Galpões Industriais em Aço - Projeto e Dimensionamento - Grupo HCT

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GALPÃO INDUSTRIAL
Prof. Alberto Leal, MSc.
Grupo HCT
Apresentação
• Graduação em Engenharia Civil pela Universidade Federal da Bahia 
(UFBA) 2010.1.
• Mestrado em Engenharia de Estruturas pela Universidade de São Paulo 
(USP) 2014.1.
• Doutorando em Engenharia de Estruturas pela Universidade Federal 
do Rio de Janeiro.
• Professor da Universidade Federal da Bahia (UFBA) em 2012 e 2013, 
ministrando disciplinas como Resistência dos Materiais I, Isostática e 
Introdução aos Sistemas Estruturais.
• Professor da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) desde 
2016, junto ao Departamento de Estruturas, ministrando aulas para a 
disciplina Mecânica I.
• Fundador da Alberto Leal Engenharia Estrutural, empresa que atua no 
segmento de projeto e consultoria de estruturas de aço, mistas de aço
concreto, concreto e madeira.
2PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
Objetivo
• Apresentação das características dos galpões compostos por perfis de alma 
cheia.
• Apresentação das principais referências bibliográficas para o desenvolvimento 
da análise e dimensionamento dos elementos estruturais.
• Definição das estruturas principais e secundárias.
• Definição das ações atuantes sobre os galpões.
• Comentários sobre os principais aspectos para projeto dos galpões, incluindo 
ligações entre vigas e pilares, ligações entre vigas na cumeeira, comprimento 
de flambagem para os elementos estruturais principais, dentre outros.
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CAPÍTULO 01
Introdução
1.1 Considerações inicias
1.2 Características gerais
1.3 Estrutura principal
1.3.1 Ligação fundação/pilar
1.3.2 Ligações principais
1.3.3 Comprimento de flamb.
1.3.4 Travamento lateral
1.3.5 Pré dimensionamento
1.4 Estrutura secundária
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1. Introdução
1.1 Considerações iniciais
• As estruturas de aço, de maneira geral, são especificadas para as construções no 
intuito de garantir elevada eficiência estrutural e leveza. Neste sentido, os galpões 
industriais se encaixam perfeitamente nesta descrição.
• As vigas principais de aço, por exemplo, possuem seção transversal constante em 
regiões intermediárias e reforços localizados na cumeeira e ligações viga/pilar.
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1. Introdução
1.1 Considerações iniciais
• No presente curso, os galpões industriais abordados são compostos por perfis 
laminados de alma cheia. A solução com estes tipos de elementos apresenta um 
menor custo de fabricação, de maneira geral, quando comparados aos galpões 
treliçados.
• Geralmente, em estruturas com vão livre da ordem de 25 metros, os galpões 
laminados representam uma alternative com melhor relação custo/benefício.
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1. Introdução
1.2 Características gerais
7PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
1. Introdução
1.2 Características gerais
• Os galpões são constituídos por estruturas aporticadas em série. Os componentes 
estruturais principais são os pilares e vigas de cobertura. Na literatura 
estrangeira, são comuns as denominações “column” e “rafter”.
• Os pórticos planos localizados nas extremidades apresentam particularidades em 
relação às características apresentadas na ilustração acima.
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1. Introdução
1.2 Características gerais
• Nas extremidades, é usual que a construção apresente vigas e pilares destinados 
ao fechamento lateral. Neste contexto, as vigas principais de cobertura 
apresentam vãos livres menores se comparados aos pórticos planos dispostos em 
regiões intermediárias.
• Na literatura técnica, é usual denominar os pórticos de extremidade por “Gable 
Frames”.
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1. Introdução
1.2 Características gerais
• A figura acima retrata um galpão industrial composto por uma associação de 
pórticos planos. No plano de fundo, nota-se a presença de vigas e pilares de 
fechamento lateral.
10PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
1. Introdução
1.2 Características gerais
• Note que o pórtico de extremidade, composto por vigas e pilares de fechamento 
lateral, apresentam componentes estruturais diferentes em relação aos pórticos 
adjacentes. A presença dos pilares de fechamento, por exemplo, reduz a 
solicitação das vigas principais de cobertura.
11PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
1. Introdução
1.2 Características gerais
• Nos galpões, é usual também a especificação de alvenaria numa altura inicial de 3 
metros e, a partir desta cota, utilizer fechamento lateral composto por telhas 
metálicas e vigas de aço.
12PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
1. Introdução
1.2 Características gerais
• A estrutura secundária dos galpões é destinada ao suporte das telhas de 
cobertura e de fechamento lateral. Além desta finalidade, uma importante função 
desempenhada por tais elementos refere-se ao travamento lateral da estrutura 
aporticada principal.
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1. Introdução
1.3 Estrutura principal
• Durante o presente curso, os principais aspectos a serem descritos sobre a 
estrutura aporticada principal são:
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 Ligação entre pilares e fundações
 Ligação entre vigas e pilares
 Ligação entre vigas na cumeeira
 Comprimento de flambagem - vigas principais
 Travamento lateral das vigas principais
 Pré dimensionamento estrutural
1. Introdução
1.3 Estrutura principal
• De maneira geral, a ligação entre os pilares e as fundações é do tipo flexível, 
caracterizada por restrições apenas ao movimento de translação. O grau de 
liberdade associado às rotações, neste caso, não apresenta restrições.
• Mesmo com ligações rotuladas entre os referidos elementos, os pórticos planos 
destinados aos galpões geralmente apresentam pequena deslocabilidade e são 
pouco susceptíveis aos efeitos da não linearidade geométrica.
15PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
1. Introdução
1.3.1 Ligação pilar/fundação
• Uma importante referência bibliográfica para o projeto de ligação entre a base dos 
pilares e as fundações é o “Steel Design Guide 01: Base plate and anchor rod 
design”, publicado pelo AISC (American Institute of Steel Construction).
• Outra adequada referência para projetos é o “Manual Interfaces Aço/Concreto”, 
publicado pelo Centro Brasileiro de Construção de Aço (CBCA). 
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1. Introdução
1.3.2 Ligações principais
• As ligações viga/pilar e viga/viga, localizadas na região da cumeeira, podem ser 
dimensionadas a partir das recomendações estabelecidas pelo “Steel Design 
Guide 16: Flush and extended multiple-row moment end-plate connections”, 
publicado pelo AISC.
• Na literatura estrangeira, a ligação viga/pilar, enrijecida através de mísulas, para 
galpões industriais é geralmente denominada “haunches”.
17PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
1. Introdução
1.3.2 Ligações principais
• As ligações entre vigas na região da cumeeira, por sua vez, é denominada “appex“. 
Em português, a expressão significa “ápice”.
• Uma sugestão para o projeto destes elementos é, sempre que possível, adotar 
ligações parafusadas no intuito de acelerar o processo de montagem da estrutura, 
assim como garantia de efetivo controle de qualidade.
18PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
1. Introdução
1.3.3 Comprimento de flambagem
• Dentre os elementos que constituem a estrutura principal, o dimensionamento 
das vigas perpassa pela definição dos comprimentos equivalentes de flambagem 
para estabilidade no plano e “fora do plano”do pórtico. 
• Tal consideração é fundamental para determinação da capacidade resistente da 
viga metálica.
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1. Introdução
1.3.4 Travamento lateral
• Em estruturas aporticadas, uma alternativa para garantir a estabilidade lateral 
das vigas metálicas principais é através de elementos tipo “mão francesa”. Na 
figura acima, evidenciam-se diagonais para enrijecimento da mesa inferior do 
perfil laminado.
• As terças de cobertura, fixadas ao perfil de aço, garantem restrições à translação 
da mesa superior. A mão francesa, por outro lado, impõe restrições à rotação.
20PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
1. Introdução
1.3.5 Pré dimensionamento
• O pré dimensionamento estrutural, destinado à avaliação preliminar do galpão, 
pode ser realizado através do manual de galpão laminado publicado pela Gerdau. 
Na referida literatura técnica, observa-se ábacos e tabelas voltadas à estimativa 
do consumo de aço total.
21PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
1. Introdução
1.3.5 Pré dimensionamento
22PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
1. Introdução
1.4 Estrutura secundária
• Durante o presente curso, os principais aspectos a serem descritos sobre as 
estruturas secundárias são:
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 Vigas e pilares de fechamento
 Contraventamento vertical
 Contraventamento horizontal
 Terças de cobertura e de fechamento
 Telhas para cobertura e fechamento
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CAPÍTULO 02
Ligação Pilar/Fundação
2.1 Considerações iniciais
2.2 Especificação do material
2.3 Especificação das soldas
2.4 Especificação dos chumbad.
2.5 Dimensionamento
2.5.1 Compressão Axial (CA)
2.5.2 Procedimento CA
2.5.3 Exercício-01
2.5.4 Exercício-02
2.5.5 Excentricidade
2.5.6 Plastificação Zona Compr.
2.5.7 Plastificação Zona Trac.
2.5.8 Exercício-03
2.5.9 Grandes excentricidades
2.5.10 Exercício-04
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2. Ligação Pilar/Fundação
2.1 Considerações iniciais
• O dimensionamento estrutural das chapas de base e dos chumbadores será 
realizado através das recomendações do “Steel Design Guide 01: Base plate 
and anchor rod design”, publicado pelo AISC (American Institute of Steel 
Construction).
• De forma geral, tais elementos são dimensionados em função dos esforços 
solicitantes atuantes na base dos pilares. Esforços axiais, momentos fletores e 
esforços cortantes podem atuar na ligação entre pilares e fundações.
25PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
2. Ligação Pilar/Fundação
2.1 Considerações iniciais
• O “Design Guide 01” apresenta uma abordagem baseada no Método das Tensões 
Admissíveis e Métodos dos Estados Limites para a verificação estrutural das 
chapas de base.
• Segundo “Design Guide 01”, embora muitas bases de pilares tenham sido 
dimensionadas apenas com dois chumbadores, recomendações recentes 
requisitam uma quantidade minima de quatro parafusos de ancoragem.
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2. Ligação Pilar/Fundação
2.1 Considerações iniciais
• As recomendações, segundo o “Design Guide 01”, foram sugeridas pela U.S. 
Occupational Safety and Health Administration (OSHA): Safety standards 
for steel erection (2001). [Subpart R of 29 CFR Part 1926]
• O intuito é dimensionar a ligação para um momento mínimo para retratar os 
esforços atuantes durante a fase construtiva, principalmente quando os pilares 
não estiverem rigidamente conectados a outros elementos estruturais.
27PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
2. Ligação Pilar/Fundação
2.1 Considerações iniciais
• Em relação aos chumbadores, novidades foram implementadas no “Design Guide 
01” em função das recomendações mais recentes do ACI Building Requirements 
for Structural Concrete.
• Adicionalmente, pode-se encontrar informações relevantes para desenvolvimento 
de projetos através do “Design Guide 07 - Industrial Buildings: Roofs to Column 
Anchorage”.
28PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
2. Ligação Pilar/Fundação
2.2 Especificação de material
• A especificação de materiais usualmente adotada para as chapas de base e 
chumbadores baseiam-se nas recomendações normativas do AISC. De maneira 
geral, as chapas de base são especificadas com aço ASTM A36.
• Durante projeto, é sempre importante levar em conta os custos associados à 
fabricação. Geralmente, o emprego de chapas mais espessas sem enrijecedores 
consiste numa alternativa com menor consumo de horas trabalhadas.
29PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
Espessura Chapa de base
𝑡𝑝 ≤ 4" ASTM A36
ASTM A572 Gr 42 ou 50
ASTM A588 Gr 42 ou 50
4" < 𝑡𝑝 ≤ 6" ASTM A36
ASTM A572 Gr 42
ASTM A588 Gr 42
𝑡𝑝 > 6" ASTM A36
2. Ligação Pilar/Fundação
2.2 Especificação de material
30PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
2. Ligação Pilar/Fundação
2.2 Especificação de material
• Segundo o “Design Guide 01”, recomendações práticas indicam espessuras 
mínimas para chapas de base. Neste sentido, valores mínimos de 12,7 mm e 19,0 
mm geralmente são especificados para estruturas com pequena solicitação e para 
estruturas em geral, respectivamente.
31PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
Espessura Chapa de base
𝑡𝑝 ≤ 4" ASTM A36
ASTM A572 Gr 42 ou 50
ASTM A588 Gr 42 ou 50
4" < 𝑡𝑝 ≤ 6" ASTM A36
ASTM A572 Gr 42
ASTM A588 Gr 42
𝑡𝑝 > 6" ASTM A36
2. Ligação Pilar/Fundação
2.3 Especificação das soldas
• A especificação das soldas, para garantir adequada ligação entre os pilares e as 
chapas de base, deve ser realizada para que os chumbadores tracionados possam 
desenvolver a capacidade resistente máxima.
• Este requisito usualmente é satisfeito através de soldagem com filetes. A solda por 
filete é mais recomendada do que solda por penetração total, tendo em vista o 
menor custo associado.
32PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
Espessura Chapa de base
𝑡𝑝 ≤ 4" ASTM A36
ASTM A572 Gr 42 ou 50
ASTM A588 Gr 42 ou 50
4" < 𝑡𝑝 ≤ 6" ASTM A36
ASTM A572 Gr 42
ASTM A588 Gr 42
𝑡𝑝 > 6" ASTM A36
2. Ligação Pilar/Fundação
2.3 Especificação das soldas
• Em bases sujeitas a esforços axiais de compressão, um detalhamento econômico 
indica que a soldagem pode ser realizada apenas num dos lados de ambas as 
mesas.
• Em bases com esforços axiais e momentos fletores, pode-se efetuar a soldagem 
nos dois lados de ambas as mesas, com perna máxima de 19 mm, antes de 
especificar soldagem com penetração total.
33PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
Espessura Chapa de base
𝑡𝑝 ≤ 4" ASTM A36
ASTM A572 Gr 42 ou 50
ASTM A588 Gr 42 ou 50
4" < 𝑡𝑝 ≤ 6" ASTM A36
ASTM A572 Gr 42
ASTM A588 Gr 42
𝑡𝑝 > 6" ASTM A36
2. Ligação Pilar/Fundação
2.4 Especificação dos chumbadores
• O projeto das chapas de bases deve levar em consideração as dimensões mínimas 
do furo realizado na chapa e das porcas em função do diâmetro dos 
chumbadores.
• As porcas não devem ser soldadas nas chapas de base, exceto quando for 
necessário para garantir resistência ao cisalhamento adequada.
34PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5 Dimensionamento
• O dimensionamento das bases pode ser realizado em função dos esforços 
solicitantes determinados na análise estrutural. Neste sentido, pode-se destacar 
cinco situações de projeto:
35PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
 Esforços axiais de compressão
 Esforços axiais de tração
 Momentos (pequena excentricidade)
 Momentos (grande excentricidade)
 Esforço cortante
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5 Dimensionamento
• Segundo “Design Guide 01”, os esforços de cisalhamento e aqueles causados pela 
açãode momentos fletores geralmente são dimensionados de forma independente, 
tendo em vista que não há representatividade na ação combinada dos efeitos.
36PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.1 Compressão axial
• Segundo “Design Guide 01”, as bases sujeitas apenas ao efeito de compressão 
axial devem ser dimensionadas para garantir a segurança em relação a dois 
modos de ocorrência do Estado Limite Último: 
(a) esmagamento do concreto 
(b) plastificação da chapa de base.
37PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.1 Compressão axial
• A capacidade resistente ao esmagamento do concreto, segundo ACI 318-02, é 
dado pela expressão a seguir, desde que a área de contato não for superior à área 
da chapa de base.
38PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
𝐹𝑅𝑑 = ∅ ∙ 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑘 ∙ 𝐴1
𝑓𝑐𝑘 é a resistência característica à compressão 
do concreto.
𝐴1 é a área de contato.∅ = 0,65 [ACI 318 LRFD]
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.1 Compressão axial
• No caso onde a área da base do concreto é superior em relação à área da chapa 
de base, a capacidade resistente pode ser elevada, tendo em vista a contribuição 
favorável dada pelo confinamento do concreto.
39PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
𝐹𝑅𝑑 = ∅ ∙ 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑘 ∙ 𝐴1 ∙ 𝐴2 𝐴1
OBS: A razão 𝐴2 𝐴1 deve ser 
inferior a 2 (dois).
𝐹𝑅𝑑 ≤ 1,70 ∙ 𝑓𝑐𝑘 ∙ 𝐴1
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.1 Compressão axial
• Em relação à plastificação da chapa de base, algumas premissas básicas devem 
ser adotadas para a avaliação da capacidade resistente. A distribuição de tensões, 
por exemplo, é admitida como uniformemente distribuída ao longo da área de 
contato entre a base e o concreto.
40PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
𝑓𝑝𝑢 =
𝑃𝑢
𝐵 ∙ 𝑁
𝑓𝑝𝑢 é a tensão normal de esmagamento do 
concreto.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.1 Compressão axial
• A partir da distribuição de tensões evidenciada na interface aço e concreto, sabe-
se que a chapa de base estará sujeita ao efeito de flexão. 
• Neste sentido, o dimensionamento estrutural contempla os esforços causados 
pela flexão da chapa de base tanto nas regiões periféricas, bem como nas áreas 
compreendidas entre as mesas do perfil metálicos.
41PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.1 Compressão axial
• O momento máximo atuante na chapa de base pode ser obtido através de 
expressões da Resistência dos Materiais para elementos estruturais em balanço e 
sujeitos a carregamentos uniformemente distribuídos: 
𝑀𝑚á𝑥 = 𝑓𝑝𝑢 ∙ 𝑙
2 2
42PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.1 Compressão axial
• A distância 𝑙 pode ser determinada a partir dos parâmetros 𝑚, 𝑛 e λ𝑛′.
43PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
𝑚 =
𝑁 − 0,95𝑑
2
𝑛 =
𝐵 − 0,80 ∙ 𝑏𝑓
2
λ𝑛 ′ = λ
𝑑 ∙ 𝑏𝑓
4
𝑁 é o comprimento da chapa
𝐵 é a largura da chapa
𝑏𝑓 é a largura da mesa do perfil
𝑑 é a altura do perfil
𝑛′ é a distância entre a seção onde ocorre a 
plastificação e a mesa (ou alma)
λ =
2 𝑋
1 + 1 − 𝑋
≤ 1,0
𝑋 =
4 ∙ 𝑑 ∙ 𝑏𝑓
(𝑑 + 𝑏𝑓)2
∙
𝑃𝑢
∅ ∙ 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑘 ∙ 𝐴1 ∙ 𝐴2 𝐴1
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.1 Compressão axial
• De maneira conservadora, o parâmetro λ pode ser adotado com valor unitário.
Adotando o momento máximo igual ao momento de plastificação total, pode-se 
definir a espessura minima da chapa de base.
44PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
𝑡𝑚í𝑛 = 𝑙 ∙
2 ∙ 𝑃𝑢
ϕ ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝐵 ∙ 𝑁
OBS: O valor de 𝑙 é determinado a partir 
do maior resultado dentre os parâmetros 
𝑚, 𝑛 e λ𝑛′.
𝑀𝑚á𝑥 = 𝑀𝑝𝑙
𝑀𝑚á𝑥 =
𝑃𝑢
𝐵 ∙ 𝑁
∙
𝑙2
2
𝑀𝑝𝑙 = ϕ ∙ 𝑓𝑦 ∙
1 ∙ 𝑡2
4
𝑡𝑚í𝑛 = 𝑙 ∙
2 ∙ 𝑃𝑢
ϕ ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝐵 ∙ 𝑁
Módulo Plástico Z para seção retangular com 
altura t e largura unitária.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.1 Compressão axial
• Em relação à expressão mencionada anteriormente, cuidados especiais devem ser 
tomados para que não haja confusão quanto à notação adotada pelo “Design 
Guide 01”.
• O termo “ϕ”, explicitamente retratado no denominador da referida expressão, 
totaliza 0,90 e refere-se ao coeficiente redutor associado ao aço. Observe que 
notação similar retrata também o coeficiente redutor do concreto (∅).
45PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
𝑀𝑚á𝑥 = 𝑀𝑝𝑙
𝑀𝑚á𝑥 =
𝑃𝑢
𝐵 ∙ 𝑁
∙
𝑙2
2
𝑀𝑝𝑙 = ϕ ∙ 𝑓𝑦 ∙
1 ∙ 𝑡2
4
𝑡𝑚í𝑛 = 𝑙 ∙
2 ∙ 𝑃𝑢
ϕ ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝐵 ∙ 𝑁
Módulo Plástico Z para seção retangular com 
altura t e largura unitária.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.1 Compressão axial
• Os parâmetros apresentados anteriormente são aplicáveis para chapas de base 
destinadas aos pilares com seção transversal tipo “I”. Existem pequenos ajustes 
para pilares tubulares circulares e retangulares.
46PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
𝑀𝑚á𝑥 = 𝑀𝑝𝑙
𝑀𝑚á𝑥 =
𝑃𝑢
𝐵 ∙ 𝑁
∙
𝑙2
2
𝑀𝑝𝑙 = ϕ ∙ 𝑓𝑦 ∙
1 ∙ 𝑡2
4
𝑡𝑚í𝑛 = 𝑙 ∙
2 ∙ 𝑃𝑢
ϕ ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝐵 ∙ 𝑁
Módulo Plástico Z para seção retangular com 
altura t e largura unitária.
𝑛 =
𝐵 − 0,95 ∙ 𝑏𝑓
2
OBS: A definição das seções de plastificação é dada em função 
de 95% da altura e largura para tubos retangulares. Neste 
sentido, a única mudança ocorre no parâmetro 𝑛.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.1 Compressão axial
• No caso de tubos circulares, por outro lado, as linhas de plastificação são 
adotadas pelo valor de 80% do diâmetro da seção transversal. Neste sentido, 
ambas as expressões são ajustadas. 
47PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
𝑀𝑚á𝑥 = 𝑀𝑝𝑙
𝑀𝑚á𝑥 =
𝑃𝑢
𝐵 ∙ 𝑁
∙
𝑙2
2
𝑀𝑝𝑙 = ϕ ∙ 𝑓𝑦 ∙
1 ∙ 𝑡2
4
𝑡𝑚í𝑛 = 𝑙 ∙
2 ∙ 𝑃𝑢
ϕ ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝐵 ∙ 𝑁
Módulo Plástico Z para seção retangular com 
altura t e largura unitária.
𝑚 =
𝑁 − 0,80𝐷
2
𝑛 =
𝐵 − 0,80 ∙ 𝐷
2
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.2 Procedimento CA
• O “Design Guide 01” sugere um procedimento para dimensionamento otimizado 
das chapas de base. A premissa básica de análise consiste na proximidade entre 
os parâmetros 𝑚 e 𝑛.
• Neste sentido, a diferença entre as dimensões B e N deve ser igual à diferença 
entre 0,95𝑑 e 0,80𝑏𝑓.
48PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.2 Procedimento CA
1º Passo: Determinação da área de contato 
necessária.
𝐴1,𝑛𝑒𝑐 =
𝑃𝑢
∅ ∙ 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑘
𝐴1,𝑛𝑒𝑐 =
𝑃𝑢
2 ∙ ∅ ∙ 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑘
2º Passo: Otimização das dimensões da 
chapa de base.
49PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
[𝐴1 = 𝐴2]
[𝐴2 ≥ 4 ∙ 𝐴1]
𝐵 =
𝐴1,𝑛𝑒𝑐
𝑁
𝑁 ≅ 𝐴1,𝑛𝑒𝑐 + ∆
∆ =
0,95𝑑 − 0,80𝑏𝑓
2
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.3 Exercício-01
50PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• Um pilar com seção transversal tipo “I”, composto pelo perfil W310x93 (H), está 
fixado sobre um pedestal de concreto com dimensões 610x610 mm. Sabendo que 
o concreto é do tipo C30 e que a chapa é constituída pelo aço ASTM A36, 
determine as dimensões da chapa de base.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.3 Exercício-01
51PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• 1º Passo: Determine da área da chapa de base necessária.
𝑃𝑢 = 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦 𝛾𝛼1 = 119,2 ∙ 34,5 1,10 = 3.738,60 kN
𝐴1,𝑛𝑒𝑐 =
3.738,60
0,65 ∙ 0,85 ∙ 3,0
= 2.255,55 𝑐𝑚2 𝐴1,𝑛𝑒𝑐 =
3.738,60
2 ∙ 0,65 ∙ 0,85 ∙ 3,0
= 1.127,80 𝑐𝑚2
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.3 Exercício-01
52PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• Observando os valores das áreas necessárias, nota-se que a dimensão final da 
base estará compreendida entre estas duas hipóteses idealizadas. 
• Para as verificaçõessubsequentes, será adotada a maior área da chapa de base 
obtida. Em projetos reais, sugere-se que algumas opções sejam avaliadas e a mais 
otimizada seja detalhada. 
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.3 Exercício-01
53PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• 2º Passo: Otimização das dimensões da chapa de base.
𝑁 ≅ 𝐴1,𝑛𝑒𝑐 + ∆ = 47,49 + 2,51 = 50,00 cm
∆ =
0,95𝑑 − 0,80𝑏𝑓
2
=
0,95 ∙ 308 − 0,80 ∙ 303
2
= 25,1mm
𝐵 ≅ 2.255,55 50,00
𝐵 ≅ 45,10 cm
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.3 Exercício-01
54PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• 3º Passo: Determinação do comprimento 𝑙.
𝑚 =
𝑁 − 0,95𝑑
2
=
500 − 0,95 ∙ 308
2
= 103,70 mm
𝑛 =
𝐵 − 0,80 ∙ 𝑏𝑓
2
=
450 − 0,80 ∙ 303
2
= 103,80 mm
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.3 Exercício-01
55PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• 3º Passo: Determinação do comprimento 𝑙.
λ =
2 𝑋
1 + 1 − 𝑋
≤ 1,0
𝑋 =
4 ∙ 𝑑 ∙ 𝑏𝑓
(𝑑 + 𝑏𝑓)2
∙
𝑃𝑢
∅ ∙ 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑘 ∙ 𝐴1 ∙ 𝐴2 𝐴1
=
4 ∙ 308 ∙ 303
308 + 303 2
∙
3.738,60
3.738,60 ∙ 1,0
≅ 0,99
λ = 1,0
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.3 Exercício-01
56PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• 3º Passo: Determinação do comprimento 𝑙.
λ𝑛 ′ = λ
𝑑 ∙ 𝑏𝑓
4
λ𝑛′ = 1,0
308 ∙ 303
4
= 76,4 mm
𝑙 =103,80 mm
OBS: O valor de 𝑙 é o maior dentre os três 
parâmetros determinados.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.3 Exercício-01
57PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• 4º Passo: Determinação da espessura mínima da chapa de base.
𝑡𝑚í𝑛 = 𝑙 ∙
2 ∙ 𝑃𝑢
ϕ ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝐵 ∙ 𝑁
= 10,38 ∙
2 ∙ 3.738,60
0,90 ∙ 34,5 ∙ 50 ∙ 45
𝑡𝑚í𝑛 ≅ 3,40 cm
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.4 Exercício-02
58PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• Um pilar com seção transversal tipo “I”, composto pelo perfil W360x44, está 
fixado sobre um pedestal de concreto com dimensões 300x500 mm. Sabendo que 
o concreto é do tipo C25 e que a chapa é constituída pelo aço ASTM A36, 
determine as dimensões da chapa de base. Força normal atuante equivalente a 
105 kN.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.4 Exercício-02
59PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• 1º Passo: Determine da área da chapa de base necessária.
