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Física 2016 ENEM 2017 (USE PARA SI, NÃO PARA OUTROS FINS)

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APRESENTAÇÃO
3GE FÍSICA 2016 
O passo final é reforçar os estudos sobre atualidades, pois as provas 
exigem alunos cada vez mais antenados com os principais fatos 
que ocorrem no Brasil e no mundo. Além disso, é preciso conhecer 
em detalhes o seu processo seletivo – o Enem, por exemplo, é bem 
diferente dos demais vestibulares.
arrow COMO O GE PODE AJUDAR VOCÊ O GE Enem e o GE Fuvest são verda-
deiros “manuais de instrução”, que mantêm você atualizado sobre 
todos os segredos dos dois maiores vestibulares do país. Com duas 
edições no ano, o GE ATUALIDADES traz fatos do noticiário que po-
dem cair nas próximas provas – e com explicações claras, para quem 
não tem o costume de ler jornais nem revistas.
Um plano para 
os seus estudos
Este GUIA DO ESTUDANTE FÍSICA oferece uma ajuda e tanto para as 
provas, mas é claro que um único guia não abrange toda a preparação necessária 
para o Enem e os demais vestibulares.
É por isso que o GUIA DO ESTUDANTE tem uma série de publicações 
que, juntas, fornecem um material completo para um ótimo plano de estudos. 
O roteiro a seguir é uma sugestão de como você pode tirar melhor proveito de 
nossos guias, seguindo uma trilha segura para o sucesso nas provas.
O primeiro passo para todo vestibulando é escolher com clareza 
a carreira e a universidade onde pretende estudar. Conhecendo 
o grau de dificuldade do processo seletivo e as matérias que 
têm peso maior na hora da prova, fica bem mais fácil planejar 
os seus estudos para obter bons resultados.
arrow COMO O GE PODE TE AJUDAR O GE PROFISSÕES traz todos os cursos 
superiores existentes no Brasil, explica em detalhes as caracte-
rísticas de mais de 260 carreiras e ainda indica as instituições que 
oferecem os cursos de melhor qualidade, de acordo com o ranking 
de estrelas do GUIA DO ESTUDANTE e com a avaliação oficial do MEC.
Para começar os estudos, nada melhor do que revisar os pontos 
mais importantes das principais matérias do Ensino Médio. Você 
pode repassar todas as matérias ou focar apenas em algumas 
delas. Além de rever os conteúdos, é fundamental fazer muito 
exercício para praticar.
arrow COMO O GE PODE TE AJUDAR Além do GE FÍSICA, que você já tem em 
mãos, produzimos um guia para cada matéria do Ensino Médio: 
GE MATEMÁTICA, Química, Biologia, História, Geografia, Português, 
Redação e Idiomas. Todos reúnem os temas que mais caem nas 
provas, trazem questões de vestibulares para fazer e têm uma 
linguagem fácil de entender, permitindo que você estude sozinho.
Os guias ficam um ano nas bancas – 
com exceção do ATUALIDADES, que é 
semestral. Você pode comprá-los 
também nas lojas on-line das livrarias 
Cultura e Saraiva. 
CAPA: NELSON PROVAZI
1 Decida o que vai prestar
2 Revise as matérias-chave
3 Mantenha-se atualizado
FALE COM A GENTE: 
Av. das Nações Unidas, 7221, 18º andar, 
CEP 05425-902, São Paulo/SP, ou email para: 
guiadoestudante.abril@atleitor.com.br
CALENDÁRIO GE 2015
Veja quando são lançadas 
as nossas publicações
MÊS PUBLICAÇÃO
Janeiro
Fevereiro GE HISTÓRIA
Março GE ATUALIDADES 1
Abril
GE GEOGRAFIA
GE QUÍMICA
Maio
GE BIOLOGIA
GE FUVEST
Junho
GE ENEM
GE PORTUGUÊS
Julho GE REDAÇÃO 
GE IDIOMAS
Agosto GE ATUALIDADES 2
Setembro
GE MATEMÁTICA
GE FÍSICA
Outubro GE PROFISSÕES
Novembro
Dezembro
CARTA AO LEITOR
4 GE FÍSICA 2016
PERDIDA NO ESPAÇO
A cientista Ryan 
Stone (Sandra 
Bullock) flutua na 
órbita da Terra, no 
filme Gravidade
Você deve ter assistido ao filme Gravidade. Se não assistiu, vale a pena. Dirigido por Alfonso Cuarón, Gravidade mostra as dificuldades enfrentadas pela cientista Ryan Stone para retornar à Terra depois da destruição do ôni-bus espacial Explorer e da Estação Espacial 
Internacional por partes soltas de satélites. Do movimento das 
naves na órbita da Terra à velocidade dos detritos, da dificul-
dade de Stone em se deslocar pelo espaço vazio à combustão 
do módulo de resgate Soyuz durante a reentrada na atmosfera, 
tudo tem a ver com conceitos de física: aceleração, força, ação 
e reação e energia.
A física está por trás, também, de fatos reais: da eletrici-
dade, do aquecimento global ou do salto de um atleta com 
vara. São associações como essas, entre conceitos científicos 
e acontecimentos do dia a dia, que os examinadores pedem 
no Enem e nos principais vestibulares do país. 
Esta é a tônica do GUIA DO ESTUDANTE VESTIBULAR 
+ ENEM FÍSICA – apresentar os conteúdos de mecânica, 
termologia, óptica, eletricidade e magnetismo que mais caem 
nas provas, associando-os a fatos da atualidade. A matéria foi 
organizada pelos professores Júlio Ribeiro, do Colégio Móbile, 
e Gil Marcos, do Colégio Vértice, em São Paulo. O texto (com 
explicações passo a passo), as ilustrações e os infográficos (que 
facilitam a visualização de conceitos e raciocínios) foram ela-
borados pela equipe da redação do GUIA DO ESTUDANTE. 
Este guia é a primeira força para você vencer a inércia e 
não despencar em queda livre nas provas. Se você empenhar 
energia nos estudos, a reação é inevitável: a conquista de uma 
vaga na universidade.
arrow A redação
A gravidade e 
o vestibular
8 EM CADA 10
APROVADOS NA 
USP USARAM
SEL O D E Q UA L IDA D E 
G U I A D O E S T U D A N T E
O selo de qualidade acima é resultado de uma pes-
quisa realizada com 351 estudantes aprovados em 
três dos principais cursos da Universidade de São 
Paulo no vestibular 2015. São eles:
� DIREITO, DA FACULDADE DO LARGO 
SÃO FRANCISCO;
� ENGENHARIA, DA ESCOLA POLITÉCNICA; e
� MEDICINA, DA FACULDADE DE MEDICINA DA USP
dot 8 em cada 10 entrevistados na 
pesquisa usaram algum conteúdo do 
GUIA DO ESTUDANTE durante sua 
preparação para o vestibular 
dot Entre os que utilizaram versões 
impressas do GUIA DO ESTUDANTE:     
88% disseram que os guias ajudaram 
na preparação. 
97% recomendaram os guias para 
outros estudantes.
TESTADO E APROVADO!
A pesquisa quantitativa por meio de entrevista 
pessoal foi realizada nos dias 11 e 12 de 
fevereiro de 2015, nos campi de matrícula dos 
cursos de Direito, Medicina e Engenharia da 
Universidade de São Paulo (USP).
� Universo total de estudantes aprovados nesses 
 cursos: 1.725 alunos.
� Amostra utilizada na pesquisa: 351 entrevistados.
� Margem de erro amostral: 4,7 pontos percentuais.
D
IV
U
LG
A
Ç
Ã
O
SUMÁRIO
6 GE FÍSICA 2016
Sumário
arrow Física 
VESTIBULAR + ENEM 
2016
FÓRMULAS
8 As principais expressões matemáticas que você encontra nesta edição
TERMOLOGIA
12 Primeira promessa contra o aquecimento Estados Unidos e China 
assinaram um acordo para reduzir a emissão de carbono
14 Infográfico Como a atmosfera absorve e retém o calor do Sol
16 "VMB���t�5FNQFSBUVSB
20 "VMB���t�%JMBUBÎÍP
24 "VMB���t�$BMPSJNFUSJB
28 "VMB���t�5SBOTGPSNBÎÜFT�HBTPTBT
32 $PNP�DBJ�OB�QSPWB���3FTVNP Questões comentadas e síntese do capítulo 
CINEMÁTICA
34 1PUFOUF�DÉNFSB�GPUPHSÈGJDB�EP�$PTNP Os feitos do Telescópio 
Espacial Hubble em 25 anos de operação
36 "VMB���t�$PODFJUPT
40 "VMB���t�.PWJNFOUP�SFUJMÓOFP�VOJGPSNF
43 "VMB���t�.PWJNFOUP�SFUJMÓOFP�VOJGPSNFNFOUF�WBSJBEP
46 "VMB���t�-BOÎBNFOUPT
50 Infográfico Os movimentos de um atleta num salto com vara
52 $PNP�DBJ�OB�QSPWB���3FTVNP Questões comentadas e síntese do capítulo 
DINÂMICA
54 Estradas da morte O Brasil ocupa a 4a colocação na lista de países 
campeões em mortes por acidente de trânsito
56 "VMB���t�1SJNFJSB�F�UFSDFJSB�MFJT�EF�/FXUPO
58 "VMB���t�4FHVOEB�MFJ�EF�/FXUPO
64 "VMB���t�&OFSHJB�F�USBCBMIP
68 "VMB���t�&OFSHJB�NFDÉOJDB� 
72 Infográfico Os tipos de energia envolvidos num eventual choque de 
um asteroide com a Terra
74 "VMB���t�%JOÉNJDB�JNQVMTJWB
78 $PNP�DBJ�OB�QSPWB���3FTVNP
Questões comentadas e síntese do capítulo 
 
