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Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 1 melo@eee.ufg.br 3. Fontes Geradoras de Distúrbios na QEE Introdução A energia elétrica é um dos mais importantes insumos da sociedade moderna e, tem características bastante peculiares tais como: a geração da energia elétrica ocorre em tempo real e a sua qualidade depende tanto do consumidor quanto da concessionária. Na verdade nem consumidor nem concessionária são capazes de determinar precisamente a magnitude, a duração e freqüência média das ocorrências de todos os problemas da qualidade da energia elétrica. De modo geral os consumidores estão cada vez sensíveis à qualidade da energia elétrica, e por outro lado gerando mais distúrbios para o sistema elétrico de distribuição e transmissão. Nos capítulos 1 e 2 estão definidos os distúrbios e os padrões desejáveis da tensão para uma instalação elétrica. O que se deseja é ter uma tensão estabilizada, equilibrada e com o formato senoidal. De modo geral isto se consegue tomando providencias simples e objetivas tais como: Cabos com seção de dimensão suficiente para limitar a queda de tensão; Transformadores de distribuição adequadamente dimensionados e com baixa tensão de curto-circuito; Evitar picos de carga ou mitiga-los através de dispositivos adequados; Separação dos diversos circuitos de alimentação de acordo com as características das cargas e sua forma de operação; Utilização de fator de demanda realístico baseado em medidas ou estimativas de projetos semelhantes; Utilização de transformadores dedicados para cargas não-lineares; Ter um bom projeto de proteção e implementa-lo. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 2 melo@eee.ufg.br 3.1 Cargas com Potencial para Gerar Distúrbios na QEE As cargas que apresentam maiores possibilidades para gerar distúrbios nas instalações elétricas, e que são bastante encontradas no meio industrial, comercial e residencial são: Forno a arco voltaico Forno de indução Motor de corrente contínua com controle de velocidade / tração elétrica Motor para laminadora de indústria siderúrgica Motor de indução de média e alta potência Retificadores – Interfase AC/CC Inversores de corrente contínua para corrente alternada Conversores eletrônicos - Controladores de Potência CA. Máquina de solda Aparelhos de Raio X Fonte Chaveada Dependendo da potência de Curto-Circuito no ponto de acoplamento destas cargas com o sistema de distribuição de energia elétrica, os distúrbios gerados podem ser disseminados e atingir outras umidades consumidoras. Algumas concessionárias do setor elétrico têm estabelecido diretrizes, critérios e procedimentos que deverão ser seguidos pelos usuários do sistema elétrico de subtransmissão e das redes primárias de distribuição. Concessionárias do setor elétrico estão solicitando um Relatório de Impacto no Sistema Elétrico (RISE) para ligar estas cargas com potencial de gerar distúrbios no sistema de distribuição. Algumas destas cargas são potencialmente geradoras de distúrbios não pela potência de uma carga, mas pela quantidade encontrada nas instalações elétricas. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 3 melo@eee.ufg.br 3.2 Afundamento de Tensão Dentro do contexto da qualidade da energia elétrica o fenômeno associado com o afundamento de tensão tem uma importância fundamental pelas razões citadas a seguir. [03] Devido à vasta extensão e à vulnerabilidade das linhas aéreas de transmissão, subtransmissão e distribuição, estes distúrbios são inevitáveis e inerentes à operação do sistema elétrico; Os consumidores estão tendo prejuízos substanciais devido as interrupções de processos, quantificados pelas perdas de produção, perdas de insumos e custos associados a mão-de-obra e a reparos de equipamentos danificados; As concessionárias de energia elétrica estão tendo perda de imagem empresarial e inevitavelmente passarão a ter maiores custos com prováveis ressarcimentos de prejuízos aos consumidores, decorrentes de falta de qualidade da energia; A qualidade da energia está se