exercicios 2 estatistica b

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE ESTATI´STICA E INFORMA´TICA
LICENCIATURA EM FI´SICA
Estatı´stica B
Segunda Lista de Exerc´ıcios - Setembro de 2016
Prof. Antonio Samuel Alves da Silva
1. Lanc¸am-se treˆs moedas. Descreva o espac¸o amostral e os seguintes eventos:
(a) faces iguais;
(b) cara na primeira moeda;
(c) coroa na segunda e na terceira moeda.
2. Considere a experieˆncia que consiste em pesquisar famı´lias com treˆs crianc¸as, em relac¸a˜o ao sexo delas, segundo a
ordem do nascimento. Enumerar os eventos:
(a) ocorreˆncia de dois filhos do sexo masculino;
(b) ocorreˆncia de pelo menos um filho do sexo masculino;
(c) ocorreˆncia de no ma´ximo duas crianc¸as do sexo masculino.
3. Sejam A, B e C treˆs eventos de um espac¸o amostral. Exprima os eventos abaixo usando as operac¸o˜es reunia˜o, intersec¸a˜o
e complementac¸a˜o:
(a) somente A ocorre;
(b) A e C ocorrem, mas B na˜o;
(c) A, B e C ocorrem;
(d) pelo menos um ocorre;
(e) exatamente um ocorre;
(f) nenhum ocorre;
(g) exatamente dois ocorrem;
(h) pelo menos dois ocorrem;
(i) no ma´ximo dois ocorrem.
4. Retira-se uma carta de um baralho completo de 52 cartas. Qual a probabilidade de sair um rei ou uma carta de
espadas?
5. Determine a probabilidade de cada evento:
(a) um nu´mero par aparecer no lanc¸amento de um dado na˜o viciado;
(b) um rei aparecer ao extrair-se uma carta de um baralho;
(c) pelo menos uma cara aparece no lanc¸amento de 3 moedas;
(d) pelo menos uma cara aparece no lanc¸amento de n moedas;
(e) duas copas aparecem ao retira-se duas cartas sem reposic¸a˜o de um baralho;
(f) uma carta de copas e uma de ouros aparecem ao extra´ırem-se duas cartas sem reposic¸a˜o de um baralho.
6. Um nu´mero e´ escolhido aleatoriamente dentre os nu´meros 1,2,. . . , 30. Qual a probabilidade de:
(a) o nu´mero ser divis´ıvel por 5;
(b) terminar em 3;
(c) ser primo;
(d) ser divis´ıvel por 6 ou 8.
7. Em um grupo de 500 estudantes, 80 estudam engenharia, 150 estudam economia e 10 estudam engenharia e economia.
Um aluno e´ selecionado ao acaso. Qual a probabilidade de que:
(a) ele estude economia e engenharia?
(b) ele estude somente engenharia?
(c) ele estude somente economia?
(d) ele na˜o estude engenharia, nem economia?
(e) ele estude engenharia ou economia?
8. Sendo P (A) =
1
2
, P (B) =
1
4
e A e B mutuamente excludentes, calcule:
(a) P (A) (b) P (B) (c) P (A ∩B) (d) P (A ∪B) (e) P (A ∩B)
9. Sendo
P (A) =
1
3
, P (B) =
3
4
e P (A ∪B) = 11
12
,
Calcular P (A|B) e P (B|A).
10. Sejam A e B eventos tais que P (A) = 0, 2, P (B) = x e P (A ∪B) = 0, 6. Calcular x considerando A e B:
(a) como eventos mutuamente excludentes;
(b) como eventos independentes.
11. Considere o lanc¸amento de 2 dados na˜o viciados e a observac¸a˜o das faces voltadas para cima. Compute a probabilidade
dos seguintes eventos:
(a) faces iguais, sabendo que a soma e´ menor ou igual a 5;
(b) soma das faces menor ou igual a 5, sabendo que as faces sa˜o iguais.
12. As probabilidades de 3 jogadores marcarem penalty sa˜o respectivamente
2
3
,
4
5
e
7
10
.
Se cada um “cobrar” o penalty uma u´nica vez, qual a probabilidade de:
(a) todos acertarem;
(b) apenas um acertar;
(c) todos errarem.
13. De uma caixa com 10 laˆmpadas, das quais 6 esta˜o boas, retiram-se 3 laˆmpadas ao acaso e que sa˜o testadas a seguir.
Qual a probabilidade de que:
(a) todas acendam?
(b) pelo menos uma laˆmpada acenda?
14. As probabilidades de um estudante do curso ba´sico de faculdade escolher entre matema´tica, f´ısica e estat´ıstica sa˜o 0,5,
0,3 e 0,2, respectivamente. Selecionam-se ao acaso 3 estudantes do clico ba´sico desta faculdade. Qual a probabilidade
de que pelo menos um escolha estat´ıstica?
15. Num certo cole´gio, 4% dos homens e 1% das mulheres teˆm mais de 1,75 m de altura. 60% dos estudantes sa˜o mulheres.
Um estudante e´ escolhido ao acaso e tem mais de 1,75 m. Qual a probabilidade de que seja homem?
16. Considere o seguinte quadro:
Urnas
U1 U2 U3
Cores
Pretas 3 4 2
Brancas 1 3 3
Vermelhas 5 2 3
Escolheu-se uma urna ao acaso e dela extraiu-se uma bola ao acaso, verificando-se que a bola e´ branca. Qual a
probabilidade da bola ter:
(a) ter vindo da urna dois (U2);
(b) ter vindo da urna treˆs (U3).
17. Uma urna 1 conte´m x bolas brancas e y bolas vermelhas. A urna 2 conte´m z bolas brancas e v bolas vermelhas. Uma
bola e´ escolhida ao acaso da urna 1 e posta na urna 2. A seguir, uma bola e´ escolhida ao acaso da urna 2. Qual a
probabilidade de que esta bola seja branca?