ÓPTICA GEOMÉTRICA
80 �5FSSBT�BPT�NPOUFT�QPS�BÓ A ciência já descobriu uma dúzia de planetas 
extrassolares com ambiente favorável à vida
82 Infográfico Como as leis da óptica permitem medir distâncias cósmicas
84 "VMB���t�&TQFMIPT�QMBOPT
88 "VMB���t�&TQFMIPT�FTGÏSJDPT
93 "VMB���t�3FGSBÎÍP
96 $PNP�DBJ�OB�QSPWB���3FTVNP Questões comentadas e síntese do capítulo 
ELETRICIDADE
98 Acender uma lâmpada está mais caro O uso de termelétricas 
encarece a conta de luz
100 Infográfico Como a eletricidade é gerada na atmosfera e nas usinas
102 "VMB���t�&MFUSPTUÈUJDB
106 "VMB���t�&MFUSPEJOÉNJDB
108 "VMB���t�-FJT�EF�0IN�F�QPUÐODJB
112 "VMB���t�(FSBEPSFT�F�SFDFQUPSFT
116 $PNP�DBJ�OB�QSPWB���3FTVNP Questões comentadas e síntese do capítulo 
MAGNETISMO
118 6N�DBNQP�NBHOÏUJDP�NVJUP�DPNQMFYP O escudo invisível que 
envolve o planeta tem uma estrutura tubular
120 Infográfico As aplicações tecnológicas da eletricidade e do magnetismo
122 "VMB���t�$PODFJUPT
126 "VMB���t�$BNQP�NBHOÏUJDP�F�DPSSFOUF�FMÏUSJDB
130 "VMB���t�'PSÎB�NBHOÏUJDB
134 $PNP�DBJ�OB�QSPWB���3FTVNP Questões comentadas e síntese do capítulo 
SIMULADO
136 26 questões e suas resoluções, passo a passo
8 GE FÍSICA 2016
TERMOLOGIA
Conversão de escalas
T T T
5 9
32
5
273C F K
=
-
=
-
Dilatação linear 
L L0 $ $ iaD D=
Dilatação superficial 
 0 $ $b iD DA A=
Dilatação volumétrica 
de sólidos
 V V0 $ $c iD D=
Dilatação de líquidos
V Vliq liq0 $ $c iD D=
Dilatação aparente e real
V V VRe RAparenteal ecipienteD D D= +
Quantidade de calor sensível
Q m c$ $ iD=
Quantidade de calor latente
Q m L$=
Capacidade térmica
C = Q/Ti = m . c
Equação de Clapeyron
p V n R T$ $ $=
Lei geral dos gases ideais
T
p
T
p
i
i i
f
f fV V$ $
=
Transformação 
isovolumétrica 
T
p
T
p
i
i
f
f
=
 
Transformação isobárica 
T Ti
i
f
fV V=
 
Transformação isotérmica 
 
pi .Vi = p f .Vf
CINEMÁTICA
Deslocamento escalar
S S S0T -= 
Velocidade escalar média
t
V Sm
T
T=
Aceleração escalar média
a
t
v
T
T=
Função horária da 
posição no MRU
( ) .S t S v t0= +
Função horária da 
posição no MRUV
( ) . .
2
S t S v t a t
2
O O= + +
Função horária da 
velocidade no MRUV
( ) .v t v a tO= + 
Equação de Torricelli
. .v v a S22 0
2 T= +
DINÂMICA
Força resultante
.F m aR =
Força peso
P = m . g
Atrito dinâmico
fatc = μc . N
FÓRMULAS & EQUAÇÕES
AS PRINCIPAIS EXPRESSÕES MATEMÁTICAS QUE APARECEM NESTA EDIÇÃO
9GE FÍSICA 2016 
Atrito estático 
fate = μe . N
Componentes horizontal e 
vertical de uma força
P P senx $ i=
cosP Py $ i=
Movimento circular uniforme
a
R
v2
cp =
.F m
R
v
CP
2
=
Trabalho de uma força constante
 .F dx =
Trabalho de força em ângulo
 
Potência
P tT
x=
Energia cinética
E
2
m . v
C
2
=
Energia potencial gravitacional
Epg = m . g . h
Energia potencial elástica
2
.E k x
2
pel =
Trabalho de forças dissipativas
EM(i) – EM(f ) = xFdiss.
Impulso e quantidade de movimento
I res = Qfinal – Qinicial � I res = ∆Q
ÓPTICA GEOMÉTRICA
Equação de Gauss
f
1
p
1
p'
1= +
Aumento de uma imagem
A
o
i
p
p'
= = -
Índice de refração
 n
v
c=
Lei de Snell
n1 . sen î = n2 . sen r
ELETRICIDADE
Força elétrica
Felétrica = k0 . d2
|Q | . | q |
 
Intensidade da corrente elétrica
i
t
Q
D
D
=
Primeira lei de Ohm
 U R i$=
Segunda lei de Ohm
R
A
L$t= 
Associação em série
...R R R R R1 2 3eq n= + + + +
Associação em paralelo
...
R R R R R
1 1 1 1 1
1 2 3eq n
= + + + +
Potência elétrica
Pelétrica =
Dt
Eelétrica = U. i = R
U2 = R .i2 
Tensão nos terminais de um gerador
U r i$f= -
Tensão nos terminais de um receptor
 
' ' 'U r i$f= + 
Intensidade da corrente num
circuito gerador-receptor
'i
Req
f fR R= -
MAGNETISMO
Intensidade do campo 
magnético
t�$POEVUPS�SFUJMÓOFP
B
R
i
2
0
$ $
$
r
n
= 
t�$POEVUPS�FN�FTQJSB�DJSDVMBS
B
R
i
2
0
$
$n
= 
t�#PCJOB�DIBUB
B N
R
i
2
0
$
$
$n
= 
t�4PMFOPJEF
B
L
N i0$ $n
= 
Força sobre uma partícula 
F q v B senm $ $ $ i=
Força sobre um 
condutor retilíneo 
 
