Aula14 FisicaC Solenoides ForcaMagnetica (1)

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Física C ( Eletromagnetismo ) .
AULA 14
SOLENOIDES
Um solenoide é um dispositivo usado para gerar um campo magnético uniforme. Ele pode ser feito de um
fio condutor fino enrolado como uma bobina de muitas voltas. O campo magnético no interior do solenoide
pode ser determinado pela soma do campo magnético gerado pelas N voltas individuais. 
Um solenoide ideal é simétrico em relação ao eixo central. Lembre-se de que as linhas de campo
magnético sempre formam caminhos fechados. Assim, ele não pode ser direcionado radialmente, caso
contrário, as linhas deveriam ser criadas ou destruídas no eixo central do solenoide. Dessa forma, as
linhas de campo devem ser paralelas ao eixo do solenoide e sua magnitude pode ser obtida pela lei de
Ampère.
Figura 4.6. Campo magnético no interior de um solenoide
Admita que uma corrente passa pelo solenoide, como mostramos na Figura 4.6. Considerando a
integração no caminho apresentado na Figura 4.6, temos: 
∮ B⃗ ⋅d l⃗=BL (4.7)
sendo L o comprimento horizontal do caminho. A corrente encerrada no caminho de integração é igual
a N⋅I , onde N é o número de voltas e I é a corrente percorrendo o fio, que é a mesma em
cada volta do solenoide. Usando a lei de Ampère concluímos que: 
| ⃗Bsolenoide|=μ0n I (4.7)
onde , n=N
L
 é o número de voltas por unidade de comprimento do solenoide. Note que a intensidade
do campo magnético independe da posição dentro do solenoide, mostrando que o campo magnético é
uniforme no seu interior.
CURIOSIDADE
“Nossa Missão é formar cidadãos compromissados com o avanço do conhecimento em benefício do 
desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 1
Já discutimos que alguns materiais tornam-se supercondutores a baixas temperaturas. Neles é
possível que correntes elétricas sejam mantidas mesmo sem a presença de campos elétricos.
Essas correntes elétricas pelo material geram por sua vez um campo magnético associado. Esse
campo magnético pode interagir com campos magnéticos de ímãs permanentes e ser utilizado
para levitar objetos, em um fenômeno chamado magneto-levitação.
Uma vez que o campo magnético no interior do solenoide é uniforme, fora ele é similar ao de um ímã
permanente, como mostrado na Figura 4.1. Assim, os solenoides são usados para construir ímãs artificiais
conhecidos como eletroímãs.
Voltando à observação de Ampère, ele chegou à conclusão de que a corrente passando por um fio atuava
como um ímã, e que se isso fosse verdade, os fios deveriam exercer uma força magnética um no outro. Tal
força seria a responsável pela atração ou repulsão entre os fios.
FORÇA MAGNÉTICA
A dedução de Ampère implica que o campo magnético exerce uma força sobre uma carga em
movimento. Mas, somente no final do século XIX é que os físicos ingleses Joseph John Thomson
e Oliver Heaviside derivaram a equação que descreveu a força magnética. 
Eles mostraram que a força aplicada à carga em movimento não depende exclusivamente da
carga e sua velocidade, mas também da relação entre velocidade da carga e o campo magnético
em si, chegando à equação: 
F⃗=q v⃗×B⃗ (4.8a)
ou
|F⃗|=q v B senα (4.8b)
onde α é o ângulo entre os vetores velocidade da carga e o campo magnético. Obviamente, a
força magnética é dada, no S.I., em Newtons (N). A direção de F⃗ é perpendicular ao plano
formado pela velocidade e o campo magnético, enquanto o sentido segue a regra da mão direita,
como mostrado na Figura 4.7.
Figura 4.7. Regra da mão direita para a força magnética.
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A Figura 4.7 amplia a regra da mão direita apresentada na Figura 4.2. Note que é a mesma regra,
somente incluímos outra dimensão ao plano formado pela velocidade da carga e o campo
magnético, no qual repousa a força aplicada a carga. O magnetismo é inerentemente
tridimensional.
Se a carga se move na direção do campo magnético ( α=0∘ ), não haverá força aplicada sobre
a carga. E a força aplicada sobre a carga será máxima quando a velocidade da carga e o campo
magnético forem perpendiculares ( α=90∘ ). 
A força magnética não muda a velocidade da carga, uma vez que é aplicada
perpendicularmente, ela somente muda a direção da mesma. Assim, se uma carga se movendo
com velocidade entra em um campo magnético uniforme perpendicularmente ( α=90∘ ) às
linhas de campo, a força magnética aplicada sobre ela fará com que a mesma mude de direção
continuamente, e a carga fará um movimento circular em torno da linha, ficando presa a
mesma. Se a velocidade da carga fizer um ângulo 0∘<α<90∘ com as linhas de campo
magnético, ela executará um movimento helicoidal.
