DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS A FRIO CONFORME NBR 14762 e NBR 6355

Prévia do material em texto

1
2
- 0
8
Dimensionamento de Perfis
Formados a Frio conforme
NBR 14762 e NBR 6355
DIMENSIONAMENTO DE PERFIS 
FORMADOS A FRIO CONFORME 
NBR 14762 e NBR 6355
Série  “Manual  de Construção em Aço” 
· Galpões para Usos Gerais 
· Ligações em Estruturas Metálicas 
· Edifícios de Pequeno Porte Estruturados em Aço 
· Alvenarias 
· Painéis de Vedação 
· Resistência ao Fogo das Estruturas de Aço 
· Tratamento de Superfície e Pintura 
· Transporte e Montagem 
· Steel Framing: Arquitetura 
· Interfaces Aço­Concreto 
· Steel Framing: Engenharia 
· Pontes 
· Steel Joist 
· Viabilidade Econômica 
· Dimensionamento de Perfis formados a Frio conforme NBR 14762 e NBR 6355
EDSON LUBAS SILVA 
VALDIR PIGNATTA E SILVA 
DIMENSIONAMENTO DE PERFIS 
FORMADOS A FRIO CONFORME 
NBR 14762 e NBR 6355 
INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA 
CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO 
RIO DE JANEIRO 
2008
ã 2008  INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA/CENTRO BRASILEIRO  DA 
CONSTRUÇÃO EM AÇO 
Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida por quaisquer meio, sem a prévia autorização 
desta Entidade. 
Ficha catalográfica preparada pelo Centro de Informações do IBS/CBCA 
Instituto Brasileiro de Siderurgia / Centro Brasileiro da Construção em Aço 
Av. Rio Branco, 181 / 28 o Andar 
20040­007 ­ Rio de Janeiro ­ RJ 
e­mail: cbca@ibs.org.br 
site: www.cbca­ibs.org.br
 
 
 Valdir Pignatta e Silva
 Professor Doutor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
 
 Edson Lubas Silva 
 Mestre em Eng. de Estrut. pela Escola Politécnica da Univers. de SP 
S586d  Silva, Edson Lubas 
Dimensionamento de perfis formados a frio conforme NBR 14762 e NBR 6355 / 
Edson Lubas Silva, Valdir Pignatta e Silva.­ Dados eletrônico. ­ Rio de Janeiro: IBS/ 
CBCA, 2008. 
119p. – ( Série Manual de Construção em Aço) 
Sistema Requerido: Adobe Acrobat Reader 
Modo de acesso: World Wide Web: <HTTP://www.cbca ­ ibs.org.br/nsite/site/ 
acervo_item_lista_manuais_construcao.asp> 
Bibliografia 
ISBN  978­85­89819­16­9 
1. Perfis formados a frio  2. Dimensionamento de perfis I. Títulos (série)  II. Silva, 
Valdir Pignatta e. 
CDU 624.014.2 (035)
SUMÁRIO 
Capítulo 1 
Introdução  09 
Capítulo 2 
Fabricação e padronização de perfis formados a frio  13 
2.1  Processo de fabricação  14 
2.2  Tipos de aços  14 
2.3  Efeito do dobramento na resistência do perfil  14 
2.4  Padronização dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003)  15 
Capítulo 3 
Comportamento estrutural de perfis de seção aberta  19 
Capítulo 4 
Flambagem local e o método das larguras efetivas  23 
4.1  Fatores que influenciam no cálculo da largura efetiva  25 
4.1.1 Condição de contorno  25 
4.1.2 Distribuição de tensões  26 
4.2  Cálculo das larguras efetivas  27 
4.3  Elementos comprimidos com enrijecedor de borda  32 
Capítulo 5 
Flambagem por distorção da seção transversal  45 
5.1  Seção do tipo U enrijecido submetida à compressão uniforme  47 
5.2  Seções do tipo U enrijecido e Z enrijecido submetido à flexão em ao 
eixo perpendicular à alma  49 
Capítulo 6 
Dimensionamento à tração  55 
Capítulo 7 
Dimensionamento à compressão  61 
7.1  Força normal resistente de cálculo pela flambagem da barra por 
flexão, por torção ou por flexo­torção  63 
7.1.1 Cálculo de NE em perfis com dupla simetria ou simétricos em 
relação a um ponto  64 
7.1.2 Cálculo de NE em perfis monossimétricos  64 
7.1.3 Cálculo de NE em perfis assimétricos  64 
7.2  Força normal resistente de cálculo pela flambagem por distorção 
da seção Transversal  71
Capítulo 8 
Dimensionamento à flexão  75 
8.1  Início de escoamento da seção efetiva  76 
8.2  Flambagem lateral com torção  76 
8.3  Flambagem por distorção da seção transversal  77 
8.4  Força cortante  83 
8.5  Momento fletor e força cortante combinados  83 
Capítulo 9 
Dimensionamento à flexão composta  87 
9.1  Flexo­compressão  88 
9.2  Flexo­tração  89 
9.3  Fluxogramas  94 
Referências Bibliográficas  103 
Anexo 
Anexo A  ­Torção em perfis de seção aberta  107 
Anexo B – Forças transversais não paralelas a um dos eixos principais  117
Apresentação 
OCBCA – Centro Brasileiro da Construção em Aço tem a satisfação de oferecer aos profis­ 
sionais envolvidos com o emprego do aço na construção civil o décimo quinto manual de uma série 
cujo objetivo é a disseminação de informações técnicas e melhores práticas. 
Neste manual apresenta­se de forma didática os fundamentos teóricos e explicações práticas 
para a utilização da norma brasileira ABNT NBR 14762 ­ Dimensionamento de estruturas de aço 
constituídas por perfis formados a frio, juntamente com a norma ABNT NBR 6355 – Perfis estruturais 
de aço formados a frio – Padronização. 
O manual inclui o programa Dimperfil concebido com foco nas normas NBR 14762 e 6355 que 
calcula os esforços resistentes em barras isoladas, bem como as propriedades geométricas da se­ 
ção bruta e efetiva que serão usadas no cálculo de deslocamentos. 
Os perfis de aço formados a frio podem ser projetados para cada aplicação específica, com 
dimensões adequadas às necessidades de projeto de elementos estruturais leves, tais como terças, 
montantes, diagonais de treliças, travamentos, etc. 
São eficientemente utilizados em galpões de pequeno e médio porte, coberturas, mezaninos, 
engradamentos metálicos, moradias de interesse social, edifícios de pequeno e médio porte, entre 
outras aplicações. 
Centro dinâmico de serviços, capacitado para conduzir e fomentar uma política de promoção 
do uso do aço na construção com foco exclusivamente técnico, o CBCA está seguro de que este 
manual enquadra­se no objetivo de contribuir para a difusão de competência técnica e empresarial 
no País.
9 
Capítulo 1 
Introdução
10 
Introdução 
Este manual trata do dimensionamento de 
perfis estruturais de aço fabricados a partir do 
dobramento de chapas com espessura máxima 
igual a 8 mm, denominados perfis formados a 
frio. Tem por base as normas brasileiras ABNT 
NBR 14762:2001 ­ “Dimensionamento de es­ 
truturas de aço constituídas por perfis formados 
a frio” e ABNT NBR 6355:2003 ­ “Perfis estrutu­ 
rais de aço formados a frio – Padronização”. 
Os perfis de aço formados a frio são cada 
vez mais viáveis para uso na construção civil, 
em vista da rapidez e economia exigidas pelo 
mercado. Esse elemento estrutural pode ser efi­ 
cientemente utilizado em galpões de pequeno 
e médio porte, coberturas, mezaninos, em ca­ 
sas populares e edifícios  de pequeno porte. 
Podem ser projetados para cada aplicação es­ 
pecífica, com dimensões adequadas às neces­ 
sidades do projeto de elementos estruturais le­ 
ves, pouco solicitados, tais como terças, mon­ 
tantes e diagonais de treliças, travamentos, etc. 
A maleabilidade das chapas finas de aço per­ 
mite a fabricação de grande variedade de se­ 
ções  transversais,  desde  a mais  simples 
cantoneira (seção em forma de L), eficiente para 
trabalhar à tração, até os perfis formados a frio 
duplos, em seção unicelular, também conheci­ 
dos como seção­caixão, que devido à boa rigi­ 
dez à torção (eliminando travamentos), menor 
área exposta, (reduzindo a área de pintura) e 
menor área de estagnação de líquidos ou detri­ 
tos (reduzindo a probabilidade de corrosão) ofe­ 
recem soluções econômicas. 
Como toda estrutura feita de aço, a cons­ 
trução pré­fabricada com perfis formados a frio 
possui um tempo reduzido de execução. Sendo 
compostos por chapas finas, possui leveza, fa­ 
cilidade de fabricação, de manuseio e de trans­ 
porte, facilitando e diminuindo o custo de sua 
montagem –menor gasto com transporte, além 
de não necessitar maquinários pesados para 
içamento. 
Entretanto,  para  o  correto  dimensio­ 
namento desse elemento, é necessário conhe­ 
cer com detalhes o seu comportamento estrutu­ 
ral, pois possui algumas particularidades em 
relação às demais estruturas, tais como as de 
concreto ou mesmo as compostas por perfis 
soldados ou laminados de aço. Por serem cons­ 
tituídas de perfis com seções abertas e de pe­ 
quena espessura, as barras, que possuem bai­ 
xa rigidez à torção, podem ter problemas de ins­ 
tabilidade, deformações excessivas ou atingir 
os limites da resistência do aço devido a esfor­ 
ços de torção. Essa susceptibilidade à torção 
ocorre até mesmo em carregamentos aplicados 
no centro geométrico da seção transversal de 
vigas e de pilares, podendo  tornar­se crítico 
caso a estrutura não seja projetada com peque­ 
nas soluções técnicas que minimizam este efei­ 
to.  Os conhecimentos dos esforços internos 
clássicos, ensinados nos cursos de resistência 
de materiais, momento fletores em torno dos 
eixos x e y, momento de torção e esforços cor­ 
tantes paralelos aos eixos x e y, não são sufici­ 
entes para compreender o comportamento das 
estruturas de seção aberta formadas por cha­ 
pas finas. É necessário entender também um 
outro tipo de fenômeno que ocorre nessas es­ 
truturas:  o  empenamento. A  restrição  ao 
empenamento causa esforços internos e o en­ 
tendimento desses esforços é muito importante 
e nem sempre é trivial. Para uma simples ilus­ 
tração podemos citar o caso de um possível ti­ 
rante constituído de um perfil Z, com o carrega­ 
mento (força de tração) aplicado no centro geo­ 
métrico da seção transversal que produz ten­ 
sões de compressão nas mesas desse perfil. 
Outro  fenômeno comum nos perfis de seção 
aberta é a distorção da seção transversal, que 
consiste num modo de instabilidade estrutural 
onde a seção transversal perde sua forma inici­ 
al quando submetida a tensões de compressão, 
causando perda significante na sua capacida­ 
de de resistir esforços. 
Neste manual, procura­se apresentar de 
forma didática e prática os fundamentos teóri­
11 
cos e explicar a utilização prática da norma bra­ 
sileira para o dimensionamento de perfis de aço 
formados a frio: NBR 14762:2001. O objetivo é 
que este texto seja utilizado juntamente com a 
norma de perfis formados a frio, pois ele não 
abrange  todos  os  aspectos  de  dimensio­ 
namentos descritos na norma, mas ajuda no en­ 
tendimento das questões conceituais mais im­ 
portantes. 
Certamente esse conhecimento proporci­ 
onará aos engenheiros melhor avaliar a viabili­ 
dade econômica de uma edificação incluindo 
uma opção a mais a ser considerada na con­ 
cepção estrutural do projeto: o emprego de per­ 
fis formado a frio de aço.
13 
Capítulo 2 
Fabricação e padronização 
de perfis formados a frio
14 
Fabricação e padronização de perfis formados a frio 
2.1 – Processo de Fabricação 
Dois são os processos de fabricação dos 
perfis formados a frio: contínuo e descontínuo. 
O processo contínuo, adequado à fabrica­ 
ção em série, é realizado a partir do desloca­ 
mento longitudinal de uma chapa de aço, sobre 
os roletes de uma linha de perfilação. Os roletes 
vão conferindo gradativamente à chapa, a for­ 
ma definitiva do perfil. Quando o perfil deixa a 
linha de perfilação, ele é cortado no comprimento 
indicado no projeto. 