F B i l senm $ $ $ i=
. .F d cosix =
12 GE FÍSICA 2016
N o final de 2014, Estados Unidos e China assinaram um acordo histórico, pelo qual se comprometem a reduzir a emis-
são de gases do efeito estufa, responsável pelo 
incremento do aquecimento global. Os EUA 
devem diminuir as emissões de dióxido de car-
bono (CO2) entre 26% e 28% até 2025. A China, 
em troca, deve cortar as emissões a partir de 
2030 e, até lá, gerar por fontes limpas 20% da 
energia no país. O tratado foi assinado depois 
de um impasse que levou décadas.
No fundo, o impasse tem razões econômicas. 
Explica-se: de modo geral, para diminuir emis-
sões, as indústrias têm de investir em tecnologias 
novas e alterar processos produtivos – o que 
sempre encarece a fabricação. Custo mais alto na 
fábrica significa preço mais alto no mercado – o 
que reduz a competitividade dos produtos no 
comércio internacional. Pesa, também, o nível 
de desenvolvimento de cada nação. Os EUA, país 
desenvolvido, têm uma altíssima emissão per 
capita. Na China, economia emergente, a taxa 
per capita é menor, mas, em compensação, os 
mais de 1 bilhão de chineses são os que emitem 
mais carbono, em valores absolutos. O dado mais 
importante, no entanto, é que, juntas, as duas 
maiores economias do mundo respondem por 
45% das emissões globais. 
No Brasil, a questão industrial é menos im-
portante que o desmatamento – a maior fonte 
de carbono no país. Derrubadas e queimadas 
liberam na atmosfera o carbono armazenado 
na madeira. O Plano Nacional sobre Mudança 
Climática (PNMC), de 2009, propõe reduzir as 
emissões até 2020 a cerca de 40% do previsto 
para aquele ano. Estudo recente mostra uma 
queda de 15% nas emissões, entre 1990 e 2013. 
A emissão de carbono pelo desmatamento caiu 
56%. Mas, ainda que seja menos importante no 
balanço geral, o setor industrial registrou um 
aumento de 90%, no mesmo período. 
O aquecimento global, você sabe, provoca de-
sequilíbrios climáticos, com secas severas em 
algumas regiões do planeta (como recentemente 
no estado da Califórnia) e excesso de chuvas em 
outras (como na Índia e na Birmânia). Cientistas 
atribuem esses extre-
mos ao aumento na 
concentração de gases 
do efeito estufa, que 
retêm o calor do Sol. 
Calor, variação de tem-
peratura e seus efeitos 
sobre os corpos são te-
mas de termologia, que 
você vê neste capítulo. 
As duas maiores economias do mundo, Estados Unidos e 
China, depois de décadas de impasse, assinaram acordo 
sobre a redução na emissão de carbono
Primeira promessa 
contra o aquecimento
CONTEÚDO DESTE CAPÍTULO
arrow Infográfico ..........................................................................................................14
arrow aula 1 > Temperatura ..................................................................................... 16
arrow aula 2 > Dilatação .............................................................................................20
arrow aula 3 > Calorimetria ......................................................................................24
arrow aula 4 > Transformações gasosas ...............................................................28
arrow Questões e Resumo ..........................................................................................32
1
TERMOLOGIA
DILÚVIO JUNINO 
Livreiros indianos assistem, 
impotentes, à subida das 
águas. As chuvas torrenciais 
que atingiram
a Índia e a 
Birmânia em 2015, 
são atribuídas ao 
aquecimento global 
13GE FÍSICA 2016 RUPAK DE CHOWDHURI / REUTERS
14 GE FÍSICA 2016
3
2
4
–272 ˚C –173 ˚C 9.727 ˚C
Temperatura
10.000.000 ˚C
1
O que a Terra faz 
com a energia solar
Alguns gases da atmosfera absorvem parte da 
energia recebida do Sol e a aprisionam próximo 
à superfície do planeta. Entenda como o calor 
se propaga e é retido no efeito estufa
O Sol emite energia em praticamente todo o 
espectro eletromagnético. Mas, como a 
temperatura de sua superfície fica em torno 
dos 5 mil graus Celsius, a maior parte da 
radiação solar está na faixa da luz visível.
NA FREQUÊNCIA DAS ONDAS
A luz visível é apenas um dos diversos tipos 
de radiação eletromagnética. Todo corpo 
emite radiação eletromagnética, e a 
temperatura do corpo é que define o tipo 
de radiação que ele emitirá, ou seja, 
a frequência das ondas eletromagnéticas.
Agitando as moléculas
Nos sólidos, o calor se propaga 
por condução: aos poucos, 
as partículas transmitem o calor umas 
às outras, aumentando sua agitação.
A energia que entra
Mas 70% da energia 
atravessa o vidro e se 
propaga pela atmosfera. 
Dentro da estufa ocorre 
o fenômeno da convecção: 
os gases aquecidos sobem, 
enquanto os mais frios 
descem. É assim que 
nascem os ventos.
Rádio Micro-
ondas
Infra-
vermelho
Luz 
visível
Ultra-
violeta
Raios
X
Raios
Gama
Tipos de radiação
Calor refletido
Cerca de 30% da energia solar é 
refletida de volta ao espaço pela 
atmosfera, que funciona como o 
vidro de uma estufa de plantas. 
radiação
Ar frio
Ar quente
Mais quenteMais frio
Radiação solar
A energia térmica emitida pelo Sol 
atravessa o espaço, que não contém 
matéria, na forma de ondas – ou seja, 
por radiação.
TERMOLOGIA INFOGRÁFICO
15GE FÍSICA 2016 
5
Em dias normais
O ar perto da superfície é 
mais quente e, por isso, 
menos denso. Assim, ele sobe, 
carregando os poluentes. 
Lá no alto, os poluentes 
se dispersam. O ar se resfria 
e torna a descer. 
Em dias frios e secos
Quando a temperatura 
cai repentinamente, a superfície 
se resfria muito rápido e o ar 
quente sobre ela também.
Esse ar resfriado não consegue 
subir, por ser mais denso. 
Fica perto da superfície e 
retém a poluição consigo.
ILHAS DE CALOR
As grandes cidades costumam ser mais quentes 
que as zonas rurais ao seu redor. Isso ocorre por 
causa da imensa quantidade de edifícios e ruas 
pavimentadas. O concreto e o asfalto têm enorme 
capacidade de absorver e reter o calor, maior do 
que a vegetação. Assim, as áreas urbanas refletem 
menos a radiação solar do que as zonas rurais. 
ASPIRADOR DE POLUENTES
O movimento de convecção da atmosfera funciona 
como um aspirador, que suga os poluentes próximos da 
superfície para as camadas mais altas. Mas, quando 
ocorre a inversão térmica, tudo fica preso aqui embaixo.
OS GASES QUE ABSORVEM CALOR
De todos os gases que compõem a atmosfera, 
pouquíssimos absorvem o calor do Sol. 
O dióxido de carbono (CO2) é o principal deles.
Ar mais frio
Ar frio
Ar quente
Ar frio
Ar frio
Ar quente
78% Nitrogênio
21% Oxigênio
1% Outros gases
A CADA 
10 mil moléculas
de gases que compõem 
o ar, apenas
4 são de CO2
Centro urbano Zona ruralZona rural
Te
m
pe
ra
tu
ra
30˚C
29˚C
28˚C
27˚C
26˚C
25˚C
INVERSÃO TÉRMICA
Calor aprisionado
A energia refletida pelos 
objetos para o ambiente não 
consegue atravessar toda a 
atmosfera. E permanece 
presa na estufa, absorvida 
pelo vapor-d’água e por 
alguns gases do ar. 
É o efeito estufa.
IN
FO
GR
AF
IA
: M
U
LT
I/
SP
16 GE FÍSICA 2016
Temperatura e sua medida
SALAMÊ MINGUÊ, UM SORVETE COLORÊ Tudo o que é frio é frio porque suas moléculas perderam energia térmica
A 
superfície da Terra tem uma tempera-
tura média de cerca de 15 ºC, ideal para 
a vida. Essa temperatura é garantida 
pelo efeito estufa: a camada de ar que 
envolve o planeta funciona como um cobertor, 
que o abafa e impede que parte da energia rece-
bida do Sol por irradiação seja refletida de volta 
para o espaço (veja o infográfico na pág. 14). 
Mas 15 ºC é a temperatura média da superfí-
cie terrestre. Localmente, a temperatura pode 
estar acima ou abaixo disso. Em desertos, co-
mo o do Saara, as temperaturas durante o dia 
podem superar os 50 ºC. E, em regiões polares, 
atingir -80 ºC. Isso depende da forma como a 
energia solar interage com condições físicas da 
região, como altitude, umidade e ventos.
TERMOLOGIA AULA 1 • TEMPERATURA
17GE FÍSICA 2016 
TEMPERATURA
Temperatura é a medida do grau de agitação 
das moléculas de um corpo. Quanto mais inten-
so for o movimento das moléculas, maior será a 
temperatura do corpo, e vice-versa. A tempera-
tura é medida por termômetros, sempre de ma-
neira indireta – ou seja, todo termômetro tem seu 
princípio de funcionamento baseado na variação 
de alguma grandeza física que podemos associar 
à temperatura do objeto em questão. Essas gran-
dezas são chamadas grandezas termométricas. 
O termômetro mais comumente utilizado é o 
de mercúrio. Quando colocamos o instrumento 
em contato com um objeto mais quente, o obje-
to transfere energia térmica ao termômetro: a 
coluna de mercúrio se expande e sobe. O inver-
so acontece quando o corpo tem temperatura 
menor que a do mercúrio. Uma escala dese-
nhada no vidro que recobre a coluna de mer-
cúrio associa a altura da coluna à temperatura 
do corpo ao qual o termômetro está encostado 
(veja mais sobre dilatação dos corpos na aula 2 
deste capítulo). 
Existem diversas escalas termométricas – 
ou seja, utilizadas para medir a temperatura 
de um corpo. As mais conhecidas são as esca-
las Celsius, a Fahrenheit e a Kelvin (ou escala 
absoluta). As escalas Celsius e Fahrenheit são 
criadas com base em dois pontos fixos – ou 
seja, sistemas cujas temperaturas são conheci-
das e bem definidas. Normalmente, os pontos 
fixos são o ponto de fusão e o ponto de ebulição 
da água. Cada escala termométrica utiliza um 
valor específico para representar os mesmos 
pontos fixos. Mas é possível estabelecer a rela-
ção matemática entre duas delas. 
Relação entre as escalas
A temperatura de um corpo pode ser expres-
sa por diferentes valores quando é medida em 
diferentes escalas. Um bloco de gelo que se en-
contra a uma temperatura de 0 °C (na escala 
Celsius, portanto) também está a 32 °F (na es-
cala Fahrenheit) e a 273 K (na escala Kelvin). 
Analogamente, um corpo qualquer que apre-
sente uma temperatura de 212 °F apresenta 
uma temperatura de 100 °C ou 373 K.
[1
]M
ER
IH
 U
N
AL
 O
ZM
EN
/I
ST
O
CK
 [2
] I
ST
O
SC
K É a escala mais 
usada no Brasil. 
Tem como 
pontos fixos a 
temperatura da 
fusão do gelo 
(0 ºC) e a de 
ebulição da água 
(100 ºC)
Pontos fixos:
Ebulição 
da água
Fusão 
do gelo
Escala usada 
principalmente 
em países de 
língua inglesa. 
Por ela, a água 
passa do estado 
sólido ao líquido 
aos 32 ºF. E do 
líquido ao gasoso 
aos 212 ºF
Também conhecida 
como escala absoluta, 
está associada ao grau 
de agitação molecular. 
No zero absoluto 
(0 K = –273 ºC), as 
moléculas estariam 
imóveis. Mas essa 
é uma temperatura 
inatingível, pois 
as partículas 
sempre apresentam 
alguma agitação
Celsius (ºC)
100 ºC
0 ºC
212 ºF 
32 ºF
373 K
273 K
Fahrenheit (ºF) Kelvin (K)
Quanto mais 
aquecido for 
um corpo, mais 
agitadas ficam 
as moléculas 
Num corpo frio, 
as moléculas 
se movem numa 
velocidade menor
A temperatura define o ritmo de agitação das partículas de um corpo
A altura da coluna de mercúrio varia conforme a temperatura de um corpo
TÁ QUENTE, TÁ FRIO
MEDIDA INDIRETA
Uma mesma temperatura tem diferentes
valores, dependendo da escala
RÉGUAS DE TEMPERATURA
O mercúrio reage à variação de temperatura e 
se expande ou se contrai rapidamente
A escala de temperatura indica 
a variação da temperatura
[1]
[2]
18 GE FÍSICA 2016
Dois ou mais corpos 
atingem o equilíbrio 
térmico quando suas 
temperaturas se tornam 
iguais, ou seja, não há mais 
transferência de energia 
térmica entre eles.
Calor é a quantidade de r
energia transferida entre 
corpos que apresentam 
temperaturas distintas. 
O calor pode ser medido 
em joules (J) ou em 
calorias (cal) (veja mais 
na aula 3 deste capítulo).
Todas as escalas mantêm uma rela-
ção matemática entre suas medidas, que 
obedece à seguinte proporção:
T T T
5 9
32
5
273C F K
=
-
=
- , em que:
 
