Hidrostática: Lei de Pascal e Lei de Stevin

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Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-1 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
3. HIDROSTÁTICA (Estática de Fluidos) 
3.1. Lei Hidrostática de Pressões 
“There are no shear stresses in fluids at rest; hence only normal pressure forces are present. Therefore the pressure 
at any point in a fluid at rest is the same in every direction”. 
A hidrostática ocupa-se do estudo de fluidos em repouso, razão pela qual a força de contacto 
exercida sobre uma área tem apenas a componente vertical (normal). Designa-se por 
pressão a força aplicada por unidade de superfície (área). 
Admitindo um corpo de volume , limitado pela superfície A, mergulhado numa massa 
líquida; e considerando que dA representa um elemento de área nessa superfície e dF a 
força perpendicular que atua sobre a área elementar (dA), ver Figura 3.1, a pressão (p) é 
expressa por: 
dA
dF
p
 (3.1) 
 
Atenção: a força é sempre perpendicular a superfície, 
conforme ilustra a figura ao lado. 
Quando se considera toda a área, o efeito da pressão 
produzirá uma força resultante (impulsão/empuxo ou 
pressão total) que é obtida pela equação: 
A
pdA
, ou quando a pressão é a mesma em toda a 
área 
pA
. 
Figura 3.1 – Representação da pressão exercida sobre uma área elementar. 
De acordo com a lei de Pascal (estabelecida por Leonardo da Vinci) “em qualquer ponto 
no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direcções”. 
Vamos demonstrar a lei considerando um prisma imaginário de dimensões elementares: 
comprimento dx, altura dz e espessura dy (ver Figura 3.2). O p é a pressão média em 
qualquer direção no plano de papel, px e pz são, respectivamente, as pressões médias nas 
direcções horizontal e vertical. 
 
 
 
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x = cos 
z = sen 
22 zx
 
x
z
arctg
 
(a) Pressão nas faces perpendiculares ao plano do 
papel 
(b) Revisão básica da trigonometria 
Figura 3.2 – Prisma imaginário no interior de um líquido em repouso. 
Pelo fato do prisma estar em equilíbrio, o somatório das forças é nulo. 
Portanto, para direção de X: 
 
 
 
Deste modo, 
senθdypddydzpx 
, com 
ddzsen θ
 
d
dz
dypddydzpx 
 
pdydzdydzpx
 
ppx
 
Para direção de Z: 
0zF
 
Deste modo, 
dxdydzθcosdypddxdypz
2
1, com 
d
dx
θcos
 
½ dxdzdy 
0xF
 
 
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O terceiro termo 
dxdydz
2
1
é de ordem superior em relação aos outros dois termos e 
pode ser desprezado1. 
d
dx
dypddxdypz 
 
pdxdydxdypz
 
ppz
 
Finalmente, tem-se que 
 
ppp zx
 
Nota: na demonstração acima desprezou-se o peso pelo fato do prisma ser de dimensões elementares. 
De acordo com a lei de Stevin (pressão exercida por uma coluna líquida) “a diferença de 
pressões entre dois pontos de massa de um líquido em equilíbrio é igual à diferença 
de profundidade multiplicada pelo peso volúmico do líquido (e.g. água = 9800 N/m3)”. 
 
O somatório das forças que atuam, na 
vertical, sobre o prisma deve ser: 
0yF
 
Logo, 
021 AphAAp
 
hpp 21
 
h
pp 21 
Figura 3.3 – Ilustração da pressão exercida, por uma coluna líquida em repouso, num prisma ideal. 
Finalmente, importa referir que a Hidrostática estuda fluidos em repouso, considerando a 
massa volúmica constante ( = constante). 
 
1 Nota: na demonstração acima desprezou-se o peso pelo fato do prisma ser de dimensões elementares. A força 
correspondente ao peso do triângulo é dada por: *área do prisma triangular*largura (i.e. *½ dxdz*dy). 
 