O processo descontínuo, adequado a pe­ 
quenas quantidades de perfis, é realizado me­ 
diante o emprego de uma prensa dobradeira. A 
matriz da dobradeira é prensada contra a cha­ 
pa de aço, obrigando­a a formar uma dobra. 
Várias  operações  similares  a  essa,  sobre  a 
mesma chapa,  fornecem à seção do perfil a 
geometria exigida no projeto. O comprimento do 
perfil está limitado à largura da prensa. 
O processo contínuo é utilizado por fabri­ 
cantes especializados em perfis formados a frio 
e o processo descontínuo é geralmente utiliza­ 
do pelos fabricantes de estruturas metálicas. 
2.2 – Tipos de aços 
A NBR  14762:2001  “Dimensiona­ 
mento de estruturas de aço constituídas por per­ 
fis formados a frio – Procedimento” recomenda 
o uso de aços com qualificação estrutural e que 
possuam propriedades mecânicas adequadas 
para receber o trabalho a frio. Devem apresen­ 
tar a relação entre a resistência à ruptura e a 
resistência ao escoamento  f u /f y  maior ou igual 
a 1,08, e o alongamento após ruptura não deve 
ser menor que 10% para base de medida igual 
a 50mm ou 7% para base de medida igual a 
200mm, tomando­se como referência os ensai­ 
os de tração conforme ASTM A370. 
A utilização de aços sem qualificação es­ 
trutural para perfis é tolerada se o aço possuir 
propriedades mecânicas adequadas para rece­ 
ber o trabalho a frio. Não devem ser adotados 
no  projeto  valores  superiores  a  180MPa  e 
300MPa para a resistência ao escoamento f y e 
a resistência à ruptura f u , respectivamente. 
2.3 ­ Efeito do dobramento na 
resistência do perfil 
O  dobramento  de uma  chapa,  seja  por 
perfilação ou utilizando­se dobradeira, provoca, 
devido ao fenômeno conhecido como envelhe­ 
cimento (carregamento até a zona plástica, des­ 
carregamento, e posterior, porém não­ imedia­ 
to, carregamento), um aumento da resistência 
ao escoamento (f y ) e da resistência à ruptura 
(f u ), conforme demonstram os gráficos apresen­ 
tados na figuras 2.1 e2.2, com conseqüente re­ 
dução de ductilidade, isto é, o diagrama tensão­ 
deformação sofre uma elevação na direção das 
resistências limites, mas acompanhado de um 
estreitamento no patamar de escoamento. A re­ 
dução de ductilidade significa uma menor ca­ 
pacidade de o material se deformar; por essa 
razão, a chapa deve ser conformada com raio 
de dobramento adequado ao material e a sua 
espessura, a fim de se evitar o aparecimento 
de fissuras. 
Figura 2.1  ­ Aumento da  resistência ao escoamento e da 
resistência à  ruptura, num perfil  formado a  frio por 
perfiladeira  (fonte: Revista Portuguesa  de Estruturas) 
Figura 2.2  ­ Aumento da  resistência ao escoamento e da 
resistência à  ruptura, num  perfil  formado  a  frio por prensa 
dobradeira.  (fonte: Revista Portuguesa de Estruturas)
15 
O aumento das resistências ao escoamen­ 
to e à ruptura se concentra na região das curvas 
quando o processo é descontínuo, pois apenas 
a região da curva está sob carregamento. No 
processo contínuo esse acréscimo atinge outras 
regiões do perfil, pois na linha de perfilação toda 
a parte do perfil entre roletes está sob tensão. 
O aumento da resistência ao escoamento 
pode ser utilizado no dimensionamento de bar­ 
ras submetidas à compressão ou à flexão, que 
não estejam sujeitas à redução de capacidade 
devido à flambagem local, conforme a equação 
2.1. 
sendo: 
Df y  ­ acréscimo permitido à f y 
f y ­ resistência ao escoamento do aço virgem 
f yc  ­  resistência ao escoamento na região da 
curva 
f u ­ resistência à ruptura do aço virgem 
r ­ raio interno de dobramento; 
t ­ espessura. 
C ­ relação entre a área total das dobras e a 
área total da seção para barras submetidas à 
compressão; ou a relação entre a área das do­ 
bras  da mesa  comprimida e  a  área  total  da 
mesa  comprimida para  barras  submetidas  à 
flexão 
Apresentam­se na tabela 2.1 alguns valo­ 
res de Df y , em função de C, para aço com f y = 
250MPa (f u = 360 MPa), f y = 300 MPa (f u = 400 
MPa ) e f y = 355 MPa (f u = 490 MPa ). 
(2.1) 
Tabela 2.1 ­ Valores de Df y 
C 
MPa  MPa  MPa 
0,01  2  2  2 
0,02  4  4  5 
0,05  10  10  12 
0,10  21  20  24 
0,15  31  30  37 
Df y 
(1) Df y 
(2) Df y 
(3) 
(1)  f y = 250 MPa, f u = 360 MPa, r = t 
(2)  f y = 300 MPa, f u = 400 MPa, r = t 
(3)  f y = 355 MPa, f u = 490 MPa, r = 1,5 t 
Atenção especial deveser dada ao cálcu­ 
lo das características geométricas dos perfis 
formados a frio. A existência da curva, no lugar 
do “ângulo reto”, faz com que os valores das 
características geométricas (área, momento de 
inércia, módulo  resistente, etc.)  possam ser, 
dependendo das dimensões da seção, sensi­ 
velmente reduzidos. 
A variação nas dimensões da seção devi­ 
da à estricção ocorrida na chapa quando do­ 
brada, pode, por outro lado, ser desconsiderada 
para efeito de dimensionamento. 
2.4 – Padronização dos Perfis 
Formados a Frio (NBR 6355:2003) 
A Norma NBR 6355:2003 – “Perfis Estru­ 
turais de Aço Formados a Frio”, padroniza uma 
série de perfis formados com chapas de espes­ 
suras entre 1,50 mm a 4,75 mm, indicando suas 
características geométricas, pesos e tolerânci­ 
as de fabricação. 
A nomenclatura dos perfis também foi pa­ 
dronizada. A designação dos nomes é feita da 
seguinte forma: tipo do perfil x dimensões dos 
lados  x  espessura,  todas as  dimensões  são 
dadas em mm. A tabela 2.2 mostra os tipos de 
perfis padronizados e forma de nomenclatura 
dos elementos. 
No  anexo  A  da  NBR  6355:2003 
apresentam­se  as  seções  transversais  dos 
perfis formados a frio.
16 
Fabricação e padronização de perfis formados a frio 
2.2
17
19 
Capítulo 3 
Comportamento estrutural 
de perfis de seção aberta
20 
Comportamento estrutural de perfis de seção aberta 
Os estados limites últimos das barras de 
seção transversal aberta, formadas por chapas 
finas  de  aço,  a  serem  considerados  no 
dimensionamento, freqüentemente estão asso­ 
ciados à instabilidade local, distorcional ou glo­ 
bal. 
Cabe aqui uma consideração sobre no­ 
menclatura que, por vezes, afeta o entendimen­ 
to conceitual do fenômeno da flambagem. Tome­ 
se um pilar ideal, absolutamente reto, sem im­ 
perfeições de fabricação e submetido a um car­ 
regamento perfeitamente centrado. Incremente­ 
se esse carregamento gradativamente até atin­ 
gir  a chamada  carga crítica,  o  pilar pode  se 
manter na posição reta indeformada, de equilí­ 
brio instável, ou, se houver uma perturbação, por 
menor que seja, procurar uma posição deforma­ 
da estável. Há, portanto duas soluções teóricas 
de equilíbrio. 
Tome­se, agora, um pilar real, com imper­ 
feições geométricas. Novamente, aplica­se uma 
força perfeitamente axial. Ao se incrementar o 
carregamento, a presença de imperfeições cau­ 
sará flexão. Assim, desde o início, o pilar real 
estará submetido à flexão­composta e o estado 
limite último poderá ser alcançado para valores 
inferiores ao da força normal crítica. 
Em termos mais simples, há uma diferen­ 
ça conceitual entre a resposta estrutural de um 
pilar ideal e a de um pilar real, imperfeito, mes­ 
mo que ambos estejam sujeitos apenas à força 
axial. 
Para que não haja conflito entre o entendi­ 
mento dos dois comportamentos distintos, as 
principais  escolas  brasileiras  definem 
flambagem como a ocorrência de um ponto de 
bifurcação no diagrama força x deslocamento 
de um ponto de uma barra ou chapa comprimi­ 
da. Em elementos estruturais reais, na presen­ 
ça de imperfeições, não ocorre ponto de bifur­ 
cação e, portanto, segundo a definição não ocor­ 
re flambagem.  Em outras palavras distingue­se 
a flambagem da flexão composta. Como, geral­ 
mente, as imperfeições das estruturas de aço 
são de pequeno valor, os modos de deforma­ 
ção das barras de aço lembram os modos de 
flambagem. 
Neste manual, à semelhança da norma bra­ 
sileira NBR 14762:2001, por simplicidade, os 
modos reais de deformação que podem levar à 
instabilidade são associados aos modos teóri­ 
cos de flambagem e o termo “flambagem” é usa­ 
do indistintamente para estruturas teóricas ou 
reais. 
No capítulo 4, discorre­se de forma deta­ 
lhada, sobre o fenômeno da instabilidade local 
e sobre o método das larguras efetivas, proce­ 
dimento simplificado para considerar­se a ins­ 
tabilidade no dimensionamento do perfil. No 
capítulo 5, apresentam­se considerações sobre 
a instabilidade distorcional. No capítulo 7, dis­ 
corre­se sobre os fenômenos de instabilidade 
global, quais sejam a instabilidade lateral com 
torção das vigas e a instabilidade por flexão, 
torção ou flexo­torção de pilares. 
A capacidade resistente das barras con­ 
siderando as instabilidades globais relaciona­ 
das com a torção está diretamente associada à 
rigidez à flexão EI y , e à rigidez à torção da se­ 
ção. A parcela da torção, em especial, depende 
não apenas do termo correspondente à chama­ 
da torção de Saint Venant, GI t , mas igualmente 
da  rigidez  ao empenamento  da  seção, EC w . 
Quanto mais finas as paredes da seção do per­ 
fil, menores os valores das propriedades I t  e 
C w . Essas parcelas são proporcionais ao cubo 
da espessura t das paredes, sofrendo grandes 
variações para pequenas alterações no valor da 
espessura. 
Além dos fenômenos de instabilidade, a 
barra pode estar sujeita à torção. 
Nas vigas em que os carregamentos não 
são aplicados no centro de torção da seção, 
ocorre torção. As teorias de barras de Euler e 
de Timoshenko, comumente ensinadas nos cur­ 
sos de Resistência dos Materiais, não abran­ 
gem esse comportamento das barras com se­ 
ção aberta. 
Para um entendimento geral do compor­ 
tamento de um perfil de seção aberta, mostram­ 
se no Anexo A de forma simples e intuitiva, as­
21 
pectos relacionados à torção e no Anexo B o 
efeito de forças aplicadas em direções não­pa­ 
ralelas aos eixos principais da seção transver­ 
sal.
23 
Capítulo 4 
Flambagem local e o 
método das larguras efetivas
24 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
No dimensionamento de perfis de chapa 
dobrada, cuja seção transversal é constituída por 
elementos de chapas finas com elevada rela­ 
ção largura/espessura, é necessário verificar os 
elementos quanto à flambagem local. No cálcu­ 
lo convencional de estruturas de aço compos­ 
tas  de  perfis  laminados  ou  soldados  a 
flambagem local pode ser evitada pelo uso de 
uma classe desses perfis, que tem uma relação 
largura/espessura reduzida. 
Os elementos planos que constituem a 
seção do perfil nas estruturas de chapa dobra­ 
das podem deformar­se (flambar) localmente 
quando solicitados à compressão axial, à com­ 
pressão com flexão, ao cisalhamento, etc (figu­ 
ra 4.1). Diferentemente da flambagem de barra, 
a flambagem local não implica necessariamen­ 
te no fim da capacidade portante do perfil, mas, 
apenas uma redução de sua rigidez global à 
deformação. 
