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sfm 2014 aula 7

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1.14 Temas Diversos a Respeito dos Condutos Forçados
Descarga Livre – Velocidade Máxima
f
2
Batm
2
Aatm h
g2
vP
g2
vP
H 




Aplicando Bernoulli
Va = 0 (nível de água considerado constante)
)hH(g2v fB 
Va = 0 (nível de água considerado constante)
Tem-se que:
Exemplo 1: Qual o volume diário fornecido por uma adutora de ferro fundido usados
com D = 200 mm e 3200 m de comprimento, alimentada por um reservatório com NA na
cota 938 m, sendo que a descarga se faz na cota 890 m ao ar livre?
Valor do coeficiente de atrito f de tubos de ferro fundido e aço conduzindo 
água fria
Diâmetro [mm] Tubos novos Tubos velhos
50 0,027 0,059
100 0,026 0,050
200 0,024 0,044
300 0,022 0,042
400 0,021 0,040
500 0,019 0,037500 0,019 0,037
600 0,018 0,032
Exemplo 2: Uma canalização de ferro fundido de D = 250 mm e rugosidade = 0,0025 m é
alimentada por um reservatório de cota 1920 m. Calcule a pressão no ponto E de cota
1880 m, distante 1500 m do reservatório, sabendo que a vazão é de 40 l/s.
Conduto terminado por um bocal
Na entrada do bocal haverá certa energia de pressão que se transformará em energia 
cinética. Considerando a figura:
Aplicando Bernoulli
 
g2
v
g2
v
kk
g2
v
D
L
f
g2
v
H
2
B
2
21
22

k1= coeficiente de perda de carga na entrada do 
conduto e k2 coeficiente de perda de carga no bocal
d = diâmetro do bocal
4
22
B
2
BB
2
B
2
B
d
D
vv
d
D
vvv
4
d
v
4
D
QQ 
















   





















4
21
2422
21
22
d
D
kk
D
L
f1
g2
v
H
d
D
g2
v
g2
v
kk
g2
v
D
L
f
g2
v
H
Da continuidade
Substituindo:
 
4
211
2








d
D
kk
D
L
f
gH
v
  dDg2dg2g2g2Dg2
Isolando v:    





















4
21
2422
21
22
1
22222 d
D
kk
D
L
f
g
v
H
d
D
g
v
g
v
kk
g
v
D
L
f
g
v
H
A expressão se aplica ao cálculo das 
velocidades nos bocais de mangueiras de 
incêndios, por exemplo.
Exemplo 3: Um bocal com Cd = 0,93 e Cv = 0,95 tem d = 50 mm e está adaptado a um 
conduto de 150 mm de diâmetro. Qual a pressão na entrada do bocal para que forneça 40 l/s 
e qual a potência do jato?
Conduto com uma tomada intermediária
Considerando que o conduto descarga livremente na atmosfera e desprezadas as perdas 
acidentais. Q é a vazão se não houver a sangria.
 
15
2
a
152
2
1f L
D
qQ
L
Dg
Qf8
h 





 
   LQLqqQ2Qhhh
L
D
Q
h
222
25
2
a
2f








No trecho AE: Darcy – Weisbach
No trecho EB
   
    qQ2qLLLQ
D
h
LQ
D
LqqQ2Q
D
hhh
a121
2
a5f
2
2
a51
2
a
2
a52f1ff








Se não houvesse sangria:
 
215
2
f LLLondeL
D
Q
h 


212
2
121
212
a
12
a
2
1a1
22
a
2
1a1
2
21
2
a
2
2
2
a1a1
2
1
2
a
2
2
a1a1
2
1
2
a
2
Q
L
q4
L
q4
L
q2
0Q
L
L
qQ
L
L
q2Q
L0LQqLQ2LqLQ
0LQqLQ2Lq)LL(Q
0LQLQqLQ2LqLQ
LQqLQ2LqLQLQ














Igualando as expressões:
212
2
121
a
212121
a
Q
L
L
q
L
L
q
L
L
qQ
2
Q
L
L
q4
L
L
q4
L
L
q2
Q





















