fisica3_capítulos_21-22_submetido_28-12-2012

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Universidade Federal do Pará
Instituto de Geociências
Faculdade de Meteorologia
Física Fundamental III para Geociências
Turma: 081010
Prof. Dr. Marcos
Carga horária
Mês Seg Sex Seg Sex Seg Sex Seg Sex Seg Sex
11 - -
12 03 07 10 14 17 21
01 07 11 14 18 21 25 28
02 01 04 08 11 15 18 22 2502 01 04 08 11 15 18 22 25
03 01 04 08 11 15 18 22 25 29
04 01 05 08
Provas: 11/01
18/02
25/03
08/04 - Substitutiva
Física Fundamental III
Livro Texto:
Fundamentos de Física: Halliday, Resnick, Walker.
Volume 3. Preferencialmente 6ª, 7ª ou 8ª Edição. LTC.
Referências Complementares: (Biblioteca)
- Tipler.
- Nussenzveig.- Nussenzveig.
- Serway.
- Keller, Gettys, Skowe.
1) Dedicar-se ao curso, tanto em sala como fora 
dela;
2) Ser disciplinado;
3) Resolver as listas de exercícios e estudar pelo 
livro texto.
Para um bom e produtivo semestre procure:
livro texto.
Para uma boa convivência:
4)Deixar o celular desligado durante aula.
5)Não consumir alimentos durante a aula.
6)Evite ausentar-se da aula...
O Sistema Internacional de Medidas
São sete as grandezas fundamentais as quais formam a base do 
Sistema Internacional de Unidade (SI).
Várias unidades derivadas do SI são definidas em termos de suas 
unidades fundamentais. Por exemplo:
Para expressar as quantidades muito grandes ou muito pequenas 
usamos notação científica, que emprega potências de 10.
3 560 000 000 m = 3,56 ∙ 109 m
0,000 000 492 s = 4,92 ∙ 10-7 s
Também quando tratamos com grandezas muito grandes ou 
muito pequenas usamos os prefixos:
Podemos expressar uma dada potência como:
ou um certo intervalo de tempo como:
Mudanças de Unidades:
Nas mudanças de unidades usa-se o método chamado conversão 
em cadeia multiplicando um fator de conversão que deve ser igual a 
um.
Exemplo 1) Quantos segundos têm 2 minutos? Resolva a solução 
utilizando o método de conversão em cadeia.utilizando o método de conversão em cadeia.
Exemplo 2) Quantos segundos têm 30 dias? Resolva detalhadamente a 
solução utilizando a conversão em cadeia e notação científica.
Resolução das listas de exercícios e das provas:
Na resolução de problemas, façam primeiro cálculos analíticos e, 
posteriormente, cálculos numéricos e, em última estância, utilizem a 
calculadora.
Exemplo: Equação do Efeito Doppler. Dados:
Caminho não recomendado:
Capítulo 21: Cargas Elétricas
Estamos cercados por aparelhos que dependem da física do 
eletromagnetismo, que é a combinação de fenômenos elétricos e 
magnéticos. Esta física é responsável pelo funcionamento dos
- motores elétricos,
- computadores,
- dos receptores de televisão,
- dos aparelhos de rádio,
- das lâmpadas, etc.- das lâmpadas, etc.
Esta física também explica muitos fenômenos naturais; não só 
mantém coesos todos os átomos e moléculas do mundo, mas também 
produz o relâmpago, a aurora e o arco-íris.
21-2 Cargas Elétricas
Todos os corpos contêm muitas cargas elétricas.
A carga elétrica é uma propriedade intrínseca das partículas 
fundamentais de que é feita a matéria; em outras palavras, é uma 
propriedades associada à própria existência destas partículas.
A grande quantidade de cargas que existem em qualquer objeto 
geralmente não pode ser observada porque o objeto contém quantidades 
iguais de dois tipos de cargas: cargas positivas e cargas negativas.iguais de dois tipos de cargas: cargas positivas e cargas negativas.
Quando existe esta igualdade (equilíbrio de cargas), dizemos 
que o objeto é eletricamente neutro, ou seja, sua carga total é zero.
Quando as quantidades dos dois tipos de cargas contidas em um 
corpo são diferentes, a carga total é diferente de zero e dizemos que o 
objeto está eletricamente carregado.
Quando um bastão de vidro é friccionado com um pedaço de seda, o 
vidro perde uma pequena parte de suas cargas negativas e portanto fica com 
uma pequena quantidade de cargas positivas não compensadas (Figura 1a).
Quando o bastão de plástico é friccionado com um pedaço de lã, o 
plástico adquire uma pequena quantidade de cargas negativas não 
compensadas (Figura 1b).
Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem.
21-3 Condutores e Não-condutores
Os condutores são materiais nos quais as cargas elétricas se 
movem com facilidade, como os metais (por exemplo, o cobre dos fios 
elétricos), o corpo humano e a água de torneira.
Os não-condutores, também conhecidos como isolantes, são 
materiais nos quais as cargas não podem se mover, como os plásticos 
(usados para isolar fios elétricos) , a borracha, o vidro e a água destilada.
Os semicondutores são materiais com propriedades elétricas 
intermediárias entre os dos condutores e as dos não-condutores, como o 
silício (usados nos micro circuitos dos computadores) e o germânio.
Os supercondutores são condutores perfeitos, ou seja, materiais 
nos quais as cargas se movem sem encontrar nenhuma resistência.
As propriedades dos condutores e isolantes se devem à estrutura e 
natureza elétrica dos átomos.
Os átomos são formados por três tipos de partículas:
- os prótons, que possuem carga elétrica positiva,
- os elétrons, que possuem carga elétrica negativa.
- os nêutrons, que não possuem carga elétrica.
As cargas de um próton isolado e de um elétron isolado têm o 
mesmo valor absoluto, mas sinais opostos; assim, um átomo 
eletricamente neutro contém o mesmo número de prótons e de elétrons.eletricamente neutro contém o mesmo número de prótons e de elétrons.
Quando os átomos de um material condutor como o cobre se 
unem para formar um sólido, alguns dos elétrons mais afastados do 
núcleo (atraídos com força menor) se tornam livres para vagar pelo 
material.
Esses elétrons móveis recebem o nome de elétrons de condução.
Os materiais isolantes não possuem elétrons de condução.
Uma barra de plástico negativamente carregada atrai qualquer uma das 
extremidades de uma barra neutra de cobre.
Embora a barra de cobre como um todo continue a ser eletricamente 
neutra, dizemos que possui cargas induzidas.
Observe que apenas os elétrons de condução, que possuem carga 
negativa, podem se mover; os íons positivos permanecem onde estavam.
Isto significa que um objeto se torna positivamente carregado apenas 
através da remoção de cargas negativas.
21-4 Lei de Coulomb
Sejam duas partículas carregadas (também conhecidas como 
cargas pontuais) de cargas q1 e q2, separadas por uma distância r. O vetor 
força eletrostática de atração ou repulsão entre as duas cargas é dado 
por
(01)
onde k é uma constante chamada de 
constante eletrostática.constante eletrostática.
A equação da força 
gravitacional é análoga com a equação 
01):
mas a força gravitacional é sempre 
atrativa.
A unidade de carga no SI é o coulomb, que é derivada das 
unidades fundamentais SI ampère e segundo, definida como
(03)
onde i é a corrente elétrica (em ampères) e dq (em coulombs) é a 
quantidade de carga que passa por um ponto ou uma região do espaço no 
intervalo de tempo dt (em segundos).
A constante eletrostática k é escrita na 1/4πε0, o módulo da força 
eletrostática na lei de Coulomb fica:
(04)
A constante eletrostática tem o valor
(05)(05)
onde a constante ε0, conhecida como permissividade do vácuo, tem o 
valor
(06)
Outra semelhança entre a força gravitacional e a força eletrostática é 
que ambas obedecem ao princípio de superposição.
Em um sistema com n partículas carregadas, as partículas interagem 
independentemente ao pares, e a força que age sobre uma das partículas, a 
partícula 1, por exemplo, é dada pela soma vetorial
(07)
onde, por exemplo, F1,4 é a força que age sobre a partícula 1 devido a carga 
da partícula 4.da partícula 4.
Teoremas das cascas:
- Uma casca uniforme de cargas atraiou repele uma partícula 
carregada situada do lado de fora da casca como se toda a carga 
estivesse situada no centro.
- Se uma partícula carregada está situada no interior de uma 
casca uniforme de cargas, a casca não exerce nenhuma força 
eletrostática sobre a partícula.
No primeiro teorema é suposto que a carga da casca é muito maior 
que a carga da partícula.
Exemplo 1) a) A Figura (a) abaixo mostra duas partículas positivamente 
carregadas em pontos fixos do eixo x. As cargas são q1 = 1,6∙10-19 C, e q2 = 
3,2∙10-19 C, e a distância entre as cargas é R = 0,02 m. 
Determine o módulo e a direção da força eletrostática F12 exercida 
pela partícula 2 sobre a partícula 1.