 
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Portanto, de acordo com a Lei Hidrostática de Pressões, a pressão num líquido em 
repouso será: 
tetanconsz
p ou 
tetanconszp
g
1 
(3.2) 
onde: 
p – pressão num dado ponto (Pascal ou N/m2). Nota: 1 kgf/m2 = 9,8 N/m2 e 
1 bar = 1,012*105 N/m2; 
z – cota geométrica do ponto, a que se refere a pressão, em relação a um plano horizontal de 
referência (m); 
 – peso volúmico (N/m3); 
z
p
– cota piezométrica em relação a um plano horizontal de referência (assume uma 
valor constante em todos os pontos de um líquido) (m); e 
p
 é altura piezométrica (ou de 
pressão) (m). 
Nota importante: a pressão é uma grandeza escalar (não vetorial). 
3.1.1. Pressões Absolutas e Relativas 
Entre a pressão absoluta e relativa existe a seguinte relação: 
aatmosféricrelativaabsoluta ppp
 
(3.3) 
A pressão exercida na superfície de um líquido é exercida pelos gases sobrejacentes (e.g. 
pressão atmosférica). 
Considerando a pressão atmosférica (ver Figura 3.4), tem-se a seguinte situação: 
 
11 hpp a
 
 
212 hpp
 
 
 
Figura 3.4 – Representação da pressão num ponto no interior de um líquido em repouso. 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-5 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
Na hidráulica, geralmente, trabalha-se com pressões relativas (também pode receber a 
designação de pressão manométrica ou pressão efectiva) visto que o que interessa calcular 
ou medir é a diferença de pressão entre os pontos. Assim, como a pressão atmosférica atua 
de igual modo em todos os pontos é comum não ser considerada. Ver a Figura 3.5 que 
corresponde à uma situação em que se pretende determinar a pressão exercida pela massa 
líquida na parede do reservatório. 
 
Figura 3.5 – Pressão exercida pelo líquido, em repouso, na parede do reservatório. 
Como a pressão atmosférica atua de ambos os lados da parede, ela anula-se no ponto . 
Nota Importante: no caso de estudo dos gases a pressão atmosférica deverá ser sempre 
considerada. Saliente-se que a pressão atmosférica normal (i.e. 
correspondendo ao nível médio do mar) assume o valor de 
1,012x105 N/m2 (1,033x104 kgf/m2) que equivale à uma altura de 
coluna de água de 10,33 m (i.e., 
3310,
pa
m). 
Exercício 3.1 (modificado de Quintela, 2005: 14) 
Considere um reservatório de água, com superfície livre à pressão atmosférica normal, no 
qual mergulham os extremos de um tubo em U invertido, cheio de água (ver Figura 3.6). 
 
Figura 3.6 – Reservatório com tubo em U invertido (cheio de água). 
a) Calcular a pressão (absoluta e relativa) no ponto A no interior do tubo, situado 6,0 m 
acima da superfície livre. 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-6 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
b) Calcular a altura máxima h para que não haja vaporização da água no ponto B (ev = 
2450 N/m2). 
Resolução: na sala de aulas. 
3.1.2. Medição das Pressões: Tubo Piezométrico e Manómetros 
A técnica mais simples para medição da pressão consiste no uso de um tubo piezométrico 
(também conhecido como piezómetro). 
Para o caso de escoamento sob pressão no interior de um conduto (i.e. escoamento de 
líquido sem superfície livre), a altura piezométrica (
p
) corresponde à altura a que subiria 
a superfície livre do líquido (acima do conduto), num tubo (geralmente vertical) de pequeno 
diâmetro (convém que o diâmetro seja > 1 cm para ser desprezável os efeitos da tensão 
superficial ou da capilaridade) designado por tubo piezométrico (ver Figura 3.7). 
 