As chapas de aço ainda possuem consi­ 
derável capacidade resistente após a ocorrên­ 
cia da flambagem local. Sua capacidade resis­ 
tente chegará ao limite somente quando as fi­ 
bras mais comprimidas atingirem a resistência 
ao escoamento do aço. Isso significa que o cor­ 
reto dimensionamento desses elementos de­ 
pende de uma análise não­linear. Costuma­se 
substituí­la por expressões diretas, deduzidas a 
partir  de  teorias  simplificadas  e  calibradas 
empiricamente. Atualmente, na norma brasilei­ 
ra para o dimensionamento de perfis formados 
a frio, NBR 14762:2001, é recomendado o mé­ 
todo das larguras efetivas. 
Para exemplificar o comportamento após 
a ocorrência da flambagem local de uma cha­ 
pa, considere uma placa quadrada simplesmen­ 
te apoiada nas quatro bordas, sujeito a um es­ 
forço  de  compressão  normal  em  dois  lados 
opostos, como mostrado na figura 4.2. 
Admitindo­se faixas como um sistema de 
grelha, nota­se que, as faixas horizontais contri­ 
buem para aumentar a rigidez à deformação das 
barras verticais comprimidas. Nesse modelo, as 
faixas horizontais se comportam como se fos­ 
sem apoios elásticos distribuídos ao longo do 
comprimento das barras comprimidas. Quanto 
maior for a amplitude da deformação da barracomprimida, maior será contribuição das “mo­ 
las” para trazê­la à posição vertical novamente. 
Essa condição estável após a deformação per­ 
pendicular  ao  seu  plano  é  considerada  no 
dimensionamento dos perfis formados a frio. 
Figura  4.2  ­ Comportamento pós­flambagem 
Figura 4.3  ­ Comportamento associado  a grelha 
Figura 4.1  ­ Flambagem  local 
Flexão  Compressão
25 
(eq. 4.1) 
4.1 ­ Fatores que influenciam no 
cálculo da largura efetiva 
4.1.1 ­ Condição de contorno 
A condição de contorno dos elemen­ 
tos de chapa, tal qual nas barras, influi na capa­ 
cidade resistente. 
A NBR 14762 designa dois tipos de 
condição de contorno para os elementos de cha­ 
pa, AA e AL, conforme exemplificado na figura 
4.5. 
Figura 4.5  ­ Condições de contorno  (extraída da 
NBR14762:2001) 
Os  enrijecedores  e  as  mesas  não­ 
enrijecidas dos perfis de aço, figura 4.6, são ele­ 
mentos com um dos lados constituídos de bor­ 
da livre, AL indicados da figura 4.5. Essa condi­ 
ção reduz significativamente a capacidade re­ 
sistente, pois, não ocorrem na configuração de­ 
formada (figura 4.6), as diversas semi­ondas que 
aproximam seu comportamento ao de uma cha­ 
pa quadrada e nem há colaboração de “barras 
horizontais” como um modelo de grelha. Em ele­ 
mentos muito esbeltos, ou seja, com altos valo­ 
res da relação largura/espessura, a largura efe­ 
tiva calculada é muito pequena. 
O coeficiente de flambagem, k, é o fator 
inserido nas expressões para o cálculo das lar­ 
guras efetivas que quantifica as diversas condi­ 
ções de contorno e de carregamento das cha­ 
pas, sendo obtido por meio da Teoria da Esta­ 
bilidade Elástica. A tabela 4.1 mostra alguns va­ 
lores clássicos para o coeficiente k. 
Esse  conceito  de  grelha  pode  ser 
extrapolado para uma chapa retangular com a 
dimensão  longitudinal muito maior  do  que  a 
transversal, figura 4.3, e esse é o caso dos per­ 
fis formados a frio. Nesse caso, a chapa apre­ 
sentará comportamento equivalente a uma su­ 
cessão de chapas aproximadamente quadra­ 
das, sendo válido estender a conclusão sobre o 
comportamento das chapas quadradas às cha­ 
pas longas. 
A rigidez à deformação da chapa é maior 
junto aos apoios “atraindo” maiores tensões atu­ 
antes. O máximo esforço suportado pela chapa 
ocorre quando a tensão junto ao apoio atinge a 
resistência ao escoamento, f y . 
A figura 4.4 mostra a distribuição das ten­ 
sões na chapa com o aumento gradual do car­ 
regamento aplicado. De início, a distribuição 
das tensões é uniforme com valor inferior ao da 
tensão crítica de flambagem, figura 4.4a. Aumen­ 
tando o carregamento a chapa se deforma e há 
uma redistribuição das tensões internas (figura 
4.4b) até atingir a resistência ao escoamento, 
f y, figura 4.4c. 
O conceito de larguras efetivas consiste 
em substituir o diagrama da distribuição das 
tensões, que não é uniforme, por um diagrama 
uniforme de tensões. Assume­se que a distri­ 
buição de tensões seja uniforme ao longo da 
largura efetiva “b ef ” fictícia com valor igual às ten­ 
sões das bordas, figura 4.4d. A largura “b ef ” é 
obtida de modo que a área sob a curva da dis­ 
tribuição não­uniforme de tensões seja igual à 
soma de duas partes da área retangular equi­ 
valente de largura total “b ef ” e com intensidade 
“f máx ”, conforme a equação 4.1. 
Figura 4.4  ­ Distribuição de  tensões
26 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
Tabela 4.1 – Valores de k para algumas condi­ 
ções de contorno e carregamento 
Os elementos com enrijecedores de bor­ 
da não podem ser incondicionalmente conside­ 
rados como biapoiados. Como se pode notar 
no  modelo  adotado  para  representar  o 
enrijecedor  de  borda  na  figura  4.7,  um 
enrijecedor pode não ser suficientemente rígido 
para se comportar como um apoio adequado e 
assim,  comprometer a  estabilidade da mesa 
enrijecida. A  capacidade  adequada  de  um 
enrijecedor  depende  essencialmente  do  seu 
momento de inércia, I x , portanto, os valores da 
largura efetiva das mesas enrijecidas dos per­ 
fis dependem da dimensão D do enrijecedor. 
Por outro lado, o enrijecedor não deve ser muito 
esbelto, ou seja, ter a dimensão D elevada, por­ 
que ele próprio pode se instabilizar. O valor mais 
adequado para a largura do enrijecedor está 
entre  12%  a  40%  da mesa  do  perfil  a  ser 
enrijecida, conforme mostra a figura 4.8, que foi 
construída por meio de uma análise paramétrica 
a partir das expressões da norma brasileira, 
para alguns casos de perfis tipo Ue. 
4.1.2 – Distribuição de tensões 
A forma da distribuição de tensões aplica­ 
da (figura 4.9) no elemento de chapa também 
influência o cálculo da largura efetiva. 
Figura 4.6  ­ Elementos com bordas  livres 
Figura 4.8 ­ Largura efetiva em função de D/b f 
Figura 4.9  ­ Distribuição de  tensões 
Figura 4.7  ­ Enrijecedor de borda 
(fig.  4.9a) 
(fig.  4.6) 
(fig.  4.9e) 
(por  ex.  mesas  de 
perfis Ue ­ Fig. 4.7)
27 
Quando o carregamento na chapa não é 
uniforme, há  uma diminuição dos esforços de 
compressão  ao  longo  da  borda  carregada, 
consequentemente  aumentando a largura efeti­ 
va calculada. 
O valor da tensão, obviamente, é funda­ 
mental na determinação da largura efetiva. Al­ 
tos valores de tensões atuantes conduzem a 
menores larguras efetivas. 
4.2 Cálculo das larguras efetivas 
Calcula­se a largura efetiva de uma chapa 
comprimida (NBR 14762 item 7.2) por meio da 
eq. 4.2. 
(eq. 4.2) 
(eq. 4.3) 
Sendo 
b – largura do elemento 
λp ­ índice de esbeltez reduzido do elemento 
t – espessura do elemento 
E – módulo de elasticidade do aço = 20 500 kN/ 
cm 2 
s ­ tensão normal de compressão definida por: 
s = ρ.f y , sendo ρ o fator de redução associado 
à compressão centrada e s = ρ FLT T .f y , sendo ρ FLT 
o fator de redução associado à flexão simples. 
k – coeficiente de flambagem local 
Os valores do coeficiente de flambagem 
k, para elementos classificados como AA e AL 
(figura 4.5) são dados nas tabelas 4 e 5. 
Nota­se que para valores de b ef < 0,673 a 
equação 4.2 resulta em b ef = b 
Nos casos onde há tensões de tração e 
compressão no elemento, somente para ele­ 
mentos com borda livre, calcula­se as largu­ 
ras efetivas, substituindo na equação, a largura 
total do elemento pela largura comprimida, b c , 
conforme a eq. 4.4 e figura 4.10. 
Figura 4.10 –  largura efetiva  para elementos sob compres­ 
são e  tração 
(eq.4.4) 
onde b c é o comprimento da parte compri­ 
mida do elemento AL. 
As tabelas 4.2 e 4.3 mostram as equações 
para o cálculo do coeficiente de flambagem k. 
Como era de ser esperar o coeficiente k depen­ 
de das condições de contorno e carregamen­ 
tos dos elementos. A condição de carregamen­ 
to é avaliada em função da relação entre a má­ 
xima e mínima tensão atuante no elemento ψ. 
Para o cálculo dos deslocamentos, deve­ 
se considerar também, a redução de rigidez à 
flexão da seção devido à flambagem local. Para 
isso, utilizam­se as mesmas expressões do cál­ 
culo das larguras efetivas (equações 4.2 e 4.3) 
substituindo­se a máxima tensão permitida no 
elemento, s , pela tensão de utilização,  n s . 
n s ­  é a máxima tensão de compressão 
calculada para seção efetiva (portanto é neces­ 
sário fazer interação), na qual se consideram as 
combinações de ações para os estados limites 
de serviço. 
0, 22 
1 
p 
ef 
p 
b 
b b 
l 
l 
æ ö 
- ç ÷ ç ÷ 
è ø = £ 
0,95 
p 
b 
t 
kE 
l 
s 
= 
0, 22 
1 c 
p 
ef 
p 
b 
b b 
l 
l 
æ ö 
- ç ÷ ç ÷ è ø = £
28 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
4.2 
Tabela 4.3 
1 
< 0
29 
Exemplos de cálculos de larguras efetivas 
em elementos comprimidos AL: 
Exemplo 01 ­ Cálculo da largura efetivada  alma  e mesas  do  perfil  padronizado 
U250x100x2,65 mm submetido ao esforço de 
momento fletor em relação ao eixo x, sob uma 
tensão de 21,32 kN/cm 2 : 
Perfil U: b w = 25 cm  b f = 10 cm t= 0,265 cm 
aço: f y = 25 kN/cm 
2  E= 20500 kN/cm 2 
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas 
σ = 21,32 kN/cm2 
admitindo distribuição linear de tensões, 
com o valor  máximo na fibra mais distante do 
centro geométrico  igual a σ = 21,32 kN/cm2 e 
zero no centro geométrico  pode­se calcular as 
tensões em qualquer coordenada  y da seção. 
1.1 ­ Largura efetiva do elemento [1] 
Elemento AL 
A largura, b, é o comprimento da parte reta do 
elemento, descontados os trechos curvos: 
b= 10,0 – 2.t = 10,0 – 2 . 0,265 
b= 9,47 cm 
­ pode­se tomar, neste caso, a tensão na fibra 
média da mesa. Nos exemplos deste manual, 
por simplificação e a favor da segurança, admi­ 
te­se que a tensão na fibra média é a tensão 
máxima no perfil: 
σ 1 = 21,32 kN/cm2 
σ 2 = 21,32 kN/cm2 
Somente tração no elemento! 