I) Módulo da força:
II) Descrição vetorial da força:
b) A Figura (c) abaixo é idêntica à Figura (a) exceto pelo fato de que 
agora existe uma partícula 3 no eixo x entre as partículas 1 e 2. A 
partícula 3 tem uma carga q3 = - 3,2∙10-19 C e está a uma distância 3R/4
da partícula 1. Determine a força eletrostática F1,tot exercida sobre a 
partícula 1 pelas partículas 2 e 3.
x
A notação vetorial da força F13:
c) A Figura (e) mostra é idêntica à Figura (a) exceto pelo fato de que 
agora existe uma partícula 4.
A partícula 4 tem uma carga q4 = - 3,2∙10-19 C e está a uma 
distância 3R/4 da partícula 1 e está sobre uma reta que faz um ângulo
θ = 60o com o eixo x. 
Determine a força eletrostática F1,tot exercida sobre a partícula 1
pelas partículas 2 e 4.
.
Notação em módulo:
Notação vetorial:
Exemplo 2) A Figura (a) abaixo mostra duas partículas fixas: uma 
partícula de carga q1 = 8q na origem e uma partícula de carga q2= - 2q
em x = L. Em que ponto um próton pode ser colocado de modo a ficar 
em equilíbrio? Este equilíbrio é estável ou instável?
O equilíbrio no ponto x = 2L é instável. Quando o próton é 
deslocado para a esquerda em relação ao ponto R, F1 e F2 aumentam, 
mas F2 aumenta mais (porque q2 está mais próximo que q1) e a força 
resultante faz com que o próton continue a se mover para a esquerda até 
se chocar com a carga q2.
Quando o próton é deslocado para a direita em relação ao ponto 
R, F1 e F2 diminuem, mas F2 diminui mais e a força resultante faz com 
que o próton continue a se mover indefinidamente para a direita. 
Exemplo 3) A Figura (a) abaixo duas esferas condutoras idênticas, A e B, 
estão separadas por uma distância (entre os centros) que é muito maior que 
os raios das esferas.
A esfera A tem uma carga positiva +Q, e a esfera B é eletricamente 
neutra.
Inicialmente, não existe nenhuma força eletrostática entre as esferas. 
(Suponha que a carga induzida nas esferas pode ser desprezada porque as 
esferas estão muito afastadas).
(a) As esferas são ligadas momentaneamente por um fio condutor 
suficientemente fino para que a carga que se acumula no fio possa ser suficientemente fino para que a carga que se acumula no fio possa ser 
desprezada.
Qual é a força eletrostática entre as esferas depois que o fio é 
removido?
(a):
(b) A esfera A é aterrada e em seguida a ligação com a terra é 
removida. Qual é a nova força eletrostática entre as esferas?removida. Qual é a nova força eletrostática entre as esferas?
21-5 A Carga é Quantizada
Todas as cargas positivas e negativas medidas até hoje podem ser 
escritas na forma
onde e, a carga elementar, tem o valor aproximado
21-6 A Carga é Conservada
Quando friccionamos um bastão de vidro com um pedaço de 
seda, o bastão fica positivamente carregado.
As medidas mostram que uma carga negativa de mesmo módulo 
se acumula na seda.
Isto sugere que o processo não cria cargas, mas apenas transfere 
cargas de um corpo para outro, rompendo no processo a neutralidade de 
carga dos dois corpos, isto é, a conservação de carga elétrica.
Capítulo 22: Campo Elétrico
No capítulo anterior vimos como determinar a força elétrica 
exercida sobre uma partícula 1 de carga +q1 quando a partícula é 
colocada nas proximidades de uma partícula 2 de carga +q2.
- Como a partícula 1 sabe que existe a partícula 2 ?
- Em outras palavras, se as partículas não se tocam, por que a 
partícula 2 afeta a partícula 1 ?
22-2: O Campo Elétrico
A temperatura tem um valor definido em todos os pontos de uma 
sala.
Para medir a temperatura em um ponto ou em uma série de 
pontos, basta usar um termômetro.
A distribuição de temperaturas resultante é chamada de campo 
de temperatura.
Campo escalar: temos como exemplos de campos escalares os 
campos de temperatura e pressão, já que a temperatura e a pressão são 
grandezas escalares.
Campo Vetorial: o campo elétrico é constituído por uma 
distribuição de vetores, um para cada ponto de uma região em torno do 
objeto eletricamente carregado.