arrow TC é a temperatura de um dado cor-
po, medido na escala Celsius;
arrow TF é a mesma temperatura do corpo, 
agora medida na escala Fahrenheit;
arrow TK representa a mesma temperatura, 
medida na escala Kelvin.
Para converter a temperatura de um 
corpo de uma escala em outra, basta 
resolver a equação correspondente às 
duas escalas.
CALOR
Sempre que dois corpos de tempera-
turas distintas são colocados em conta-
to, ocorre espontaneamente uma trans-
ferência de energia térmica do corpo 
mais quente para o corpo mais frio. 
Essa energia térmica transferida entre 
corpos que apresentam temperaturas 
iniciais distintas é o que se chama, em 
física, de calor. 
Essa transferência de calor se dá até 
que ambos os corpos apresentem a mes-
ma temperatura final, ou seja, o mesmo 
grau de agitação de suas moléculas. Isso 
acontece quando os corpos atingem o 
equilíbrio térmico. É o que ocorre com 
os termômetros: a coluna de mercúrio 
sobe enquanto a temperatura dessa subs-
tância é diferente da do corpo com que 
está em contato. E estaciona quando as 
temperaturas se igualam.
A função dos 
cobertores não é 
aquecer, mas isolar 
o corpo do ambiente 
externo. A lã natural 
ou artificial dificulta 
a perda de energia 
do corpo para o 
ambiente. A energia 
toda retida debaixo 
das cobertas 
provoca a sensação 
de aquecimento.
NA PRÁTICA
ISOPOR DE ESQUIMÓ Assim como o material usado nas 
geladeiras portáteis, o gelo também pode funcionar como 
isolante térmico. Apesar de serem frias, as paredes de gelo 
de um iglu impedem a troca de calor entre os corpos do 
interior e o ambiente externo
Para converter a temperatura ambiente 
de 25 °C para as escalas Fahrenheit e 
Kelvin, basta aplicar as equações de 
conversão entre as escalas:
De Celsius para Fahrenheit:
5 9
32
5
25
9
32
77 ºFT
T T
T
– –C F F
F& &= = = 
De Celsius para Kelvin:
273 25 273 298KT T T T– –C K K K& &= = = 
[1]
[2]
NA PRÁTICA
PIADA PRONTA
TERMOLOGIA AULA 1 • TEMPERATURA
19GE FÍSICA 2016 
Em algumas 
panelas, o cabo é 
revestido de 
baquelite, um 
material 
isolante, que 
impede a 
propagação do 
calor por 
condução
Na radiação, a energia térmica do fogo 
se propaga por ondas eletromagnéticas 
A porção de água 
mais próxima da 
fonte de calor fica 
mais quente e, 
portanto, menos 
densa. Assim, essa 
parte sobe, 
enquanto a porção 
mais fria desce. 
Essa é a convecção
Na condução, 
a energia da 
chama agita as 
moléculas do 
cabo da panela 
mais próximas 
do fogo. Aos 
poucos, essa 
agitação é 
transmitida às 
moléculas mais 
distantes
RADIAÇÃO
CONDUÇÃO
CONVECÇÃO
TRANSMISSÃO DE CALOR
Densidade é a 
relação entre a massa 
e o volume de um 
corpo, ou seja, a 
medida de matéria que 
existe em determinado 
volume. Quanto mais 
matéria houver em um 
volume, mais denso 
o corpo será. 
Processos de propagação do calor
A transferência de energia térmica ocorre na-
turalmente de um corpo de maior temperatura 
para um corpo de menor temperatura. Essa pro-
pagação pode se dar por diferentes processos:
Condução térmica É o processo de propagação 
que se dá pela transmissão da agitação molecular 
de uma partícula para a seguinte; portanto, para 
que haja propagação do calor por condução, é 
preciso a intermediação de um meio físico entre 
os corpos que inicialmente se encontram a tem-
peraturas distintas. A eficiência dessa transferên-
cia depende da natureza do material que cons-
titui esse meio físico, ou seja, se esse material é 
bom ou mau condutor de calor.
O alumínio é um bom condutor de calor: esse 
metal se aquece e se resfria rapidamente. Por 
isso, ele é ideal para as latas de refrigerante. 
Colocada na geladeira, a lata deixa o calor fluir 
facilmente do líquido em seu interior para o ar 
do refrigerador. Isso faz com que a tempera-
tura do refrigerante diminua rapidamente. Ao 
contrário, os maus condutores térmicos são os 
materiais que dificultam a troca de calor entre 
dois corpos. São os chamados isolantes térmi-
cos, empregados quando é necessário reduzir 
ao máximo a transferência de calor entre dois 
corpos. O baquelite é um mau condutor de ca-
lor. Por isso, essa resina sintética costuma ser 
usada em cabos de panela. 
Convecção térmica É o processo de propaga-
ção de calor por meio do transporte de matéria 
de um sistema. Ocorre sempre que há uma dife-
rença de temperatura num líquido ou gás, o que 
altera a densidade de material. É o que ocorre, 
por exemplo, quando se aquece água numa pa-
nela. A chama do fogão esquenta a água que está 
no fundo da panela mais rapidamente do que a 
porção superior. Essa diferença de temperatu-
ras, ainda que pequena, faz com que a porção 
inferior de água se torne menos densa que a 
porção superior. Como o material menos denso 
tende a subir e o mais denso a descer, cria-se um 
ciclo chamado corrente de convecção.
Radiação térmica ou irradiação É o processo 
de transferência de energia térmica por ondas 
eletromagnéticas. É o único processo que não 
depende da existência de um meio físico entre 
os corpos. Para chegar à Terra, a energia prove-
niente do Sol viaja em ondas pelo vácuo do es-
paço sideral, porque se propaga por irradiação. 
A sensação de calor que sentimos quando nos 
expomos à luz solar se deve essencialmente à 
radiação infravermelha. 
Quando se propagam, 
as ondas transportam 
apenas energia, não 
matéria. As ondas do mar 
transportam energia sem 
“empurrar” a água. As 
ondas eletromagnéticas 
fazem o mesmo no espaço. 
Todo corpo emite calor por 
ondas eletromagnéticas. 
O alto da parede é 
o lugar ideal para 
instalar aparelhos de 
ar-condicionado. É 
perto do teto que se 
concentra a porção 
mais quente de ar de 
uma sala. Resfriado, 
o ar fica mais denso e 
desce, dando espaço 
a outra porção de 
ar quente, que será 
resfriada também. 
Aos poucos, todo o ar 
da sala é resfriado.
NA PRÁTICA
Quem cozinha num fogão a lenha observa todas 
as formas de transferência de calor
É comum alguém reclamar 
da temperatura alta de 
um dia de verão com 
um “Puxa, que calor!” 
Cientificamente, a 
expressão está incorreta. 
A grandeza física associada 
à sensação de quente 
e frio é a temperatura. 
Calor é a energia térmica 
transferida entre corpos de 
diferentes temperaturas.
ATENÇÃO!
[1] RITA JANUSKEVICIUTE/ISTOCK [2] FERNANDO GONSALES
20 GE FÍSICA 2016
C
onstruir uma ponte, uma torre ou um 
viaduto que resista ao vaivém de veí-
culos não depende apenas do empre-
go de material de boa qualidade. Os 
engenheiros precisam calcular, também, o efei-
to que as forças naturais exercem sobre a obra. 
Entre esses efeitos, um dos mais importantes é 
a dilatação térmica. Com raras exceções, todo 
material aquecido se expande. E essa expansão 
resulta no aumento do comprimento e da lar-
gura de uma ponte, ou na altura de um edifício.
Se o material usado não tiver espaço para se 
dilatar, a estrutura poderá ficar comprometida. 
Os engenheiros costumam, então, intercalar o 
material básico da construção com as juntas de 
dilatação – frestas vazias ou preenchidas por 
outro material, que se dilata menos com o au-
mento da temperatura.
Quando a temperatura de um material se ele-
va, o grau de agitação de suas moléculas cresce e 
elas se afastam. Se as partículas que constituem 
um corpo estão mais afastadas, então esse corpo 
ocupa um espaço maior. Isso é o que chamamos 
dilatação térmica. No sentido inverso, quando 
um corpo é resfriado, a agitação de suas partí-
culas diminui. Essa redução na agitação das 
moléculas faz com que o corpo diminua suas 
dimensões. É a contração térmica. 
Qualquer corpo sólido que tenha a tempe-
ratura alterada apresenta variações em todas 
as suas dimensões. Mas podemos simplificar o 
fenômeno estudando apenas as dilatações ou 
contrações mais significativas – seu compri-
mento, sua área ou seu volume. Em qualquer 
um desses casos, a variação das dimensões do 
objeto depende de três parâmetros: 
arrow o tamanho inicial do corpo (comprimento, 
área ou volume inicial); 
arrow a alteração da temperatura a que o corpo foi 
submetido (Di);
arrow o tipo de material que constitui o corpo.
O tamanho 
varia em 
função 
do calor
TERMOLOGIA AULA 2 • DILATAÇÃO
21GE FÍSICA 2016 
DILATAÇÃO LINEAR 
É a variação no tamanho de um corpo sólido 
cuja única dimensão significativa é o compri-
mento. Essa é a variação mais importante, por 
exemplo, nos trilhos de trem ou cabos de alta-
tensão. 
O parâmetro que define a capacidade que 
determinado material tem de se dilatar ou se 
contrair ao longo de seu comprimento é o cha-
mado coeficiente de dilatação linear (a). 
Podemos, então, escrever a relação matemática 
que define a variação do comprimento de um 
corpo em função da variação de temperatura:
L L0 $ $ iaD D= , em que
arrow )L é a variação do comprimento do corpo;
arrow L0 é o comprimento inicial do corpo;
arrow a é o coeficiente de dilatação linear do 
 material; 
arrow Di é a variação de temperatura do corpo.
A unidade de medida mais usual do coefi-
ciente de dilatação linear é °C-1 .
Nos sólidos, o coeficiente de dilatação é mui-
to baixo. Isso demonstra que os efeitos de dila-
tação e contração são relativamente pequenos 
quando sua temperatura varia poucos graus 
Celsius. Por exemplo: a cada grau que se aquece 
uma barra de chumbo de 1 metro, ela aumenta 
seu comprimento em apenas 0,000029 m – ou 
seja, 0,029 mm. Veja o índice de dilatação li-
near de alguns materiais na tabela abaixo:
DILATAÇÃO LINEAR
Material a (°C–1)
Chumbo 2,9 . 10–5
Ouro 1,4 . 10–5
Vidro comum 0,9 . 10–5
[1
] X
IP
PS
U
M
 M
AG
 [
2]
 X
RA
ST
AP
Ó
PO
LU
S
VÃO DE ESCAPE As juntas de dilatação permitem que o piso se 
acomode quando é aquecido e não se quebre
LICENÇA PARA ESTICAR Um vão de poucos centímetros a cada 
20 metros impede que o trilho se expanda e se deforme com o calor
A intensidade de vibração das moléculas e a 
distância entre elas dependem da temperatura
BAIXA TEMPERATURA
Quando a temperatura do corpo é reduzida, as partículas 
movem-se mais lentamente e permanecem mais próximas. 
É a contração térmica.
ALTA TEMPERATURA
Quando a temperatura do corpo se eleva, as moléculas 
vibram mais rapidamente e se afastam. É a dilatação térmica.
CRESCE E ENCOLHE 
Construída com ferro, a Torre 
Eiffel, em Paris, pode variar sua 
altura em até 18 centímetros 
nos dias mais quentes de verão. 
Ela também se expande na 
direção horizontal no decorrer 
do dia, por causa do sol que bate 
numa ou noutra face
AGITOU, CRESCEU
[1] ALEKSANDAR NAKIC/ISTOCK [2] XRASTAPÓPOLUS [3] ISTOCK
[1]
[2]
[3]
22 GE FÍSICA 2016
a b
c d
f i
DILATAÇÃO SUPERFICIAL 
Quando submetemos um corpo sólido de es-
pessura desprezível a uma variação de tempe-
ratura, ocorre uma dilatação ou contração su-
perficial – o corpo sofre variação significativa 
em sua área. É o que ocorre, por exemplo, com 
chapas de metal, de cimento ou de vidro. 
O coeficiente de dilatação superficial é repre-
sentado por b , e sua unidade mais usual é, tam-
bém, o °C-1. A relação matemática que define a 
variação superficial de um corpo qualquer é:
 0 $ $b iD DA A= , em que:
arrow )A é a variação da área sofrida pelo corpo;
arrow A0 é a área inicial do corpo;
arrow b é o coeficiente de dilatação superficial 
do material que constitui o corpo;
arrow Di é a variação da temperatura do corpo.
A relação entre coeficiente de dilatação su-
perficial (b) de um material e seu coeficiente 
de dilatação linear (a) é dada por:
2 $b a=
 
Assim, o chumbo, cujo coeficiente de dilata-
ção linear é 2,9 . 10-5 °C-1, tem um coeficiente de 
dilatação superficial igual a:
,
, C
2 2 2 9 10
5 8 10
5
5 1
&$ $ $
$
b a b
b
= =
= O
-
- -
 
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA 
DOS SÓLIDOS
Quando um corpo sólido que tem todas as 
dimensões significativas é submetido a uma va-
riação de temperatura, ocorre uma dilatação ou 
contração volumétrica – seu volume varia. Nos 
sólidos, essa dilatação é importante, por exem-
plo, em peças de encaixe, como parafusos e ros-
cas, e de equipamentos ou aparelhos que serão 
submetidos a grande variação de temperatura.
Neste caso, em que consideramos a dilatação 
em três dimensões, trabalhamos com o coefi-
ciente de dilatação volumétrico, representa-
do por c . 
A relação matemática que define a variação 
do volume de um corpo em função da variação 
de temperatura é:
 V V0 $ $c iD D= , em que:
arrow )V é a variação de volume sofrida pelo corpo;
arrow V0 é o volume inicial do corpo;
A física emprega uma série 
de letras gregas em suas 
expressões matemáticas. 
O símboloD (delta) 
significa, normalmente, 
variação. Por exemplo, 
Dd refere-se ao 
deslocamento (a diferença 
entre a posição final e a 
inicial). Já a letra i (teta) 
é usualmente empregada 
para indicar temperatura. 
A temperatura também 
pode ser indicada 
pela letra T.
O coeficiente de dilatação linear de um 
material que constitui uma barra de 100 cm 
de comprimento inicial e que expandiu 
0,016 cm quando submetido a uma variação de 
temperatura de 10 °C é assim calculado:
L L
,
, C
0 016 100 10
1 6 10 o
0
5 1
$ $
$ $
$
ia
a
a
D D=
=
=
- -
Ou seja, esse material tem seu comprimento 
alterado em 0,000016 centímetro para cada 
centímetro de comprimento inicial da 
barra quando submetido a uma variação de 
temperatura de 1 °C, ou ainda em 0,000016 
metro para cada metro de comprimento inicial 
da barra quando submetido a uma variação de 
temperatura de 1 °C
NA PRÁTICA
FACHADA MÓVEL As lâminas de vidro da fachada de um 
edifício são encaixadas com certa folga para que não se 
quebrem quando sofrem dilatação superficial, em dias 
mais quentes
TERMOLOGIA AULA 2 • DILATAÇÃO
Corpos ocos se dilatam 
como se não fossem ocos. 
Um aro de metal (que tem 
um orifício no centro) 
se dilata como se fosse 
um disco compacto. Essa 
relação vale tanto para 
dimensões lineares (raio e 
diâmetro do centro oco), 
quanto para a superfície 
(área do centro) ou, no 
caso de uma esfera oca, 
para volume.
ATENÇÃO
23GE FÍSICA 2016 
arrow c é o coeficiente de dilatação volumétrica 
do material que constitui o corpo;
arrow Di é a variação da temperatura do corpo.
A unidade mais usual para o coeficiente de 
dilatação volumétrica é, também, °C-1. 
O coeficiente de dilatação volumétrica pode 
ser relacionado com o coeficiente de dilatação 
linear de um mesmo material. A expressão ma-
temática que
expressa essa relação é:
3 $c a=
 
