Algebra de Boole

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE 
SÃO PAULO 
 
 
DANIEL RONEI DE SÁ – 1575031 
LEONARDO BAGGIO – 1572083 
MATHEUS BATISTA – 1575058 
 
 
 
ALGÉBRA DE BOOLE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2° SEMESTRE 2016 
 
 
Relatório técnico apresentado como 
requisitoparcial para obtenção de aprovação na 
disciplina T3LD1 – Laboratório de Eletrônica 
Digital 1, no Curso de Engenharia Eletrônica, no 
Instituto Federal de Educação, Ciência e 
Tecnologia de São Paulo. 
Prof. Me. Alexandre de Jesus Aragão 
 
1. OBJETIVO 
 Analisar e entender as etapas de elaboração de um circuito digital 
combinacional. Usar a tabela verdade para descrever a lógica de um sistema digital 
combinacional. Usar a simplificação via álgebra de Boole em um projeto. 
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 Os métodos de simplificação e elaboração de circuitos digitais combinacionais 
que serão tratados neste relatório, requerem a compreensão das expressões booleanas 
nas formas de soma-de-produtos (Mintermo) e produto-de-somas (Maxtermo), sendo 
que a forma soma-de-produtos consiste em dois ou mais termos AND (produtos) 
conectados por uma operação OR, em que cada termo AND possui uma ou mais 
variáveis que podem estar em sua forma complementada ou não-complementada, 
conforme exemplificado na expressão (1). 
(1)𝐴𝐵𝐶 + �̅�𝐵𝐶̅ 
 A forma produto-de-somas consiste em dois ou mais termos OR conectados por 
operações AND e cada termo OR contém uma ou mais variáveis na sua forma 
complementada ou não-complementada, assim como mostra a expressão (2). 
(2)(𝐴 + �̅� + 𝐶)(𝐴 + 𝐶) 
 Em geral a forma soma-de-produtos é mais utilizada pelo fato de ser mais 
simples a simplificação em relação à forma produto-de-somas, porém a forma produto-
de-somas será utilizada para circuitos combinacionais que apresentarem estruturas 
particulares. A simplificação de circuitos lógicos combinacionais é especialmente 
importante para redução de custos na montagem do circuito, uma vez em que um 
circuito simplificado utilizará menos portas lógicas. 
 A simplificação algébrica das expressões que representam circuitos 
combinacionais seguem dois passos essenciais, primeiro a expressão original é 
representada em forma de soma-de-produtos (ou produto-de-somas para casos 
particulares) utilizando-se repetidamente os teoremas da álgebra booleana e teoremas de 
De Morgan e então verifica-se se os termos produto tem fatores comuns, realizando a 
fatoração sempre que possível, assim a simplificação elimina um ou mais termos. 
 Para começar o projeto de um circuito lógico combinacional é necessário a 
confecção da tabela verdade que descreve o funcionamento do “problema” proposto e 
então observar os valores de saída, para assim descrevê-lo em expressões Mintermos e 
Maxtermos, sendo que para expressões Mintermos éverificado cada umadas saídas em 
nível lógico 1 e realizado a operação AND entre as variáveis que geraram o nível lógico 
1, entendo uma variável 𝑋 = 1 e �̅� = 0, e então realizada operação OR entre estes 
conjuntos de operações AND, a Tabela 1 exemplifica a leitura das saídas sem realizar a 
soma entre os produtos. 
Tabela 1 – Leitura da saída em Mintermos. 
 
Já para expressões Maxtermo, é verificado cada uma das saídas em nível lógico 
0, realizada operação OR entre as variáveis que geraram este nível lógico, entendendo 
uma variável 𝑋 = 0 e �̅� = 1, e então realizada operação AND entre estes conjuntos de 
operações OR, a Tabela 2 exemplifica a leitura das saídas sem realizar o produto entre 
as somas. 
 