𝑁𝑐,𝑆𝑑 = 105,00 kN
𝐴1,𝑛𝑒𝑐 =
105,00
0,65 ∙ 0,85 ∙ 2,5
= 76,02 𝑐𝑚2
60PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• 2º Passo: Otimização das dimensões da chapa de base.
𝑁 ≅ 𝐴1,𝑛𝑒𝑐 + ∆ = 8,72 + 9,89 = 18,61 cm
∆ =
0,95𝑑 − 0,80𝑏𝑓
2
=
0,95 ∙ 352 − 0,80 ∙ 171
2
= 98,9mm
𝐵 ≅ 76,02 18,61
𝐵 ≅ 4,08 cm
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.4 Exercício-02
61PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• 3º Passo: Determinação do comprimento 𝑙.
𝑚 =
𝑁 − 0,95𝑑
2
=
450 − 0,95 ∙ 352
2
= 57,80 mm
𝑛 =
𝐵 − 0,80 ∙ 𝑏𝑓
2
=
250 − 0,80 ∙ 171
2
= 56,60 mm
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.4 Exercício-02
62PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• 3º Passo: Determinação do comprimento 𝑙.
λ =
2 𝑋
1 + 1 − 𝑋
≤ 1,0
𝑋 =
4 ∙ 𝑑 ∙ 𝑏𝑓
(𝑑 + 𝑏𝑓)2
∙
𝑁𝑐,𝑆𝑑
∅ ∙ 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑘 ∙ 𝐴1 ∙ 𝐴2 𝐴1
=
4 ∙ 352 ∙ 171
352 + 171 2
∙
105,00
0,65 ∙ 0,85 ∙ 2,5 ∙ 25 ∙ 45 ∙ 1,0
≅ 0, 06
λ = 0,248
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.4 Exercício-02
63PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• 3º Passo: Determinação do comprimento 𝑙.
λ𝑛 ′ = λ
𝑑 ∙ 𝑏𝑓
4
λ𝑛′ = 0,248
352 ∙ 171
4
= 15,2 mm
𝑙 = 57,80 mm
OBS: O valor de 𝑙 é o maior dentre os três 
parâmetros determinados.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.4 Exercício-02
64PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• 4º Passo: Determinação da espessura mínima da chapa de base.
𝑡𝑚í𝑛 = 𝑙 ∙
2 ∙ 𝑁𝑐,𝑆𝑑
ϕ ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝐵 ∙ 𝑁
= 5,78 ∙
2 ∙ 105,00
0,90 ∙ 25,0 ∙ 50 ∙ 25
𝑡𝑚í𝑛 ≅ 0,50 cm
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.4 Exercício-02
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.5 Excentricidade
65PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• Nos subitens anteriores, foram discutidos os aspectos básicos relativos a bases 
sujeitas apenas ao esforço axial de compressão. Em sequência, serão 
mencionados no presente curso os critérios de dimensionamento para elementos 
sujeitos a excentricidades. 
• Em geral, a literatura técnica admite uma distribuição uniforme de tensões de 
compressão no concreto. No entanto, pode-se adotar ainda uma distribuição 
triangular.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.5 Excentricidade
66PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• No estudo de chapas sujeitas ao efeito de momentos fletores, é comum efetuar a 
classificação para duas situações distintas:
(a) Pequenas excentricidades: não ocorre efeito de tração.
(b) Grandes excentricidades: ocorre efeito de tração e existe a mobilização dos 
chumbadores.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.5 Excentricidade
67PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• Considerando inicialmente que a força de tração no chumbador é nula, sabe-se 
que o equilíbrio de forças verticais indica que:
 𝐹𝑦 = 0 ∴ 𝑞 ∙ 𝑌 − 𝑃 = 0
𝑌 = 𝑃 𝑞
𝑌𝑚í𝑛 = 𝑃 𝑞𝑚á𝑥
Uma conclusão preliminar é que a extensão do carregamento 
distribuído é mínima numa situação onde a intensidade da 
força é máxima (iminência do esmagamento do concreto)
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.5 Excentricidade
68PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• Uma vez satisfeita a equação de forças atuantes na direção y, sabe-se que, para 
que a estrutura esteja em equilíbrio, a linha de ação da força P e da resultante 𝑞 ∙
𝑌 coincidem.
• Neste contexto, pode-se afirmar que a excentricidade, dada pela razão entre o 
momento atuante e a força P, é igual à distância 𝜀. [2ª conclusão]
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.5 Excentricidade
69PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• Analisando agora as características geométricas da figura acima descrita, pode-se 
afimar que a distância 𝜀 é dada em função de N e de 𝑌 2.
𝜀 =
𝑁
2
−
𝑌
2
𝜀𝑚á𝑥 =
𝑁
2
−
𝑌𝑚í𝑛
2
3ª conclusão: A distância 𝜀 é 
máxima para um valor 
mínimo de Y.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.5 Excentricidade
70PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• Diante do exposto anteriormente, a conclusão final que pode ser mencionada é 
que a excentricidade máxima para que não haja esforço de tração na base pode 
ser obtida através da igualdade entre 𝑒𝑚á𝑥 = 𝜀𝑚á𝑥.
𝑒𝑚á𝑥 =
𝑁
2
−
𝑌𝑚í𝑛
2
𝑒𝑚á𝑥 = 𝜀𝑚á𝑥
𝑒𝑚á𝑥 =
𝑁
2
−
𝑃
2 ∙ 𝑞𝑚á𝑥
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.5 Excentricidade
71PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• Em situações de pequena excentricidade, a extensão e a intensidade do 
carregamento distribuído podem ser obtidas através da igualdade entre 𝑒 e 𝜀.
• Na transição entre “pequena excentricidade” e “grande excentricidade”, a 
intensidade do carregamento distribuído está associada à tensão limite de 
esmagamento do concreto.
𝑒 =
𝑁
2
−
𝑌
2
𝑌 = 𝑁 − 2𝑒
𝑞 = 𝑃 𝑌
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.6 Plastificação Zona Comprimida
72PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• Em relação à plastificação da chapa nas proximidades das forças de compressão, 
existem particularidades a serem implementadas para carregamentos excêntricos.
• Neste sentido, quando a flexão ocorre em torno do eixo de maior inércia, o 
comprimento 𝑙 é dado em função da distância 𝑚. Por outro lado, quando a flexão 
ocorrer em torno do eixo de menor inércia, deve-se utilizar a distância 𝑛.
