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CÁLCULO NUMÉRICO CCE0117_A4_201301447676_V1 Lupa Vídeo PPT MP3 Aluno: PAULO ALEXI DIEMER Matrícula: 201301447676 Disciplina: CCE0117 - CÁLCULO NUMÉRICO Período Acad.: 2017.1 (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 1,6 3,2 2,4 0,8 0 2. A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade: f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes f(x0) e f(x1) devem ser iguais. f(x0) e f(x1) devem ser negativos f(x0) e f(x1) devem ser diferentes f(x0) e f(x1) devem ser positivos 3. A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 1,83 2,03 2,43 2,23 2,63 Gabarito Comentado 4. Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x 2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. Há convergência para o valor - 3475,46. Há convergência para o valor 2. Há convergência para o valor -3. Há convergência para o valor -59,00. Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 5. Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: Método de Pégasus Método das secantes Método de Newton-Raphson Método da bisseção Método do ponto fixo 6. Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA. Valor da raiz: 2,50. Valor da raiz: 3,00. Valor da raiz: 2,00. Valor da raiz: 5,00. Não há raiz. 7. De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 0 e 0,5 3,5 e 4 1 e 2 2 e 3 0,5 e 1 Gabarito Comentado 8. O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. Há convergência para o valor 1,7. Há convergência para o valor -3. Há convergência para o valor 1,5 Há convergência para o valor 2.
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