CONHEÇA MAIS
O planeta Terra possui um grande ímã internamente, que dá origem ao campo magnético
terrestre. A teoria atual liga sua origem a correntes elétricas entre diferentes camadas no
seu núcleo. O campo magnético terrestre envolve o planeta com suas linhas de campo.
Assim, partículas carregadas vindas do Sol, formando o chamado vento solar, encontram
essas linhas de campo em seu caminho. 
Normalmente, o ângulo entre a velocidade dessas partículas e as linhas de campo não é
perpendicular, portanto, as partículas espiralam em torno das linhas, em um movimento
helicoidal, em direção aos polos. Durante a entrada na atmosfera, essas partículas
colidem com os átomos que formam a mesma e emitem luz, criando os fenômenos
conhecidos como aurora boreal (no polo norte geográfico[1]) e aurora austral (no polo sul
geográfico). Pesquise mais sobre esses belos fenômenos da natureza na internet e veja
estevídeo:
http://www.spaceweather.sflorg.com/space_weather/ato_multimedia/imflvvow_060908. 
FORÇA MAGNÉTICA CAUSADA PELA CORRENTE ELÉTRICA 
Sabemos que a corrente elétrica consiste de cargas movendo-se através de um condutor. Se este
se encontra imerso em um campo magnético, as cargas irão experimentar uma força, que será
por sua vez transmitida ao fio pelo qual trafegam. 
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A força em uma secção de comprimento L de um fio percorrido por uma corrente I através
de um campo magnético B⃗ é: 
F⃗=I ( L⃗×B⃗) (4.9a)
ou
F⃗=I LB senα (4.9b)
onde α é o ângulo entre a corrente elétrica (fio) e o campo magnético. Note que a direção do
vetor comprimento L⃗ é a mesma da corrente elétrica. A direção e sentidos da força segue a
regra da mão direita.
Agora considere novamente o experimento de Ampère. A Figura 4.8a mostra a situação quando
as correntes passando por ambos os fios têm o mesmo sentido, enquanto a Figura 4.8b mostra
quando os sentidos são opostos. É fácil agora notar porque os fios se atraem quando as
correntes elétricas possuem o mesmo sentido, uma vez que os campos magnéticos interagindo
têm polaridades opostas (4.8a). Da mesma forma, os fios se repelem quando as correntes têm
sentidos opostos, pois a polaridade dos campos magnéticos interagindo é a mesma (4.8b). 
(a) 
(b) 
Figura 4.8. Forças magnéticas em condutores percorridos por correntes elétricas: (a) com mesmo
sentido e (b) com sentidos opostos.
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CONHEÇA MAIS
O conhecimento do fenômeno força magnética é utilizado para fazer com que motores
elétricos girem em torno de seus eixos. Normalmente, um fio é enrolado em torno de uma
barra transversal, presa aoeixo. 
O campo magnético gerado pela corrente passando pelo fio interage com o campo
magnético de ímãs permanentes presos a armadura do motor, de forma a atrair o machado
de um lado e repeli-lo do outro. Isso faz com que o eixo do motor gire em torno de si. No
estágio seguinte, um comutador altera o sentido da corrente elétrica no fio, fazendo com
que o campo magnético gerado tenha as polaridades invertidas. E os ímãs agora repelem
o machado de um lado e o atraem do outro, fazendo com que o eixo gire novamente,
reiniciando o ciclo. Há vídeos bem legais que ensinam como construir motores elétricos
simples no Youtube. Que tal fazer o seu?
FORÇA DE LORENTZ
Vimos que uma carga em movimento na presença de um campo magnético sofre uma força
magnética dada pela Equação 4.8a. Mas, lembre-se de que as cargas individuais também
exercem uma força elétrica entre si devido à interação entre seus campos elétricos (Equação
2.10). Assim, se a carga estiver se movendo em um campo magnético e em um campo elétrico, a
força sentida por uma carga elétrica será: 
F⃗=q E⃗+q v⃗×B⃗ (4.10a)
ou
F⃗=q (E⃗+ v⃗×B⃗) (4.10b)
Tal força é conhecida como força de Lorentz (ao físico alemão Hendrik Antoon Lorentz). A força
elétrica é paralela ao campo magnético local. Contudo, a força magnética é perpendicular tanto
ao campo magnético local, quanto à direção de movimento da carga. Lembre-se de que nenhuma
força magnética é aplicada em cargas estacionárias. A força de Lorentz foi comprovada
experimentalmente por Thomson.