Tabela 2 – Leitura da saída em Maxtermos. 
 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
3.1Material Utilizado 
 01 Circuito Integrado 7400 (Porta NAND – MED50). 
 01 Circuito Integrado 7402 (Porta NOR – MED50). 
 01 Circuito Integrado 7408 (Porta AND – MED50). 
 01 Circuito Integrado 7432 (Porta OR – MED50). 
 01 Circuito Integrado 7486 (Porta XOR – MED52). 
 01 Circuito Integrado 74266 (Porta XNOR – MED52). 
 01 Circuito Integrado 7404 (Porta NOT – MED52). 
 01 Fonte de alimentação DC (LEG2000). 
 01 Gerador de Sinais (LEG2000) 
 Led’s e resistores para monitoramento dos níveis lógicos (LEG2000). 
3.2 Procedimentos Experimentais 
 A primeira parte do experimento foi a resolução do seguinte problema: um 
circuito lógico de maioria fornece na sua saída nível lógico 1 quando a maioria das suas 
entradas apresentar nível 1. Para o caso de 3 entradas A, B, C. 
 Analisando o enunciado é possível concluir que sempre quando tiver pelo menos 
dois níveis logico 1 na entrada, temos 1 na saída, isso pode ser visto na tabela verdade, 
conforme Tabela 3. 
Tabela 3 – Tabela Verdade do problema 1. 
A B C S 
0 0 0 0 
0 0 1 0 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
 
 Em seguida foi montado as equações de Mintermos e Maxtermos. Para a 
equação de Mintermos temos que: 
F(A, B, C) = Σ𝑚(3,5,6,7) = m3 + m5 + m6 + m7 = A̅BC + AB̅C + ABC̅ + ABC. 
 Já para a equação de Maxtermos, temos: 
F(A, B, C) = ΠM(0,1,2,4) = 𝑀0. 𝑀1. 𝑀2. 𝑀4 = 
= (𝐴 + 𝐵 + 𝐶)(𝐴 + 𝐵 + 𝐶̅)(𝐴 + �̅� + 𝐶)(�̅� + 𝐵 + 𝐶). 
 Com as equações encontradas, foi possível montar os circuitos correspondentes 
para cada equação, sendo a Figura 1 para a equação de Maxtermos e a Figura 2 para a 
equação de Mintermos. 
 
Figura 1 – Esquema do circuito para equação de Mintermos. 
U1
AND3
U2
AND3
U3
AND3
U4
AND3
U5
OR4
A
B
C
A
B
C
C
B
A
A
B
C
S
 
Figura 2 – Esquema do circuito para equação de Maxtermos. 
 Utilizando a álgebra de Boole e suas propriedades, foi possível simplificar a 
equação de Mintermos: S: A̅BC + AB̅C + ABC̅ + ABC = 
= AB(C + C̅) + AC(B + B̅) + BC(A + A̅) = S = AB + AC + BC 
 A simplificação da equação de Mintermos, fez possível a criação de um novo 
circuito, utilizando menos portas lógicas, conforme figura 3, e com a mesma tabela 
verdade, conforme Tabela 4. 
 
Figura 3 – Esquema do circuito simplificado da equação de Mintermos. 
 
U1
OR3
U2
OR3
U3
OR3
U4
OR3
U5
AND4
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
S
U1
AND2
U2
AND2
U3
AND2
U4
OR3
A
B
A
C
B
C
S
Tabela 4 – Tabela Verdade do circuito simplificado da equação de Mintermos. 
A B C AB AC BC S 
0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 
0 1 1 0 0 1 1 
1 0 0 0 0 0 0 
1 0 1 0 1 0 1 
1 1 0 1 0 0 1 
1 1 1 1 1 1 1 
 
 A segunda parte do experimento foi resolver o seguinte problema: Um 
laboratório armazena quatro produtos químicos A, B, C e D em um armário, mas a 
natureza dos produtos é tal que é perigoso guardar B e C juntos, a não ser que A esteja 
no mesmo depósito. Também é perigoso guardar C e D juntos se A não estiver no 
depósito. 
 Foi utilizado o nível lógico 1 nas entradas para indicar que o produto está no 
deposito e 0 para quando o produto não está no deposito. Na saída foi utilizado o nível 
lógico 1 para representar situação de perigo e 0 para não perigo, a tabela verdade que 
indica as situações de perigo no armário, pode ser vista na Tabela 5. 
 