transformando num fator de competitividade, sendo que as empresas de energia deverão oferecer contratos diferenciados, em função dos requisitos de qualidade da energia exigidos pelos processos dos consumidores; A qualidade da energia está se tornando um fator diferencial para promover desenvolvimentos regionais, juntamente com incentivos fiscais, meios de transporte, proximidade entre matéria prima e centros consumidores Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 4 melo@eee.ufg.br 3.2.1 Conceito de Afundamento de Tensão – SAG O afundamento de tensão é caracterizado por duas variáveis magnitude e tempo. O Institute of Electric and Electronics Engineers – IEEE define através da norma 1159 como sendo uma redução do valor eficaz ( RMS) da tensão entre 0,1 e 0,9 p.u., durante um período de tempo entre ½ ciclo e 60 segundos. O IEEE ainda classifica os afundamentos de tensão, segundo a sua duração, nas seguintes categorias: Instantâneos: entre 0,5 ciclo e 30 ciclos; Momentâneos: entre 30 ciclos e 3 segundos; Temporários: entre 3 segundos e 1 minuto. FIG. 3.1 Afundamento de Tensão segundo a norma IEEE - 1159 Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 5 melo@eee.ufg.br A norma do IEC (International Eletrotechnical Commission) define afundamento de tensão (denominado de “dip” ou “voltage dip”) como: uma redução súbita da tensão de um ponto do sistema elétrico, seguido de seu restabelecimento após um curto período de tempo, de 0,5 ciclo há uns poucos segundos. FIG. 3.2 Afundamento de tensão de acordo com o IEC Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 6 melo@eee.ufg.br No Brasil o órgão regulador do setor elétrico é a ANEEL, que na resolução 676 de 16/12/2003 já tinha definido o afundamento de tensão como uma variação no valor eficaz da tensão entre 10% e 90% do valor nominal com uma duração inferior a 3(três) segundos. Atualmente este parâmetro está definido no PRODIST. O operador Nacional do Sistema Elétrico - ONS que é um órgão subordinado a ANEEL tem uma classificação mais abrangente sobre este tema. De acordo com a definição documentada nos procedimentos de rede do ONS obtida do Subgrupo de VTCD’s (Variação de Tensão de Curta Duração), entende-se por VTCD um desvio significativo da amplitude da tensão num curto intervalo de tempo. Esta definição engloba os fenômenos de interrupção,afundamento e elevação de tensão. Ver tabela 01. Tabela 3.1 – Classificação das VTCDs Classificação Magnitude (M) Duração (d) Momentâneo Elevação M> 1,1p.u. 1 ciclo < d 3s Afundamento 9,01,0 p.u. Interrupção M < 0,1 p.u. d 3s Temporário Elevação M > 1,1 p.u. 3s < d 60s Afundamento 0,1 M< 0,9 p.u. Interrupção M < 0,1 p.u. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 7 melo@eee.ufg.br 3.2.1.1 Tolerancia ao afundamento de tensão. Os problemas associados à ocorrência de afundamentos de tensão tendem a se agravar cada vez mais devido ao crescente aumento da utilização de equipamentos sensíveis à falhas utilizados por modernas indústrias de alta tecnologia que necessitam de energia confiável e de qualidade, uma vez que um fornecimento elétrico de qualidade insuficiente pode levar a uma interrupção de processos e, consequentemente, a uma qualidade do produto inferior à desejada. Fig 3 – Curvas de tolerância dos vários afundamentos do processo segundo norma IEEE Std 1346 (1998). Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 8 melo@eee.ufg.br 3.2.2 Causas dos Afundamentos de Tensão As principais causas dos afundamentos de tensão no sistema de distribuição de energia ou em uma instalação elétrica são: Partida de grandes motores de indução; Curto-Circuito no sistema elétrico. A análise do afundamento de tensão pode ser considerada complexa, pois envolve uma diversidade de fatores aleatórios que afetam as suas características de tempo e magnitude [01 ]: Tipo de Curto-Circuito (Fase-Terra; Fase-Fase; mono ou trifásico) Localização do curto-circuito no sistema; Impedância do sistema no local do curto-circuito; Conexão dos transformadores; Tensão anterior ao afundamento de tensão; Desempenho do sistema de proteção; Fatores diversos. 