1.2 ­ Largura efetiva elemento[3] 
Elemento AL 
b= 9,47 cm 
σ 1 = ­21,32 kN/cm2 
σ 2 = ­21,32 kN/cm2 
ψ = 1 
1.2.1 ­ NBR14762 ­ Tab05.caso a (Tabela 4.3) 
k= 0,43 
λ 
p 
=1,85    [λ 
p 
> 0,673] 
b ef = 4,51 cm 
b ef,1 = 4,51 cm 
1.3 ­ Largura efetiva do elemento [2] 
Elemento AA 
σ 1 = ­20,64 kN/cm 
2 
σ 2 = 20,64 kN/cm 
2 
ψ = ­1 
1.3.1 ­ NBR14762 ­ Tab04.caso d (Tabela 4.2) 
b= 25 – 4.t = 25 – 4 . 0,265 
b= 23,94 cm 
k= 24 
b= 23,94 cm 
b c = 11,97 cm 
b t = 11,97 cm 
9, 47 
0,335 
0,43.20500 
0,95 0,95 
21,32 
p 
b 
t 
kE 
l 
s 
= = 
0, 22  0, 22 1  9,47 1 
1,85 
1,85 
p 
ef 
p 
b 
b b 
l 
l 
æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ è ø è ø = = £
30 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
λ p =0,616  [λ p < 0,673] 
b ef = b 
Propriedades geométricas: 
I x da seção bruta=  1120,17cm 
4 
I x da seção efetiva=  893,70cm 
4 
Para se calcular o momento de inércia da 
seção efetiva é necessário calcular o novo cen­ 
tro geométrico (CG) da seção transversal, des­ 
contando a parte “não­efetiva” dos elementos 
com larguras efetivas reduzidas. Calcula­se en­ 
tão, o momento de inércia em relação aos no­ 
vos eixos de referência. Pode­se utilizar proces­ 
sos automatizados para calcular essas proprie­ 
dades geométricas como, por exemplo, o Excel 
ou um programa específico para esse fim. O 
Programa DimPerfil  realiza  esses cálculos e 
exibe os resultados. 
Exemplo 02 ­ Cálculo da largura efetiva 
da  alma  e mesas  do  perfil  padronizado 
U250x100x2.65 mm submetida ao esforço de 
momento fletor em relação ao eixo de menor 
inércia, y, para uma resistência ao escoamento 
da fibra mais solicitada igual a 25,0 kN/cm 2 : 
Perfil U: b w = 25 cm  b f = 10 cm t= 0,265 cm 
Aço: f y = 25 kN/cm2  E= 20500 kN/cm 
2 
Seção submetida a esforço de momento fletor 
em relação ao eixo Y 
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas 
σ = 25 kN/cm2 
Admite­se variação linear de tensões, sendo o 
valor máximo igual a 25 kN/cm 2 
1.1 ­ Largura efetiva do elemento [1] = elemento 
[3]
Elemento AL 
A largura, b, é o comprimento da parte reta do 
elemento, descontados os trechos curvos: 
b= 9,47 cm 
tensão na extremidade livre da mesa: 
posição da fibra em relação ao CG.: 
x 1 = 7,66 cm 
σ 
1 
= ­25 kN/cm2 
tensão na extremidade conectada à alma: 
posição do CG: 
xg = 2,34 cm 
posição da fibra: 
x = 2,34 – 2*t = 1,812 cm 
σ 2 = 
25 
1 81 
7 66 
, 
, 
´ = 
σ 2 = 5,905 kN/cm 
2 
23,94 
0, 265 
24.20500 
0,95 0,95 
20,64 
p 
b 
t 
kE 
l 
s 
= = 
(Tração) 
(Compressão)
31 
1.2 ­ Largura efetiva do elemento [2] 
Elemento AA 
xg = 2,34 cm 
σ 1 = σ 2 = 7,20 kN/cm2  (tensão na fibra média da 
alma) 
Somente tração no elemento! 
b ef = b = 23,94 cm 
Propriedades geométricas: 
I y da seção bruta=  112,82 cm 
4 
I y da seção efetiva=  20,76 cm 
4 
Exemplo 03 ­ Cálculo da largura efetiva das 
abas do perfil padronizado L80x80x3.35 mm 
submetida ao esforço de compressão, sob uma 
tensão de 8,6 kN/cm 2 : 
Perfil L: 
b= 8,0 cm  t= 0,335 cm 
fy= 25 kN/cm 2  E= 20500 kN/cm 2 
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas 
σ = 8,6 kN/cm2 
1.1­ Largura efetiva do elemento [1] = elemento 
[2]
Elemento AL 
b= 8,0 – 2.t = 8,0 – 2 . 0,335 
b= 7,33 cm 
σ 1 = ­8,6 kN/cm2 
σ 2 = ­8,6 kN/cm2 
ψ = 1 
1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso a (Tabela 4.3) 
k= 0,43 
λp=1,66 [λp > 0,673] 
0, 22  0, 22 1  9, 47 1 
1,66 
1,66 
p 
ef 
p 
b 
b b 
l 
l 
æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø = = £ 
bef= 4,94 cm à bef,1= 4,94 cm 
σ1= σ2= 
( ) 0 265 2 34  2 
25 
7 66 
, , 
, 
- 
´ 
7,33 
0,335 
0,43.20500 
0,95 0,95 
8,6 
p 
b 
t 
kE 
l 
s 
= = 
λp=0,72 [λp > 0,673] 
ψ = 5,905 / (­25,0) 
ψ = ­0,236 
1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso d 
k= 0,624   (Tabela 4.3)
32 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
b ef = 7,07 cm 
b ef,1 = 7,07 cm 
Propriedades geométricas: 
A da seção bruta=  5,18 cm 2 
A da seção efetiva=  5,00 cm 2 
4.3 ­ Elementos comprimidos com 
enrijecedor de borda 
Para calcular a largura efetiva de um ele­ 
mento com enrijecedor de borda é necessário 
considerar as dimensões do elemento (b) e as 
do enrijecedor de borda (D) (figura 4.11). Se o 
elemento b for pouco esbelto (valor de b/t pe­ 
queno ­ até cerca de 12) não haverá necessida­ 
de de enrijecedor para aumentar sua capacida­ 
de resistente de compressão e sua largura efe­ 
tiva será igual à largura bruta. Para elementos 
esbeltos o enrijecedor de borda deverá servir 
como um apoio “fixo” na extremidade do elemen­ 
to. Nesse caso a largura efetiva calculada de­ 
penderá da esbeltez do elemento (b/t), da es­ 
beltez do enrijecedor de borda (D/t) e da inércia 
do enrijecedor de borda (I s ­ momento de inér­ 
cia do enrijecedor em relação ao seu centro 
geométrico, figura 4.11). 
Além de servir como apoio, o enrijecedor, 
também, se comporta como um elemento de 
borda livre (AL) sujeito à flambagem local. A ocor­ 
rência da flambagem local do enrijecedor indu­ 
zirá a flambagem local na mesa enrijecida. Um 
enrijecedor de borda adequado é aquele que 
tem condições de se comportar como um apoio 
à mesa. Para isso, ele precisa ter uma rigidez 
mínima, ou seja, um momento de inércia míni­ 
mo, denominada de I a . Se o enrijecedor for ina­ 
dequado, ou seja I s <I a , o comportamento da cha­ 
pa da mesa, será mais próximo a uma chapa 
com borda livre, portanto o valor do coeficiente 
de flambem local para mesa, k, será pequeno 
aproximando­se ao da chapa livre. Quando as 
dimensões do enrijecedor não respeitam os li­ 
mites de adequação, será necessário, também, 
reduzir a largura efetiva do enrijecedor de bor­ 
da, d s da figura 4.12, a fim de se reduzir as ten­ 
sões nele aplicadas. 
O procedimento para o cálculo das largu­ 
ras efetivas para elementos com enrijecedores 
de borda, na norma brasileira é feito da seguin­ 
te forma: 
Figura 4.11  ­ elemento enrijecido 
0, 22  0, 22 1  7,33 1 
0,72 
0,72 
p 
ef 
p 
b 
b b 
l 
l 
æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø = = £
33 
Figura 4.12  ­ Enrijecedor de borda 
Primeiramente se calcula  0 p l , que é o va­ 
lor da esbeltez reduzida da mesa como se ela 
fosse um elemento de borda livre (AL): 
(eq. 4.5) 
Caso I –  0 p l < 0,673  ­ Elemento pouco 
esbelto. Mesmo que a mesa fosse de borda livre 
(AL) sua largura efetiva seria igual a largura bru­ 
ta. Nesse caso então, não seria necessária a 
ajuda do enrijecedor de borda. 
b ef = b à para a mesa comprimida 
Caso II – 0,673 <  0 p l < 2,03 – Elemento 
medianamente  esbelto,  precisa  ser  apoiado 
pelo enrijecedor para aumentar sua capacida­ 
de resistente. 
O cálculo da largura efetiva é feitopor meio 
da  equação  4.2,  onde  o  coeficiente  de 
flambagem k, é calculado conforme a equação 
4.6. 
O momento de inércia de referência (ade­ 
quado) para o enrijecedor é determinado con­ 
forme a equação 4.7. 
O momento de inércia da seção bruta do 
enrijecedor em relação ao seu centro geométri­ 
co  em  torno  do  eixo  paralelo  ao  elemento 
enrijecido é determinado conforme a equação 
4.8. 
O valor de k a é calculado pela equação 4.9 
ou 4.10, conforme o caso. 
1 ­ para enrijecedor de borda simples com 
40 140 o o q £ £ e  0,8 
D 
b 
£ , onde q é mostrado na 
figura 3.9a: 
(eq. 4.6) 
(eq. 4.7) 
(eq. 4.8) 
(eq. 4.9) 
0 
0, 43 
0,95 0,623 
p 
y 
b b 
t t 
E E 
f 
l 
s 
= = 
( ) 0,43 ,043 s  a a 
a 
I 
k k k 
I 
= - + £ 
( ) 3 4  0 400 0, 49 0,33 a p I t l = - 
3 2 . 
12 s 
d t sen 
I q = 
5, 25 5 4,0 a 
D 
k 
b 
æ ö = - £ ç ÷ 
è ø 
(a) 
(b)
34 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
2 ­ para outros tipos de enrijecedor: 
k a = 4,0  (eq. 4.10) 
Com o valor de k obtido da equação 4.6 
obtém­se a largura efetiva por meio da equa­ 
ção 4.2 já apresentada, que aqui se repete. 
Sendo 
(equação 4.2) 
(equação 4.3) 
A largura efetiva do elemento é divido em 
dois trechos próximos às extremidades do ele­ 
mento, o primeiro trecho de comprimento b ef,1 
no lado da alma do perfil e o segundo trecho 
b ef,2 no lado do enrijecedor de borda, esses va­ 
lores são obtidos por meio das equações 4.11 
e 4.12. 
Caso a inércia (I s ) do enrijecedor de bor­ 
da  não  seja  adequada para  servir  como um 
apoio para a mesa enrijecida, este deve ter sua 
área efetiva reduzida, afim de que se diminuam 
as tensões nele atuantes, conforme equações 
4.13 e 4.14. 
­ Para enrijecedor de borda simples (figu­ 
ra 4.12a): 
A largura efetiva do enrijecedor de borda 
deve ser previamente calculada tratando­o como 
um elemento de borda livre, AL e as proprieda­ 
des geométricas da seção efetiva do perfil me­ 
(eq. 4.11) 
(eq. 4.12) b ef,1 = b ef – b ef,2 
(eq. 4.13) 
tálico, A ef , I xef , I yef são calculadas considerando 
a largura d s do enrijecedor de borda. 
­ Para demais enrijecedores de borda (figura 
4.12b): 
Caso III –  0 p l > 2,03 – Elemento muito esbelto. 
O enrijecedor precisa ter alta rigidez para apoi­ 
ar a mesa adequadamente. 
O cálculo da largura efetiva é feito por meio da 
equação 4.2, onde o coeficiente de flambagem 
k, é calculado conforme a equação 4.15. 
Sendo 
b ef , b ef,1 , b ef,2 , d s , k a e A s são calculados da mes­ 
ma forma que no caso II. 