Figura 3.7 – Ilustração do tubo piezométrico inserido num conduto horizontal. 
Manómetro é um instrumento utilizado para medir a pressão. Utiliza-se uma coluna de 
líquido para medir a diferença de pressão entre um ponto e a atmosfera, ou entre dois 
pontos, dos quais nenhum está à pressão atmosférica. 
O tubo piezométrico supracitado só é aplicável em situaçõesem que se pretende medir 
pequenas pressões (manométricas) em líquidos (ver Figura 3.7). Porém, quando se trata de 
pressões elevadas é preciso recorrer a manómetros de líquido. 
O manómetro de coluna líquida (técnica muito antiga) pode ser simplesmente um tubo 
transparente com a forma de U no qual se coloca uma certa quantidade de líquido (ver 
Figura 3.8). O líquido introduzido no tubo terá que respeitar às seguintes condições: 
i) ser imiscível com o líquido (cuja pressão se pretende medir) que se encontra no 
conduto ou recipiente; 
ii) possuir densidade superior a do líquido que se encontra no conduto ou recipiente. 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-7 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
Os manómetros de coluna líquida podem ser em U (só assim será possível medir pressões 
negativas) ou ter uma única coluna que pode ser vertical ou inclinada. 
 
 
Figura 3.8 – Ilustração do manómetro (de líquido) em U. 
Questão: Como determinaria as pressões em X, Y e a pressão p (a pressão na linha média do 
conduto) do líquido A no interior do conduto? 
A pressão em X: 
pghphp aAaX
 
A pressão em Y: 
bBby ghhp
(porque a extremidade do tubo está em contacto com 
a atmosfera) 
A pressão no interior do conduto , p: 
bBaAyx ghpghpp
 
Para aprofundar este assunto deverá consultar, por exemplo Azevedo Netto et al. (1998: 
27-29) e Massey (2002: 83-84). O último autor descreve (ver p. 90-91) um outro 
dispositivo usado na medição de pressão, o barómetro. 
 
 Quando o fluído A é gasoso e o B líquido, pode-se desprezar o A. 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-8 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
 
Figura 3.9 – Manómetro. (a) Para medir diferença de pressão p em líquidos ou gases. (b) Para 
medir p nos líquidos apenas (adaptada de Daugherty et al., 1985: 36). 
 
3.1.3. Prensa hidráulica e o Macaco hidráulico 
O fato de um aumento de pressão, num fluído confinado, ser transmitido uniformemente 
através do fluído, é aproveitado em dispositivos hidráulicos (e.g. prensa hidráulica e o 
macaco hidráulico) (Massey, 2002: 84-85). 
 
Figura 3.9 – Prensa hidráulica. 
Ao aplicar uma pequena força Fa sobre um pistão de área Aa (ver Figura 3.9) exerce-se um 
força FB, sobre um pistão de área AB, sujeitando-o a uma pressão 
BB A/Fp
. 
a
B
aB
a
a
B
B
A
A
FF
A
F
A
F
 
(3.4) 
 
B
BA
A pzsyz
p
 
syzz
pp
BA
BA
 
syy
pp BA
 
 
 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-9 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
3.2. Impulsão Hidrostática (ou Empuxo Hidrostático) 
Por impulsão hidrostática (ou simplesmente impulsão/empuxo) entende-se a força 
aplicada sobre superfícies mergulhadas. 
Aspectos a ter em consideração: 
 a pressão do líquido provoca forças sobre a superfície com a qual contacta; 
 as forças distribuídas sobre a superfície têm uma resultante (é esta força resultante 
que na prática interessa determinar a grandeza, a direção e a linha de acção); 
 quando a superfície é plana e horizontal, o contacto com o líquido em repouso dá 
origem à uma força resultante (ou força total) que corresponde ao produto da 
pressão (p) pela área da superfície (A) (ver Figura 3.10) 
ghApA
 (3.5) 
 
 
Nessa situação: i) a direção de atuação da 
força é perpendicular ao plano (no sentido 
do fluído para o plano); ii) o ponto de 
atuação da força é o centróide ( centro 
de gravidade) do plano. 
 