Então, novamente no exemplo do chumbo, o 
coeficiente de dilatação volumétrica é forneci-
do por:
3 3 2,9 10
8,7 10 C
5
5 1
& &$ $ $
$
c a c
c
= =
= O
-
- -
DILATAÇÃO DE LÍQUIDOS
Assim como no caso dos sólidos, quando 
aquecemos ou resfriamos um líquido também 
alteramos o grau de agitação de suas molécu-
las. Mas, nos líquidos, a força de coesão que 
mantém agrupadas essas partículas é bem me-
nor que nos sólidos. Além disso, eles assumem 
o formato do recipiente que os contém. Assim, 
sempre que se fala em dilatação – ou contração 
– de um líquido, trata-se, no geral, de dilatação 
ou contração de seu volume.
A variação de volume ()Vliq) de um líquido 
qualquer depende da variação de temperatura 
(Di) a que foi submetido, depende de seu volu-
me inicial (V0) e também depende do líquido 
que estamos aquecendo ou resfriando. A rela-
ção matemática que define a variação do vo-
lume de um líquido em função da variação de 
temperatura é a mesma que define a variação 
de volume num sólido:
V Vliq liq0 $ $c iD D=
 
Justamente por envolverem uma força menor 
de coesão entre as moléculas, os líquidos apre-
sentam maiores variações de volume do que os 
sólidos quando submetidos à mesma variação 
de temperatura. 
Esse fato pode ser comprovado quando ana-
lisamos a tabela que compara os valores de co-
eficientes de dilatação volumétricos de sólidos 
e líquidos (veja a tabela ao lado). Repare que 
os coeficientes de dilatação volumétricos dos 
líquidos são significativamente maiores que os 
dos sólidos.
DILATAÇÃO APARENTE E REAL
É preciso ter cuidado ao estudar a dilatação 
ou contração dos líquidos. Quando certa massa 
de líquido contida num recipiente é aquecida, 
seu volume varia. Mas não se pode esquecer 
que o aquecimento faz variar, também, o vo-
lume do recipiente (vidro ou qualquer tipo de 
metal) que o contém. Assim, podemos falar em 
dois tipos de dilatação do líquido: dilatação 
aparente e dilatação real. 
A dilatação dos líquidos é significativamente 
maior que a dilatação dos sólidos. Então, quan-
do um recipiente de vidro ou de metal, cheio 
de líquido, é aquecido, a tendência é que uma 
porção do líquido transborde. O volume de lí-
quido que extravasa do recipiente se refere à 
dilatação aparente do líquido. Para calcular a 
dilatação real do líquido, temos de levar em 
consideração também a dilatação do recipien-
te. Matematicamente:
V V VRe RAparenteal ecipienteD D D= +
As equações que definem a variação de volu-
me continuam valendo:
V VRe Real al0 $ $c iD D=
V VAparente Aparente0 $ $c iD D=
V VRe Recipientecipiente 0 $ $c iD D=
Como todo o conjunto é submetido à mesma 
variação de temperatura, podemos relacionar 
os coeficientes de dilatação volumétrico da se-
guinte maneira:
Re RAparente ecipientealc c c= +
 
Repare que o coeficiente de dilatação real do 
líquido depende apenas da natureza do líquido. 
Já o coeficiente de dilatação aparente do líqui-
do varia de situação a situação, pois depende, 
também, do material de que é feito o recipiente 
no qual o líquido está contido.
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
Material
 Coeficiente de dilatação 
volumétrica (°C–1)
Zinco (sólido) 7,8 . 10–5
Tungstênio (sólido) 1,3 . 10–5
Glicerina (líquido) 49 . 10–5
Benzeno (líquido) 106 . 10–5
Éter (líquido) 160 . 10–5
Dilatação aparente 
e dilatação real
QUANTO 
VAZOU?
O
O
V
O
1. O líquido de um 
recipiente, se for 
aquecido, pode vazar 
porque seu volume se 
dilata com o aumento 
da temperatura
2. Mas o volume que 
transborda depende 
não só da dilatação do 
líquido, mas também 
da dilatação volumétrica 
do recipiente 
O
V
ISTOCK
24 GE FÍSICA 2016
As medidas do calor
EM BUSCA DO EQUILÍBRIO Cubos de gelo num copo de refrigerante à temperatura ambiente derretem. Em compensação, a bebida gela
A
lto verão. Você chega em casa, morto 
de sede. Mas alguém deixou de colo-
car as garrafas de refrigerante na ge-
ladeira. Você, então, põe alguns cubos 
de gelo no copo. E, rapidamente, a bebida está 
fresca e o gelo, derretido. Esse gesto é tão natu-
ral que você provavelmente jamais parou para 
pensar: por que o gelo baixa a temperatura da 
bebida? Que tipo de fenômeno é esse?
Quando dois corpos em temperaturas dis-
tintas são colocados em contato, ocorre uma 
transferência de calor do corpo de maior tem-
peratura inicial para o de menor temperatura. 
Essa transferência de calor só se interrompe 
quando os corpos atingem o equilíbrio térmi-
co, ou seja, quando as temperaturas finais dos 
dois corpos forem iguais.
A forma como dois corpos chegam ao equi-
líbrio térmico depende de diversas variáveis, 
como a temperatura inicial, a natureza e a 
massa de cada um dos corpos envolvidos. So-
bre essas variáveis, os físicos construíram três 
conceitos importantes: calor específico, calor 
sensível e calor latente.
[2]
1 TERMOLOGIA AULA 3 • CALORIMETRIA
25GE FÍSICA 2016 
CALOR ESPECÍFICO
Calor específico, representado por c, é a 
quantidade de energia necessária para que 
1 grama de determinado material apresente 
uma variação de temperatura de 1 °C. A unida-
de de medida mais usual para calor específico 
é cal/g oC. Mas no sistema internacional de 
unidades (S.I.) essa medida é dada em joule 
por quilograma e kelvin (J/kg K). 
O calor específico de um corpo é uma 
grandeza física própria do material que 
constitui esse corpo – e independe das di-
mensões ou da massa do corpo. Assim, um 
bloco de 1 quilo de prata e outro bloco de 100 
quilos de prata apresentam o mesmo calor es-
pecífico. Veja na tabela abaixo o calor específi-
co de alguns materiais.
CALOR ESPECÍFICO
Material c (cal/g °C) O que significa
Água 1,0
É preciso 1 caloria para que 1 grama 
de água em estado líquido tenha a 
temperatura elevada em 1 °C. Também 
devemos retirar 1 caloria para que 
1 grama de água em estado líquido 
tenha a temperatura diminuída em 1 °C
Gelo 0,5
Para variar a temperatura de 
1 grama de gelo em 1 °C, é preciso 
apenas 0,5 caloria
Areia 0,2
Apenas 0,2 caloria é preciso para que 
1 grama de areia tenha sua 
temperatura alterada em 1 °C
Prata 0,056
Já a prata tem calor específico mais 
baixo ainda: necessita apenas de 0,056 
caloria para que 1 grama tenha a 
temperatura alterada em 1 °C
 
