Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1.14 Temas Diversos a Respeito dos Condutos Forçados Descarga Livre – Velocidade Máxima f 2 Batm 2 Aatm h g2 vP g2 vP H Aplicando Bernoulli Va = 0 (nível de água considerado constante) )hH(g2v fB Va = 0 (nível de água considerado constante) Tem-se que: Exemplo 1: Qual o volume diário fornecido por uma adutora de ferro fundido usados com D = 200 mm e 3200 m de comprimento, alimentada por um reservatório com NA na cota 938 m, sendo que a descarga se faz na cota 890 m ao ar livre? Valor do coeficiente de atrito f de tubos de ferro fundido e aço conduzindo água fria Diâmetro [mm] Tubos novos Tubos velhos 50 0,027 0,059 100 0,026 0,050 200 0,024 0,044 300 0,022 0,042 400 0,021 0,040 500 0,019 0,037500 0,019 0,037 600 0,018 0,032 Exemplo 2: Uma canalização de ferro fundido de D = 250 mm e rugosidade = 0,0025 m é alimentada por um reservatório de cota 1920 m. Calcule a pressão no ponto E de cota 1880 m, distante 1500 m do reservatório, sabendo que a vazão é de 40 l/s. Conduto terminado por um bocal Na entrada do bocal haverá certa energia de pressão que se transformará em energia cinética. Considerando a figura: Aplicando Bernoulli g2 v g2 v kk g2 v D L f g2 v H 2 B 2 21 22 k1= coeficiente de perda de carga na entrada do conduto e k2 coeficiente de perda de carga no bocal d = diâmetro do bocal 4 22 B 2 BB 2 B 2 B d D vv d D vvv 4 d v 4 D QQ 4 21 2422 21 22 d D kk D L f1 g2 v H d D g2 v g2 v kk g2 v D L f g2 v H Da continuidade Substituindo: 4 211 2 d D kk D L f gH v dDg2dg2g2g2Dg2 Isolando v: 4 21 2422 21 22 1 22222 d D kk D L f g v H d D g v g v kk g v D L f g v H A expressão se aplica ao cálculo das velocidades nos bocais de mangueiras de incêndios, por exemplo. Exemplo 3: Um bocal com Cd = 0,93 e Cv = 0,95 tem d = 50 mm e está adaptado a um conduto de 150 mm de diâmetro. Qual a pressão na entrada do bocal para que forneça 40 l/s e qual a potência do jato? Conduto com uma tomada intermediária Considerando que o conduto descarga livremente na atmosfera e desprezadas as perdas acidentais. Q é a vazão se não houver a sangria. 15 2 a 152 2 1f L D qQ L Dg Qf8 h LQLqqQ2Qhhh L D Q h 222 25 2 a 2f No trecho AE: Darcy – Weisbach No trecho EB qQ2qLLLQ D h LQ D LqqQ2Q D hhh a121 2 a5f 2 2 a51 2 a 2 a52f1ff Se não houvesse sangria: 215 2 f LLLondeL D Q h 212 2 121 212 a 12 a 2 1a1 22 a 2 1a1 2 21 2 a 2 2 2 a1a1 2 1 2 a 2 2 a1a1 2 1 2 a 2 Q L q4 L q4 L q2 0Q L L qQ L L q2Q L0LQqLQ2LqLQ 0LQqLQ2Lq)LL(Q 0LQLQqLQ2LqLQ LQqLQ2LqLQLQ Igualando as expressões: 212 2 121 a 212121 a Q L L q L L q L L qQ 2 Q L L q4 L L q4 L L q2 Q L L qQQ 1a Quando q <<< Q pode-se aproximar para: Exemplo 1: Se na tubulação esquematizada na figura abaixo fizermos uma tomada de 24 L/s no ponto E, qual será o aumento de vazão no trecho de comprimento L1. Adote f = 0,03. Condutos com distribuição em marcha ei QLqQ xqQQ eM Em A penetram Qi L/s constituindo a vazão inicial. Em B a vazão de extremidade vale Qe L/s. Deste modo: Em um ponto qualquer , M, distante x metros da extremidade B, a vazão