sfm 2014 aula 14

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-Semelhança geométrica.
-Semelhança cinemática.
- Semelhança dinámica.
Semelhança hidrodinámica. 
Semelhança geométrica
Semelhança geométrica é cumprida quando são iguais os ângulos semelhantes das
máquinas e é constante a razão de magnitudes semelhantes. Por exemplo, o
ângulo de saída das pá β2, o diâmetro exterior do rotor D2 e a largura da pá b2.
Designando por o subscrito (a) para as magnitudes da máquina a disenhar, e (b)
correspondente ao modelo construido em escala reduzida .
Semelhança geométrica existe se: 
• ângulos iguais. 
• Proporcionalidade entre as dimensões.
Coeficiente de semelhança geométrica
Semelhança Cinemática
Existe Similaridade cinemática quando são iguais os ângulos semelhantes das 
máquinas e é constante a relação das velocidades em pontos homólogos de tais 
máquinas. 
• Igualdade de ângulos em triângulos de velocidades. 
• proporcionalidade entre os valores de velocidade em pontos correspondentes em 
máquinas geometricamente semelhantes.
α1a= α1b, α2a = α2b, αia = αib
CbV
aV
bW
aW
bU
aU δ===
1
1
1
1
1
1 = constante.
Semelhança dinámica
Se diz que existe similaridade dinâmica quando se mantem constantes a relação de
forças de igual natureza que atuan em pontos homólogos das máquinas geométricas e
cinemáticamente semelhantes.
• Proporcionalidade entre as forças que atuam em pontos homólogos de máquinas
geométricamente e cinemáticamente semelhantes.
p
i
i
bP
aP
bP
aP
bP
aP δ===
2
2
1
1
Além da semelhança hidrodinâmica deve existir semelhança em relação à natureza
do fluido dada pelos numeros de Reynolds, Froude, Euler e Stvajal.
Para que as características do fluxo sejan semelhantes deve se cumplir:
Re = Rem Eu=Eum, Fr = Frm, Sh = Shm
Leis de Similaridade para duas Máquinas Semelhantes
Qa,Qb: vazões das bombas
na,nb: rotações das bombas
Ha,Hb:alturas de elevação manométrica do 
líquido bombeado.
Na, Nb: potência das bombas.
Da, Db: diâmetros de saída do rotor
Pa, Pb: Pressões
3
3
2
2
2
2
nb
na
Neb
Nea
nb
na
Pb
Pa
nb
na
Hb
Ha
nb
na
Qb
Qa
=
=
=
=
5
2
5
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
3
2
bD
aD
Neb
Nea
bD
aD
Pb
Pa
bD
aD
Hb
Ha
bD
aD
Qb
Qa
=
=
=
=
Para las variaciones de n para las variaciones de D2
Fatores que modificam as curvas características
Influência da Variação de Rotação
Influência do Diâmetro
do Rotor
Influência da Massa Específica do Fluido
Se tivermos duas bombas iguais bombeando líquidos com massa específica diferentes
com o mesmo número de rotações, se a viscosidade dos dois for a mesma,
experimentalmente se verifica que o rendimento se mantém praticamente constante, a
carga gerada no rotor será a mesma pois as velocidades se mantém as mesmas porém a
pressão medida na saída da bomba será mais elevada no líquido de maior peso
específico. A potência consumida pela máquina também será maior, pois:
η
γ HQN =
.
Influência da Viscosidade
Gráfico aplicável somente a bombas 
centrífugas, destinadas ao 
bombeamento de óleo, com rotor 
aberto ou fechado, não devendo ser 
aplicado a fluidos não newtonianos, 
tais como pastas de papel, esgoto, etc
Tabela 1 – Pontos da curva característica para água
Q (m3/h) H (m) η N (hp)
0,6 Qmax 18,72 38,5 0,61 4,5
0,8 Qmax 25 36,5 0,658 5,0
1,0 Qmax 31,2 34,0 0,68 5,6
1,2 Qmax 37,5 30,5 0,658 6,25
Considere a curva de funcionamento da bomba KSB Meganorm 32-125, 3500 rpm
com rotor de 139 mm. Deve-se primeiramente se determinar os valores das grandezas
características do ponto de rendimento máximo e também os valores destas grandezas
para 60%, 80% e 120% da vazão do ponto de maior rendimento
Tabela 2 – Curva característica para o fluido mais viscoso.
Qvisc (m3/h) Hvisc (m) η Nvisc (hp)
15,72 34,6 0,275 6,8
21 32,1 0,296 7,4
26.2 28,9 0,306 8,0
31,8 24,4 0,296 8,4
Considere agora que se deseja construir as curvas para um fluido com viscosidade 
cinemática de 160°E e densidade relativa 0,85
Os valores obtidos são Cη = 0,4 , CQ = 0,84 , CH0,6Q = 0,9 , CH0,8Q = 0,88 , CH01,0Q= 0,85 
e CH01,2Q = 0,8
Influência do Tempo de Uso da Bomba
O tempo de serviço deteriora o desempenho do equipamento devido aos desgastes
normais que ocorrem. Como esta deterioração depende do material de construção e
das condições de operação não é possível se encontrar relações matemáticas para
correções. Para se verificar o desempenho após certo tempo, a única forma é
submeter a máquina a um teste e determinar as novas curvas.
Influência de Materiais em Suspensão
Quando se tem uma mistura de água e sólidos ou elementos pastosos em suspensão, esta
mistura se comporta como um líquido com densidade e viscosidade maior. Devido à
diversidade das composições não se pode estabelecer correlações para correções de
curvas. Como o bombeamento deste tipo de líquido exige muitas vezes materiais de
construção e rotores com geometria especiais, para aplicações mais comuns, existem
bombas especiais disponíveis no mercado.
Exemplo 1: Dados de testes com uma bomba Peerless tipo 1430, operada a 1750 rpm com 
um impulsor de 14 polegadas são :
Desenhe as curvas de desempenho para esta bomba e a curva de rendimento versus vazão. 
Localize o ponto de melhor eficiência e determine a vazão deste ponto.
Exemplo 2: Uma bomba centrífuga trabalha com água com uma vazão de 68,4m3/hora.
O rotor de 320mm gira a 1500 rpm e apresenta escoamento radial na entrada do rotor e
pás radiais na saída.
(a) Determine potência teórica da bomba para número infinito de pás.
(b) Determine as condições de operação de uma bomba geometricamente semelhante
com diâmetro de 380mm e rotação de 1750rpm.
Exemplo 3: Uma bomba centrífuga com rotor de 0,5m de diâmetro e uma rotação de
750 rpm apresentando dados fornecidos na tabela abaixo.
Grafique a curva H-Q e -Q da bomba original e de uma bomba geometricamente
semelhante com diâmetro de 0,35m e opera com uma rotação de 1450rpm
Exemplo 4: Uma bomba com 1450rpm apresenta os seguintes dados obtidos do 
catálogo da bomba:
(a) Graficar as curvas de Altura-Vazão e Rendimento-vazão
(b) Determinar e graficar a curva de H-Q quando a rotação diminui para 1400rpm.
Exemplo 5: Uma bomba com diâmetro de 75 mm opera com uma rotação de 3450rpm.
A bomba fornece uma vazão de 60 m3/h e desenvolve uma altura manométrica de 20m
requerendo uma potência de acionamento de 10 kW.
Determinar a rotação, vazão e potência necessária para o acionamento de uma bomba
semelhante com 100mm de diâmetro e deve operar com uma altura manométrica de
30m
Exemplo 6: Um sistema deve bombear água através de uma tubulação de 150mm de
diâmetro interno com 460m de comprimento. Considere o coeficiente de atrito igual a
0,025. A altura estática de elevação é igual a 12m considerando nulas todas as perdas
localizadas e hvel=0. Determinar e a equação característica do sistema. Qual a altura
manométrica do sistema quando a vazão requerida é igual a 80m3/h. Qual a nova vazão
e altura que poderia operar uma bomba quando muda a rotação de 1750rpm para
2000rpm.
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