CALOR SENSÍVEL
É a quantidade de energia envolvida no pro-
cesso de alteração da temperatura de um cor-
po, sem que o corpo mude de estado físico 
(veja o quadro Não confunda, ao lado). 
A quantidade de calor sensível recebida ou 
cedida por um corpo de massa m e que apre-
senta uma variação de temperatura Di é dada 
pela equação fundamental da calorimetria: 
Q m c$ $ iD= , em que:
arrow Q é o símbolo para quantidade de energia 
(neste caso, calor sensível);
arrow m é a massa do corpo;
arrow c é o calor específico;
arrow Di é o símbolo de variação da temperatura.
[1
] M
AG
D
AL
EN
A 
KU
CO
VA
/I
ST
O
CK
 [
2]
 M
AR
IU
S 
GR
AF
/I
ST
O
CK
O sistema internacional de unidades (S.I.) é um 
conjunto de unidades de medida de grandezas físicas 
adotado pela comunidade científica. Abaixo, algumas 
das unidades fixadas no S.I.
SISTEMA INTERNACIONAL DE 
UNIDADES
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Intensidade 
da corrente 
elétrica
ampère A
Temperatura kelvin K
Trabalho e 
energia
joule J 
Força newton N
Calor específico (c) é um conceito diferente de 
capacidade térmica ou capacidade calorífica (C). 
O calor específico indica a quantidade de energia para 
que determinado material fique 1 oC mais quente. 
Sua unidade é caloria por grama graus Celsius (cal/g oC) 
ou joule por quilograma kelvin (J/kg K). Quanto
maior 
é o calor específico de um material, mais energia ele exige 
para mudar de temperatura.
Já a capacidade térmica indica quanto um corpo 
perde ou absorve calor, em função da variação de 
temperatura. A capacidade térmica depende da massa 
do corpo. A unidade, no S.I., é joule/kelvin (J/K) ou cal/oC. 
Quanto maior for a capacidade térmica de um corpo, mais 
lentamente ele se aquece ou resfria.
Corpos de massas diferentes e de mesma substância 
têm calor específico igual, mas diferentes capacidades 
térmicas. Corpos de massa e de substâncias diferentes podem 
apresentar a mesma capacidade térmica. 
O recheio de uma empada é mais quente que a massa que 
o recobre porque a capacidade térmica do recheio é menor 
que a da massa – ou seja, recebendo a mesma quantidade de 
calor, o recheio tem uma variação maior de temperatura. 
E, quanto mais recheio houver, mais você queimará a língua.
As expressões matemáticas que definem a capacidade 
térmica de um corpo são
t��C = Q /Ti , em que C é a capacidade térmica; Q é a 
quantidade de calor (energia) recebida ou perdida; 
Ti é a variação de temperatura sofrida pelo corpo.
t��C = m . c , em que C é a capacidade térmica; m é a massa 
do corpo; c é o calor específico do material de que o 
corpo é constituído. 
NÃO CONFUNDA
[1]
26 GE FÍSICA 2016
TERMOLOGIA AULA 3 • CALORIMETRIA
Sempre que um corpo tem a temperatura au-
mentada, dizemos que ele recebeu certa quan-
tidade de energia, chamada de calor sensível, 
do meio externo. Analogamente, quando um 
corpo apresenta uma diminuição de tempera-
tura, dizemos que ele perdeu certa quantidade 
de energia, ou calor sensível, para o meio ex-
terno. Assim, Q pode assumir valores positivos 
ou negativos. Em linguagem matemática:
0 0Q& &T 2 2i o corpo recebe calor 
 do meio externo
0 0Q& &T 1 1i o corpo perde calor 
 para o meio externo
CALOR LATENTE
É a energia envolvida no processo de mudan-
ça do estado físico (ou fase) de uma substância, 
e seu valor depende tanto da massa quanto da 
mudança de estado físico em questão. A quan-
tidade de energia Q necessária para que um 
corpo de massa m sofra determinada mudança 
de fase é calculada pela expressão:
Q m L$= , em que
arrow Q é a quantidade de energia (ou seja, quan-
tidade de calor latente);
arrow m é a massa do corpo;
arrow L é o calor latente da mudança de fase em 
questão, medido em cal/g.
A quantidade de calor latente (Q) recebida ou 
perdida por um corpo não provoca mudança de 
temperatura. É responsável apenas pela altera-
ção do estado de agregação de suas partículas, ou 
seja, pela mudança de seu estado físico. 
O comportamento de um corpo que é aque-
cido no estado sólido, passa pelo estado líqui-
do e atinge o estado gasoso pode ser descrito 
num gráfico que mostre o que ocorre com sua 
temperatura em função da quantidade de ca-
lor trocada entre o corpo e o meio externo. É a 
chamada curva de aquecimento. 
Ao lado você vê dois gráficos. O primeiro mos-
tra uma curva de aquecimento genérica. Nele, as 
temperaturas de fusão e ebulição se referem a 
uma substância qualquer. O segundo, logo abaixo, 
é a curva de aquecimento de um cubo de gelo. 
TROCAS DE CALOR
Quando dois corpos são postos em contato 
dentro de um recipiente termicamente isolado, 
o corpo mais quente cede calor para o corpo mais 
frio, até que o equilíbrio térmico seja atingido. 
D E
F
CB
A
Q
1
횹
i
횹
fusão
횹
ebulição
횹
f
횹
Q
2
Q
3
Q
4
Q
5
Temperatura
Q
Quantidade 
de calor
Quantidade de calor sensível
Quantidade de calor latente
Líquido
Sólido
Gasoso
100
0
–80
Q
(oC)
Aquecimento 
da água
Aquecimento do gelo
Aquecimento 
do vapor
D E
C
B
Ebulição
Fusão
A
ª
DE GELO A VAPOR Note que a temperatura inicial do gelo, -80 oC no ponto A, vai se elevando 
lentamente, até atingir, no ponto B, 0 oC. Essa é a temperatura de fusão da água. Somente ao atingir 
essa temperatura, o gelo começa a derreter. A temperatura se mantém em 0 oC durante todo o processo 
de fusão, até o último pedacinho de gelo derreter (ponto C). Com toda a água no estado líquido, a 
temperatura volta a subir, até atingir os 100 oC (ponto D). Aí começa a evaporar. E, mais uma vez, o vapor 
só terá a temperatura aumentada quando não houver mais água líquida (a partir do ponto E).
CURVA DE AQUECIMENTO DE UM CUBO DE GELO
CURVA DE AQUECIMENTO 
Um recipiente que oferece isolamento térmico 
é aquele que impede que seu conteúdo troque calor com o meio 
externo. Uma geladeira de isopor e uma garrafa térmica são 
recipientes termicamente isolados. Mas, como o isolamento 
nunca é perfeito, depois de algum tempo o conteúdo acaba 
cedendo energia térmica ao ambiente, ou ganhando dele.
EM DEGRAUS Durante as mudanças de estado físico, a temperatura do corpo permanece constante. No 
gráfico acima, isso ocorre nos trechos BC (fusão) e DE (vaporização). Veja um exemplo no gráfico abaixo.
27GE FÍSICA 2016 
Para estudar a troca de calor entre di-
ferentes materiais, os físicos utilizam o 
equipamento chamado calorímetro. Um 
calorímetro ideal é aquele que barra, 
completamente, a troca de calor entre o 
meio interno e o meio externo e que tem 
capacidade térmica desprezível. Na prá-
tica, não existem calorímetros perfeitos. 
Considere um calorímetro ideal com 
certa massa de água, à temperatura am-
biente. Se mergulharmos na água um blo-
co de chumbo a uma temperatura eleva-
da, haverá uma transferência espontânea 
de energia do corpo mais quente (chum-
bo) para o corpo mais frio (água), até que 
o sistema água e chumbo atinja o equilí-
brio térmico.
Se o calorímetro é ideal, não existe per-
da de energia para o meio externo. Então, 
toda a quantidade de calor perdida pelo 
chumbo é transferida para a água. Se du-
rante a troca de calor entre os corpos o 
bloco de chumbo perdeu 100 calorias de 
energia, a água recebeu as mesmas 100 
calorias de energia. Isso significa que, 
num sistema em um calorímetro ideal, a 
quantidade de energia cedida por um ou 
mais corpos que constituem o sistema é 
igual à quantidade de energia recebida 
pelos demais corpos. Em linguagem ma-
temática:
0 0Q Q Q QCedido Recebido Chumbo água&+ = + =
 
Utilizando o mesmo raciocínio para um 
sistema formado por n corpos trocando ca-
lor dentro de um recipiente ideal, temos:
QCedido + QRecebido = 0 ¡ Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn = 0
0ºC
Um bloco de 
gelo, a 0 oC...
0ºC
...passa ao estado 
líquido...
0ºC
...sem alterar sua 
temperatura
O calor latente L de uma mudança de fase pode 
ser positivo ou negativo, dependendo da mudança 
de fase ocorrida, se ela envolve ganho ou perda 
de calor. Para que um cubo de gelo de 1 grama 
sofra fusão, devemos fornecer 80 calorias. Então, 
podemos afirmar que o calor latente de fusão 
do gelo é de 80 cal/g. No sentido inverso, o calor 
latente de solidificação do gelo é de –80 cal/g. 
Já para vaporizar 1 grama de água, precisamos 
fornecer 540 cal. Isso significa que o calor latente 
de vaporização da água é de 540 cal/g. No sentido 
inverso, o calor latente de condensação do vapor 
de água é de –540 cal/g (precisamos retirar essa 
quantidade de calor de cada grama).
Durante a mudança de estado físico, toda a 
energia térmica é usada na reorganização 
das moléculas. A temperatura não se altera.
NA PRÁTICA
DERRETE, MAS NÃO SE AQUECE
FERNANDO GONSALES
PIADA PRONTA
28 GE FÍSICA 2016
Gás ideal é um gás hipotético, 
cujas moléculas são tratadas 
como pontos sem volume. Num 
gás ideal, as transformações 
do estado dinâmico envolvem 
temperatura, volume e pressão – 
as chamadas variáveis de estado.
A dinâmica 
dos gases
CHEIOS NA MEDIDA CERTA Balões têm paredes elásticas.
Mas qualquer mudança na pressão, no volume ou na temperatura altera as demais variáveis, e o balão pode estourar
G
ases são corpos muito especiais. São 
facilmente comprimidos ou expan-
didos. Além disso, as moléculas de 
corpos gasosos estão mais distantes 
e sempre mais agitadas do que nos sólidos e 
líquidos. Por isso, eles respondem de maneira 
diferente às alterações de temperatura. 
Um gás é caracterizado por três grandezas 
físicas: temperatura, volume e pressão. São 
as chamadas variáveis de estado, que defi-
nem o estado termodinâmico de um gás. Para 
facilitar o estudo dos gases, os físicos adotam 
um modelo científico que trata o gás como 
um gás ideal. 
1 TERMOLOGIA AULA 4 • TRANSFORMAÇÕES GASOSAS
29GE FÍSICA 2016 
EQUAÇÃO DE CLAPEYRON
Num gás ideal, as três variáveis de estado 
(pressão, volume e temperatura) estão rela-
cionadas com a quantidade de gás existente na 
amostra. A relação matemática se dá pela equa-
ção de Clapeyron, também chamada equação 
de estado dos gases ideais:
p V n R T$ $ $= , em que:
arrow p é a pressão exercida pela amostra, 
 medida em N/m2;
arrow V é o volume ocupado pelo gás, 
 medido em m3;
arrow n é o número de mols da amostra 
 (a quantidade de matéria);
arrow R é a constante universal dos gases ideais
 (vale ~ 8,31 J/mol.K);
arrow T é a temperatura do gás, medida em 
 Kelvin (K).
Repare que todas as medidas acima foram 
dadas conforme estabelecidas no S.I. Mas a 
constante universal dos gases pode ser dada 
em outra unidade: R ~ 0,082 atm . L /mol . K
A equação de Clapeyron relaciona as variá-
veis de estado de um gás que ocupa um único 
estado termodinâmico, ou seja, ela ainda não 
nos permite analisar o comportamento de uma 
amostra de gás que sofre alguma alteração em 
qualquer uma de suas variáveis de estado. En-
tão, para determinado estado termodinâmico 
A, temos:
A figura acima mostra n mols de um gás no estado termodinâmico 
A , sob pressão P
A
, ocupando um volume V
A
 e com temperatura T
A
LEI GERAL DOS GASES IDEAIS
Uma transformação gasosa é caracterizada pela 
alteração do estado termodinâmico de um gás, ou 
seja, toda transformação gasosa está atrelada a 
uma alteração nas variáveis de estado que defi-
nem aquele gás. Podemos entender uma transfor-
mação gasosa como um procedimento que “leva” 
uma amostra gasosa de um estado termodinâmi-
co inicial para um estado termodinâmico final. 
Uma amostra do gás A, aprisionada em um 
recipiente completamente vedado, em determi-
nado estado termodinâmico inicial i, sofre uma 
transformação qualquer passando para um es-
tado termodinâmico f. 
Repare que o recipiente é vedado. Então, não há 
alteração na quantidade de gás – ou seja, o núme-
ro n de mols do gás se mantém constante durante 
a transformação. Como todas as três variáveis de 
estado se relacionam e não houve alteração na 
quantidade de gás, podemos igualar a equação de 
Clapeyron para cada um dos estados acima:
Para o estado inicial i: 
p T
p
n Ri i i
i
i i
V n R
T
V
& $$
$
$ $ ==
Para o estado final f: 
p V n R T
T
p V
n Rf f f
f
f f
&$ $ $
$
$= = 
Repare que as duas equações acima são 
iguais a n . R. Então, elas são iguais entre si:
T
p
T
p
i
i i
f
f fV V$ $
=
Estado 
inicial (i)
Transformação
gasosa
Estado 
final (f)
P
i 
, V
i 
, T
i
P
f 
, V
f 
, T
f
IS
TO
CK
Mol é a unidade do 
S.I. para a quantidade 
de matéria, medida em 
átomos, moléculas 
ou íons. Por definição,
1 mol contém 
6,02 . 1023 partículas. 
Esse valor é a constante 
de Avogadro. Em 1 mol 
de qualquer gás existem 
6,02 . 1023 moléculas.
n mols
P
A 
, V
A 
, T
A
30 GE FÍSICA 2016
A equação indica que, numa amostra de gás 
ideal, em que não há variação de massa, essa 
relação entre temperatura, volume e pressão se 
mantém. Em uma transformação geral, qual-
quer alteração em uma das variáveis (digamos, 
a temperatura) afeta imediatamente as outras 
duas (volume e pressão) e o gás sofre transfor-
mação em seu estado termodinâmico. Quando 
alteramos apenas duas variáveis de estado e 
mantemos fixa a terceira, ocorrem as chama-
das transformações particulares.
TRANSFORMAÇÃO 
ISOVOLUMÉTRICA 
A transformação isovolumétrica (ou isocóri-
ca) ocorre sem que haja alteração no volume 
ocupado pela massa gasosa – ou seja, apenas a 
pressão e a temperatura sofrem mudança. Veja 
o que ocorre numa amostra de gás aprisionada 
em um recipiente rígido e indeformável que 
sofre alteração de temperatura:
Matematicamente, a partir da lei geral dos 
gases ideais, concluímos que:
T
p
T
p
T
p
T
p
i
i i
f
f f
i
i
f
fV V
&
$ $
= =
Essa relação matemática mostra que, numa 
transformação isovolumétrica, a pressão e 
a temperatura de um gás são grandezas di-
retamente proporcionais, ou seja, ao dobrar-
mos a temperatura da amostra de gás, verifi-
camos que a pressão exercida por ele também 
dobra. Repare que as temperaturas são dadas 
em Kelvin. E, como não podemos fazer nenhu-
ma divisão por zero, então é impossível que a 
amostra tenha, no início ou no final, tempera-
tura de 0 K. Podemos representar essa trans-
formação gasosa em um gráfico (veja o gráfico 
Pressão versus temperatura, na pág. ao lado).
TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA 
Uma transformação gasosa que ocorre sem 
alteração de pressão é chamada isobárica. Veja 
o que acontece com uma amostra gasosa apri-
sionada num recipiente com um êmbolo mó-
vel, ou seja, cujo volume pode ser alterado.
Matematicamente, a partir da lei geral dos 
gases ideais, temos:
T
p
T
p
T Ti
i i
f
f f
i
i
f
fV V V V&
$ $
= =
 
