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Mortalidade
Pedro Gargur dos Santos Coroa
Tópicos
• Introdução
• Tipos de mortalidade
• Métodos de estimação da mortalidade
Mortalidade
• Antítese da natalidade
• Índice ou taxa de mortes em uma população
• Pode ser expressa como o número de mortes por dado 
período
• Mortalidade realizada ou ecológica
• Perda de indivíduos sob um dado conjunto de condições 
ambientais
• Mortalidade mínima:
• Teórica, constante para uma da população sob condições 
ideais (no ótimo fisiológico)
Mortalidade: curvas de sobrevivência
• Tipo I: curvas onde a sobrevivência é alta na fase jovem e 
morrem em idade avancada. Exemplo: Espécie homo sapiens 
sapiens
• Tipo II: curvas que exibem taxas de mortalidade, 
relativamente, constantes. Morte é devida a doenças ou caça. 
Exemplo: corais, abelhas
• Tipo III: curvas onde a mortalidade na fase jovem é muito
alta. A maioria morre na fase jovem. Exemplo: invertebrados
aquáticos, vertebrados aquáticos (nao mamíferos)
Mortalidade: processo que implica em 
perda em número e biomassa
• Tema central: estudos demográficos e de avaliação de 
estoques
• Perdas controlam o rendimento de estoques explorados
• O processo de perda envolve duas categorias:
▫ Perdas por pesca
▫ Perdas por outras causas
Perdas pela pesca
• Mortalidade por pesca, mortalidade 
pesqueira, mortalidade não natural 
entre outros termos
• Representada por F
• Causa mortis: pesca
• Possível estimar e controlar
• Dependente da seletividade do 
aparelho de pesca
▫ Tamanho da malha, adequabilidade do 
aparelho a espécie alvo, etc. 
▫ Capturabilidade
• Depende do tipo de distribuição do 
estoque
Mortalidade por outras causas
• Mortalidade natural, 
mortalidade não pesqueira
• Representada pela letra M
• Causa mortis: doenças, 
competição, predatismo, 
parasitismo, catástrofes 
naturais
• Muito difícil de estimar e 
“impossível” controlar
Mortalidade total (Z)
• Mortalidade natural 
(M) + Mortalidade por 
Pesca (F)
• Fatores 
multiplicativos: Z (tipo 
III) expresso por 
função exponencial
• dN/dt = -ZN = -ln(S)N
Detalhando: dinâmica hipotética de 
duas coortes
Dinâmica de coortes
• Coortes: indivíduos de aproximadamente mesma idade, que 
pertencem a um mesmo estoque
Um exemplo
Considere, por exemplo, que:
O número de sobreviventes na idade t(0,5 ano) é igual a N(0,5 ano) e que o 
número de sobreviventes um dia mais velhos t(0,5 +1dia) seja igual a N(0,50274)*
1dia = 1/365 = 0,00274
A variação no número de sobreviventes neste tempo curto período de 
tempo seria:
N(0.5) = N(0.50274) - N(0.5)
A taxa de perda de indivíduos neste período seria então:
N(0.5)/ t(1 dia) = N(0.50274) -N(0.5)/0.00274
Um exemplo
Supondo que N(0.5) = 1000 e N(0.50274) = 997, teríamos:
N(0.5)/ t(1 dia) = 997-1000/0.00274 = -1095 por ano
A redução no número de indivíduos é proporcional ao número 
de indivíduos inicial, assim:
N(0.5)/ t(1 dia) = Z * N(0.5)
Por exemplo: -3/0.00274 = -1.095 * 1000
Z = 1.095 é o “coeficiente instantâneo de mortalidade” ou 
“coeficiente de mortalidade” ou “coeficiente total de 
mortalidade” neste período
Quais métodos são disponíveis para 
estimação da mortalidade?
• (1) Coortes verdadeiras
▫ Idealmente: observar o número de indivíduos com 
idade t que chegam vivos à idade t +1. 
▫ Requer amostragens periódicas até a idade 
potencial máxima da espécie
▫ Se o tempo é medido em anos: taxa de mortalidade 
anual da coorte.
Modelos matemáticos empregados 
para o primeiro grupo
• Análise de populacao virtual (nós veremos mais 
adiante!)
• (2) pseudo-coortes
▫ Dados de idade e comprimento
▫ Dados de comprimento
 Neste caso, apenas uma amostra representativa da 
população é obtida e a idade de todos os indivíduos é 
estimada
 Chaves idade-comprimento são construídas (para o caso 
dos dados de idade e comprimento)
 Assume-se que a estrutura etária da população não se 
altera ao longo dos anos
Chave idade-comprimento
Tabela 1: Chave idade/comprimento
Grupo idade (anos)
Lt (cm) 0 I II Total
5 - 10 1 0 0 1
10 -15 0,25 0,75 0 1
15 - 20 0 0,5 0,5 1
20 - 25 0 0,1 0,9 1
Modelos matemáticos empregados 
para pseudo-coortes
• Dados de idade e comprimento
▫ Curva de captura
• Dados de comprimento (frequência de comprimentos)
▫ Curva de captura para comprimentos convertidos em idade
▫ Modelo de Jones & van Zalinge
▫ Beverton e Holt (comprimentos médios)
▫ Modelo de Hoenig
• Curva de captura
▫ É uma representação gráfica do número de 
sobreviventes em relação à idade (verdadeira ou 
relativa)