Tabela 5 – Tabela Verdade do problema 2. 
A B C D S 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 
0 0 1 1 1 
0 1 0 0 0 
0 1 0 1 0 
0 1 1 0 1 
0 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 0 
1 0 1 1 0 
1 1 0 0 0 
1 1 0 1 0 
1 1 1 0 0 
1 1 1 1 0 
 
 Em seguida foi montado a equação Mintermos por ser mais conveniente: 
F(A, B, C, D) = Σ𝑚(3,6,7) = m3 + m6 + m7 = A̅B̅CD + A̅BCD̅ + A̅BCD 
 A figura 4 corresponde ao circuito que representa a equação de Mintermermos 
encontradaa partir da tabela verdade. 
 
Figura 4 – Esquema do circuito para equação de Mintermos. 
 Utilizando a álgebra de Boole e suas propriedades, foi possível simplificar a 
equação de Mintermos: S: A̅B̅CD + A̅BCD̅ + A̅BCD 
= A̅B̅CD + A̅BC(D̅ + D) = A̅B̅CD + A̅BC → A̅C(B̅D + B) = A̅C(B + D) = 
= A̅BC + A̅CD 
 A simplificação da equação de Mintermos, fez possível a criação de um novo 
circuito, utilizando menos portas lógicas, conforme figura 5, e com a mesma tabela 
verdade, conforme Tabela6. 
 
Figura 5 – Esquema do circuito simplificado da equação de Mintermos. 
U1
AND4
U2
AND4
U3
AND4
U4
OR3
A
B
C
D
A
A
B
C
D
B
C
D
S
A
B
C
A
D
S
U1
AND3
U2
AND3
U3
OR2
C
Tabela 6 - Tabela Verdade do circuito simplificado da equação de Mintermos. 
A B C D �̅�BC �̅�CD S 
0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 
0 0 1 1 0 1 1 
0 1 0 0 0 0 0 
0 1 0 1 0 0 0 
0 1 1 0 1 0 1 
0 1 1 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 0 0 
1 0 0 1 0 0 0 
1 0 1 0 0 0 0 
1 0 1 1 0 0 0 
1 1 0 0 0 0 0 
1 1 0 1 0 0 0 
1 1 1 0 0 0 0 
1 1 1 1 0 0 0 
 
 
5. QUESTÕES 
1. Expresse as seguintes funções como somas de mintermos: 
a) 𝑆 = 𝐴 + �̅� + 𝐶 
b) 𝑆 = 𝐴(�̅� + 𝐶𝐷)̅̅̅̅̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ + �̅�𝐵𝐶 
Resolução: 
a) 𝑆 = 𝐴 + �̅� + 𝐶, utilizando as propriedades: 𝐴 + �̅� = 1, 𝐴 + 𝐴 = 𝐴 e distributiva 
𝑆 = 𝐴(𝐵 + �̅�)(𝐶 + 𝐶̅) + �̅�(𝐴 + �̅�)(𝐶 + 𝐶̅) + 𝐶(𝐴 + �̅�)(𝐵 + �̅�) 
𝑆 = (𝐴𝐵 + 𝐴�̅�)(𝐶 + 𝐶̅) + (𝐴�̅� + �̅��̅�)(𝐶 + 𝐶̅) + (𝐴𝐶 + �̅�𝐶)(𝐵 + �̅�) 
𝑆 = 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐴�̅�𝐶 + 𝐴�̅�𝐶̅ + 𝐴�̅�𝐶 + 𝐴�̅�𝐶̅ + �̅��̅�𝐶 + �̅��̅�𝐶̅ + 𝐴𝐵𝐶 + �̅�𝐵𝐶 + 𝐴�̅�𝐶
+ �̅��̅�𝐶 → 𝑆 = 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐴�̅�𝐶 + 𝐴�̅�𝐶̅ + �̅��̅�𝐶 + �̅��̅�𝐶̅ + �̅�𝐵𝐶
∴ 𝑆(𝐴, 𝐵, 𝐶) = ∑ (0, 1, 3, 4, 5, 6, 7)
𝑚
 