tem por valor: g f8 ondedxqxQ D dh 2 2 e5f dxxqqxQ2Q D dxqxQ D h L 0 22 e 2 e5 L 0 2 e5f Considerando o comprimento dx de tubo para o qual a vazão é constante, podemos alicar a fórmula de Darcy-Weisbach para o cálculo da perda de carga elementar: Integrando esta expressão entre os limites zero e L: 3/LqqLQQL D h :evidênciaemLcolocando 3/LqqLQLQ D h 22 e 2 e5f 322 e 2 e5f Para Qe = 0, então Qi = qL, portanto: )normaldo3/1( 3 L Q gD f8 hou 3 L Lq gD f8 h 2i52f 22 52f Isto é, quando Qe = 0 a perda de carga total é igual a 1/3 da que se verificaria se Qi se mantivesse constante. 2 QQ Q eif qL55,0QQ ef Pode-se também definir: Qf é uma vazão fictícia utilizada no trecho em marcha para efeito de cálculo. Qf também pode ser calculada como: Exemplo: No encanamento da figura a seguir, os trechos AB e EF são virgens. O trecho intermediário BE distribui em marcha 20 L/s, e o EF conduz ao reservatório R2 5 L/s. Quais os diâmetros desses trechos se as cargas de pressões em B e E são 55 e 57 m respectivamente? Adote C = 100 Conduto Alimentado pelas duas extremidades. - Registro um pouco aberto = linha de carga ME3N -> o R1 alimenta o R2 e a derivação. - Registro mais um pouco aberto = linha de carga ME2N -> o R1 só alimenta a derivação. - Registro todo aberto = linha de carga ME1N -> o R1 e o R2 alimentam a derivação. 2 2 1 1 5 2 L )yz(z L )yz(zD q g f8 21 5 MAX L zz L zzD q Neste último caso, fazendo EE1 = y q é máximo quando y = 0 21 MAX LL q Esta configuração acontece nas redes de abastecimento de água nas quais pode ocorrer grande variação da demanda durante o dia. O reserva tório R2 denomina-se reservatório de jusante ou reservatório de sobras. Nas horas de menor demanda, este reservatório armazena água que será cedida no período de maior consumo. Em vez de uma tomada única, o conduto AB pode funcionar como uma distribuição em marcha, a linha de carga será uma parábola. O reservatório R2 receberá contribuição de R1 enquanto não for consumida totalmente a carga disponível hf (hf = z1 - z2) No instante em que isto ocorrer, temos como mostramos no item Condutos com distribuição em marcha )normaldo3/1( 3 L qL D h 2 5f LQ D h 2 5f L Q 3qLQ D3 L qL D 2 5 2 5 Sendo Q a vazão constante (sem a extração) que circula pelo conduto AB de diâmetro D, sob a carga hf, teremos; Igualando a duas expressões resulta: Esse é o valor da vazão por unidade de comprimento do conduto AB quando a vazão se anula no ponto B. Se a demanda no percurso AB aumentar, o reservatório R2 contribuirá 2 2 25 2 fAEEB1 2 15 1 AE LQ D3 1 hhheLQ D3 1 h f 2 2 21 2 1 h3 LQLQ D anula no ponto B. Se a demanda no percurso AB aumentar, o reservatório R2 contribuirá para alimentar a rede. Então podemos escrever: Q1 é a vazão fictícia do trecho AE de diâmetro D1 Q2 é a vazão fictíciado trecho AE de diâmetro D2 Se os diâmetros forem iguais o diâmetro será: Expressão que permite calcular o diâmetro capaz de fornecer as vazões desejadas nos respectivos trechos. Exemplo: Qual deve ser o valor de q na figura abaixo quando y = 15 m. Adote f = 0,04.
Compartilhar