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Aula 3 Método dos Deslocamentos

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Aula 3:
Método dos Deslocamentos
Prof. Msc. Rafael Araújo guillou
Objetivos
Baseado no PDV (soluções fundamentais) e na superposição de efeitos;
Separa o problema em diversos casos, que com as soluções fundamentais é possível calcular;
Junta o efeito de todos os casos para encontrar a solução final.
O primeiro objetivo do método é encontrar os deslocamentos nos nós característicos;
Em um segundo momento calculam-se as reações dos apoios;
E por último traçam-se os diagramas de esforços internos.
Objetivos
Para achar os deslocamentos, recorre-se a equação elástica da forma:
- [ f ] = [ k ] x [d]
Coeficientes de Rigidez locais
k′ij →coeficiente de rigidez de barra no sistema local: força ou momento que deve atuar em uma extremidade de uma barra isolada, na direção da deslocabilidade di′ , para equilibrá-la quando a deslocabilidade d′j = 1 é imposta (com valor unitário), isoladamente, em uma das suas extremidades.
“ i ” – indica em que “grau de deslocabilidade” está acontecendo uma “reação” devido a um deslocamento unitário em outro grau de deslocabilidade qualquer. 
“ j ” – indica em que “grau de deslocabilidade” em que está se aplicando o deslocamento unitário.
Coeficientes de Rigidez locais
Deslocabilidades em uma Estrutura
Inicialmente, devemos determinar os possíveis deslocamentos nos nós das estruturas e enumerá-los.
Em nós de pórtico planos, tem-se 3 graus de deslocabilidades;
Em nós de Vigas, tem-se 2 graus de deslocabilidade;
Em nós que exista algum apoio, sabe-se que uma ou mais deslocabilidades serão nulas, dependendo do tipo de apoio;
Em nós que não existam apoios, estes nós estão livres para deslocarem-se. São estas deslocabilidades que precisam-se ser identificadas.
Sistema Hipergeométrico
Sistema em todas as deslocabilidades dos nós são “travadas”.
Nos graus de liberdade em que forma possíveis deslocamentos, iremos travar com apoios virtuais.
Para deslocamentos horizontais e verticais, travamos com apoios simples;
Para deslocamentos de rotação, travamos com “chapas rígidas”.
Casos de análises
O número de casos a serem estudados, deve ser igual ao número de “deslocabilidades” adotados em um sistema estrutural, acrescido de 1.
Nº de Casos = Nº de Deslocabilidades + 1
Casos de análises
Caso 0: 
Caso em que tem-se o sistema Hipergeométrico + os carregamentos externos.
Com este caso, encontramos o vetor de forças externas [ f ].
Casos de análises
Caso 0: 
Para encontrarmos os coeficientes bi0 utilizamos os valores de reações tabelados, e se necessário, somamos os efeitos de duas ou mais soluções fundamentais
Casos de análises
Caso 0: 
Casos de análises
Caso 0: 
Casos de análises
Casos j: 
Caso em que tem-se o sistema Hipergeométrico + um deslocamento unitário no grau de liberdade “j”.
Com estes casos, encontramos a matriz de rigidez [ k ].
Casos de análises
Casos j: 
Para encontrarmos os coeficientes kij utilizamos os valores de coeficientes de rigidez tabelados.
Casos de análises
Casos j: 
Casos de análises
Casos j: 
Casos de análises
Casos j: 
Casos de análises
Casos j: 
Deslocamentos
Estando com os valores de [ f ] e [ k ], é possível encontrar os valores dos deslocamentos a partir da equação:
- [ f ] = [ k ] x [d]

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