b) 𝑆 = 𝐴(�̅� + 𝐶𝐷)̅̅̅̅̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ + �̅�𝐵𝐶, utilizando as propriedades:𝐴 + 𝐴 = 𝐴, 𝐴 + �̅� = 1, �̿� = 𝐴, 
𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = �̅��̅�, 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = �̅� + �̅� e distributiva. 
𝑆 = 𝐴(�̅� + 𝐶𝐷)̅̅̅̅̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ + �̅�𝐵𝐶 → 𝑆 = �̅� + 𝐵𝐶̅ + 𝐷 + �̅�𝐵𝐶 
𝑆 = �̅�(𝐵 + �̅�)(𝐶 + 𝐶̅)(𝐷 + �̅�) + 𝐵𝐶̅(𝐴 + �̅�)(𝐷 + �̅�) + �̅�𝐵𝐶(𝐷 + �̅�) 
𝑆 = (�̅�𝐵 + �̅��̅�)(𝐶𝐷 + 𝐶�̅� + 𝐶̅𝐷 + 𝐶̅�̅�) + (𝐴𝐵𝐶̅ + �̅�𝐵𝐶̅)(𝐷 + �̅�) + �̅�𝐵𝐶𝐷 + �̅�𝐵𝐶�̅� 
𝑆 = �̅�𝐵𝐶𝐷 + �̅�𝐵𝐶�̅� + �̅�𝐵𝐶̅𝐷 + �̅�𝐵𝐶̅�̅� + 𝐴𝐵𝐶̅𝐷 + 𝐴𝐵𝐶̅�̅� + �̅�𝐵𝐶̅𝐷 + �̅�𝐵𝐶̅�̅� + �̅�𝐵𝐶𝐷
+ �̅�𝐵𝐶�̅� → 𝑆 = �̅�𝐵𝐶𝐷 + �̅�𝐵𝐶�̅� + �̅�𝐵𝐶̅𝐷 + �̅�𝐵𝐶̅�̅� + 𝐴𝐵𝐶̅𝐷 + 𝐴𝐵𝐶̅�̅�
∴ 𝑆(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∑ (4, 5, 6, 7, 12, 13)
𝑚
 
2. Expresse as seguintes funções como produtos de maxtermos: 
a) 𝑆 = 𝐴�̅�𝐶�̅� 
b) 𝑆 = (�̅� + 𝐶)𝐷 + �̅�𝐷 
Resolução: 
a) 𝑆 = 𝐴�̅�𝐶�̅�, utilizando as propriedades:𝐴 + 𝐴 = 𝐴, 𝐴 + �̅� = 1, �̿� = 𝐴, 𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ =
�̅��̅�, 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = �̅� + �̅� e distributiva. 
𝑆 = 𝐴�̅�𝐶�̅�̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿ = �̅� + �̿� + 𝐶̅ + �̿�̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 
𝑆 = 
�̅�(𝐵 + �̅�)(𝐶 + 𝐶̅)(𝐷 + �̅�) + 𝐵(𝐴 + �̅�)(𝐶 + 𝐶̅)(𝐷 + �̅�) + 𝐶̅(𝐴 + �̅�)(𝐵 + �̅�)(𝐷 + �̅�) +
𝐷(𝐴 + �̅�)(𝐵 + �̅�)(𝐶 + 𝐶̅)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
 
Realizando as devidas distributivas e simplificações pela propriedade 𝐴 + 𝐴 = 𝐴, é 
obtido: 
𝑆 = 
�̅�𝐵𝐶𝐷 + �̅�𝐵𝐶�̅� + �̅�𝐵𝐶̅𝐷 + �̅�𝐵𝐶̅�̅� + �̅��̅�𝐶𝐷 + �̅��̅�𝐶�̅� + �̅��̅�𝐶̅𝐷 + �̅��̅�𝐶̅�̅� + 𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶�̅� + 𝐴𝐵𝐶̅𝐷
+𝐴𝐵𝐶̅�̅� + 𝐴�̅�𝐶𝐷 + 𝐴�̅�𝐶̅𝐷̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
 
𝑆 = (𝐴 + �̅� + 𝐶̅ + �̅�)(𝐴 + �̅� + 𝐶̅ + 𝐷)(𝐴 + �̅� + 𝐶 + �̅�)(𝐴 + �̅� + 𝐶 + 𝐷) 
(𝐴 + 𝐵 + 𝐶̅ + �̅�)(𝐴 + 𝐵 + 𝐶̅ + 𝐷)(𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + �̅�)(𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷) 
(�̅� + �̅� + 𝐶̅ + �̅�)(�̅� + �̅� + 𝐶̅ + 𝐷)(�̅� + �̅� + 𝐶 + �̅�)(�̅� + �̅� + 𝐶 + 𝐷) 
(�̅� + 𝐵 + 𝐶̅ + �̅�)(�̅� + 𝐵 + 𝐶 + �̅�) 
∴ 𝑆(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∏ (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15)
𝑀
 