Exemplos de cálculos de larguras efetivas em 
perfis com mesas enrijecidas: 
Exemplo 04 – Cálculo da  largura efetiva da 
alma  e  mesas  do  perfil  padronizado  Ue 
250x100x2,65 mm submetido ao esforço nor­ 
mal de compressão, sob uma tensão de 25,00 
kN/cm 2 : 
Aço: f y = 25 kN/cm 
2  E= 20500 kN/cm 2 
G= 7884,615 kN/cm 2 
Seção submetida a esforço normal 
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas 
σ = 25 kN/cm 2 
(eq. 4.14) 
(eq. 4.15) 
(eq. 4.16) 
0, 22 
1 
p 
ef 
p 
b 
b 
l 
l 
æ ö 
- ç ÷ ç ÷ è ø = 
0,95 
p 
b 
t 
kE 
l 
s 
= 
,2  2 2 
ef ef s 
ef 
a 
b b I 
b 
I 
æ ö 
= £ ç ÷ 
è ø 
s 
s ef ef 
a 
I 
d d d 
I 
= £ 
( ) s s ef ef ef 
a 
I 
A A A A área efetiva do enrijecedor 
I 
= £ - - 
( ) 3  0, 43 0,43 s  a a 
a 
I 
k k k 
I 
= - + £ 
( )  4 0 56 5 a p I t l = +
35 
1.1 ­ Largura efetiva dos enrijecedores de bor­ 
da 
Elemento AL 
b= 1,97 cm 
σ 
1 
= ­25 kN/cm 2  σ 
2 
= ­25 kN/cm 2 
ψ = σ 
1 
/σ 
2 
= 1,0 
1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso a (tabela 4.3) 
k= 0,43 
0,417 
como λ p < 0,673, então: 
b ef = b 
b ef = 1,97 cm 
1.2 ­ Largura efetiva das mesas enrijecidas 
1.2.1  ­  NBR14762.  7.2.2.2  ­ Elemento  com 
enrijecedor de borda: 
σ 1 = ­25 kN/cm2 
σ 2 = ­25 kN/cm2 
b=8,94 cm 
D=2,5 cm  t= 0,265 cm  d ef =1,97 cm 
d=1,97 cm  σ=25 kN/cm 2 
θ=90 º 
k a = 3,85 < 4,0 
Como  0.673 < λ p0 < 2,03, então: 
Caso II: 
λ 
p 
=0,769 
como λ 
p 
> 0,673 – então: 
b ef =8,301 cm 
(eq. 4.2) 
1.97 
0,265 
. 0, 43.20500 
0,95 0,95 
25 
p 
y 
b 
t 
k E
f 
l = = = 
0 
8,94 
0, 265 
20500 
0,623 0,623 
25 
p 
y 
b 
t 
E 
f 
l = = = 1,891 
3 2 3 2 . 1,97 .0,265. (90) 
12 12 s 
d t sen sen I q = = 
Is= 0,1689 cm 4 
2,5 
5,25 5 5, 25 5 4,0 
8,94 a 
D 
k 
b 
æ ö æ ö = - = - £ ç ÷ ç ÷ è ø è ø 
( ) 3 4  0 400 0, 49 0,33 a p I t l = - 
Ia = ( ) 3 4 400 0, 265 0,49 1,891 0,33 ´ ´ - 
Ia=0,419 cm 4 
( ) 0, 43 ,043 s  a a 
a 
I 
k k k 
I 
= - + £ 
Is/Ia=0,403 
( ) 0,403 3,85 0,43 0, 43 k = - + 
k=2,602 
8,94 
0,265 
2,62.20500 
0,95 0,95 
25 
p 
b 
t 
kE 
l 
s 
= = (eq. 4.3) 
0, 22  0, 22 1  8,94 1 
0,769 
0,769 
p 
ef 
p 
b 
b 
l 
l 
æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ è ø è ø = =
36 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
b ef,2 = 1,672 cm 
b ef,1 = b ef – b ef,2 = 8,301 – 1,672 
b ef,1 = 6,629 cm 
como I s < I a , então: 
d s = 1,97 . 0,43= 0,794 cm 
1.3 ­ Largura efetiva da alma 
Elemento AA 
b= 23,94 cm 
σ 
1 
= ­25 kN/cm 2 
σ 
2 
= ­25 kN/cm 2 
ψ = 1 
1.3.1 ­ NBR14762 ­ Tab.04 caso a (tabela 4.2) 
k= 4 
b ef = 12,508 cm 
b ef,1 =  b ef,2 = b ef /2 
b ef,1 = 6,254 cm 
b ef,2 = 6,254 cm 
Propriedades geométricas: 
A da seção bruta=  12,79 cm 2 
A da seção efetiva=  8,80 cm 2 
Exemplo 05 ­ Cálculo da largura efetiva da alma 
e  mesas  do  perfi l   padronizado  Z 45 
100x50x17x1,2 mm submetido ao esforço nor­ 
mal de compressão, sob uma tensão de 25,00 
kN/cm 2 : 
Aço: fy= 25 kN/cm2  E= 20500 kN/cm2 
G= 7884,615 kN/cm2 
Seção submetida a esforço normal 
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas 
σ = 25 kN/cm 2 
1.1 ­ Largura efetiva dos enrijecedores 
Elemento AL 
b= 1,565 cm 
σ 1 = ­25 kN/cm 
2 
σ 2 = ­25 kN/cm 
2 
ψ = 1 
1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso a (tabela 4.3) 
k= 0,43 
,2  2 2 
ef ef s 
ef 
a 
b b I 
b 
I 
æ ö 
= £ ç ÷ 
è ø 
,2 
8,301 
0, 403 
2 ef 
b æ ö = ç ÷ è ø 
s 
s ef ef 
a 
I 
d d d 
I 
= £ 
23,94 
0, 265 
4.20500 
0,95 
25 
p l = 
λp=1,66 [λp > 0,673] 
0, 22 
23,94 1 
1,66 
1,66 ef 
b 
æ ö - ç ÷ 
è ø = (eq. 3.2) 
1,565 
0,12 
0, 43.20500 
0,95 
25 
p l = = 0,731 
[λp > 0,673] 
(eq. 4.2)
37 
3 2 3 2 . 1,565 .0,12. (45) 
12 12 s 
d t sen sen 
I q = = 
Is= 0,0192 cm 4 
1,7 
5, 25 5 5, 25 5 4,0 
4,625 a 
D 
k 
b 
æ ö æ ö = - = - £ ç ÷ ç ÷ è ø è ø 
ka= 3,40 
( )  4 0 56 5 a p I t l = + = ( )  4 56 2,161 5 0,12 ´ + 
Ia= 0,026 cm 4 
( ) 3  0,43 0,43 s  a a 
a 
I 
k k k 
I 
= - + £ 
Is/Ia= 0,734 
( ) 3  0,734 3,41 0,43 0, 43 k = - + 
k=3,10 
4,625 
0,12 
3,10.20500 
0,95 
25 
p l = 
b ef,1 = 1,497 cm 
1.2 ­ Largura efetiva das mesas 
1.2.1  ­  NBR14762.  7.2.2.2  ­  Elemento  com 
enrijecedor de borda (com inclinação de 45º): 
σ 
1 
= ­25 kN/cm 2 
σ 2 = ­25 kN/cm 
2 
b=4,625 cm  D=1,70 cm 
t=0,12 cm d ef =1,497 cm 
d=1,565 cm  σ=25 kN/cm 2 
θ=45 º 
Como  λ p0 =2,161 > 2,03, então: 
1.3 ­ Largura efetiva da alma 
Elemento AA 
b= 9,52 cm 
σ 1 = ­25 kN/cm 
2 
σ 2 = ­25 kN/cm 
2 
ψ = 1 
1.3.1 – Tabela 4.2 – caso a (NBR14762 ­ Tab04) 
k= 4 
0,22 
1,565 1 
0,731 
0,731 ef 
b 
æ ö - ç ÷ 
è ø = = 1,497 cm 
0 
4,625 
0,12 
20500 
0,623 0,623 
25 
p 
y 
b 
t 
E 
f 
l = = = 2,161 
λp=0,805 [λp > 0,673] 
0,22 
4,625 1 
0,805 
0,805 ef 
b 
æ ö - ç ÷ 
è ø =
bef=4,175 cm 
,2  2 2 
ef ef s 
ef 
a 
b b I 
b 
I 
æ ö= £ ç ÷ 
è ø 
,2 
4.175 
0,734 
2 ef 
b æ ö = ç ÷ 
è ø 
bef,2= 1,532 cm 
bef,1 = bef – bef,2= 4,175 – 1,532 
bef,1= 2,642 cm 
como Is < Ia, então: 
s 
s ef ef 
a 
I 
d d d 
I 
= £ 
ds= 0,734 . 1,497 = 1,099 cm
38 
9,52 
0,12 
4.20500 
0,95 
25 
p l =
λp=1,458 [λp > 0,673] 
0, 22 
9,52 1 
1,458 
1, 458 ef 
b 
æ ö - ç ÷ 
è ø =
bef= 5,544 cm 
bef,1= 2,772 cm 
bef,2= 2,772 cm 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
Propriedades geométricas: 
A da seção bruta=  2,8 cm 2 
A da seção efetiva=  2,10 cm 2 
Exemplo 06 ­ Cálculo da largura efetiva da alma 
e mesas do perfil Ue com enrijecedor de borda 
adicional, Uee 200x100x25x10x2,65 mm sub­ 
metido a momento fletor em relação ao eixo de 
maior inércia, X, sob uma tensão máxima de 
25,00 kN/cm 2 : 
Aço: f y = 25 kN/cm2  E= 20500 kN/cm 
2 
G= 7884,615 kN/cm 2 
Uee: b w = 20,0  b f = 10,0  D= 2,5  D e = 1,0 
t= 0,265  α=0  β=90  θ=90 
Seção submetida a esforço de momento fletor 
em relação ao eixo X 
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas 
σ 
máx 
= 25 kN/cm 2 
O cálculo das tensões nas extremidades de cada 
elemento é feito considerando diagrama linear 
de tensões ao longo da altura do elemento com 
a linha neutra passando pelo centro geométrico 
e perpendicular ao plano de aplicação do mo­ 
mento e o máximo valor de tensão igual a 25 
kN/cm 2  (tração ou compressão) na fibra mais 
distante da linha neutra: 
1.1  – Largura efetiva do enrijecedor de borda 
e do enrijecedor de borda adicional: 
O valor de b/t máximo em elementos com borda 
livre (AL) submetidos a uma tensão de 25 kN/ 
cm 2 para ter a largura efetiva igual a largura bru­ 
ta (b ef = b) é dado pela equação 4.3 ao igualar­ 
se a esbelteza reduzida, λ p , a 0,673: 
0,673 
.20500 
0,95 
p 
b 
t 
k 
l 
s 
= = è 
0, 43.20500 
0,95 0,673 
25 
b 
t =
39 
b/t max = 12 – (máximo valor de b/t no qual não 
será necessário reduzir a largura do elemento 
de borda livre, para uma tensão de 25kN/cm 2 ) 
Como neste exemplo as relações largura/espes­ 
sura dos enrijecedores de borda e enrijecedores 
adicionais do perfil são bem pequenas, respec­ 
tivamente 5,4 e 1,8, então as larguras efetivas 
desses elementos são iguais suas larguras bru­ 
tas. 
b/t = 1,44 / 0,265= 5,4 – enrijecedor de borda 
b/t = 0,47 / 0,265= 1,8 – enrijecedor adicional 
1.2 ­ Largura efetiva da mesa enrijecida 
­ NBR14762. 7.2.2.2 ­ Elemento com enrijecedor 
de borda e enrijecedor de borda adicional: 
­ Por simplificação e a favor da segurança, será 
admitido que a máxima tensão dada ocorre na 
fibra média do elemento : 
σ 
1 
= ­25 kN/cm2 
σ 2 = ­25 kN/cm2 
b=8,94 cmt=0,265 cm 
I s = 0,247 cm4 
σ=25 kN/cm2 
Como   0,673 < λ p < 2,03 – então: 
Caso II 
Ia=0,419 cm 4 
I s /I a =0,591 
k a = 4,0 – para enrijecedores de borda que não 
sejam os simples 
k=3,175 
λ 
p 
=0,696 
como λ p > 0,673 – então: 
b ef = 8,785 cm 
b ef,2 = 2,596 cm 
0 
8,94 
0, 265 
20500 
0,623 
25 
p l = = 1,891 
( ) 3 4  0 400 0, 49 0,33 a p I t l = - = 
( ) 3 4 400 0, 265 0, 49 1,891 0,33 ´ ´ - 
( ) 0,43 ,043 s  a a 
a 
I 
k k k 
I 
= - + £ 
( ) 0,591 4 0, 43 0, 43 k = - + 
8,94 
0, 265 
3,175.20500 
0,95 
25 
p l = 
0, 22  0, 22 1  8,94 1 
0,696 
0,696 
p 
ef 
p 
b 
b 
l 
l 
æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ è ø è ø = = 
,2  2 2 
ef ef s 
ef 
a 
b b I 
b 
I 
æ ö 
= £ ç ÷ 
è ø 
,2 
8,785 
0,591 
2 ef 
b æ ö = ç ÷ è ø
40 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
b ef,1 = b ef – b ef,2 = 8,785 – 2,596 
b ef,1 = 6,188 cm 
como I s < I a , então a área efetiva do enrijecedor 
de borda a ser considerada nas propriedades 
geométricas de deve ser reduzida na propor­ 
ção I s /I a 
Isso pode ser obtido diminuindo a 
espessura efetiva do enrijecedor de borda: 
t ef = 59.1% . 0,265 = 0,157 cm 
1.3 ­ Largura efetiva da Alma:    Elemento AA 
b= 18,94 cm 
σ 
1 
= ­23,993 kN/cm2 
σ 2 = 23,993 kN/cm2 
ψ = ­1 
1.3.1 ­ NBR14762 ­ Tab04.caso d (tabela 4.2) 
k= 24 
b= 18,94 cm 
b c = 9,47 cm 
b t = 9,47 cm 
como λ p =0,525  < 0,673 então, 
b ef = 18,94 cm 
bef = b 
Propriedades geométricas: 
I x da seção bruta=  767,09 cm 
4 
I x da seção efetiva=  743,88 cm 
4 
Exemplo 07 ­ Cálculo da largura efetiva da alma 
e  mesas  do  perfi l  padronizado  Cr 
100x50x20x2,0 mm submetido a momento fletor 
em relação ao eixo X, sob uma tensão máxima 
de 25,00 kN/cm 2 com os enrijecedores voltados 
para o lado das tensões de compressão : 
Aço: f y = 25 kN/cm2  E= 20500 kN/cm 
2 
G= 7884,615 kN/cm 2 
Perfil:  Cr:  bw=10    bf=5    D=2    t=0,2 
Nota: Mesas enrijecidas sob tensões de 
compressão não uniformes, como é o caso des­ 
te exemplo (momento fletor aplicado no eixo 
perpendicular às mesas), não possuem nas nor­ 
mas em vigor um procedimento de cálculo es­ 
pecífico. É necessário, portanto, a favor da se­ 
gurança, considerar que estes elementos estão 
uniformemente comprimidos. 
