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Aula 14 – Resumo de Inferência Estatística – médias e proporções 
 
Objetivos 
Com o objetivo de consolidar as idéias apresentadas sobre Inferência Estatística, vamos apresentar um 
grande resumo, de modo a ilustrar os aspectos comuns e importantes do material apresentado nas Aulas 4 a 13. 
 
Objetivos da Inferência Estatística 
O objetivo geral da Inferência Estatística é obter informações sobre determinada população − representada 
por uma variável aleatória X − a partir dos dados levantados para uma amostra. Neste curso, estamos considerando 
que nossa amostra X1, X2, . . . , Xn seja uma amostra aleatória simples, o que significa dizer que as variáveis Xi, i = 1, . 
. . , n são independentes e identicamente distribuídas, com distribuição igual à distribuição populacional. 
Estamos supondo também que a variável aleatória X que representa a população de interesse tenha uma 
distribuição f que depende de algum parâmetro desconhecido θ. 
 
Os dois objetivos específicos que consideramos foram: 
1. Estimação do parâmetro θ − vimos alguns estimadores pontuais e também a estimação por intervalo de 
confiança. 
2. Teste de hipóteses sobre o parâmetro θ. Os parâmetros considerados foram a média e a proporção. 
 
Inferência sobre a média de uma população 
 
População normal 
Os dois resultados básicos envolvendo uma população normal X ∼N(μ; σ2) são: 
 
O resultado (14.1) deve ser usado quando se conhece a variância populacional; essa é uma situação pouco 
encontrada na prática, de modo que, em geral, devemos usar o resultado (14.2), em que usamos o estimador da 
variância populacional: 
 
População não-normal – amostra grande 
 
Quando a população não é normal, mas a amostra é grande, o teorema central do limite nos diz que 
 
Note a diferença: quando a população é normal, os resultados (14.1) e (14.2) são exatos; aqui, o resultado é 
aproximado. A bondade da aproximação depende da forma da verdadeira distribuição populacional (quanto mais 
próxima de uma distribuição normal, melhor) e do tamanho da amostra (em geral, n > 30 fornece uma aproximação 
razoável). 
 
 
 
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Escolha entre as distribuições normal e t de Student 
Na Figura 14.1 é dado um esquema que ilustra o processo de escolha entre as distribuições normal e t de 
Student. 
 
Figura 14.1: Inferência sobre a média de uma população – escolha da distribuição amostral. 
 
Intervalo de confiança e teste de hipótese sobre a média de uma população 
Nos quadros a seguir temos o resumo dos resultados vistos sobre intervalo de confiança e teste de hipótese 
sobre a média de uma população. No teste de hipótese, rejeita-se a hipótese nula se o valor observado da média 
amostral cair na região crítica RC. 
 
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Inferência sobre a proporção populacional 
Quando a população de interesse é representada por uma variável aleatória de Bernoulli, o interesse está 
em estimar a proporção p de “Sucessos”. Neste caso, temos que utilizar a proporção amostral 
p
e temos que ter 
uma amostra grande (n > 30). Com essas hipóteses, o resultado de interesse é 
 
No quadro a seguir temos o resumo dos resultados vistos sobre intervalo de confiança e teste de hipótese 
sobre a proporção populacional. No teste de hipótese, rejeita-se a hipótese nula se o valor observado da proporção 
amostral 
p
 cair na região crítica RC. 
 
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Bibliografia 
[1] ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A. Estatística Aplicada à Administração e à 
Economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002 
[2] MOORE, David S.; McCabe, George P.; DUCKWORTH, William M.; SCLOVE, Stanley L. A Prática da Estatística 
Empresarial – Como Usar Dados para Tomar Decisões. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2006 
[3] MORETTIN, Pedro Alberto; BUSSAB, Wilton de Oliveira. Estatística Básica, 5a Edição. São Paulo: Saraiva, 2006 
[4] TRIOLA, Mario F. Introdução à Estatística, 9a. Edição. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2005 
[5] FARIAS, Ana M.; Métodos Estatísticos I. Rio de Janeiro. Fundação CECIERJ, 2009.