fluxo elétrico através desta pequena área será:
ΔΦ=E⃗ ∙ Δ A⃗ (2.2)
e o fluxo elétrico total através da superfície será a soma de todas as contribuições de ΔΦ ’s ao longo
da superfície curva. Ou seja,
Φ≡ lim
ΔA i→0
∑
i
E⃗∙ Δ A⃗ i=∮ E⃗ ∙ d A⃗ (2.3)
Consideraremos o fluxo elétrico como positivo quando o campo elétrico aponta de dentro para fora da 
superfície e negativo quando o campo elétrico aponta de fora para dentro. 
CARGAS EM SUPERFÍCIES FECHADAS
Podemos facilmente considerar uma situação em que a superfíce é fechada como, por exemplo, uma
bola. Nesse caso, as linhas de campo elétrico entrariam e sairiam da superfície, dependendo do arranjo
de cargas nas proximidades da superfície. Assim, teríamos que considerar um campo elétrico líquido
E⃗n que representaria a diferença de linhas de campo saindo e entrando na superfície. Isto depende de
como as cargas se localizam em relação à superfície considerada.
Superfície esférica com carga positiva em seu interior.
Considere o fluxo elétrico devido ao campo elétrico de uma carga positiva q no centro de uma
superfície esférica de raio r , como mostrado na Figura acima. Das Equações 1.5 (Lei de Coulomb) e
1.7 (Campo Elétrico) sabemos que a magnitude do campo elétrico é:
 E=k
q
r2
 . (2.4)
Uma vez que a carga encontra-se no centro e as linhas de campo emanam radialmente dela, a
magnitude do campo elétrico é constante para cada valor de r . Nesse caso, o fluxo devido à carga
encerrada (interna) na superfície esférica é:
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Φe=∮ E⃗ ∙ d A⃗=En∮dA (2.5)
onde En é a magnitude do campo elétrico perpendicular à superfície. Sendo a área da esfera 4 π r2
e combinando-se as Equações 2.4 e 2.5 chegamos a:
Φe=E (4 π r
2 )=4 π r2k q
r2
=4 πkq (2.6)
Obs: A contante eletrostática é muitas vezes escrita como k=1/4 π ε0 , sendo ε0 a 
constante de permissividade do vácuo, que indica “quão permeável” é o meio (vácuo) ao 
campo elétrico. No SI, ε0=8.85×10
−12C2N−1m−2 ·, de acordo com o CODATA 2008.
Isto significa que a Equação 2.6 pode ser escrita como:
Φe=∮ E⃗ ∙ d A⃗=
qe
ε 0
 (2.7)
Que representa o fluxo elétrico através da superfície esférica devido à carga encerrada dentro da mesma.
Uma generalização da Equação 2.7 é a chamada Lei de Gauss.
LEI DE GAUSS
A Lei de Gauss diz que o fluxo elétrico líquido através de qualquer superfície fechada é igual à carga
encerrada dentro da superfície dividida pela constante ε0 , ou seja,
∮ E⃗ ∙ d A⃗=qeε0 (2.8)
Considere várias superficies diferentes S1 , S2 , S3 ,… envolvendo uma carga pontual, como mostra a
Figura 2.3a. Lembre-se, nós podemos também pensar no fluxo elétrico como o número de linhas de
campo elétrico atravessando a superfície. Fica claro, pela Figura 2.3a, que o número total de linhas que
atravessa as superfícies é o mesmo. Ou seja, o fluxo através dessas superficies diferentes deve ser o
mesmo, e tem que ser, uma vez que a carga encerrada em cada uma delas é a mesma. 
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(a) (b)
 (a) Fluxo elétrico através de superfícies gaussianas. (b) Superfície gaussiana sem carga interna.
Agora, considere o caso em que nenhuma carga é interna à superfície, como mostra a Figura b. O fluxo
líquido, nesse caso, será nulo, ou seja, Φe=0 , pois as linhas de campo simplesmente atravessam a
superfície (o mesmo número de linhas entra e sai da superfície).
A Lei de Gauss é uma ferramenta poderosa para calcular o campo elétrico En . Às vezes, a parte
complicada é escolher a superfície em que En pode ser fatorizado fora da integral, como na Equação
2.5. Também facilita se o campo elétrico é uniforme sobre toda ou parte da superfície.
Apesar do conceito de campo elétrico parecer abstrato, ele é extremamente útil no entendimento de como
as cargas elétricas interagem entre si. A importância do campo elétrico ficará mais clara na próxima
subunidade, na qual falaremos do potencial elétrico. O campo elétrico em si é essencial no entendimento
das ondas eletromagnéticas tão presentes no nosso dia a dia.
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