3.2.2.1 Localização do Curto Afundamento de Tensão A localização do curto-circuito é o fator mais importante da determinação da intensidade do distúrbio de tensão, para uma determinada unidade consumidora, dentro de um sistema de distribuição de energia elétrica. A figura 3.3 mostra vários pontos de ocorrência de curto-circuito e seu impacto sobre uma determinada unidade consumidora.[01 ] Neste contesto a definição de áreas de vulnerabilidade, que relaciona o local da ocorrência de um curto circuito e as cargas espalhadas, geograficamente, que serão afetadas. Atingindo uma subtensão abaixo da recomendada para sua operação como mostrado na figura 3.4. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 9 melo@eee.ufg.br Figura 3.3 Sistema de distribuição de energia elétrica mostrando o curto-circuito em vários pontos seu impacto sobre uma unidade consumidora. [01] Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 10 melo@eee.ufg.br B A Figura 3.4 Sistema de distribuição e as áreas de vulnerabilidade para identificação da origem da falha considerando as subestações A e B.[02] As áreas de vulnerabilidades são determinadas usando simulação computacional através do cálculo de curto circuito para obter a estimativa do número de afundamentos, com possíveis impactos para os consumidores. Conhecida a incidência anual de defeitos nas linhas de transmissão, pode-se ter uma estimativa do número esperado de interrupções na operação de cargas sensíveis. Na figura 3.5 é mostrado um gráfico que relaciona a magnitude, duração e o número de afundamentos em uma linha da rede básica de 230 kV. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 11 melo@eee.ufg.br Figura 3.5 Perfil dos afundamentos em um ponto de medição em 230 kV, que alimenta consumidores industriais. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 12 melo@eee.ufg.br Tabela 3. 1 - Estatísticas de taxas médias de faltas em linhas de transmissão utilizadas nos EUA [03] (*) n.º de ocorrências/ano/ 100 Km de linha Tabela 3. 2 - Taxa de falhas em LTs em BRASIL [03] (*) n.º de ocorrências/ano/ 100 Km de linha Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 13 melo@eee.ufg.br 3.2.3 Metodologias para Estimação de Afundamento de Tensão Para estimação dos principais parâmetros de caracterização de um afundamento de tensão: intensidade, duração e número de ocorrências, pode-se utilizar metodologias de previsão. As ferramentas indicadas para a estimativa das características do afundamento de tensão são bem conhecidas. Para o cálculo da amplitude usam- se ferramentas de análise de curto-circuito que permite o cálculo da falta ao longo da linha de transmissão. Para estimar a duração do afundamento devem ser identificados os tempos de atuação dos dispositivos de proteção, pois um afundamento perdura tanto quanto o tempo que a falta permanece no sistema. Para a previsão da freqüência utilizam-se dados estatísticos que informam as taxas de ocorrências anuais de falhas nas linhas de transmissão e distribuição. 3.2.3.1 MÉTODO DAS POSIÇÕES DE FALTA- (Curto- deslizante) Este método tem sido amplamente utilizado no cálculo dos afundamentos de tensão em sistemas elétricos de potência de grande porte, contemplando sistemas radiais e malhados. Seu princípio está baseado na sistemática de simularem faltas em posições diferentes ao longo do sistema elétrico, principalmente nas linhas de transmissão e distribuição. Figura 3.4 – Diagrama unifilar do método do curto-deslizante Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 14 melo@eee.ufg.br A amplitude do afundamento de tensão (tensão remanescentedurante a falta) na barra do consumidor i, assim como para qualquer outra barra de interesse, é feito através de um programa de cálculo de curto-circuito. Para defeitos trifásicos a equação (3.1) é utilizada. Onde: Ei,k – afundamento de tensão na barra i,e curto-circuito trifásico na barra k; Ei p – tensão pré-falta na barra i; Ek p – tensão pré-falta na barra k; Zi,k – impedância de transferência entre as barras i-k; Zk,k – impedância própria da barra k; Zf – impedância de falta. 