𝑒 =
𝑁
2
−
𝑌
2
𝑌 = 𝑁 − 2𝑒
𝑞 = 𝑃 𝑌
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.6 Plastificação Zona Comprimida
73PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
𝑓𝑝 =
𝑃
𝐵𝑌
=
𝑃
𝐵 ∙ (𝑁 − 2𝑒)
𝑒 =
𝑁
2
−
𝑌
2
𝑌 = 𝑁 − 2𝑒
𝑞= 𝑃 𝑌
𝑌 ≥ 𝑚 → 𝑀𝑚á𝑥 = 𝑓𝑝 ∙ 𝑚
2 2
𝑌 < 𝑚 → 𝑀𝑚á𝑥 = 𝑓𝑝,𝑚á𝑥 ∙ 𝑌 ∙ (𝑚 − 𝑌 2)𝑀𝑚á𝑥 é o momento 
máximo por unidade de 
comprimento.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.6 Plastificação Zona Comprimida
74PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
𝑒 =
𝑁
2
−
𝑌
2
𝑌 = 𝑁 − 2𝑒
𝑞 = 𝑃 𝑌
• Sabendo que o momento de plastificação total por unidade de comprimento é 
dado em função das características geométricas e de material, pode-se efetuar o 
dimensionamento da espessura do elemento através de:
𝑀𝑚á𝑥 = ϕ ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑡
2 4
𝑡 = 2,0 𝑀𝑚á𝑥 𝑓𝑦
ϕ = 0,90
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.7 Plastificação Zona Tracionada
75PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
𝑒 =
𝑁
2
−
𝑌
2
𝑌 = 𝑁 − 2𝑒
𝑞 = 𝑃 𝑌
• Na zona tracionada, a ação dos chumbadores provoca flexão na chapa de base. 
Pode-se adotar, conservadoramente, o comprimento 𝑙 como a distância entre o 
eixo do chumbador e o eixo da mesa do perfil metálico.
• A distância “x” ilustrada na figura acima retrata o vão livre a ser considerado para 
dimensionamento da chapa de base na zona tracionada.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.7 Plastificação Zona Tracionada
76PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
𝑒 =
𝑁
2
−
𝑌
2
𝑌 = 𝑁 − 2𝑒
𝑞 = 𝑃 𝑌
𝑀𝑚á𝑥 =
𝑇 ∙ 𝑥
𝐵 𝑀𝑚á𝑥 é o momento máximo por 
unidade de comprimento.
T é a força de tração total atuante 
nos chumbadores tracionados.
𝑀𝑝𝑙 = ϕ ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑡
2 4
ϕ = 0,90
𝑡𝑚í𝑛 = 2,11
𝑇 ∙ 𝑥
𝐵 ∙ 𝑓𝑦
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.8 Exercício-03
77PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• Um pilar com seção transversal tipo “I”, composto pelo perfil W12x96 (equivalente 
a uma seção W310x148), está fixado sobre um pedestal de concreto com 
dimensões aproximadamente iguais à chapa. Sabendo que o concreto é do tipo 
C25 e que a chapa é constituída pelo aço ASTM A36, determine as dimensões da 
chapa de base.
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 28,25 kN.m
Nqk = 45,20 kN.m
78PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
1º Passo: Determine da área da chapa de base necessária.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.8 Exercício-03
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 28,25 kN.m
Nqk = 45,20 kN.m
A chapa de base deve ter dimensões mínimas 
necessárias para instalação de quatro 
chumbadores, conforme OSHA.
𝑁 ≥ ℎ + 2 ∙ 75 = 323 + 2 ∙ 75
𝑁 ≥ 473 𝑚𝑚
𝐵 ≥ 𝑏𝑓 + 2 ∙ 75 = 310 + 2 ∙ 75
𝐵 ≥ 460 𝑚𝑚
79PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
2º Passo: Determinação da excentricidade crítica 𝑒𝑐𝑟í𝑡 =
𝑁
2
−
𝑁𝑐,𝑆𝑑
2𝑞𝑚á𝑥
𝑒𝑐𝑟í𝑡 =
47,5
2
−
1.691,00
2 ∙ 63,526
𝑒𝑐𝑟í𝑡 = 10,44 cm
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.8 Exercício-03
e =
Mx,Sd
Nc,Sd
=
10.735,00
1.691,00
e = 6,348 cm
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 28,25 kN.m
Nqk = 45,20 kN.m
fp,máx = ϕc ∙ 0,85 ∙ fck A1 A2 ≅ 0,65 ∙ 0,85 ∙ 2,5 ∙ 1,0 = 1,381 kN cm
2
qmáx = fp,máx ∙ B = 1,381 ∙ 46 = 63,526 kN cm
80PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• Tendo em vista que a excentricidade causada pela combinação de esforços 
solicitantes é inferior à excentricidade crítica, pode-se afirmar que a chapa de 
base transmitirá apenas tensões de compressão para o pedestal de concreto.
• Portanto, pode-se afirmar que o elemento estrutural está sujeito à pequenas 
excentricidades.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.8 Exercício-03
e =
Mx,Sd
Nc,Sd
=
10.735,00
1.691,00
e = 6,348 cm
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 28,25 kN.m
Nqk = 45,20 kN.m
81PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
3º Passo: Determinação das tensões de compressão atuantes na interface aço e 
concreto.
𝑌 = 𝑁 − 2 ∙ 𝑒
𝑌 = 47,5 − 2 ∙ 6,348 = 34,804 𝑐𝑚
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.8 Exercício-03
e =
Mx,Sd
Nc,Sd
=
10.735,00
1.691,00
e = 6,348 cm
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 28,25 kN.m
Nqk = 45,20 kN.m
𝑞 = 𝑁𝑐,𝑆𝑑 𝑌 = 1.691,00 34,804
𝑞 = 48,586 𝑘𝑁 𝑐𝑚
82PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
4º Passo: Determinação da espessura da chapa de base.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.8 Exercício-03
e =
Mx,Sd
Nc,Sd
=
10.735,00
1.691,00
e = 6,348 cm
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 28,25 kN.m
Nqk = 45,20 kN.m
𝑚 =
𝑁 − 0,95𝑑
2
=
475 − 0,95 ∙ 323
2
= 84,075 mm
𝑓𝑝 =
𝑁𝑐,𝑆𝑑
𝐵𝑌
=
1.691,00
46,00 ∙ 34,804
= 1,056 𝑘𝑁 𝑐𝑚2
𝑡𝑝,𝑛𝑒𝑐 = 1,5 ∙ 𝑚 𝑓𝑝 𝑓𝑦
𝑡𝑝,𝑛𝑒𝑐 = 1,5 ∙ 8,4075 1,056 25,00 ≅ 2,59 𝑐𝑚
83PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
4º Passo: Determinação da espessura da chapa de base.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.8 Exercício-03
e =
Mx,Sd
Nc,Sd
=
10.735,00
1.691,00
e = 6,348 cm
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 28,25 kN.m
Nqk = 45,20 kN.m
𝑛 =
𝐵 − 0,80𝑑
2
=
460 − 0,80 ∙ 310
2
= 106,00 mm
𝑓𝑝 =
𝑁𝑐,𝑆𝑑
𝐵𝑌
=
1.691,00
46,00 ∙ 34,804
= 1,056 𝑘𝑁 𝑐𝑚2
𝑡𝑝,𝑛𝑒𝑐 = 1,5 ∙ 𝑚 𝑓𝑝 𝑓𝑦
𝑡𝑝,𝑛𝑒𝑐 = 1,5 ∙ 10,60 1,056 25,00 ≅ 3,27 𝑐𝑚
84PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• A espessura da chapa de base deve ser especificada com um valor mínimo de 
32,7 mm, conforme pode ser observado nos cálculos anteriormente descritos.
