Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
FÍSICA Editora Exato 23 PLANO INCLINADO E ATRITO 1. DECOMPOSIÇÃO DO PESO Um corpo, ao ser colocado sobre um plano in- clinado sem atritos, fica sujeito à ação de duas forças: seu próprio peso P r e a força normal N r . A força resultante ( )rFr , que atua sobre o corpo, é uma das componentes do peso XP r , na direção do movimento. A outra componente do peso YP r , na di- reção normal (perpendicular) ao plano é equilibrada pela normal N r . Temos que: Px = P senθ Py = P . cos θ Px = mg . senθ Py = mg . cosθ N P P P x y θ θ PX → solicita o bloco para baixo Py = N → comprime o bloco contra o plano 2. ATRITO Muitas vezes, quando puxamos (ou empurramos) um objeto, ele não entra em movimento. Isto acontece porque também passa a atuar sobre ele uma outra força. Esta força, que aparece toda vez que um corpo tende a entrar em movimento, é denominada força de atrito. A força de atrito é devida a rugosidades, asperezas ou pequenas saliências existentes nas superfícies que estão em contato quando elas tendem a se mover uma em relação à outra. Estas são algumas causas do atrito. Devemos, no entanto, considerar também as forças de adesão ou de coesão, entre as moléculas dos corpos em contato (a força é de coesão, quando os dois corpos são feitos do mesmo material; e é de adesão, quando os materiais são diferentes). Em alguns, formam-se verdadeiras soldas entre os pontos de contato. Para que uma superfície deslize sobre a outra é necessário quebrar tais soldas. Em muitos casos, as forças de atrito são úteis; em outros, representam um grande obstáculo. Por exemplo, não andaríamos se não fosse o atrito entre as solas de nossos sapatos e o chão, pois os pés escorregariam para trás como acontece quando andamos sobre um assoalho bem encerado. Por outro lado, o atrito nas partes móveis de máquinas é prejudicial. Por isso usamos lubrificantes a fim de reduzi-los. Suponha que uma pessoa empurre um bloco com uma força F. Se o bloco não se mover, é fácil concluir que a força de atrito fAT, deve ter o mesmo módulo, a mesma direção e o sentido contrário à força F. Se continuarmos a empurrar o bloco, aumentando gradualmente o módulo de F, haverá um momento em que o objeto se põe em movimento. Neste momento, o valor de F ultrapassou o valor de fAT . Como o bloco se manteve parado enquanto se manifestava esta força, ela é chamada de força de atrito estático. Quando o bloco entra em movimento, uma força de atrito, opondo-se a este movimento, continua a atuar, esta força é denominada força de atrito cinético. A força de atrito cinético é sempre menor do que o valor máximo da força de atrito estático. F m N P F at Fate=µeN µ = Coeficiente de atrito No caso, o módulo de N r é igual ao módulo de P, que é igual a mg. Assim, podemos escrever: Fate== emgµ A força de atrito é sempre contrária à tendên- cia de deslizamento entre as superfícies. ESTUDO DIRIGIDO 1 Desenhe um corpo sobre o plano inclinado e de- componha a força peso, mostrando a equação de cada componente 2 O que é força de atrito estático? 3 O que é força de atrito de destaque? Editora Exato 24 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1 O bloco representado na figura abaixo está em um plano inclinado sem atrito. Considere 210 /g m s= , calcule a aceleração de descida. 30º 1kg Resolução: Decompondo a força Peso em Px e Py, temos: 30º N Px Py Como Py se opõe à força normal, elas se neu- tralizam sobrando; assim, Px é resultante R XF P= 2 . . 1. 1.10. 30º 1 10. 2 5 / ma m g sen a sen a a m s θ= = = = , lembre-se 130º 2 sen = . 2 Um homem constrói uma rampa inclinada de 30º com a horizontal para colocar caixas dentro de um depósito, como mostra a figura a seguir. O homem ao fazer uma força F (horizontal) conse- gue manter a caixa em repouso sobre a rampa. Calcule o valor de F sabendo que a massa da cai- xa é 50kg. Adote g=10m/s2 e despreze os atritos. Depósito 30º F Resolução: Vamos colocar as forças que atu- am na caixa 30º Px Py F N Nesse caso, a força normal equilibra Py. As- sim, para que a caixa fique parada, basta que F=Px, assim: . . 30º 1 50.10. 2 250 F m g sen F F N = = = 3 Uma caixa de massa 10kg é empurrada por uma força F=70N paralela ao plano horizontal. Saben- do que existe atrito e que o coeficiente estático é 0,5 e o cinético é 0,4, calcule a aceleração da cai- xa. 10kgF N FAT P Resolução: cálculo da força de atrito estática: 0,5.10.10 50 AT AT AT F Ng F F N µ= = = , como F=70, a caixa entrará em movimento. Nesse caso, temos que N=P; assim, temos que: 2 . 70 0,4.10.10 10. 70 40 10 30 10 3 / R AT F ma F F ma F mg ma a a a a m s µ = − = − = − = − = = = EXERCÍCIOS 1 O bloco representado na figura está colocado so- bre um plano inclinado 30º em relação à horizon- tal, sem atrito. Determine a aceleração adquirida por este bloco, admitindo g = 10m/s². (sen 30º = 0,5) 30° Editora Exato 25 2 No sistema representado abaixo, mA=mB=5,0kg e as massas da polia e do fio inextensível são des- prezíveis. Admitindo g = 10m/s² e considerando que não há atrito entre o bloco A e o plano, de- termine: 37° A a) o sentido do movimento do conjunto, se hou- ver. b) a aceleração do conjunto. c) a tração no fio (sen 37º = 0,6 ; cos 37º = 0,8) 3 O bloco, inicialmente em repouso, representado na figura abaixo, tem massa 1,0 kg e está apoiado sobre uma mesa horizontal. Os coeficientes de a- trito cinético e estático entre o bloco e a mesa são, respectivamente, µe = 0,4 e µd =0,35. Consi- derando g = 10 m/s², determine a aceleração do bloco quando ele é empurrado por uma força ho- rizontal F de intensidade: F a)F = 2,0N b)F = 4,0N c)F = 6,0N 4 Um bloco de massa 2,0 kg está sobre um plano inclinado 37º em relação à horizontal, como mos- tra a figura. O coeficiente de atrito do plano com o bloco é de 0,4. Adote g = 10m/s². (sen 37º= 0,6; cos 37º = 0,8) 37° O bloco se desloca? Em caso afirmativo, calcule a aceleração adquirida pelo bloco. 5 Um caixote está apoiado sobre a carroceria plana e horizontal de um caminhão, parado numa estra- da também plana e horizontal, conforme mostra a figura. Sabendo que o coeficiente de atrito do caixote com a carroceria é de 0,39, determine a máxima aceleração que o caminhão pode sair sem que o caixote escorregue. Dado: g = 10 m/s². GABARITO Estudo dirigido 1 Px Py m θ . . . .cos x y P m g sen P m g θ θ = = 2 A força de atrito estático é aquela que aparece enquanto o corpo está em repouso (tendência a entrar em movimento) 3 É a máxima força de atrito. Quando ela é rompida, o corpo entra em movimento. Exercícios 1 5,0 m/s² 2 a) Bloco A sobe e B desce b) 2,0 m/s² c) 40N 3 a) 0 b) 0 c) 2,5 m/s² 4 Sim. 2,8m/s². 5 3,9 m/s²
Compartilhar