O campo elétrico em um ponto P nas proximidades de um objeto 
carregado é definido da seguinte forma: primeiro colocamos no ponto 
uma carga positiva q , chamada carga de prova, em seguida medimos a uma carga positiva q0, chamada carga de prova, em seguida medimos a 
força eletrostática F que age sobre a carga de prova, então o campo 
elétrico E no ponto P é
e o módulo é
(a) Uma carga de prova positiva q0 está colocada em um ponto P nas proximidades
de um objeto carregado. Uma força eletrostática F age sobre a carga de prova. (b)
O campo elétrico E no ponto P produzido por um objeto carregado.
A unidade de campo elétrico no SI é o newton por coulomb (N/C).
22-3: Linhas de Campo Elétrico
(a) Uma força eletrostática F age sobre uma carga de prova positiva colocada nas 
proximidades de uma esfera que contém uma distribuição uniforme de cargas 
negativas. (b) O vetor campo elétrico E na posição carga de prova e as linhas de 
campo no espaço que cerca a esfera. As linhas de campo elétrico terminam na esfera 
negativamente carregada. (As linhas têm origem em cargas positivas distantes.)
As linhas de campo elétrico se afastam das cargas positivas (onde 
começam) e se aproximam das cargas negativas (onde terminam).
A relação entre as linhas de campo e os vetores de campo elétrico 
é a seguinte:
- em qualquer ponto, a direção de uma linha de campo retilínea 
ou direção da tangente a uma linha de campo não-retilínea é a direção do 
campo elétrico E neste ponto;
- as linhas de campo são desenhadas de tal forma que o número 
de linhas por unidade de área, medido em um plano perpendicular às de linhas por unidade de área, medido em um plano perpendicular às 
linhas, é proporcional ao módulo E.
O maior espaçamento entre as linhas em pontos mais distantes 
mostra que o módulo do campo elétrico diminui com a distância em 
relação ao centro da esfera.
Campo elétrico produzido por uma carga pontual
Para determinar o campo elétrico produzido a uma distância r de 
uma carga pontual q, colocamos uma carga de prova q0 nesse ponto.
De acordo com a lei de Coulomb, a força eletrostática que age 
sobre q0 é dado por 
e o vetor campo elétrico resultae o vetor campo elétrico resulta
(carga pontual)
Vetores campo elétrico em vários 
pontos das vizinhanças de uma carga 
pontual positiva.
Exemplo 1) De que forma o módulo do campo elétrico varia com a 
distância em relação à uma carga pontual q ?
Princípio de superposição
Para calcular o campo elétrico resultante em um ponto qualquer P
produzido por duas ou mais cargas, podemos partir do princípio de 
superposição de força.
Sabemos que a força resultante sobre uma carga de prova q0 no 
ponto P devido n cargas é:
assim o campo elétrico resultante na posição P da carga de prova é:assim o campo elétrico resultante na posição P da carga de prova é:
Dipolo elétrico
São duas cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos.
(a) (b)
(a) Linhas de campo de um dipolo elétrico. As cargas se atraem. Também é
mostrado o vetor campo elétrico emum ponto do espaço; o vetor é tangente à
linha de campo que passa pelo ponto. (b) Linhas para duas cargas pontuais
positivas iguais. As cargas se repelem. É mostrado também que o vetor campo
elétrico em um ponto no espaço é tangente à linha de campo que passa por esse
ponto.
Placa infinita com uma distribuição uniforme de carga positiva 
em uma das superfície:
(a) Uma força eletrostática F age sobre uma carga de prova positiva colocada nas 
proximidades de uma placa muito grande, não-condutora, com uma distribuição 
uniforme de cargas positivas em uma das superfícies. (b) O vetor campo elétrico E
na posição da carga de prova e as linhas de campo nas vizinhanças da placa. As 
linhas de campo elétrico começam na placa positivamente carregada. (c) Vista 
lateral de (b).
Se colocarmos uma carga de prova positiva nas proximidades da 
placa, a carga é submetida a uma eletrostática perpendicular à placa.
Como a carga está homogeneamente distribuída na placa, todos 
os vetores campo elétrico têm o mesmo módulo e a mesma direção.
Este tipo de campo, no qual os vetores têm o mesmo módulo e 
mesma direção em todos os pontos do espaço, é chamado de campo 
elétrico uniforme.elétrico uniforme.
Exemplo 2) Figura abaixo mostra três partículas de cargas q1=+2Q, q2=-2Q e 
q3=-4Q, todas situadas a uma distância d da origem. Determine o vetor campo 
elétrico resultante na origem produzido pelas três partículas?
Momento dipolar elétrico p:
Unidade em SI é coulomb∙metro [C∙m]
Exemplo 3) Qual é o campo elétrico produzido por um dipolo elétrico
em um ponto P com uma distância muito maior que d ?
(a) Um dipolo elétrico.
(b) O momento dipolar P do dipolo 
aponta da carga negativa para a 
carga positiva.