• A dimensão que condicionou a escolha da espessura foi aquela que é paralela à 
mesa do pilar metálico (10,60 cm).
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.8 Exercício-03
e =
Mx,Sd
Nc,Sd
=
10.735,00
1.691,00
e = 6,348 cm
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 28,25 kN.m
Nqk = 45,20 kN.m
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.9 Grandes excentricidades
85PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
𝑒 =
𝑁
2
−
𝑌
2
𝑌 = 𝑁 − 2𝑒
𝑞 = 𝑃 𝑌
• Em elementos estruturais de base sujeitos a grandes excentricidades, pode-se 
admitir uma distribuição de forças de compressão na interface aço e concreto 
como uniformemente distribuída e com intensidade igual à força de esmagamento 
do concreto.
• Uma vez determinado o diagrama de forças atuantes, deve-se analisar as 
equações de equilíbrio de forças e de momentos.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.9 Grandes excentricidades
86PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
𝑒 =
𝑁
2
−
𝑌
2
𝑌 = 𝑁 − 2𝑒
𝑞 = 𝑃 𝑌
• A determinação da força de tração nos chumbadores é trivial, tendo em vista que 
pode ser obtida diretamente através da equação de equilíbrio de forças na direção 
vertical.
𝑇 = 𝑞𝑚á𝑥 ∙ 𝑌 − 𝑃 𝐹𝑦 = 0 ∴ 𝑇 + 𝑃 − 𝑞𝑚á𝑥 ∙ 𝑌 = 0
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.9 Grandes excentricidades
87PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
𝑒 =
𝑁
2
−
𝑌
2
𝑌 = 𝑁 − 2𝑒
𝑞 = 𝑃 𝑌
• A partir da equação de momentos em torno do ponto B, é possível determinar a 
extensão da força de compressão atuante na interface aço e concreto.
𝑌2 − 2
𝑁
2
+ 𝑓 𝑌 +
2𝑃 𝑒 + 𝑓
𝑞𝑚á𝑥
= 0
 𝑀𝐵 = 0 ∴ 𝑞𝑚á𝑥 ∙ 𝑌 ∙
𝑁
2
−
𝑌
2
+ 𝑓 − 𝑃 ∙ (𝑒 + 𝑓) = 0
𝑌 = (𝑓 +
𝑁
2
) ± (𝑓 +
𝑁
2
)2−
2𝑃(𝑒 + 𝑓)
𝑞𝑚á𝑥
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.9 Grandes excentricidades
88PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
𝑒 =
𝑁
2
−
𝑌
2
𝑌 = 𝑁 − 2𝑒
𝑞 = 𝑃 𝑌
• Em algumas situações, dependendo da força, momento e características 
geométricas, a equação para determinação de Y pode indicar valores ausência de 
solução real.
𝑓 +
𝑁
2
2
≥
2𝑃(𝑒 + 𝑓)
𝑞𝑚á𝑥
OBS: Caso a condição não seja 
satisfeita, é necessário aumentar 
a dimensão da chapa de base.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.10 Exercício-04
89PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• Um pilar com seção transversal tipo “I”, composto pelo perfil W12x96 (equivalente 
a uma seção W310x148), está fixado sobre um pedestalde concreto com 
dimensões aproximadamente iguais à chapa. Sabendo que o concreto é do tipo 
C25 e que a chapa é constituída pelo aço ASTM A36, determine as dimensões da 
chapa de base.
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 113,00 kN.m
Nqk = 169,50 kN.m
90PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
1º Passo: Determine da área da chapa de base necessária.
A chapa de base deve ter dimensões mínimas 
necessárias para instalação de quatro 
chumbadores, conforme OSHA.
𝑁 ≥ ℎ + 2 ∙ 75 = 323 + 2 ∙ 75
𝑁 ≥ 473 𝑚𝑚
𝐵 ≥ 𝑏𝑓 + 2 ∙ 75 = 310 + 2 ∙ 75
𝐵 ≥ 460 𝑚𝑚
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.10 Exercício-04
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 113,00 kN.m
Nqk = 169,50 kN.m
91PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
2º Passo: Determinação da excentricidade crítica 𝑒𝑐𝑟í𝑡 =
𝑁
2
−
𝑁𝑐,𝑆𝑑
2𝑞𝑚á𝑥
𝑒𝑐𝑟í𝑡 =
47,5
2
−
1.691,00
2 ∙ 63,526
𝑒𝑐𝑟í𝑡 = 10,44 cm
e =
Mx,Sd
Nc,Sd
=
41.245,00
1.691,00
e = 24,391 cm
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 113,00 kN.m
Nqk = 169,50 kN.m
fp,máx = ϕc ∙ 0,85 ∙ fck A1 A2 ≅ 0,65 ∙ 0,85 ∙ 2,5 ∙ 1,0 = 1,381 kN cm
2
qmáx = fp,máx ∙ B = 1,381 ∙ 46 = 63,526 kN cm
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.10 Exercício-04
92PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• Tendo em vista que a excentricidade causada pela combinação de esforços 
solicitantes é superior à excentricidade crítica, pode-se afirmar que a chapa de 
base transmitirá tensões de tração para o pedestal de concreto através dos 
chumbadores.
• Portanto, pode-se afirmar que o elemento estrutural está sujeito à grandes 
excentricidades.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.10 Exercício-04
e =
Mx,Sd
Nc,Sd
=
41.245,00
1.691,00
e = 24,391 cm
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 113,00 kN.m
Nqk = 169,50 kN.m
93PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
3º Passo: Verificação da conformidade das dimensões da chapa, admitindo que a 
distância entre a borda da chapa e o chumbador é de 38,1 mm.
𝑓 = 𝑁 2 − 3,81 = 47,5 2 − 3,81 = 19,94 𝑐𝑚
𝑓 + 𝑁 2 2 = 19,94 + 47,50 2 2 ≅ 1.908,81
[ 2 ∙ 𝑁𝑐,𝑆𝑑 ∙ 𝑒 + 𝑓 ] 𝑞𝑚á𝑥
[ 2 ∙ 1.691,00 ∙ 24,391 + 19,94 ] 63,526 ≅ 2.360
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.10 Exercício-04
e =
Mx,Sd
Nc,Sd
=
41.245,00
1.691,00
e = 24,391 cm
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 113,00 kN.m
Nqk = 169,50 kN.m
94PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• Sabendo que 2.360,00 é superior ao resultado 1.908,81, a verificação não está 
satisfeita e, portanto, a chapa deve ter as dimensões elevadas. Adotando uma chapa 
com 510x510 mm, pode-se afirmar que:
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.10 Exercício-04
𝑒𝑐𝑟í𝑡 =
51,0
2
−
1.691,00
2 ∙ 70,431
𝑒𝑐𝑟í𝑡 = 13,495 cm
fp,máx = ϕc ∙ 0,85 ∙ fck A1 A2 ≅ 0,65 ∙ 0,85 ∙ 2,5 ∙ 1,0 = 1,381 kN cm
2
qmáx = fp,máx ∙ B = 1,381 ∙ 51 = 70,431 kN cm
e =
Mx,Sd
Nc,Sd
=
41.245,00
1.691,00
e = 24,391 cm
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 113,00 kN.m
Nqk = 169,50 kN.m
95PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
4º Passo: Nova verificação da conformidade das dimensões da chapa, admitindo que 
a distância entre a borda da chapa e o chumbador é de 38,1 mm.
𝑓 = 𝑁 2 − 3,81 = 51,0 2 − 3,81 = 21,69 𝑐𝑚
𝑓 + 𝑁 2 2 = 21,69 + 51,00 2 2 ≅ 2. . 226,90
[ 2 ∙ 𝑁𝑐,𝑆𝑑 ∙ 𝑒 + 𝑓 ] 𝑞𝑚á𝑥
[ 2 ∙ 1.691,00 ∙ 24,391 + 21,69 ] 70,431 ≅ 2.212,76
2.226,90 > 2.212,76..................................OK
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.10 Exercício-04
e =
Mx,Sd
Nc,Sd
=
41.245,00
1.691,00
e = 24,391 cm
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 113,00 kN.m
Nqk = 169,50 kN.m
96PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
5º Passo: Determinação da extensão da zona comprimida.
𝑌 = 𝑓 + 𝑁 2 ± 𝑓 + 𝑁 2 2 − 2 ∙ 𝑁𝑐,𝑆𝑑 ∙ (𝑒 + 𝑓) 𝑞𝑚á𝑥
𝑌 = 21,69 + 51,00 2 ± 2.226,90 − 2.212,76
𝑌1 = 50,95 𝑐𝑚
𝑌2 = 43,43 𝑐𝑚
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.10 Exercício-04
e =
Mx,Sd
Nc,Sd
=
41.245,00
1.691,00
e = 24,391 cm
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 113,00 kN.m
Nqk = 169,50 kN.m
97PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
6º Passo: Determinação da força atuante nos chumbadores.
𝑇𝑆𝑑 = 𝑞 ∙ 𝑌 − 𝑁𝑐,𝑆𝑑
𝑇𝑆𝑑 = 70,431 ∙ 43,43 − 1.691,00 = 1.367,81 kN
A força 𝑇𝑆𝑑 refere-se ao somatório das 
forças atuantes nos chumbadores 
localizados na zona tracionada.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.10 Exercício-04
e =
Mx,Sd
Nc,Sd
=
41.245,00
1.691,00
e = 24,391 cm
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 113,00 kN.m
Nqk = 169,50 kN.m
98PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
7º Passo: Determinação da espessura da chapa de base através da avaliação dos 
esforços na zona comprimida.
𝑚 =
𝑁 − 0,95𝑑
2
=
510 − 0,95 ∙ 323
2
= 101,575 mm < Y
𝑓𝑝 = 𝑓𝑝,𝑚á𝑥 = 1,381 𝑘𝑁 𝑐𝑚
2
𝑡𝑝,𝑛𝑒𝑐 = 1,5 ∙ 𝑚 𝑓𝑝,𝑚á𝑥 𝑓𝑦
𝑡𝑝,𝑛𝑒𝑐 = 1,5 ∙ 10,1575 1,381 25,00 ≅ 3,58 𝑐𝑚
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.10 Exercício-04
e =
Mx,Sd
Nc,Sd
=
41.245,00
1.691,00
e = 24,391 cm
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 113,00 kN.m
Nqk = 169,50 kN.m
99PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
7º Passo: Determinação da espessura da chapa de base através da avaliação dos 
esforços na zona comprimida.
𝑛 =
𝐵 − 0,80𝑑
2
=
510 − 0,80 ∙ 310
2
= 131,00 mm
𝑓𝑝 = 𝑓𝑝,𝑚á𝑥 = 1,381 𝑘𝑁 𝑐𝑚
2
𝑡𝑝,𝑛𝑒𝑐 = 1,5 ∙ 𝑛 𝑓𝑝,𝑚á𝑥 𝑓𝑦
𝑡𝑝,𝑛𝑒𝑐 = 1,5 ∙ 13,10 1,381 25,00 ≅ 4,62 𝑐𝑚
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.10 Exercício-04
e =
Mx,Sd
Nc,Sd
=
41.245,00
1.691,00
e = 24,391 cm
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 113,00 kN.m
Nqk = 169,50 kN.m
100PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
8º Passo: Determinação da espessura da chapa de base através da avaliação dos 
esforços na zona tracionada.
𝑥 =
𝑁
2
−
𝑑
2
− 38,1
𝑥 =
510
2
−
323
2
− 38,1 = 55,40 mm
𝑡𝑝,𝑛𝑒𝑐 = 2,11 𝑇𝑆𝑑 ∙ 𝑥 (𝐵 ∙ 𝑓𝑦)
𝑡𝑝,𝑛𝑒𝑐 = 2,11 1.367,81 ∙ 5,54 (51 ∙ 25) = 5,14 𝑐𝑚
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.10 Exercício-04
e =
Mx,Sd
Nc,Sd
=
41.245,00
1.691,00
e = 24,391 cm
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 113,00 kN.m
Nqk = 169,50 kN.m
101PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• A espessura da chapa de base deve ser especificada com um valor mínimo de 
51,4 mm, conforme pode ser observado nos cálculos anteriormente descritos.
• A referida dimensão foi escolhida em função dos esforços atuantes na zona 
tracionada, causados pela força resultante provocada pelos chumbadores.
2. Ligação Pilar/Fundação
2.5.10 Exercício-04
e =
Mx,Sd
Nc,Sd
=
41.245,00
1.691,00
e = 24,391 cm
Ngk = 445,0 kN
Nqk = 712,0 kN
Mgk = 113,00 kN.m
Nqk = 169,50 kN.m
Referências bibliográficas
102PROF. ALBERTO LEAL, MSc. GALPÃO INDUSTRIAL
• Koschmidder, D.M. Brown, D.G. Elastic Design 
of Single-Span Steel Portal Frame Buildings to 
Eurocode 3. The Steel Construction Institute SCI 
P397, 2012.
• Salter, P.R. Malik, A.S. King, C.M. Design of 
Single Span Steel Portal Frames to BS 5950-
1:2000. The Steel Construction Institute SCI 
P252, 2004.
• King, C.M. In-plane Stability of Portal Frames 
to BS 5950-1:2000. The Steel Construction 
Institute SCI P292, 2001.
• Joints in Steel Construction: Moment Resisting 
Joints to Eurocode 3. The Steel Construction 
Institute SCI P398, 
• Murray, T.M. Shoemaker, W.L. Steel Design 
Guide Series 16. Flush and Extended Multiple-
Row Momento End-Plate Connections. American 
Institute of Steel Construction AISC, 2002