s 
s ef 
a 
I 
A A 
I 
= 
0,591 = s 
a 
I 
I 
18,94 
0, 265 
24.20500 
0,95 0,95 
25 
p 
b 
t 
kE 
l 
s 
= = = 0,525
41 
Seção submetida a esforço de momento fletor 
em relação ao eixo X 
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas 
σ 
máx 
= 25 kN/cm2 
1.1 ­ Largura efetiva dos enrijecedores 
Elemento AL 
b= 1,6 cm 
σ 1 = ­25 kN/cm 
2 
σ 2 = ­25 kN/cm 
2 
ψ = σ 
1/ 
σ 
2 
= 1,0 
1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab05.caso a (tabela 4.3) 
k= 0,43 
λ 
p 
=0,448462 
como λ p < 0,673, então 
b ef = 1,6 cm 
b ef = b 
1.2 ­ Largura efetiva das mesas enrijecidas 
­ NBR14762. 7.2.2.2 ­ Elemento com enrijecedor 
de borda: 
y 1  = 4,78  (posição  da  extremidade  junto  ao 
enrijecedor) 
y 2 = ­4,42 (posição da extremidade junto a alma 
do perfil) 
y máx = 5,08 y mín =  ­4,72 
(obs. para o divisor dessa equação use sempre 
a coordenada mais distante do CG do perfil, em 
módulo). 
b=9,2 cm  D=2 cm 
t=0,2 cm  d ef =1,6 cm 
d=1,6 cm  σ=23,52 kN/cm 2 
θ=90 º 
b ef = 7,283 cm 
1.6 
0,2 
0, 43.20500 
0,95 
25 
p l = = 
σ1= 
4 78 
25 
5 08 
, 
, 
´ - = ­23,523 kN/cm 2 
σ2= 
4 42 
25 
5 08 
, 
, 
´ = 21,78 kN/cm 2 
0 
9, 2 
0, 2 
20500 
0,623 0,623 
25 
p 
y 
b 
t 
E 
f 
l = = 
λp0=2,50 
Como λp0 > 2,03, então: 
Caso III:
3 2 3 2 . 1,6 .0, 2. (90) 
12 12 s 
d t sen sen 
I q = = 
Is= 0,068 cm 4 
2 
5, 25 5 5, 25 5 4,0 
9, 2 a 
D 
k 
b 
æ ö æ ö = - = - £ ç ÷ ç ÷ è ø è ø 
ka=4 
( )  4 0 56 5 a p I t l = + = ( )  4 56 2,50 5 0, 2 ´ + 
Ia=0,232 cm 4 
( ) 3  0, 43 0,43 s  a a 
a 
I 
k k k 
I 
= - + £ 
Is/Ia=0,294 
( ) 3  0,294 4 0,43 0,43 k = - + 
k=2,80 
9, 2 
0, 2 
2.8.20500 
0,95 
25 
p l = 
λp= 0,98 [λp > 0,673] 
0, 22 
9, 2 1 
0,98 
0,98 ef 
b 
æ ö - ç ÷ 
è ø =
bef= 7,283 cm
42 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
b ef,2 =1,071cm 
b ef,1 = b ef – b ef,2 = 9,2 – 1,071 
b ef,1 = 6,212 cm 
como I s < I a , então: 
d s = 1,6 . 0,294= 0,471 cm 
d s = 0,471 cm 
1.3 ­ Largura efetiva da mesa 
Elemento AA 
b= 4,2 cm 
σ 
1 
= 23,257 kN/cm 2 
σ 2 = 23,257 kN/cm 
2 
Elemento somente sob tensões de tração! 
Propriedades geométricas: 
I x da seção bruta=  69,98 cm 
4 
I x da seção efetiva=  47,78 cm 
4 
,2  2 2 
ef ef s 
ef 
a 
b b I 
b 
I 
æ ö 
= £ ç ÷ 
è ø 
,2 
7, 283 
0, 294 
2 ef 
b æ ö = ç ÷ 
è ø 
s 
s ef ef 
a 
I 
d d d 
I 
= £
43
45 
Capítulo 5 
Flambagem por distorção da 
seção transversal
46 
Flambagem por distorção da seção transversal 
A flambagem por distorçãoé caracteriza­ 
da  pela  alteração  da  forma  inicial  da  seção 
transversal ocorrendo uma rotação dos elemen­ 
tos submetidos à compressão. 
Esse fenômeno torna­se mais evidente em: 
­ aços de alta resistência 
­ em elementos com maior 
relação 
largura da mesa 
largura da alma , 
­  elementos  com  menor  largura  do 
enrijecedor de borda, 
­ seção cujos elementos são poucos es­ 
beltos (menor b/t). Nesse caso, a carga crítica 
de flambagem distorcional pode ser menor do 
que a da flambagem local. 
Uma  característica  que  diferencia  a 
flambagem local da distorcional é a deformada 
pós­crítica.  Na flambagem por distorção a se­ 
ção perde sua forma inicial (figuras 5.1 e 5.2), o 
que não ocorre na flambagem local. 
Figura 5.1  ­ Flambagem  local  e distorcional 
a) compressão  centrada            b) momento fletor 
Figura 5.2 – Distorção da seção  transversal 
Figura 5.3  ­ Modelo simplificado proposto por Hancock & 
Lau 
A NBR 14762:2001 utiliza o método sim­ 
plificado proposto por Hancock, para calcular a 
força crítica de flambagem por distorção dos 
perfis formados a frio. Esse modelo simplifica­ 
do dispensa a solução numérica que demanda­ 
ria programas de computador. 
Hancock  idealizou  um modelo  de  viga 
composto apenas pela mesa do perfil e do seu 
enrijecedor, submetido à compressão. A ligação 
da mesa com a alma é representada por dois 
apoios de molas, um para restringir à rotação e 
outro para restringir o deslocamento horizontal, 
conforme esquematizado na figura 5.3. Esse 
modelo procura considerar, de forma aproxima­ 
da, a influência da alma sobre a mesa compri­ 
mida, por meio de coeficientes de mola k f e  x k  , 
respectivamente, à rotação e translação. É fácil 
notar que quanto mais esbelta for a alma (maior 
b w /t), menor  serão os valores de  e  k f e  x k  . 
A partir desse modelo matemático, com 
algumas simplificações, é possível determinar­ 
se a tensão crítica de distorção do perfil e, con­ 
seqüentemente, a força normal e o momento 
fletor críticos. Esses esforços podem ser deter­ 
minados conforme os itens 7.7.3 e 7.8.1.3 da 
NBR 14762.
47 
(eq. 5.5) 
O coeficiente de mola à rotação (equação 
5.4) depende do valor da tensão no qual a alma 
está solicitada. Quanto maior for essa tensão, 
menor será a restrição que ela poderá oferecer 
para a mesa. No caso da compressão uniforme 
admite­se que o perfil está sob tensão unifor­ 
me, o que significa que a alma estará solicitada 
a, no máximo, à tensão  σ dist . Sendo assim, é 
necessário fazer uma iteração para a obtenção 
da tensão crítica da flambagem por distorção. 
Admite­se, inicialmente, que k f = 0 ao substituir 
a equação 5.2 pela equação 5.5 para a obten­ 
ção do primeiro valor de σ dist da iteração . A se­ 
guir, com o valor da primeira tensão crítica en­ 
contrada calcula­se o  (equação 5.4) e, em fim, 
calcula­se σ dist . 
Sendo assim, é necessário fazer esta pe­ 
quena interação na obtenção da tensão crítica 
da flambagem por distorção. Admiti­se inicial­ 
mente  que  a  rigidez  k f =  0  ao  substituir  a 
equação 5.2 pela equação 5.5 na obtenção do 
primeiro  σ dist .  Depois  com  a  primeira  tensão 
crítica encontrada calcula­se o  k f (equação 5.4) 
e, em fim, calcula­se σ dist definitivo admitindo, 
desta vez, a contribuição da rigidez a rotação 
que a alma exerce sobre a mesa. 
As propriedades geométricas do modelo 
estudado, A d ; I x ; I y ; I xy ; I t ; h x e h y devem ser calcu­ 
ladas para a seção transversal constituída ape­ 
nas pela mesa e do enrijecedor de borda (figu­ 
ra 5.4), cujas expressões são apresentadas a 
seguir: 
Figura 5.4 – Propriedades geométrica da mesa  e o 
enrijecedor de borda 
ú 
ú 
û 
ù 
ê 
ê 
ë 
é 
÷ ÷ 
ø 
ö 
ç ç 
è 
æ 
+ 
s 
- 
+ 
= f 
2 
2 
d 
2 
w 
d 
2 
w 
2 
dist 
d w 
3 
L b 
L b 
Et 
11 , 1 
1 
) L 06 , 0 b ( 46 , 5 
Et 
k 
a1 = (h/b1)(b2 + 0,039It Ld 2 ) As expressões para o cálculo da tensão 
crítica de distorção,σ dist , encontram­se no anexo 
D da NBR 14762 e são apresentada a seguir. 
5.1 Seção do tipo U enrijecido 
submetida à compressão uniforme 
Para as seções transversais com relação 
b f / b w  compreendida entre 0,4 e 2,0 a tensão 
crítica  à  distorção pode  se  determinada  por 
meio da equação 5.1. 
s dist = (0,5E/A d ){a 1 + a 2 – [(a 1 + a 2 ) 
2 ­ 4 3 ] 
0,5 } 
(eq. 5.1) 
Onde: 
a 1 = (h/b 1 )(b 2 + 0,039I t L d 
2 ) + k f /(b 1 hE) 
(eq. 5.2) 
a 2 = h(I y ­ 2 y o b 3 /b 1 ) 
a 3 = h(a 1 I y ­ hb 3 
2 /b 1 ) 
b 1 = h x 
2 + (I x + I y )/A d 
b 2 = I x b f 
2 
b 3 = I xy b f 
b 4 = b 2 = I x b f 
2 
h = (p/L d ) 
2 
L d = 4,8(b 4 b w /t 
3 ) 0,25 (eq.5.3) 
Sendo L d o comprimento teórico da semi­ 
onda na configuração deformada. 
(eq. 5.4) 
dist  pode ser calculada, em primeira apro­ 
ximação, pela equação 5.1 coma 1 conforme in­ 
dicado na equação 5.5. 
σ
48 
Flambagem por distorção da seção transversal 
A d = (b f + D)t 
I x = b f t 
3 /12 + tD 3 /12 + b f t h y 
2 + Dt(0,5D + 
h y ) 
2 
I y = tb f 
3 /12 + Dt 3 /12 + Dt(b f + h x ) 
2 + b f t(h x 
+ 0,5b f ) 
2 
I xy = b f t h y (0,5b f + h x ) + Dt(0,5D + h y )(b f + 
h)
I t = t 
3 (b f + D)/3 
h x = ­ 0,5(b f 
2 + 2b f D)/(b f + D) 
h y = ­ 0,5D 
2 /(b f + D) 
b f ; b w ; D ; t são indicados na figura 5.2. 
