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CCE0117 A4 201301447676 V1 CÁLCULO NUMÉRICO

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CÁLCULO NUMÉRICO 
CCE0117_A4_201301447676_V1 
Lupa 
 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
Aluno: PAULO ALEXI DIEMER Matrícula: 201301447676 
Disciplina: CCE0117 - CÁLCULO NUMÉRICO Período Acad.: 2017.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
1. 
 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método 
de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se 
que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
 
 
1,6 
 
3,2 
 
2,4 
 
0,8 
 
0 
 
 
 
2. 
 
 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das 
Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na 
fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem 
respeitar a seguinte propriedade: 
 
 
 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais. 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos 
 
 
 
3. 
 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método 
das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 
2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
 
 
1,83 
 
2,03 
 
2,43 
 
2,23 
 
2,63 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
4. 
 
 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de 
raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. 
Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do 
ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x
2 e x0=1,5, verifique 
se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique 
a resposta CORRETA. 
 
 
 
 
Há convergência para o valor - 3475,46. 
 
Há convergência para o valor 2. 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
Há convergência para o valor -59,00. 
 
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
 
 
5. 
 
 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de 
equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o 
próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e 
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." 
Esse método é conhecido como: 
 
 
 
 
Método de Pégasus 
 
Método das secantes 
 
Método de Newton-Raphson 
 
Método da bisseção 
 
Método do ponto fixo 
 
 
 
6. 
 
 
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais 
devemos determinar raízes por métodos não analíticos, mas sim por 
métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o 
denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter 
sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão 
xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. 
Considerando estas informações, determine após duas interações o valor 
da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale 
a opção CORRETA. 
 
 
 
 
Valor da raiz: 2,50. 
 
Valor da raiz: 3,00. 
 
Valor da raiz: 2,00. 
 
Valor da raiz: 5,00. 
 
Não há raiz. 
 
 
 
7. 
 
 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção 
correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da 
função f(x) = x3 -8x -1 
 
 
 
 
0 e 0,5 
 
3,5 e 4 
 
1 e 2 
 
2 e 3 
 
0,5 e 1 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
8. 
 
 
O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de 
raízes de equações polinomiais, utilizando uma função equivalente que, 
alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor 
representante da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a 
técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a 
g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há 
convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 
 
 
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
Há convergência para o valor 1,7. 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
Há convergência para o valor 1,5 
 
Há convergência para o valor 2.

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