Figura 3.10 – Pressão e impulsão sobre superfície horizontal [3]. 
 quando a superfície não é horizontal, a pressão varia de ponto para ponto, sobre a 
superfície, e o cálculo da força total (impulsão/empuxo) é menos simples. 
 
 O centróide do volume, corresponde ao centro de impulsão, depende da forma do volume considerado. Importa referir que 
não é exatamente o mesmo que o centro da gravidade do corpo que depende do modo como o peso está distribuído pelo corpo 
(ver Massey, 2002: 116). 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-10 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
3.2.1. Impulsão (ou Empuxo) sobre superfície plana 
Considere uma superfície plana, mergulhada num líquido em repouso, que faz um ângulo 
com a superfície livre do líquido (ver Figura 3.11). 
 
 
Figura 3.11 – Impulsão hidrostática sobre superfície plana inclinada. 
Questão: como determinar a força resultante (impulsão) sobre uma superfície plana 
e inclinada? 
Regras básicas: 
1. considerar que o eixo Oy coincide com o plano inclinado; 
2. o eixo Ox é perpendicular ao eixo Oy (i.e. Ox é perpendicular ao plano inclinado); 
3. ter em atenção que qualquer área elementar (ou porção) da superfície submersa 
está sob a acção de uma força devido à pressão do líquido; 
4. saber que sobre qualquer porção de superfície (superfície elementar) dA 
mergulhada a uma profundidade h atua uma pressão p que é dada por 
ghp
. 
Logo, a força correspondente sobre a porção da superfície será: 
AghAp
, com 
ysenh
 (3.6a) 
Agysen
 (3.6b) 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-11 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
onde: é a força elementar; h é a profundidade da porção da área 
A
que se 
relaciona com a coordenada y por 
ysenh
. 
5. ter presente que não são exercidas forças tangenciais sobre o plano da superfície 
porque o líquido está em repouso. Logo, a força é perpendicular ao elemento (ou 
porção) da superfície que por ser plana faz com que todas as forças elementares 
sejam paralelas entre si. 
Portanto, a força total (impulsão hidrostática) que atua num dos lados da superfície plana 
vem expressa da seguinte maneira: 
AygsenAgysen
AA
 (3.7a) 
Nota: 
Ay
A
 é o momento estático da área e respeita a condição 
0AyAy
A
 (3.7b) 
onde: A é a área total e y0 a coordenada (ou posição) do centro de gravidade. 
Finalmente, 
AhgAygsen 0
, com 
0ysenh
 (3.7c) 
Além dos aspectos supracitados, é preciso conhecer a linha de acção da força total 
(perpendicular ao plano) e determinar o ponto no qual a linha de acção da força encontra o 
plano. Este ponto designa-se por Centro de Impulsão (CI) ou Centro de Pressão. 
A distância que separa o CI da superfície é medida sobre o plano inclinado e é igual a: 
distância ao centro de gravidade + uma distância d (3.8a) 
 
0Ay
I
d 'GG
 (3.8b) 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-12 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
onde: IGG’ é o momento de inércia2 da área da superfície plana em relação ao eixo 0x, A a 
área da superfície e 
0y
a coordenada do centro de gravidade (medida, desde a superfície, 
sobre o plano – vertical ou inclinado – em que se encontra a placa). 
Quintela (2005: 22) apresenta uma tabela com a posição do centro de gravidade, área e o 
momento de inércia para várias figuras planas. 
QUADRO 3.1 – Momento de inércia (IGG’) e área de formas geométricas comuns. 
Designação Esquema Área (A) IGG’ 
Rectângulo 
 
 
ba
 
12
3ba
I 'GG
 
Triângulo 
 
ba
2
1 
36
3ba
I 'GG
 
Círculo 
 
2R
 
4
4R
I 'GG
 
Semicírculo 
 
 8
4R 
Parábola 
 
bh
3
2 3
2
h
b 
 
2 Momento de inércia mede a distribuição da massa de um corpo em torno de um eixo de rotação. 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-13 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
3.2.1.1. Impulsão sobre superfície plana premida em duas faces 
No caso de superfícies planas premidas nas duas faces (i.e. nos dois lados)pelo mesmo 
líquido e com superfície livre do líquido exibindo uma diferença de nível hs (ver Figura 
3.12), a resultante das forças de pressão será: 
 (3.9) 
onde: e hs são constantes. 
 