Outro fator que deve ser observado na aná­ 
lise da flambagem por distorção é o limite de 
validade das expressões normatizadas, ou seja, 
0,4 < b f / b w  < 2,0. Essa  limitação se deve à 
calibaração da equação 5.4 para o cálculo de 
k f . Para perfis fora dessa faixa é necessário 
empregar métodos mais precisos. 
A tabela 5.1 indica as dimensões mínimas 
que deve ter o enrijecedor de borda (em rela­ 
ção a dimensão da  alma, D/b w ) de perfis Ue de 
forma  a  dispensar maiores  verificações    à 
flambagem por distorção. Essa tabela, retirada 
do anexo D da NBR 14762, foi construída com 
base nas tensões críticas de flambagem, em 
regime elástico, pelo método das faixas finitas. 
Para cada modo de flambagem, global, local ou 
distorcional, há uma tensão crítica diferente (veja 
a figura 7.2). 
As  dimensões  recomendadas  pelas 
tabela 5.1 garantem que o modo distorcional não 
será o modo crítico de flambagem . 
A tabela 5.1 é válida para barras em que 
L x , L y e L t são iguais. As barras em que os com­ 
primentos de flambagem mencionados são di­ 
ferentes, por exemplo, barras com travamentos 
intermediários,  devem  ser  verificados  à 
distorção pela equação 5.1 
Exemplo 08: (exemplo de utilização da tabela 
5.1) 
Qual  deve  ser  o  comprimento mínimo  do 
enrijecedor do perfil Ue 200x100xDx3 mm de 
uma barra submetida à compressão centrada 
para  não  ser  necessário  a  verificação  da 
flambagem por distorção? 
Da tabela 5.1, por interpolação linear, tem­se: 
b w  / t 
b 
f 
/ b 
w 
100  67  50 
0,4  0,04  0,0664  0,08 
0,5  0,0929 
0,6  0,06  0,1194  0,15 
100 
0,5 
200 
f 
w 
b 
b  = = 
200 
67 
3 
w b 
t  = = 
0,0929 
w 
D 
b  = è D= 0,0929 . 200= 18,58 mm 
Tabela 5.1 – Valores mínimos da relação D/b w 
de  seções do  tipo U enrijecido  submetida  à 
compressão centrada para dispensar a verifi­ 
cação da flambagem por distorção.
49 
Para uma barra onde os comprimentos de 
flambagem são iguais, L x =L y =L t , o menor valor 
de enrijecedor de borda para dispensar a verifi­ 
cação da flambagem por distorção é D= 19mm. 
5.2 Seções do tipo U enrijecido e Z 
enrijecido submetidas à flexão em 
relação ao eixo perpendicular à alma 
A tensão crítica de flambagem elástica por 
distorção σ dist  para seções do tipo U enrijecido 
e do tipo Z enrijecido submetidas à flexão em 
relação ao eixoperpendicular à alma pode ser 
determinada conforme a equação 5.1 substitu­ 
indo­se apenas as equações de L d  (eq. 5.3) e 
k f (eq.  5.4)  pelas  equações  5.6  e  5.7 
respectivamente. 
L d = 4,8(0,5I x b f 
2 b w /t 
3 ) 0,25  (eq. 5.6) 
(eq. 5.7) 
De mesma forma que no caso da compres­ 
são uniforme, σ dist  deve ser calculada, em pri­ 
meira aproximação utilizando­se a equação 5.1, 
mas substituindo a equação de 5.2 pela equa­ 
ção 5.5. 
Se o valor de  k f .  resultar negativo,  k f . 
deve ser novamente calculado com σ dist =0. 
Se o comprimento livre à flambagem por 
distorção (L dist ­ distância entre seções com res­ 
trição total à distorção da mesa comprimida) for 
inferior a L d teórico, calculado conforme equa­ 
ção 5.6, então L d pode ser substituído pelo com­ 
primento livre à flambagem por distorção. 
A tabela 5.2 indica as dimensões mínimas 
que deve ter o enrijecedor de borda (em rela­ 
ção a dimensão da  alma, D/b w ) de perfis Ue e 
Ze de forma a dispensar maiores verificações 
à flambagem por distorção . Essa tabela foi re­ 
tirada do anexo D da NBR 14762. 
Tabela 5.2 – Valores mínimos da relação 
D/b w  de  seções  do  tipo  U  enrijecido  e  Z 
enrijecidos submetida à flexão para dispensar 
a verificação da flambagem por distorção. 
Exemplos  para  o  cálculo  da  tensão de 
distorção no perfil: 
Exemplo 09  ­   Cálculo  da  tensão  crítica  de 
flambagem elástica à distorção do perfil padro­ 
nizado Ue 250x100x25x2.65 mm submetido ao 
esforço normal de compressão: 
1 ­ Cálculo de σ dist [NBR 14762­Anexo D] 
NBR 14762 ­ Anexo D3: Seções Ue submeti­ 
dos a compressão uniforme 
t=0,265 cm  b w =25 cm  b f =10 cm 
D=2,5 cm  E=20500 kN/cm 2 
Propriedades  geométricas  da  mesa  e 
enrijecedor (ver item 5.1 e figura 5.4): 
A d = 3,05661 cm 
2  I x = 1,00392 cm 
4 
I y = 28,20113 cm 
4 
I xy = 2,83349 cm 
4  I t = 0,07145 cm 
4 
C w = 0,00079 cm 
6 
h x = ­5,556 cm  h y = ­0,2454 cm 
x 0 = 3,73896 cm  y 0 =­0,24098 cm 
Equação da tensão crítica de flambagem 
elástica por distorção é dada por (eq. 5.1): 
ú 
ú 
û 
ù 
ê 
ê 
ë 
é 
÷ ÷ 
ø 
ö 
ç ç 
è 
æ 
+ + 
s 
- 
+ 
= f  2 
w 
2 
d 
4 
w 
4 
d 
2 
d 
4 
w 
2 
dist 
d w 
3 
b L 39 , 13 b 192 , 2 L 56 , 12 
L b 
Et 
11 , 1 
1 
) L 06 , 0 b ( 73 , 2 
Et 
k 
sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2) 2 ­ 4a3] 0,5 }
50 
Flambagem por distorção da seção transversal 
b 4 = b 2 = I x b f 
2 = 1,004 . 10 2 
b 4 =100,392 
b 2 =100,392 
comprimento teórico da semi­onda na configu­ 
ração deformada: 
L d = 4,8(b 4 b w /t 
3 ) 0,25 
L d = 4,8(100,392 . 25 /0,265 
3 ) 0,25 
L d =91,985 cm 
h = (p/L d ) 
2 = (p/91,985) 2 
h=0,0011664511 
b 1 = h x 
2 + (I x + I y )/A d 
b 1 = (­5,556) 
2 + (1,004 + 28,201)/3,057 
b 1 =40,4193 
b 3 = I xy b f = 2,83349 . 10 
b 3 = 28,3349 
s dist deve ser calculada em primeira 
aproximação com, 
a 1 = (h/b 1 )(b 2 + 0,039I t L d 
2 ) 
a 1 = (0,001166 / 40,419)(100,392 + 0,039 
. 0,07145.(91,985) 2 
a 1,1ªaprox = 0,0035776 
a 2 = h(I y ­ 2 y o b 3 /b 1 ) = 0,001166 (28,201 – 
2(­0,24098).28,33349 / 40,4193) 
a 2 =0,033289 
a 3 = h(a 1 I y ­ hb 3 
2 /b 1 ) = 0,001166 
(0,0035776 . 28,20113 ­ 0,001166 
(28,3349) 2 / (40,4193)) 
a 3 =0,00009066 
Para o primeiro cálculo de s dist 
(considerando k f = 0 ): 
s dist = (0,5 . 20500 / 3,0566).{0,00358+ 
0,03329– [(0,00358+0,03329) 2 – 4,0 . 
0,0000907] 0,5 } 
s dist,1ªaprox =17,70 kN/cm 
2 
então o coeficiente à rotação da mola para a 
tensão calculada será: 
k f =1,0336 
a 1 = (h/b 1 )(b 2 + 0,039I t L d 
2 ) + k f /(b 1 hE) 
a 1 = 0,0035776 + 1,0336 / (40,419 . 
0,001167 . 20500 ) 
a 1 =0,0046470723 
a 3 = h(a 1 I y ­ hb 3 
2 /b 1 ) = 0,00117 (0,004647 
. 28,201 ­ 0,00117 (28,335) 2 / (40,419)) 
a 3 =0,0001258402 
finalmente o valor da tensão crítica, σ dist : 
ú 
ú 
û 
ù 
ê 
ê 
ë 
é 
÷ ÷ 
ø 
ö 
ç ç 
è 
æ 
+ 
s - 
+ 
= f 
2 
2 
d 
2 
w 
d 
2 
w 
2 
dist 
d w 
3 
L b 
L b 
Et 
11 , 1 
1 
) L 06 , 0 b ( 46 , 5 
Et 
k 
( ) 
( ) ( ) 
2 3  2 
2 2 2 
20500. 0, 265  1,11 17,70 25 91,985 
1­ 
20500 0, 265 25 91,985 5,46 25 0,06. 91,985 
k f 
é ù æ ö ´ ´ 
ê ú = ç ÷ ´ + + ê ú è ø ë û 
sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2) 2 ­ 4a3] 0,5 } 
( ) { } 0,5 2 dist  0,5 20500 = 0,00465+ 0,03329­  0,00465 + 0,03329 ­ 4  0,0001258 3,057 s ´ æ ö é ù ´ ´ ç ÷ ë û è ø
51 
σ dist = 24,63 kN/cm 
2 
Exemplo 10 ­ Cálculo da tensão crítica de 
flambagem elástica  à  distorção do perfil  Ue 
150x60x20x2 mm  submetido  ao esforço  de 
momento fletor no plano perpendicular a alma: 
Ue: b w =15 cm  b f =6 cm  D=2 cm  t=0,2 cm 
E= 20500 kN/cm2 
1 ­ Cálculo de σ dist [NBR 14762­Anexo D] 
NBR 14762 ­ Anexo D4: Seções Ue e Ze sub­ 
metidos a flexão em relação ao eixo perpendi­ 
cular à alma 
Propriedades geométricas  da mesa  e  enri­ 
jecedor: 
A d = 1,454 cm 
2  I x = 0,370 cm 
4  I y = 4,7879 cm 
4 
I xy = 0,757 cm 
4  I t = 0,01936 cm 
4  C w =  0,00014 
cm 6 
h x = =­3,4177 cm  h y = ­0,2504 cm  x 0 = 2,05286 
cm 
y 0 = ­0,24568 cm 
Equação da tensão crítica de flambagem 
elástica por distorção é dada por (eq. 5.1): 
b 4 = b 2 = I x b f 
2 = 0,370 . 6 2 
b 4 =13,32612 
b 2 =13,32612 
comprimento teórico da semi­onda 
na configuração deformada: 
L d = 4,8(0,5I x b f 
2 b w /t 
3 ) 0,25 
L d = 4,8(0,5 . 0,370 . 6 
2 15 / 0,2 3 ) 0,25 
L d =50,7469 cm 
h = (p/L d ) 
2 = (p/50,7469) 2 
h= 0,0038324789 
b 1 = h x 
2 + (I x + I y )/A d 
b 1 = (­3,4177) 
2 + (0,370 + 4,7879) / 1,454 
b 1 =15,22775 
b 3 = I xy b f = 0,757 . 6 
b 3 = 4,54386 
σ dist  deve ser calculada em primeira aproxima­ 
ção com, 
σ 
1 
= (h/b 
1 
)(b 
2 
+ 0,039I 
t 
L 
d 
2 ) 
a 
1 
= (0,0038324789/15,22775)( 13,32612+ 0,039 . 