Essa relação matemática mostra que, numa 
transformação isobárica, o volume e a tempe-
ratura de um gás são grandezas diretamente 
V constante
P
i 
, V
i 
, T
i
n mols de gás que 
ocupam volume V
i
 e 
estão à temperatura T
i 
exercem a pressão P
i
 
sobre as paredes 
do recipiente
Os mesmos n mols do gás são 
aquecidos à temperatura T
f
. 
A tampa hermética não deixa o 
volume crescer. As moléculas se 
agitam e aumentam a pressão nas 
paredes do recipiente (P
f
. > P
i 
) 
n mols de gás ocupando 
volume V
i
 e sob a 
temperatura T
i
 exercem 
a pressão P
i
 sobre as 
paredes do recipiente
Os mesmos n mols de gás são 
aquecidos à temperatura T
f 
. O 
êmbolo é móvel e sobe, abrindo 
espaço para as moléculas: o volume 
aumenta. Com mais espaço, as 
moléculas mantêm a pressão sobre 
as paredes do recipiente (P
f
 = P
i 
)
P atm
P constante
P atm
P
i
, V
i
, T
i
MAIS LEVE QUE O AR?
Dentro e fora de um balão, 
tudo é ar. Ele flutua porque 
o ar de seu interior é 
aquecido. Menos denso que 
o ar do exterior, o ar quente 
se expande e leva o balão 
para cima
1 TERMOLOGIA AULA 4 • TRANSFORMAÇÕES GASOSAS
31GE FÍSICA 2016 
proporcionais, ou seja, ao dobrarmos a tem-
peratura da amostra de gás, o volume ocupado 
por ele também dobra. Podemos representar 
essa transformação gasosa em um gráfico que 
relacione as variáveis de estado desse gás (veja 
o gráfico Volume versus temperatura, ao lado).
As variações numa transformação isobárica 
podem também ser representadas pela relação 
entre pressão e volume:
P
V
TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA 
A transformação isotérmica é aquela na qual 
a temperatura da amostra de gás não se alte-
ra, ou seja, em uma transformação isotérmica, 
apenas as variáveis de estado pressão e volume 
sofrem alteração. Matematicamente, pela lei 
geral dos gases ideais, temos:
 
T
p
T
p
p p
i
i i
f
f f
i i f f
V V
V V&
$ $
$ $= =
Note
na expressão acima que, numa trans-
formação em que a temperatura é cons-
tante, a pressão e o volume são grandezas 
inversamente proporcionais – ou seja, se 
uma sobe, a outra desce, porém, mantendo o 
produto entre elas constante. A representação 
de uma transformação isotérmica em um grá-
fico de pressão por volume se dá pela chamada 
curva isoterma (veja os gráficos Pressão ver-
sus temperatura e Curvas isotermas, ao lado). 
A pressão varia de forma proporcional à 
temperatura: se uma dobra, a outra também 
dobra. Se triplica, também triplica. Note que 
o gráfico não está definido na origem, ou seja, 
a reta que define a proporção entre pressão e 
temperatura não chega às coordenadas 
(0, 0). Isso indica que não é possível a um gás 
atingir a temperatura de 0 K ou pressão nula.
Numa transformação em que a temperatura 
não varia (isotérmica), os pontos que 
definem a pressão e o volume de gás se 
alinham em uma curva chamada isoterma, 
que tem a forma de hipérbole porque o 
produto das duas grandezas é constante.
Numa transformação em que a pressão é 
mantida constante, quanto mais alta for a 
temperatura, maior será o volume ocupado 
pelo gás. Repare que a reta não atinge a 
origem do sistema cartesiano. Isso indica 
que é impossível que uma amostra de gás 
esteja à temperatura de 0 K ou que ocupe 
volume nenhum.
PRESSÃO VERSUS TEMPERATURA 
PRESSÃO VERSUS VOLUME
VOLUME VERSUS TEMPERATURA 
Quanto mais afastada da origem está a 
isoterma, maior é a temperatura em que 
ocorre a transformação. 
P
f 
P
i 
T
i 
T
f 
0
P (N/m2)
T (K)
P
f 
P
i 
V
i 
V
f 
0
P (N/m2)
V (m3)
V
f 
V
i 
T
i 
T
f 
0
V (m2)
T (K)
CURVAS ISOTERMAS
PRESSÃO IGUAL, VOLUME DIFERENTE 
Numa transformação isobárica, a pressão 
permanece constante e o volume se altera
P
1
P
2
V
1
Isotermas
V
2 
T
3 
> T
2 
> T
1 
T
3
T
2
T
1
0
V (m3)
P (N/m2)
REUTERS
32 GE FÍSICA 2016
COMO CAI NA PROVA1
1. (Famerp 2015) À temperatura de 20ºC, uma arruela (disco metálico com 
um orifício central) tem raio externo R e raio interno r. Elevando-se igualmente 
a temperatura de todas as partes da arruela de um valor ∆Ƨ, o raio externo 
dilata-se de um valor ∆R e o raio interno dilata-se de:
a) (R – r) . ∆R b) (R + r) . ∆R c) (r/R) . ∆R d) ∆R e) (R/r) . ∆R
RESOLUÇÃO
Questão típica de vestibular e Enem, que exige apenas que você domine conceitos 
– neste caso, a relação de proporção entre a variação de tamanho de r e R (∆r e ∆R). 
Mas atenção: você deve se lembrar que a parte oca de um corpo dilata-se como se 
fosse preenchida pelo material que constitui todo o corpo. Então, é só aplicar a 
expressão da dilatação linear TL = a . L 0 .Ti , considerando cada um dos raios.
t� %JMBUBÎÍP�EP�SBJP�NFOPS� rQ V: T r = a . r Ti 
t� %JMBUBÎÍP�EP�SBJP�NBJPS� RQ V: T R . a . R .Ti
Se o material é o mesmo, o coeficiente de dilatação (α) também é o mesmo.
Além disso, todas as regiões da arruela sofrem a mesma variação de temperatura, 
então Ti também é igual para r e para R.
Então, ficamos com: 
TR
Tr
=
a . R .Ti
a . r .Ti
& TR
Tr
= R
r
& Tr = R
r .TR
 