Figura 3.12 – Superfície plana(a) e vertical premidas nas duas faces. 
A impulsão resultante, com o ponto de aplicação (centro de impulsão) coincidente com o 
centro de gravidade da superfície, é expressa pela equação: 
Ahs
 (3.10) 
A equação (3.10) só é valida quando se despreza a espessura da superfície onde é exercida a 
impulsão excepto quando se trata de parede vertical. 
3.2.2. Impulsão sobre superfície curva 
Ao contrário do que acontece com a superfície plana, no caso das superfícies curvas a 
resultante do sistema de forças de pressão não é uma força única. Nesse caso tem-se: 
impulsão vertical ( v) e impulsão horizontal ( h). 
O cálculo da impulsão hidrostática numa superfície curva tem procedimento diferente 
relativamente ao caso das superfícies planas (não se trata de algo complexo como vem 
referido em muitos livros! É apenas diferente!). O procedimento é diferente devido aos 
seguintes fatos: 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-14 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
1) as forças que atuam sobre áreas elementares (porções da superfície) não são todas 
paralelas; 
2) como as forças não são paralelas a simples soma algébrica das respectivas 
grandezas não tem significado; 
3) apenas podem ser somadas as componentes das forças atuantes, segundo direcções 
especificadas, separadamente de modo a calcular as componentes da força 
resultante; 
4) é necessário determinar as componentes horizontal e vertical da força resultante 
(total). 
Analisemos os casos ilustrados nas figuras seguintes (Figura 3.13, 3.14) para melhor 
compreender a situação. 
 
 
 
(a) Impulsão sobre superfície curva (b) Componente vertical e 
horizontal da impulsão 
(c) Volume vertical ( L) e a projeção 
ortogonal da área (Apo) 
Figura 3.13 – Impulsão hidrostática sobre superfície curva. 
A impulsão vertical ( v) 
A componente vertical da impulsão é igual ao peso do volume de líquido ( L) delimitado 
pela superfície premida, pelas projectantes verticais tiradas pelo contorno da superfície e 
pela superfície livre (vide equação de v na Figura 3.13b). 
Lv
 (3.11) 
A impulsão horizontal ( h) 
A componente horizontal da impulsão é igual à impulsão hidrostática exercida sobre a 
superfície plana correspondente à projeção ortogonal da superfície curva num plano 
perpendicular (vide equação de h na Figura 3.13b). 
L 
 Apo 
 + = 90 ºC 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-15 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
poCGh Ah
 (3.12) 
onde: hCG é altura da coluna do líquido até a centro da gravidade da superfície plana 
correspondente à projeção ortogonal da superfície curva, Apo é a área da superfície plana 
correspondente à projeção ortogonal da superfície curva, conforme indica a Figura 3.13b. 
A impulsão resultante (força total ou global, ) 
A impulsão resultante, quando as componentes horizontal e vertical da força são 
coplanares3, obtém-se através da equação: 
22
hv
 (3.13) 
A direção da impulsão é determinada através do ângulo formado com o plano horizontal 
(ver Figura 3.13a): 
h
vtg
, sendo
h
varctg
 
(3.14) 
O caso anterior (representado na Figura 3.13) refere-se à uma comporta côncava. Iremos 
agora analisar uma situação correspondente à impulsão exercida sobre uma superfície 
cilíndrica convexa. 
 