0,01936.( 50,7469) 2 
a 1,1ªaprox = 0,0038432481 
a 2 = h(I y ­ 2 y o b 3 /b 1 ) = 0,0038324789 (4,7879 – 
2(­0,24568). 4,54386  / 15,227749) 
a 2 = 0,018911515 
a 3  =  h(a 1 I y  ­  hb 3 
2 /b 1 )  =  0,003832479 
(0,003843248 . 4,7879 ­ 0,0038325 (4,5439) 2 / 
(15,228)) 
a 3 = 0,0000506074 
Para o primeiro cálculo de σ dist  (considerando 
k f = 0 ): 
σ 
dist 
=  (0,5  .  20500/  1,454).{  0,003843+0,01891– 
[(0,003843+0,01891) 2 –4,0 . 0,00005061 ] 0,5 } 
a 
dist,1ªaprox 
= 35,22 kN/cm 2 
coeficiente de mola à rotação: 
k 
φ 
=3,10215 > 0 (ok!) 
sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2) 2 ­ 4a3] 0,5 } 
ú 
ú 
û 
ù 
ê 
ê 
ë 
é 
÷ ÷ 
ø 
ö 
ç ç 
è 
æ 
+ 
s 
- 
+ 
= f 
2 
2 
d 
2 
w 
d 
2 
w 
2 
dist 
d w 
3 
L b 
L b 
Et 
11 , 1 
1 
) L 06 , 0 b ( 46 , 5 
Et 
k 
( ) 
( ) ( ) 
2 3  2 
2 2 2 
20500. 0, 2  1,11 35, 218 15 50,749 
1­ 
20500 0, 2 15 50,749 5, 46 15 0,06. 50,749 
k f 
é ù æ ö ´ ´ 
ê ú = ç ÷ ´ + + ê ú è ø ë û
52 
Flambagem por distorção da seção transversal 
a 1 = (h/b 1 )(b 2 + 0,039I t L d 
2 ) + k f /(b 1 hE) 
a 1 = 0,0038432481+ 3,10215 / 
(15,2277496434. 0,0038324789.20500) 
a 1 = 0,0064361959 
a 3 = h(a 1 I y ­ hb 3 
2 /b 1 ) = 0,0038432 
(0,00384325 . 4,7879 ­ 0,003843 
(4,54386) 2 / (15,22775)) 
a 3 = 0,0000981869 
σ 
dist 
= 67,27 kN/cm 2 
sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2) 2 ­ 4a3] 0,5 } 
( ) { } 0,5 2 dist  0,5 20500 = 0,006436+ 0,01891­  0,006436+ 0,01891 ­ 4 0,000098187 1,454 s ´ æ ö é ù ´ ´ ç ÷ ë û è ø
53
55 
Capítulo 6 
Dimensionamento à tração
56 
Dimensionamento à tração 
Antes de adotar os valores das dimensões 
dos perfis a serem utilizadas no projeto é ne­ 
cessário estar atentoaos limites geométricos 
imposto pela norma em especial as relações 
largura/espessuras máximas que consta no item 
7.1 da NBR 14762:2001. 
É apresentada na tabela 6.1 alguns dos 
limites impostos pela norma quanto aos valores 
máximos da relação largura­espessura: 
Tabela 6.1 ­ Valores máximos da relação 
largura­espessura para elementos comprimidos 
No dimensionamento a tração dos perfis 
metálicos são necessários fazer dois tipos de 
verificações: a primeira, denominada verifica­ 
ção  ao  escoamento  da  seção  bruta, 
corresponde verificar se, ao longo da barra, as 
tensões são menores que o limite de escoamen­ 
to do aço. A segunda verificação, denominada 
de verificação da capacidade última da seção 
efetiva, é feita na região das ligações, onde exis­ 
te a interferência dos furos para passagem dos 
parafusos, que reduzem a área tracionada em 
determinadas seções. A excentricidade da en­ 
trada de carga de  tração no perfil  também é 
considerada no dimensionamento. Na região da 
ligação, onde o esforço normal é transmitido de 
um elemento para outro, as tensões não são, no 
caso geral, uniformes na seção. Sendo neces­ 
sário introduzir um coeficiente na expressão do 
esforço resistente que represente este efeito, C t . 
O valor do coeficiente C t é obtido empiricamente 
e a NBR 14762:2001 apresenta tabelas para 
sua obtenção. A verificação da capacidade últi­ 
ma da seção efetiva é feita com a tensão última 
de ruptura a tração do aço, f u , pois permite­se 
plastificação na seção para a distribuição das 
tensões. 
As peças tracionadas não devem ter 
índice de esbeltez superior a 300: 
r – raio de giração 
L – comprimento da barra 
k – coeficiente para comprimento de flambagem 
A força normal de tração resistente de cál­ 
culo N t,Rd deve ser tomada como o menor valor 
entre as equações 6.1 e 6.2: 
N t,Rd = Af y  / g com g = 1,1  (eq. 6.1) 
N t,Rd = C t A n f u / g com g = 1,35      (eq. 6.2) 
A ­ área bruta da seção transversal da barra; 
A n ­ área líquida da seção transversal da barra. 
Para ligações soldadas, considerar An = 
A. Nos casos em que houver apenas soldas 
transversais (soldas de topo), A n deve ser con­ 
300 
kL 
r 
l = £ 
( ) 2 0,9 / 4 n f f A A n d t ts g = - + S (eq. 6.3)
57 
siderada  igual  à  área  bruta  da(s)  parte(s) 
conectada(s) apenas. 
d f  ­ dimensão do furo, 
n f ­ quantidade de furos contidos na linha de rup­ 
tura analisada, figura 6.1; 
s ­ é o espaçamento dos furos na direção da 
solicitação, figura 6.1; 
g ­ espaçamento dos furos na direção perpen­ 
dicular à solicitação, figura 6.1; 
t ­ espessura da parte conectada analisada 
C t ­ coeficiente de redução de área líquida con­ 
forme item 7.6.1 da NBR 14762:2001 mostra­ 
dos nas tabelas 6.2 a 6.4. 
Tabela 6.2 ­ Chapas com ligações parafusadas 
Figura 6.1 – Linha de ruptura 
d ­ diâmetro nominal do parafuso; 
Em casos  de  espaçamentos  diferentes, 
tomar sempre o maior valor de g para cálculo de 
C t ; 
Nos casos em que o espaçamento entre 
furos g for inferior à soma das distâncias entre 
os centros dos furos de extremidade às respec­ 
tivas bordas, na direção perpendicular à solici­ 
tação (e 1 + e 2 ), C t deve ser calculado substituin­ 
do g por  e 1 + e 2 . 
Havendo um único parafuso na seção ana­ 
lisada, C t deve ser calculado tomando­se g como 
a própria largura bruta da chapa. 
Nos casos de furos com disposição em zig­ 
zag, com g inferior a 3d,  C t deve ser calculado 
tomando­se g  igual ao maior valor entre 3d e a 
soma  e 1 + e 2 . 
Tabela 6.3 ­ Chapas com ligações soldadas 
Figura 6.2 – Ligações parafusadas 
Figura 6.3 – Ligações  soldadas
58 
Dimensionamento à tração 
Tabela 6.5 – Perfis com ligações parafusadas 
b ­ largura da chapa; 
L ­ comprimento da ligação parafusada (figura 
6.2) ou o comprimento da solda (figura 6.3); 
x ­ excentricidade da ligação, tomada como a 
distância entre o plano da ligação e o centróide 
da seção transversal do perfil (figuras 6.2 e 6.3). 
Exemplos de tirantes: 
Exemplo 11 ­ Cálculo da capacidade resisten­ 
te à tração de um tirante de 3,5 m de compri­ 
mento em perfil padronizado L 100x40x2 mm, 
com a ligação feita por meio de 4 parafusos com 
diâmetro de 12,5 mm na alma conforme dispos­ 
tos na figura abaixo: Adotar aço f y = 25 kN/cm 
2 e 
f u = 40 kN/cm 
2 
1) Verificação ao escoamento da seção bruta: 
N t,Rd = Af y / g 
A= 3,468 cm 2 
f y = 25,0 kN/cm 
2 
g = 1,1 
N t,Rd = 3,468 
. 25,0 / 1,1 = 78,83 kN 
2) Verificação da ruptura da seção efetiva: 
N t,Rd = C t A n f u / g 
g = 1,35 
( ) 2 0,9 / 4 n f f A A n d t ts g = - + S 
n f = 2 
d f = 1,25+0,15 cm 
s = 3 cm 
g = 4 cm 
C t – tabela 6.2 – perfis com ligações parafusa­ 
das: 
Perfis U com dois ou mais parafusos na dire­ 
ção da solicitação 
C t = 1 – 0,36(x/L) < 0,9  (porém, não inferior a 
0,5) 
L = 3+3+3 = 9 cm  x = 0,98 cm (coordenada 
do centro geométrico) 
Ct = 1 – 0,36 (0,98 / 9) = 0,96 
N t,Rd = 0,96 . 2,72 . 40 / 1,35 = 77,36 kN 
N t,Rd  é o menor valor calculado: 
N t,Rd = 77,36 kN 
Verificação da esbeltez da barra: 
r min = r y = 1,23 
2 0, 2.3 
0,9 3,468 2.(1, 25 0,15).0, 2 
4.4 
æ ö 
= - + + ç ÷ 
è ø 
n A  =2,72 cm 2 
300 
kL 
r 
l = £ à  1 350  300 
1, 23 
l × = £ à  285 300 l = £ ­ ok! 
2 
2 
dois ou mais 
parafusos 
dois ou mais 
parafusos
59 
Exemplo 12 ­ Cálculo da capacidade resisten­ 
te à tração de um tirante de 5,0 m de compri­ 
mento em perfil padronizado L 100x4,75 mm, 
com a ligação feita com 2 parafusos com diâ­ 
metro de 16 mm conforme dispostos na figura 
abaixo: Adotar aço f y = 25 kN/cm 
2 e f u = 40 kN/ 
cm 2 
(r min = 1,95 cm) 
1) Verificação ao escoamento da seção bruta: 
N t,Rd = Af y  / g 
A= 9,129cm 2 
f y = 25,0 kN/cm 
2 
g = 1,1 
N t,Rd = 9,129 
. 25,0 / 1,1 
N t,Rd = 207,47 kN 
2) Verificação da ruptura da seção efetiva: 
N t,Rd = C t A n f u / g 
g = 1,35 
( ) 2 0,9 / 4 n f f A A n d t ts g = - + S 
n f = 1 
d f = 1,6+0,15 cm 
s = 0;  neste caso a linha de ruptura abrange 
apenas um furo (figura 6.1 linha de ruptura 2) 
( ) 0,9 9,129 1.(1,6 0,15).0, 475 0 = - + + n A  =  7,47 
cm 2 
C t – tabela 6.2 – perfis com ligações parafusa­ 
das: 
Perfis L com dois ou mais parafusos na direção 
da solicitação 
C t = 1 – 1,2(x/L) < 0,9 (porém, não inferior a 0,4) 
L = 4 cm  x = 2,48 cm (coordenada do centro 
geométrico) 
C t = 1 – 1,2 (2,48 / 4) = 0,25 à C t = 0,4 
N t,Rd = 0,4 . 7,47 . 40 / 1,35 = 88,53 kN 
N t,Rd  é o menor valor calculado: 
N t,Rd = 88,53 kN 
Verificação da esbeltez da barra: 
r min = 1,95 
300 
kL 
r 
l = £ à 
1 500 
300 
1,95 
l 
× 
= £ à  256 300 l = £ ­ ok!
61 
Capítulo 7 
Dimensionamento à 
compressão
62 
Dimensionamento à compressão 
Barras  comprimidas  estão  sujeitas  à 
flambagem por flexão (ou flambagem de Euler), 
à flambagem por torção ou à flambagem por 
flexo­torção. Essas denominações devem­se às 
formas da deformação pós­critíca, como se pode 
ver na figura 7.1 
O aumento da esbeltez da barra diminui 
sua  capacidade  para  resistir  aos  esforços 
solicitantes. Isso significa que a máxima tensão 
que poderá atuar num elemento de chapa será 
a tensão crítica de flambagem global e não mais 
a tensão de escoamento do aço,  máx s =  crít s . As As 
larguras efetivas dos elementos da seção são, 
portanto, calculadas para esse valor de tensão. 
Em peças excessivamente esbeltas a ten­ 
são crítica de flambagem global é muito peque­ 
na, menor que da flambagem local (figura 7.1a), 
não havendo redução das larguras efetivas, a 
seção efetiva é a própria seção bruta. Nesses 
casos é a flambagem global que determina a 
capacidade resistente do perfil. 
Em  peças  curtas  as  cargas  críticas