Resposta: c
2. (Vunesp 2015) Para determinar o valor energético de um alimento, pode-
mos queimar certa quantidade desse produto e, com o calor liberado, aquecer 
determinada massa de água. Em seguida, mede-se a variação de temperatura 
sofrida pela água depois que todo o produto foi queimado, e determina-se a 
quantidade de energia liberada na queima do alimento. Essa é a energia que tal 
alimento nos fornece se for ingerido. No rótulo de um pacote de castanha-de-caju, 
está impressa a tabela a seguir, com informações nutricionais sobre o produto. 
INFORMAÇÃO NUTRICIONAL 
Porção 15 g
Quantidade por porção
Valor energético 90 kcal
Carboidratos 4,2 g
Proteínas 3 g
Gorduras totais 7,3 g
Gorduras saturadas 1,5 g
Gordura trans 0 g
Fibra alimentar 1 g
Sódio 45 mg
 (www.brcaju.com.br)
Considere que 150 g de castanha tenham sido queimados e que determinada 
massa m de água, submetida à chama dessa combustão, tenha sido aquecida 
de 15 ºC para 87 ºC. Sabendo que o calor específico da água líquida é igual a 
1 cal/g . ºC e que apenas 60% da energia liberada na combustão tenha efeti-
vamente sido utilizada para aquecer a água, é correto afirmar que a massa m, 
em gramas, de água aquecida era igual a:
a) 10 000 b) 5 000 c) 12 500 d) 7 500 e) 2 500
RESOLUÇÃO
Atenção para dois detalhes do enunciado: 
t��A tabela informa o número de kcal de 15 g de castanha. Mas a questão se refere 
à queima de 150 g. Então, se na queima de 15 g obtemos 90 kcal, na queima de 
150 g serão 900 kcal;
t��/B�UBCFMB
�B�unidade para energia é kcal, mas o enunciado da questão apre-
senta esse valor em cal. Você tem de se lembrar que 1 kcal = 1 . 103 cal. Então, 
900 kcal = 9 . 105 cal.
A massa da água aquecida você calcula pela expressão que dá a quantidade de 
calor sensível recebida ou cedida por um corpo: 
Q = m . c . ∆Ƨ, em que m é a massa e c, o calor específico da água.
Atenção, novamente: o enunciado informa que apenas 60% da quantidade de 
energia usada para a queima da castanha contribuíram para o aquecimento da 
água. Essa é a quantidade de energia útil. Temos, então
Q
útil 
= 0,6 . Q → Q
útil
 = 0,6 . 9 . 105 → Q
útil
 = 5,4 . 105 cal
Aplicando esses valores à equação fundamental da calorimetria, temos
Q = m . c . ∆Ƨ → 5,4 . 105 = m . 1 . (87 – 15) → 72 . m= 5,4 . 105 → m = 7 500 g
Resposta: d
3. (PUC-Rio 2010, adaptado) Um cubo de gelo de massa m dentro de um 
copo com água resfria o seu conteúdo. Se o copo com água tem 252 ml e suas 
respectivas temperaturas iniciais são 0 ºC e 24 ºC, qual a massa de gelo que 
deve ser colocada para que a temperatura final do sistema seja de 4 ºC? 
(Considere que o calor específico da água é c
a
 = 1,0 cal / (g . ºC), o calor latente 
de fusão do gelo L = 80 cal/g, e d = 1 g/ml.)
a) 2 b) 8 c) 12 d) 20 e) 60
RESOLUÇÃO
A troca de calor até o sistema atingir o equilíbrio térmico na temperatura de 4 oC 
pode ser representada no gráfico abaixo (fora de escala).
24
 4
0
Q
água
Q
fusão
Q
1
tempo
Ƨ (ºC)
/P�HSÈmDP
�2água é a quantidade de calor para o resfriamento da água; 
Qfusão é a quantidade de calor na fusão do gelo; 
Q1 é o aquecimento da massa de água resultante da fusão do gelo de 0 ºC a 4 ºC.
Se o sistema é termicamente isolado, então Qágua + Qfusão + Q1 = 0
(m1 . c . ∆Ƨ)água + (m2 . L)gelo + (m2 . c . ∆Ƨ) = 0
A densidade da água é 1 g/ml. Então, um volume de 252 mL tem massa m1 = 252 g. 
Substituindo os valores dados na expressão acima, ficamos com
252 . 1 . (4 – 24) + m2 . 80 + m2 . 1. (4 – 0) = 0 
84 . m2 = 5040 → m2 = 5040 / 84 → m2 = 60g
Resposta: e
33GE FÍSICA 2016 
RESUMO
4. (Vunesp 2013) Determinada substância pura encontra-se inicialmente, 
quando t = 0 s, no estado sólido, a 20 ºC, e recebe calor a uma taxa constante. 
O gráfico representa apenas parte da curva de aquecimento dessa substância, 
pois, devido a um defeito de impressão, ele foi interrompido no instante 40 s, 
durante a fusão da substância, e voltou a ser desenhado a partir de certo instante 
posterior ao término da fusão, quando a substância encontrava-se totalmente 
no estado líquido. Sabendo-se que a massa da substância é de 100 g e que seu 
calor específico na fase sólida é igual a 0,03 cal/(g .°C), calcule a quantidade de 
calor necessária para aquecê-la desde 20 °C até a temperatura em que se inicia 
sua fusão, e determine o instante em que se encerra a fusão da substância.
800
480
320
20
0
0(ºC)
18 40 128 148 t(s)
RESOLUÇÃO
A quantidade de calor absorvida pela substância no aquecimento de 20 ºC até 
320 ºC é dada pela
equação geral da calorimetria: Q = m . c . ∆Ƨ 
Substituindo na expressão os valores fornecidos no enunciado, ficamos com
Q = 100 . 0,03 . (320 – 20) → Q = 900 cal.
Analisando as etapas seguintes de aquecimento no gráfico:
t��A substância passou de 480 oC para 800 oC em 20 segundos (entre 128 e 148 s) ;
t�%VSBOUF�B�GVTÍP�	NVEBOÎB�EF�FTUBEP
�B�UFNQFSBUVSB�TF�NBOUÏN�DPOTUBOUF��
Portanto, apesar de o gráfico não mostrar (trecho interrompido), sabemos que 
depois da fusão, a temperatura subiu de 320 ºC para 480 ºC. Isso equivale a uma 
elevação de 160 ºC. 
O gráfico da elevação da temperatura em função do tempo é uma reta – portanto, 
uma função linear. Então, podemos estabelecer a relação de proporção: se para 
320 ºC são necessários 20 s, para 160 ºC precisamos de 10 s de aquecimento.
Uma simples subtração nos dá o instante no qual se encerra a fusão (ao final do 
trecho em patamar, no gráfico): t = 128 – 10 → t = 118 s.
Resposta: Q = 900 cal e t = 118 s.
5. (FMJ 2014) Certo número de moléculas de um gás perfeito encontra-se 
confinado em um recipiente rígido. Ao receber calor de uma fonte externa, 
sua pressão (p) e sua temperatura absoluta (T) são alteradas. O gráfico que 
representa, qualitativamente, essa transformação é:
P
a) b) c) d) e)
P P P P
T T T T T
RESOLUÇÃO 
Se o recipiente tem paredes rígidas, o volume ocupado pelo gás permanece o mesmo 
	USBOTGPSNBÎÍP�JTPWPMVNÏUSJDB
��/FTTF�DBTP
�B�QSFTTÍP�	Q
�F�TVB�UFNQFSBUVSB�BCTPMVUB�
(T) são diretamente proporcionais e essa proporção é representada por uma reta. 
Como ambas as grandezas crescem, a reta é ascendente. 
Resposta: e
Termologia
TEMPERATURA E CALOR Temperatura é a medida do 
grau de agitação das moléculas de um corpo. Quanto 
mais quente estiver o corpo, maior sua temperatura, e 
vice-versa. Calor é a quantidade de energia transferida 
entre corpos que apresentam temperaturas distintas. 
O calor pode ser medido em joules (J) ou em calorias (cal). 
Dois ou mais corpos atingem o equilíbrio térmico quando 
suas temperaturas se tornam iguais – ou seja, não há mais 
transferência de energia térmica entre eles. Condução 
térmica é o processo de propagação que se dá através da 
transmissão da agitação molecular de uma partícula para a 
seguinte. Convecção térmica é o processo de propagação 
de calor por meio do transporte de matéria de um sistema. 
Ocorre sempre que há uma diferença de temperatura num 
líquido ou gás, o que altera a densidade de material. Ra-
diação térmica ou irradiação é o processo de transferência 
de energia térmica por ondas eletromagnéticas. É o único 
processo que não depende da existência de um meio físico 
entre os corpos. 
DILATAÇÃO Dilatação linear é a variação no tamanho 
de um corpo sólido cuja única dimensão significativa é o 
comprimento: TL = Lo .a .Ti . Dilatação superficial é o 
aumento da área de um sólido de espessura desprezível: 
TA = Ao . b .Ti . Dilatação volumétrica é a variação de 
volume de um sólido em que todas as dimensões são sig-
nificativas: TV = Vo .c .Ti . O cálculo da dilatação real de 
um líquido deve levar em conta a dilatação do recipiente 
que o contém: TVReal = AVaparente + TVrecipiente 
CALORIMETRIA Calor específico é a quantidade de ener-
gia necessária para que 1 grama de um material varie a 
temperatura em 1 °C. Unidades: cal/g . oC e, no S.I., joule 
por quilograma e Kelvin (J / kg . K). Capacidade térmica 
indica a energia que um corpo absorve ou perde quando 
sua temperatura varia. Unidade: J / K. Quantidade de calor 
sensível é a quantidade de energia envolvida no processo 
de alteração da temperatura de um corpo, sem que o corpo 
mude de estado físico: Q = m. c .Ti . Quantidade de calor 
latente é a energia envolvida no processo de mudança do 
estado físico de um corpo, e seu valor depende tanto da massa 
quanto da mudança de estado físico em questão: Q = m.L 
TRANSFORMAÇÕES GASOSAS Num gás ideal, as três 
variáveis de estado (pressão, volume e temperatura) 
estão relacionadas com a quantidade de gás existen-
te na amostra. Equação de Clapeyron: p . V = n . R . T 
Lei geral dos gases ideais: numa transformação gasosa, a 
relação entre pressão, volume e temperatura de um gás se 
mantém constante:
 Ti
pi . Vi
= Tf
pf . Vf
=n .R
34 GE FÍSICA 2016
POEIRA CELESTIAL 
A Nebulosa Cabeça de 
Cavalo, na Constelação de 
Órion, a 1,5 mil anos-luz 
da Terra, em uma das mais 
fabulosas fotografias 
em alta resolução do 
Telescópio Espacial Hubble
N o início dos anos 1920, Edwin Hubble (1889-1953) fez duas das maiores desco-bertas da cosmologia: a Via Láctea, onde 
se encontra nosso Sistema Solar, não é a única 
galáxia, mas apenas uma em bilhões delas, e todas 
essas galáxias se afastam umas das outras – ou 
seja, o Universo está se expandindo. O astrô-
nomo norte-americano trabalhou com um dos 
mais potentes telescópios da época, o Hooker, na 
Califórnia. Nove décadas depois, o nome Hubble 
continua associado a grandes descobertas sobre 
o Cosmo, agora batizando o mais conhecido e ba-
dalado instrumento de observação, o Telescópio 
Espacial Hubble, que completa 25 anos de ope-
ração em 2015. Ao longo desse tempo, cientistas 
obtiveram dados inusitados sobre os primórdios 
da formação do Universo e a dinâmica de galáxias 
e estrelas. E o público em geral foi presenteado 
com as mais impressionantes fotografias de um 
mundo jamais imaginado.
O espelho do telescópio Hubble tem prati-
camente as mesmas dimensões do espelho do 
Hooker, mas o avanço da tecnologia dá ao novo 
instrumento uma capacidade muito maior de 
captar a luz e dela obter dados fundamentais 
para a compreensão da evolução e da estrutura 
do Cosmo. Além disso, por estar a mais de 500 
quilômetros de altitude, capta imagens sem as 
distorções causadas pela atmosfera. O Hubble 
vasculhou as regiões mais profundas do Cosmo, 
mediu sua idade (13,4 bilhões de anos), registrou 
o nascimento e a morte de estrelas e identificou 
buracos negros no centro de galáxias e corpos 
escuros, como os planetas anões, que giram em 
torno do Sol. As informações coletadas rende-
ram mais de 13 mil artigos científicos, alguns 
laureados com o Prêmio Nobel.
O projeto, idealizado nos anos 1970, sofreu di-
versos reveses, como atrasos e aumentos de custo. 
Após o lançamento, em 1990, as primeiras imagens 
mostraram que o espelho apresentava um desvio 
de mícrons (milésimos de milímetro), o suficiente 
para borrar as imagens. Foram necessários três 
anos para que o defeito fosse corrigido. Hoje, 
depois de 25 anos de bons serviços prestados, o 
Hubble está para se aposentar e ceder lugar a seu 
sucessor, James Webb. 
O lançamento e a 
permanência de um 
telescópio em órbita 
da Terra têm relação 
com variáveis como ve-
locidade, aceleração e 
gravidade – conceitos 
básicos da cinemática, 
tema deste capítulo. 
Depois de 25 anos em operação, o Telescópio Espacial 
Hubble está para ser aposentado, com uma coleção única 
de grandes descobertas e imagens fascinantes 
Potente câmera 
fotográfica do Cosmo
CONTEÚDO DESTE CAPÍTULO
arrow aula 1 > Conceitos ............................................................................................36
arrow aula 2 > Movimento retilíneo uniforme ...................................................40
arrow aula 3 > Movimento retilíneo uniformemente variado ......................43
arrow aula 4 > Lançamentos .....................................................................................46
arrow Infográfico ..........................................................................................................50
arrow Questões e Resumo ..........................................................................................52
2
CINEMÁTICA
35GE FÍSICA 2016 NASA/ESA/HUBBLE HERITAGE TEAM
36 GE FÍSICA 2016
O que 
define um 
movimento
AINDA ASSIM, MOVE-SE

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