 
3 Forças que atuam no mesmo plano. 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-16 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
 
 
(a) Impulsão sobre superfície cilíndrica (b) Forças atuantes 
 
(c) Volume ( L1) correspondente a força vertical v1 (d) Volume ( L2) correspondente a força vertical v2 
Figura 3.14 – Impulsão hidrostática sobre superfície curva. 
A impulsão vertical ( v) 
De acordo com a Figura 3.14c, d: 
 
21 vvv
, com 
11 Lv
e 
22 Lv
 (3.15) 
A impulsão horizontal ( h) 
De acordo com a Figura 3.14b: 
21 hhh
, com 
111 poCGh Ah
 e 
222 poCGh Ah
 (3.16) 
onde: hCG é altura da coluna do líquido até a centro da gravidade da superfície plana 
correspondente à projeção ortogonal da superfície curva, Apo é a área da superfície plana 
correspondente à projeção ortogonal da superfície curva. 
Nota: resolva os exercícios da Fichas 2B. Após a resolução poderá considerar-se um expert 
no assunto . 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-17 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
3.2.3. Impulsão sobre corpos mergulhados 
Conceitos a saber sobre impulsão sobre corpos mergulhados num líquido em repouso: 
 um corpo total ou parcialmente mergulhado num líquido fica sob a ação de uma força 
global para cima (designada por impulsão/empuxo); 
 a impulsão, para cima, é exercida pelo líquido e deve-se ao fato da pressão nas regiões 
inferiores do corpo (Finf) ser superior à pressão nas regiões superiores (Fsup) – ver 
Figura 3.15b; 
 a impulsão não tem componente horizontal porque as forças exercidas pelo fluído em 
cada lado do corpo são iguais (equilibram-se) – Figura 3.15b; 
 
(a) Corpo mergulhado com contorno ABCD (b) Forças atuantes 
Figura 3.15 – Impulsão sobre corpo mergulhado. 
 a força para cima (representada na Figura 3.15b por Fin, DAB) corresponde ao peso 
do volume do líquido delimitado pela linha DABX’XD; 
 a força para baixo (exercida na superfície DCB) corresponde ao peso do líquido na 
região DCBX’X; 
 o líquido exerce sobre o corpo uma força resultante para cima que é: 
 
(3.17a) 
ABCDABCD g
 
(3.17b) 
 a impulsão é a resultante da força ascendente (para cima) exercida pelo líquido sobre 
o corpo (
corpog
). De acordo com o “princípio de ARQUIMEDES”4, a impulsão 
 
4 Site com ilustrações do princípio de Arquimedes: http://www.grow.arizona.edu/Grow--GrowResources.php?ResourceId=197 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-18 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
exercida sobre um corpo mergulhado é igual ao peso do volume do líquido deslocado. 
Quando a impulsão é maior que o peso do corpo, este flutua; 
 se o corpo estiver parcialmente mergulhado a impulsão será igual ao peso do volume 
da parte mergulhada (Figura 3.16); 
 
 
 
(a) Corpo parcialmente mergulhado (b) Parte mergulhada 
Figura 3.16 – Impulsão sobre corpo parcialmente mergulhado. 
 quando um corpo mergulhado não está apoiado, o equilíbrio apenas ocorre quando a 
impulsão sobre o corpo for rigorosamente equivalente ao seu peso. Se a impulsão for 
superior ao peso (e.g. o caso do balão no ar, bolha de ar na água) o corpo sobe até que 
a sua massa volúmica média seja equivalente a do fluído envolvente. 
 
 
As duas forças F1 e F2 são iguais a peso do 
volume de água que ocuparia o volume 
ocupado pelo objeto. Logo, 
F1 = peso do volume da água ABECD 
F2 = peso do volume da água ABFCD 
FB = F2 – F1 = peso do volume da água BECF 
Se FB for maior que o peso do objeto, o 
objeto subirá para a superfície da água. Se 
FB for menor que o peso do objeto, o objeto 
afunda-se até a base do reservatório. 
Figura 3.17 – Diagrama de pressão num objeto submerso. 
 