FLUXO MAGNÉTICO
Analogamente ao campo elétrico, podemos imaginar as linhas de campo magnético atravessando
uma superfície (veja unidade II, seção 2.1). Assim, o fluxo magnético será dado por: 
ΦB=B⃗ ⋅A⃗=B A cosθ (4.11)
em que A⃗ é o vetor perpendicular à superfície pela qual passam as linhas de campo
magnético, e cujo módulo é a área da superfície. O fluxo magnético é dado, no S.I., em , ou
weber (Wb), em homenagem ao físico alemão Wilhelm Eduard Weber.
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Podemos também pensar em um elemento infinitesimal de área d A⃗ , ao qual estará
relacionada a um elemento infinitesimal de fluxo magnético dΦB , logo: 
dΦB=B⃗ ⋅d A⃗ (4.12a)
ou seja,
ΦB=∮A B⃗ ⋅d A⃗ (4.12b)
que também é análogo à Lei de Gauss (Equação 2.5). Porém, as linhas de campo magnético são
sempre fechadas devido à sua natureza dipolar. Então, a quantidade de linhas de campo
magnético que entra em uma superfície é sempre igual às que saem dela. Assim, a Lei de Gauss
para o Magnetismo rege que o fluxo magnético através de uma superfície fechada é nulo, ou
seja: 
ΦB=∮A B⃗ ⋅d A⃗=0 (4.13)
Mas, o que acontece se a superfície for aberta? Bem, ele pode ou não ser zero e desse fato
derivamos uma quantidade muito importante dentro do eletromagnetismo.
LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY
Se o fluxo magnético variar ao longo do tempo, ou devido à variação no campo magnético ou pela
mudança na área através do qual o fluxo é estimado, isso induzirá uma força eletromotriz, que
fará com que cargas movam-se por um circuito fechado. 
Essa afirmação é conhecida como Lei da Indução de Faraday, ou simplesmente Lei de Faraday.
Em termos matemáticos, a lei de Faraday pode ser expressa por: 
ε=
−dΦB
d t
(4.13)
Faraday descobriu que mudando o fluxo magnético em um circuito fechado produz uma força
eletromotriz (f.e.m.) que move cargas, ou basicamente, uma d.d.p. no circuito. 
ATENÇÃO!
Correntes elétricas geram um campo magnético. E variações no campo magnético próximo
a circuitos geram correntes elétricas. Ou seja, mudanças no campo magnético geram
correntes elétricas e mudanças no campo elétrico no espaço geram variações no campo
magnético. 
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GERADOR ELÉTRICO
Um motor elétrico transforma energia elétrica em energia mecânica; um gerador elétrico faz o
inverso, transforma energia mecânica em energia elétrica. Mas, o princípio de funcionamento de
ambos depende do conceito de solenoides em campos magnéticos. Na verdade, o mesmo
dispositivo pode ser utilizado tanto como motor como gerador.
Quando o dispositivo é utilizado como um motor, a corrente elétrica passa por uma bobina. A
interação do campo magnético com a corrente faz com que o eixo gire. Para utilizar o dispositivo
como gerador, basta fazer o eixo girar e uma corrente será induzida na bobina.
Um gerador de corrente alternada (AC, do inglês alternating current) utiliza a lei de Faraday e
uma bobina girando com taxa constante (velocidade angular ω constante), para induzir uma f.e.m.
oscilatória.
ε=−N
dΦB
d t
(4.14)
Sendo N o número de voltas da bobina. É fácil mostrar que a f.e.m. neste caso será:
ε=ε0 senωt (4.14)
onde ε0=N B Aω representa o valor máximo da voltagem gerada (f.e.m).
No Brasil, convencionou-se utilizar uma frequência de 60 Hz ( ω=2π f ) e os valores das
outras quantidades são ajustadas para atingir uma tensão conhecida, normalmente
dezenas de milhares de volts. Transformadores convertem essa tensão para os 110V ou
220V que recebemos em nossas casas.
Transformadores também se utilizam da lei de Faraday e das propriedades magnéticas do ferro
para elevar ou baixar a tensão entre bobinas. É claro que isso não varia a potência, uma vez que
a corrente é inversamente proporcional à tensão. A razão entre a tensão primária e secundária de
um transformador é igual à razão entre as voltas das bobinas primária e secundária.
[1] O polo norte geográfico está no polo sul magnético, uma vez que o polo norte da agulha da
bússola é atraído para ele e vice-versa. Na verdade, os polos magnéticos e geográficos estão um
pouco deslocados um do outro, sendo que os polos magnéticos variam suas posições lentamente
ao longo dos anos.
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