Teorema binomial (Apêndice E do livro texto):
Até o momento, consideramos apenas o campo elétrico produzido 
por uma ou, no máximo, algumas cargas pontuais.
Vamos agora discutir o caso de distribuições de cargas que 
consistem em um grande número de cargas muito próximas (bilhões, 
talvez) distribuídas ao longo de uma linha, uma superfície ou um 
volume.
Como envolve um número muito grande de cargas pontuais, Como envolve um número muito grande de cargas pontuais, 
distribuições deste tipo podem ser consideradas contínuas, e o campo 
elétrico associado às cargas pode ser calculado usando integrais em vez 
de somar, um a um, os campos produzidos pelas cargas.
Vamos discutir o campo elétrico produzido por uma linha de 
cargas, por uma superfície carregada. O caso de uma esfera 
uniformemente carregada será discutido no próximo capítulo.
Quando lidamos com distribuições contínuas de cargas, é 
conveniente expressar a carga de um objeto em termos de uma 
densidade de cargas em vez de carga total.
No caso de uma linha de cargas, por exemplo, usamos a 
densidade linear de cargas (ou carga por unidade de comprimento) λ, 
cuja unidade no SI é coulomb por metro.
Exemplo 4) Campo Elétrico Produzido por 
uma Linha de Cargas. A figura ao lado mostra 
um anel delgado de raio R com uma densidade 
linear de cargas positivas λ.
Supondo que o anel é feito de plástico ou 
outro material não-condutor, de modo que as 
cargas permanecem imóveis.
(a) Qual é o campo elétrico E no ponto P, 
sobre o eixo central, a uma distância z do plano do 
anel ?anel ?
Seja ds o comprimento de um dos elementos 
de carga do anel. Como λ é a carga por unidade de 
comprimento, a carga do elemento é dada por
(01)
este elemento de carga dq produz um campo elétrico 
dE no ponto P, que está a uma distância r do 
elemento.
Tratando o elemento dq como uma carga pontual, o módulo dE
fica 
(02)
De acordo com a figura, a equação (02) pode ser expressa como
(03)
Como pode ser observado na figura, dE faz um ângulo θ com o Como pode ser observado na figura, dE faz um ângulo θ com o 
eixo central (que foi tomado como sendo o eixo z) e possui uma 
componente perpendicular a uma componente paralela a este eixo.
Para cada componente perpendicular com uma dada orientação 
existe outro componente com a orientação oposta. Isto significa que a 
soma de todas as componentes perpendiculares é nula.
Assim, as componentes perpendiculares se cancelam e não 
precisam ser consideradas.
O módulo da componente paralela de dE que aparece na figura é 
dE∙cosθ. De acordo com a figura, temos também
(04)
Multiplicando a equação (03) pela equação (04), obtemos
(05)
Para somar as componentes paralelas dE∙cosθ produzidas por 
todos os elementos, basta integrar a equação (05) ao longo da 
circunferência do anel, de s = 0 até s = 2πR.
Como a única grandeza que varia durante a integração é s:
(06)(06)
Como λ é a carga por unidade de comprimento do anel, o termo λ(2πR) é 
igual a q, a carga total do anel.
(anel carregado) (07)
Se a carga do anel for negativa em vez de positiva, o módulo do 
campo no ponto P será o mesmo, mas o sentido do campo será na 
direção do anel e não para longe do anel.
Para o caso z >> R.
(anel carregado a grandes distâncias) (08)
Este resultado é razoável, já que, visto de uma distância muito 
grande, o anel “parece” uma carga pontual.
Exemplo 5) Campo Elétrico Produzido por 
um Disco Carregado.
A Figura ao lado mostra um disco 
circular de plástico, de raio R, com uma 
distribuição uniforme de cargas positivas σ na 
superfície superior.
(a) Qual é o campo elétrico no ponto 
P, situado no eixo central a uma distância z do 
disco ?
Solução: A idéia é dividir o disco em anéis 
concêntricos elementares e calcular o campo 
elétrico no ponto P somando (ou seja, 
integrando) as contribuições de todos os anéis.
(01)
onde dA é a área do anel elementar.
O campo elétrico, já calculado no exemplo anterior, no ponto P
devido um anel:
mas agora o anel é um elemento de carga no disco:
(02)
(03)
(05)
(06)
onde
(07)
sabendo que
então
(08)
(09)
Substituindo a equação (07) na equação (09):
(10)
Substituindo a equação (10) na equação (06):
(06)
(disco carregado) (11)
Para o caso particular:
então a equação (11)
reduz para:reduz para:
(placa infinita) (12)