 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-19 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
Exercício 3-2 
Uma bola plástica de 2,0 ft de diâmetro é colocada na água. Qual é o empuxo (buoyant force) 
atuante na bola? Indique se a bola flutua ou se afunda? 
 
 
 
 
 
Ficheiro:Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-20 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
3.2.4. Equilíbrio de corpos flutuantes 
Um corpo flutuante apresenta, necessariamente, o peso inferior ao peso do volume do 
líquido que pode deslocar. 
Portanto, para que o corpo flutue a sua massa volúmica tem que ser inferior a do líquido. 
Nesse caso, o peso total do corpo vai ser igual ao produto do volume submerso pelo peso 
volúmico (ou específico) do corpo. A porção submersa do corpo é designada, na literatura 
brasileira, por carena ou querena. 
É ainda comum designar-se o centro de gravidade da parte submersa por centro de carena 
que corresponde ao ponto de aplicação da impulsão. 
Existem três estados possíveis de equilíbrio: 
i. Equilíbrio estável – quando sujeito a um deslocamento o corpo retoma a posição 
original; 
ii. Equilíbrio instável – nesse caso o corpo não regressa a posição inicial, afastando-se 
cada vez mais; 
iii. Equilíbrio neutro ou indiferente – quando sujeito a um deslocamento e depois 
abandonado, permanece na nova posição (não regressa à posição original e nem se 
afasta). 
Para garantir o equilíbrio estável dum corpo flutuante é necessário que se cumpram as 
seguintes condições: 
 o centro de gravidade (CG) do corpo deve situar-se abaixo da posição do metacentro 
(MC), i.e. CG < MC; 
m
'GGIMC
 (3.18) 
onde: MC é a posição do metacentro, IGG’ o momento de inércia da área que a 
superfície do líquido interceta no flutuante relativo ao eixo sobre o qual se supõe 
que o corpo possa virar, m o volume da parte submersa do corpo (volume de 
carena). 
Quando o CG e MC coincidem o equilíbrio é neutro/indiferente. 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-21 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
Nota: para ângulos pequenos (inferiores a 15º, fraca inclinação do corpo) a variação da 
posição do metacentro não é significativa podendo-se considerar a altura metacéntrica 
constante (a variação da distância entre CG e MC) (Azevedo Neto et al., 1998: 41-44, 
Massey, 2002: 118-131). 
Exercício 3-3 
Considere um prisma rectangular de madeira com as dimensões indicadas na Figura e de 
densidade 0,82. Verifique se o prisma flutuará em condições estáveis na posição indicada. 
 
 
Figura 3.17 – Corpo flutuante. 
Resolução: 
 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-22 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
Exercício 3-4 
Pretende-se colocar uma bóia cilíndrica de 80 kg, com 1,50 m de altura e 1,0 m de 
diâmetro, a flutuar com o eixo na vertical, em água do mar com massa volúmica 1026 
kg/m3. Agarrado ao centro da superfície de topo da bóia está um corpo com 10 kg de 
massa. Pretende-se mostrar que haverá instabilidade inicial, com a bóia a flutuar 
livremente. 
 
 
Figura 3.18 – Corpo flutuante. 
Resolução: 
 
 
 
Ficheiro: Hidrostatica_v4.doc Pág. 3-23 de 3-23 Herlander MATA-LIMA, PhD 
REFERÊNCIAS 
AZEVEDO NETTO, J.M., FERNANDEZ Y FERNANDEZ, M., ARAUJO, R., ITO, A.E. (1998). 
Manual de Hidráulica. 8ª Edição, Editora Edgar Blücher, São Paulo. 
DAUGHERTY, R.L., FRANZINI, J.B. & FINNEMORE, E.J. (1985). Fluid Mechanics with 
Engineering Applications. 8th Edition, McGraw-Hill, New York. 
MASSEY, B.S. (2002). Mecânica dos Fluidos. Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa. 
QUINTELA, A.C. (2005). Hidráulica. 9ª Edição, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa.