CCE1134 A3 201301447676 V1 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II JÁ IMPRESSO

Prévia do material em texto

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
CCE1134_A3_201301447676_V1 
Lupa 
 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
Aluno: PAULO ALEXI DIEMER Matrícula: 201301447676 
Disciplina: CCE1134 - CALCULO.DIF.INTEG.II Período Acad.: 2017.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
1. 
 
 
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela 
funções vetoriais: 
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k 
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k 
Podemos concluir que 
a) as aeronaves não colidem. 
 b) as aeronaves colidem no instante t=2 
c) as aeronaves colidem no instante t=5 
d) as aeronaves colidem no instante t=3 
e) as trajetórias não se interceptam 
 
 
 
(d) 
 
(c) 
 
(e) 
 
(a) 
 
(b) 
 
 
 
2. 
 
 
Sendo f(x,y,z)=e
xyz 
encontre a soma das derivadas parciais da função em relação a 
cada variável no ponto P(1,0,1). 
 
 
 
 
e 
 
1 
 
3e 
 
2e 
 
0 
 
 
 
3. 
 
 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde 
sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
 
i/2 + j/2 
 
2j 
 
2i + j 
 
2i + 2j 
 
2i 
 
 
 
4. 
 
 
Encontrando Derivadas. 
Qual é a resposta correta para a derivada de r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk? 
 
 
 
(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k 
 
t(cost - sent)i - t(sent + cost)j + k 
 
(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k 
 
(sent - tcost)i + (sentcost)j - k 
 
(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 
 
 
 
5. 
 
 
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor 
posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de 
uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da 
velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
 
 
 
3 
 
14 
 
2 
 
1 
 
9 
 
 
 
6. 
 
 
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única 
resposta correta. Considere a resposta em t=π4 
 
 
 
(-22,22,π2) 
 
(-22,- 22,-π4) 
 
(22,22,π2) 
 
(-2,2,π4) 
 
(22,22,π4) 
 
 
 
7. 
 
 
Encontre o vetor aceleração da partícula de posição: 
r(t)= (et)i+29(e2t)j-2(et)k no instante t=ln3. 
 
 
 
a(t)=3i +89j-6k 
 
a(t)=(e3)i+29(e3)j-2(e3)k 
 a(t)=3i+8j-6k 
 
a(t)=e3i +29e3j-2e3k 
 
a(t)=e3i +2e3j-4e3k 
 
 
 
8. 
 
 
Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz) encontre 
 (∂f∂x)+(∂f∂x)+(∂f∂z) 
 
 
 
 1x+1y+1z+2cos(y+2z) 
 
 
 1x+1y+1z +3cos(y+2z) 
 
 
 1x+1y+1z+2cos(y+2z) 
 
 (1x)+(1y)+(1z) 
 1x+1y+1z +1cos(y+2z)