P2 Cálculo 2 - Montauban

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 
Segunda Prova de Cálculo 2 - T01 - Prof. Montauban 
 
Q1(2pts). Diga, justificando, se a função abaixo é diferenciável em (0,0). 
݂(ݔ, ݕ) = ቐ
10ݔଵ଴଴ݕଵ଴଴
ݔଵ଴଴ + ݕଵ଴଴
, ݏ݁ (ݔ, ݕ) ≠ (0,0)
0, ݏ݁ (ݔ, ݕ) = (0,0)
  
 
 
Q2(2pts). Localize e classifique os pontos críticos 
da função ݂(ݔ, ݕ) = ݔଶ + 2ݔݕ + ݕଶ + ଵ
௫
+ ଵ
௬
 . 
 
Q3(2pts). O piloto de uma aeronave sabe que a pressão atmosférica é dada pela função 
ܲ(ݔ, ݕ, ݖ) = 4 + ௫
మ
ଶ
− 3ݔଶ݁௭ numa certa região. Ele está na posição (1,2,0) e tem pouco 
combustível; ele deve se mover numa direção e sentido de forma que a pressão diminua o 
mais rápido possível. 
 
a) Em que direção e sentido ele deve ir? 
b) Se por acaso ele perdesse o controle da direção por alguns instantes e a aeronave fosse na 
direção e sentido de (3,2,-1), a pressão atmosférica aumentaria ou diminuiria? A que taxa? 
 
Q4(2pts). Considere ݂(ݔ, ݕ, ݖ) = ݔݕݖଷ , ݃(ݑ, ݒ, ݓ) = ݑଶݒଶ , ℎ(ݑ, ݒ, ݓ) = ݑݓଷ e ݌(ݑ, ݒ, ݓ) =
ݑݒݓ. Calcule a derivada parcial em relação a u de ݂(݃, ℎ, ݌) usando a regra da cadeia. 
 
Q5(2pts). Encontre a equação do plano tangente à superfície ݔݕݖ + ݖଶ = 1 + ݕcos (1 − ݔ) 
no ponto (1,1,1). 
 
Boa prova!