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Aula 3: Método dos Deslocamentos Prof. Msc. Rafael Araújo guillou Objetivos Baseado no PDV (soluções fundamentais) e na superposição de efeitos; Separa o problema em diversos casos, que com as soluções fundamentais é possível calcular; Junta o efeito de todos os casos para encontrar a solução final. O primeiro objetivo do método é encontrar os deslocamentos nos nós característicos; Em um segundo momento calculam-se as reações dos apoios; E por último traçam-se os diagramas de esforços internos. Objetivos Para achar os deslocamentos, recorre-se a equação elástica da forma: - [ f ] = [ k ] x [d] Coeficientes de Rigidez locais k′ij →coeficiente de rigidez de barra no sistema local: força ou momento que deve atuar em uma extremidade de uma barra isolada, na direção da deslocabilidade di′ , para equilibrá-la quando a deslocabilidade d′j = 1 é imposta (com valor unitário), isoladamente, em uma das suas extremidades. “ i ” – indica em que “grau de deslocabilidade” está acontecendo uma “reação” devido a um deslocamento unitário em outro grau de deslocabilidade qualquer. “ j ” – indica em que “grau de deslocabilidade” em que está se aplicando o deslocamento unitário. Coeficientes de Rigidez locais Deslocabilidades em uma Estrutura Inicialmente, devemos determinar os possíveis deslocamentos nos nós das estruturas e enumerá-los. Em nós de pórtico planos, tem-se 3 graus de deslocabilidades; Em nós de Vigas, tem-se 2 graus de deslocabilidade; Em nós que exista algum apoio, sabe-se que uma ou mais deslocabilidades serão nulas, dependendo do tipo de apoio; Em nós que não existam apoios, estes nós estão livres para deslocarem-se. São estas deslocabilidades que precisam-se ser identificadas. Sistema Hipergeométrico Sistema em todas as deslocabilidades dos nós são “travadas”. Nos graus de liberdade em que forma possíveis deslocamentos, iremos travar com apoios virtuais. Para deslocamentos horizontais e verticais, travamos com apoios simples; Para deslocamentos de rotação, travamos com “chapas rígidas”. Casos de análises O número de casos a serem estudados, deve ser igual ao número de “deslocabilidades” adotados em um sistema estrutural, acrescido de 1. Nº de Casos = Nº de Deslocabilidades + 1 Casos de análises Caso 0: Caso em que tem-se o sistema Hipergeométrico + os carregamentos externos. Com este caso, encontramos o vetor de forças externas [ f ]. Casos de análises Caso 0: Para encontrarmos os coeficientes bi0 utilizamos os valores de reações tabelados, e se necessário, somamos os efeitos de duas ou mais soluções fundamentais Casos de análises Caso 0: Casos de análises Caso 0: Casos de análises Casos j: Caso em que tem-se o sistema Hipergeométrico + um deslocamento unitário no grau de liberdade “j”. Com estes casos, encontramos a matriz de rigidez [ k ]. Casos de análises Casos j: Para encontrarmos os coeficientes kij utilizamos os valores de coeficientes de rigidez tabelados. Casos de análises Casos j: Casos de análises Casos j: Casos de análises Casos j: Casos de análises Casos j: Deslocamentos Estando com os valores de [ f ] e [ k ], é possível encontrar os valores dos deslocamentos a partir da equação: - [ f ] = [ k ] x [d]
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