sfm-2014-aula-12

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Caso 1 - Pás Voltadas para Trás
Considerando que β2 é menor que 900 e na situação limite em a componente periférica da 
velocidade absoluta seja nula (Vu2=0). Para satisfazer esta condição α2=900.
Conclusão: Quando, β2 < 900 tal que α2=900, e observa que as parcelas 
de energia na forma de pressão e de energia cinética são ambas nulas. 
Portanto a energia cedida pela bomba ao fluido é nula.
• Em tal situação β2 se conhece como ângulo critico inferior.
“Não é prático e não se devem projetar 
pás com β 2 < 900 para as quais α2=900 já 
que o líquido, ao deixar o rotor não 
possui energia para o desejado 
escoamento”
Caso 2 - Pás Radiais na Saída
Quando β2 = 900 se obtém um polígono de velocidades em que Vu2=U2. Neste caso:
Conclusão: Na situação em que β2 = 900 a componente periférica 
da velocidade absoluta na saída Vu2 tornase a velocidade tangencial 
do rotor (Vu2=U2).
• Isto faz com que a energia cedida pela bomba ao fluido seja da 
50% na forma de energia de pressão e 50% na forma de energia 
cinética.
Caso 3 - Pás Voltadas para Frente
Escolhemos na análise um valor de β2 > 900 na condição limite em que torne VU2=2U2.
Conclusão: Na situação em que β2 >900 de tal 
forma que torne Vu2=2U2 a energia de pressão é 
nula, e a energia total é igual a energia cinética. 
Em tal situação β2 : ângulo crítico superior
Recomendações para Ângulo das Pás
• As bombas são empregadas para vencer desníveis energéticos. Isto deve ser obtido às 
expensas da energia de pressão e não da energia cinética.
• Pás com β2 > 900 (curvadas para frente) fazem com que a energia predominante seja do 
tipo cinética, o que envolve altas velocidades e portanto maiores perdas de carga.
• Recomenda-se sempre pás inclinadas para trás (β2 < 900) encontradas nas seguintes 
faixas:
Para bombas o ângulo da pá na entrada β1 pode ter a seguinte faixa: 150 ≤ β1 ≤500
“Esses motivos levaram a fabricantes a adotar pás para trás na quase totalidade
das bombas centrífugas, estando β2 compreendido entre 170 e 300, sendo
aconselhado como regra o valor de 22,30”
Efeito da Curvatura das Pás na Altura Teórica de Elevação (Ht-Q)
O número finito de pás provoca um aumento da velocidade relativa (W’2 ) reduzindo 
o ângulo de saída da pá (β‘2)
Importância do Número Finito de Pás
Em geral o número de pás depende de: Velocidade de rotação, Altura de 
elevação, Tipo de fluido (partículas em suspensão).
Altura Teórica para Número Finito de Pás
O número finito de pás reduz a componente periférica da velocidade absoluta e desta
forma diminuí também a altura teórica que a bomba pode transferir ao fluido. O fator de
deslizamento (μ) relaciona estas velocidades:
Tal fator depende da relação de diâmetros do rotor, (D1/D2), do número de pás (z) e
do ângulo da pá na saída (β2). Na literatura vários métodos são fornecidos para
avaliar μ, entre eles o representado pelo seu inverso (1/μ) e denominado coeficiente
de Pfleiderer
Em um rotor radial, em função de z, o número de aletas (de acordo com a proposição de 
Pfleiderer)
96.0...8,0=
=
=
∞
∞
h
th
tt
HH
HH
η
μη
μ
Exemplo 1: Um rotor de bomba centrifuga de 200mm de diâmetro gira a 3500 rpm. O
ângulo das pás na saída é igual a 220 e a componente meridiana da velocidade absoluta é
igual a 3,6m/s. Determinar a altura teórica para número infinito de pás. Considere
escoamento com entrada radial.
Exemplo 2: Uma bomba centrífuga com entrada radial trabalha com água com vazão de
0,3m3/s. O diâmetro do impelidor é de 250mm e as pás tem 30 mm de largura na saída.
Considere que as pás são radiais na saída.
Determine a altura teórica considerando número infinito de pás e a potência necessária
quando a bomba trabalha com 1000rpm
Exemplo 3: Um rotor de bomba centrifuga tem as seguintes características: Diâmetro do
rotor na entrada 150mm, largura da pá na entrada 75mm ângulo da pá na entrada 200.
Diâmetro do rotor na saída 300mm, largura da pá na saída 50mm ângulo da pá na saída
250. A bomba tem uma rotação de 1450rpm. Determinar:
(a) A altura teórica para número infinito de pás e sua respectiva potência considerando
que bomba trabalha com água com massa especifica igual a 1000kg/m3.
(b) Considerando que a bomba tem 7 pás determine a altura teórica para número finito de
pás e sua respectiva potência.
Obs. Considere escoamento com entrada radial, isto é α1=900.
Exemplo 4: Uma bomba centrífuga é utilizada para bombear 150 gpm de água. A
água entra no rotor axialmente através de um orifício de 1,25 in de diâmetro. A
velocidade de entrada é axial e uniforme. O diâmetro de saída do rotor é 4 in. O
escoamento sai do rotor a 10 ft/s em relação às pás, que são radiais na saída. A
velocidade do rotor é 3450 rpm. Determine a largura de saída do rotor, b2, o torque
de entrada, e a potência requerida prevista pela equação de Euler.
Exemplo 5: Uma bomba de fluxo radial tem as seguintes dimensões:
mm5bmm11bmm66rmm21r3044 2121
0
2
0
1 =====β=β
Para uma velocidade de rotação de 2500 rpm, supondo condições ideais, com α1 =
90º, determine: (a) a vazão; (b) a carga teórica; (c) a potência requerida; (d) o
aumento de pressão; (e) a equação da curva carga-vazão teórica.
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