L
L
qQQ 1a Quando q <<< Q pode-se aproximar para:
Exemplo 1: Se na tubulação esquematizada na figura abaixo fizermos uma tomada de 24 
L/s no ponto E, qual será o aumento de vazão no trecho de comprimento L1. Adote f = 
0,03.
Condutos com distribuição em marcha
ei QLqQ 
xqQQ eM 
Em A penetram Qi L/s constituindo a vazão inicial. Em B a vazão de extremidade vale Qe 
L/s. Deste modo:
Em um ponto qualquer , M, distante x metros da extremidade B, a vazão tem por valor:
 
g
f8
ondedxqxQ
D
dh
2
2
e5f 



   
 
dxxqqxQ2Q
D
dxqxQ
D
h
L
0
22
e
2
e5
L
0
2
e5f





 
Considerando o comprimento dx de tubo para o qual a vazão é constante, podemos alicar 
a fórmula de Darcy-Weisbach para o cálculo da perda de carga elementar:
Integrando esta expressão entre os limites zero e L:
 
 3/LqqLQQL
D
h
:evidênciaemLcolocando
3/LqqLQLQ
D
h
22
e
2
e5f
322
e
2
e5f






Para Qe = 0, então Qi = qL, portanto:
    )normaldo3/1(
3
L
Q
gD
f8
hou
3
L
Lq
gD
f8
h 2i52f
22
52f 



Isto é, quando Qe = 0 a
perda de carga total é
igual a 1/3 da que se
verificaria se Qi se
mantivesse constante.
2
QQ
Q eif


qL55,0QQ ef 
Pode-se também definir:
Qf é uma vazão fictícia utilizada no trecho em marcha para efeito 
de cálculo.
Qf também pode ser calculada como:
Exemplo: No encanamento da figura a seguir, os trechos AB e EF são virgens. O trecho 
intermediário BE distribui em marcha 20 L/s, e o EF conduz ao reservatório R2 5 L/s. 
Quais os diâmetros desses trechos se as cargas de pressões em B e E são 55 e 57 m 
respectivamente?
Adote C = 100
Conduto Alimentado pelas duas extremidades.
- Registro um pouco aberto = linha de carga ME3N -> o R1 alimenta o R2 e a derivação.
- Registro mais um pouco aberto = linha de carga ME2N -> o R1 só alimenta a derivação.
- Registro todo aberto = linha de carga ME1N -> o R1 e o R2 alimentam a derivação.





 






2
2
1
1
5
2 L
)yz(z
L
)yz(zD
q
g
f8





 



 21
5
MAX
L
zz
L
zzD
q
Neste último caso, fazendo EE1 = y
q é máximo quando y = 0







21
MAX
LL
q
Esta configuração acontece nas redes de abastecimento de água nas quais pode ocorrer
grande variação da demanda durante o dia. O reserva tório R2 denomina-se reservatório de
jusante ou reservatório de sobras. Nas horas de menor demanda, este reservatório armazena
água que será cedida no período de maior consumo.
Em vez de uma tomada única, o conduto AB pode funcionar como uma distribuição em
marcha, a linha de carga será uma parábola. O reservatório R2 receberá contribuição de R1
enquanto não for consumida totalmente a carga disponível hf (hf = z1 - z2) No instante em
que isto ocorrer, temos como mostramos no item Condutos com distribuição em marcha
  )normaldo3/1(
3
L
qL
D
h
2
5f


  LQ
D
h
2
5f


   
L
Q
3qLQ
D3
L
qL
D
2
5
2
5




Sendo Q a vazão constante (sem a extração) que circula pelo conduto AB de diâmetro D, 
sob a carga hf, teremos;
Igualando a duas expressões resulta:
Esse é o valor da vazão por unidade de comprimento do conduto AB quando a vazão se 
anula no ponto B. Se a demanda no percurso AB aumentar, o reservatório R2 contribuirá 
    2
2
25
2
fAEEB1
2
15
1
AE LQ
D3
1
hhheLQ
D3
1
h




 
f
2
2
21
2
1
h3
LQLQ
D


anula no ponto B. Se a demanda no percurso AB aumentar, o reservatório R2 contribuirá 
para alimentar a rede. Então podemos escrever:
Q1 é a vazão fictícia do trecho AE de diâmetro D1
Q2 é a vazão fictíciado trecho AE de diâmetro D2
Se os diâmetros forem iguais o diâmetro será:
Expressão que permite calcular o diâmetro capaz de fornecer as vazões desejadas nos
respectivos trechos.
Exemplo: Qual deve ser o valor de q na figura abaixo quando y = 15 m. Adote f = 0,04.

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