b) 𝑆 = (�̅� + 𝐶)𝐷 + �̅�𝐷, utilizando as propriedades:𝐴 + 𝐴 = 𝐴, 𝐴 + �̅� = 1, �̿� = 𝐴, 
𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = �̅��̅�, 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = �̅� + �̅� e distributiva. 
𝑆 = (�̅� + 𝐶)𝐷 + �̅�𝐷̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿ = �̅�𝐷 + 𝐶𝐷 + �̅�𝐷̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿ → 𝑆 = (𝐴 + �̅�)(�̅� + �̅�)(𝐵 + �̅�)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 
𝑆 = (𝐴𝐶̅ + 𝐴�̅� + 𝐶̅�̅� + �̅�)(𝐵 + �̅�)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 
𝑆 = 𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐶̅�̅� + 𝐴𝐵�̅� + 𝐴�̅� + 𝐵𝐶̅�̅� + 𝐶̅�̅� + 𝐵�̅� + �̅�̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 
 
𝑆 = 
𝐴𝐵𝐶̅(𝐷 + �̅�) + 𝐴𝐶̅�̅�(𝐵 + �̅�) + 𝐴𝐵�̅�(𝐶 + 𝐶̅) + 𝐴�̅�(𝐵 + �̅�)(𝐶 + 𝐶̅) + 𝐵𝐶̅�̅�(𝐴 + �̅�)
+𝐶̅�̅�(𝐴 + �̅�)(𝐵 + �̅�) + 𝐵�̅�(𝐴 + �̅�)(𝐶 + 𝐶̅) + �̅�(𝐴 + �̅�)(𝐵 + �̅�)(𝐶 + 𝐶̅)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
 
Realizando as devidas distributivas e simplificações pela propriedade 𝐴 + 𝐴 = 𝐴, é 
obtido: 
𝑆 = 
𝐴𝐵𝐶̅𝐷 + 𝐴𝐵𝐶̅�̅� + 𝐴�̅�𝐶̅�̅� + 𝐴𝐵𝐶�̅� + �̅��̅�𝐶̅�̅� + �̅�𝐵𝐶̅�̅� + �̅�𝐵𝐶�̅� + 𝐴�̅�𝐶�̅� + �̅��̅�𝐶�̅�̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 
𝑆 = (�̅� + �̅� + 𝐶 + �̅�)(�̅� + �̅� + 𝐶 + 𝐷)(�̅� + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷)(�̅� + �̅� + 𝐶̅ + 𝐷) 
(𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷)(𝐴 + �̅� + 𝐶 + 𝐷)(𝐴 + �̅� + 𝐶̅ + 𝐷)(�̅� + 𝐵 + 𝐶̅ + 𝐷) 
(𝐴 + 𝐵 + 𝐶̅ + 𝐷) ∴ 𝑆(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∏ (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 13)
𝑀
 
6. CONCLUSÃO 
 Nesse relatório, foram fornecidos problemas teóricos envolvendo circuitos 
lógicos, onde o grupo teve que analisar as questões propostas, construindo sua tabela 
verdade de acordo com o enunciado e, em seguida, montar suas equações em mintermos 
e maxtermos (essa usada apenas no primeiro problema proposto), nesse passo, foi 
possível identificar como é mais fácil escrever as equações em mintermos, ou seja, 
como soma dos produtos, pois além de ser mais intuitiva, ela é visualmente mais 
organizada e facilita na hora da execução em um circuito lógico real. Para as equações, 
foi necessário um conhecimento da álgebra de boole, visando a sua simplificação para a 
produção dos menores circuitos possíveis, mas equivalentes aos originais, a 
simplificação é importante porque em um projeto real, teremos a otimização do circuito 
e como consequência, a redução de custos do mesmo. Por último, já com a tabela 
verdade e as equações simplificadas dos problemas, foi possível, produzir um circuito 
lógico que representasse o problema proposto. 
7. BIBLIOGRAFIA 
CAPUANO, Francisco G.; IDOETA, Ivan Valeije. Elementos de Eletrônica Digital. 
40ª ed. São Paulo: Érica, 2000. 
TOCCI, R.J. &WIDMER,N.S.Sistemas digitais: princípios e aplicações. 11a ed, 
Prentice-Hall, 2011.