CCE1134 A5 201301447676 V1 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II JÁ IMPRESSO

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
CCE1134_A5_201301447676_V1 
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Aluno: PAULO ALEXI DIEMER Matrícula: 201301447676 
Disciplina: CCE1134 - CALCULO.DIF.INTEG.II Período Acad.: 2017.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
1. 
 
 
Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da 
soma: d2xdt2+w2x? 
 
 
 0 
 
cos2(wt) 
 
w2 
 
-wsen(wt) 
 
w2sen(wt)cos(wt) 
 
 
 
2. 
 
 
Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para -π2<t<π2 
 
 
ln t + sen t 
 
ln t 
 
sen t 
 
cos t 
 
tg t 
 
 
 
3. 
 
 
Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j 
+ 3k 
 
 
 
(-sen t)i + (cos t)j 
 
(-sen t)i - (cos t)j 
 
(-sen t - cos t)i + (cos t)j 
 
(-sen t)i + (cos t)j - k 
 
(-sen t)i + (cos t)j + k 
 
 
 
4. 
 
 
 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem 
derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum 
intervalo e x,ye z são funções de outra variável t 
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt. 
Diz - se que dwdt é a derivada total de w com relação 
a t e representa a taxa de variação de w à medida 
que t varia. 
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et, y=e-t, z= e2t, 
calcule dwdt sendo t= 0 
 
 
 
20 
 
10 
 
12 
 
18 
 
8 
 
 
 
5. 
 
 
Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0 
 
 
1/t + sen t + cos t 
 
1/t + sen t 
 
1/t 
 
sen t 
 
cos t 
 
 
 
6. 
 
Encontre a derivada direcional da 
 
 
função f(x,y,z)=lnxyz em P(1,2,2) na direção do vetor v=i+j -k. 
 
 
 32 
 33 
 
22 
 
3 
 
23