3.2.3.2 MÉTODO DA DISTÂNCIA CRÍTICA Seu princípio está baseado na determinação da posição da falta no alimentador para uma dada tensão. A distância deste ponto até barra de interesse é denominada de distância crítica. Adotando-se a barra mostrada no diagrama da Figura 4 como sendo o ponto de acoplamento comum (PAC), a intensidade do afundamento de tensão registrado nesta barra, devido a um defeito trifásico no ponto A, pode ser calculada por intermédio da expressão (3.2), adotando-se tensão pré-falta de 1 p.u k,i Fk,k P kP ik,i Z ZZ E EE 3.1 Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 15 melo@eee.ufg.br Figura 3.5 –Diagrama simplificado indicando o ponto de acoplamento comum Onde: VPAC – afundamento de tensão no ponto de acoplamento [p.u.]; Z2 – impedância do alimentador entre a barra de acoplamento e o ponto de falta []; Z1 – impedância equivalente da fonte no ponto de acoplamento []; ZF– impedância de falta []. Esta forma de cálculo do afundamento de tensão é mais adequada a sistemas de distribuição onde predomina alimentadores radiais. F21 F2 PAC ZZZ ZZ V Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 16 melo@eee.ufg.br Seja Z2 = L x z sendo z a impedância do alimentador por km, e L a distância entre a falta e PAC. A distância crítica (LCRIT) pode ser calculada por: Onde: LCRIT – distância crítica [km]; Zs – impedância do alimentador por unidade de comprimento [/km]. Ex. 3.1 Considere um curto-circuito trifásico no ponto A do alimentador de um sistema de distribuição de energia elétrica mostrado na figura 3.6, e calcule a tensão no ponto B, na barra de 12 kV e na barra de 69 kV. As impedâncias mostradas são de seqüência positiva. Figura 3.6 Alimentador de um sistema de distribuição de energia elétrica. CRIT CRITS CRIT V1 V z Z L Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 17 melo@eee.ufg.br 3.2.4 Desempenho do Sistema de Proteção A função principal do sistema de proteção e eliminar a falta sejam tirando de operação parte do sistema elétrico, equipamentos ou mesmo unidades consumidoras. O tempo para remover a falta está diretamente relacionado com a duração do afundamento de tensão. A duração depende da atuação dos equipamentos destinados a eliminar a falta. Quanto mais rápido agem os equipamentos de proteção menor é a duração da falta. O tempo de atuação dos relés depende de suas características e dos ajustes realizados, já o tempo de abertura dos disjuntores é uma função apenas das características construtivas do mesmo. Tabela 3.3 Tempo Típico de Eliminação de Falta. Fonte [ ] Para um melhor entendimento da ocorrência de afundamento de tensão e sua correlação com a atuação dos dispositivos de proteção vamos analisar um exemplo descrito na referência [ ]. O sistema de distribuição mostrado na figura 3.7 é formado por uma subestação de 20 MVA, com três alimentadores em paralelo. Cada alimentador tem seu disjuntor com seu relê de proteção para detectar e eliminar a falta. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 18 melo@eee.ufg.br Na figura 3.7a temos a indicação de um curto-circuito no ponto A, que é caracterizada como um falta trifásica, no ponto C uma unidade consumidora alimentada através de um transformador trifásico ΔΥ. a) b) Figura 3.7 Seqüência de religamento do sistema de distribuição. a) diagrama unifilar, b) Variação dos níveis de tensão nos alimentadores Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 19 melo@eee.ufg.br De forma semelhante, a Tabela 3.4 apresenta os tempos típicos de atuação da proteção em sistemas de distribuição Tabela 3.4 - Tempos típicos de eliminação de faltas dos sistemas de distribuição.[03] (*) Retardo de tempo intencional para se obter coordenação entre os dispositivos de proteção. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 20 melo@eee.ufg.br 3.2.5 Freqüência dos Afundamentos de Tensão Ocorrências de afundamento de tensão, combinadas com a sensibilidade dos equipamentos modernos têm resultado em um número expressivo de interrupções de processos industriais. Tais paradas de produção têm provocado prejuízos financeiros consideráveis. Os custos destes freqüentes afundamentos têm levado as empresas a buscar parcerias para financiar e minimizar seus prejuízos. Onde: S – número anual de afundamentos abaixo de uma dada tensão de afundamento Vsag; nf – número de alimentadores que saem do barramento; – taxa de falta do alimentador principal por km por fase incluindo faltas permanentes e temporárias; Zf – impedância do alimentador em [/km]; Zs – impedância da fonte em ohms []. f S sag sag fsag Z Z V1 V nVS Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 21 melo@eee.ufg.br 3.3 Fontes Geradoras de Harmônicos A energia elétrica é gerada, transmitida e distribuída dentro de um padrão, por exemplo, com freqüência de 60 Hz e tensão nos níveis de 13.8 kV, 138 kV, 500 kV, 750 kV. Mas ela não é consumida dentro de padrões, exceto 380/220 V e 60 Hz. A energia elétrica em sua grande parte é processada antes de ser consumida. Veja o caso de um computador pessoal – PC: ele é alimentado com uma tensão monofásica de 220V em 60 Hz mas quase a totalidade da energia utilizada passa antes por um processador de energia. Esse processador é conhecido como fontee tem a finalidade de produzir +15V / –15V, +5 / –5 e outros níveis de tensão em corrente contínua que vão ser usados nos mais diversos circuitos do PC. Este processamento de energia gera um “resto” que polui os sistemas elétricos locais e das concessionárias do setor elétrico. A necessidade de processar a energia elétrica é provocada pela automação dos processos industriais, pelo conforto do homem moderno e sua necessidade de comunicação, qualidade de vida e uso mais eficiente da energia. Vejamos quem são esses processadores da energia elétrica: Na indústria: Fontes de Potência CC - Equipamento formado, na maioria dos casos, por retificador e filtro CC. RetificadorVac 60 Hz Filtro Pcc = Vcc Icc Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 22 melo@eee.ufg.br Frequency 0Hz 0.1KHz 0.2KHz 0.3KHz 0.4KHz 0.5KHz 0.6KHz 0.7KHz 0.8KHz 0.9KHz 1.0KHz I(V1) 0A 20A 40A 60A 80A Fig. 3.6 Espectro de Amplitude da corrente de alimentação de um retificador monofásico com um filtro CC na saída. A potência fornecida é de 10 kW com um fator de ripple 5 Controladores de Velocidade de Motores de Corrente Contínua - Equipamento constituído por: Retificador ControladoVac 60 Hz + Vcc => Ajustável - Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 23 melo@eee.ufg.br Controladores de Velocidade de Motores de Indução Figura 3.7 Corrente e tensão de fase no lado CA de um conjunto retificador + conversor de freqüência de trifásico de 140 kW RetificadorVac 60 Hz Filtro Inversor Vac => Ajustável Freqüência => Ajustável Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 24 melo@eee.ufg.br Figura 3.8 Espectro de amplitude da corrente de linha no lado CA do retificador + conversor de freqüência. Corrente eficaz de 250 A e THD de 63,92% Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 25 melo@eee.ufg.br Controladores de Potência CA - Conjunto de Tiristores Figura 3.9 Tensão e corrente de alimentação de um controlador de potência de 19,8 kVA. Tensão de alimentação de 220 V. Vac 60 Hz Vac => Ajustável Freqüência Fixa => 60Hz Time 20.0ms 24.0ms 28.0ms 32.0ms 36.0ms 40.0ms16.6ms I(L1)*5 V(V1) -400 -200 0 200 400 Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 26 melo@eee.ufg.br FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(L_L1) DC COMPONENT = 9.127459E-04 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 6.000E+01 4.063E+01 1.000E+00 -2.690E+01 0.000E+00 2 1.200E+02 1.180E-03 2.904E-05 -1.225E+02 -6.866E+01 3 1.800E+02 2.892E-04 7.117E-06 -1.649E+01 6.420E+01 4 2.400E+02 7.913E-04 1.948E-05 -5.053E+01 5.706E+01 5 3.000E+02 1.062E+01 2.614E-01 5.988E+01 1.944E+02 6 3.600E+02 1.254E-03 3.086E-05 8.182E+01 2.432E+02 7 4.200E+02 5.300E+00 1.304E-01 -6.044E+01 1.278E+02 8 4.800E+02 7.865E-04 1.936E-05 -1.305E+02 8.469E+01 9 5.400E+02 1.826E-03 4.495E-05 7.469E+01 3.168E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.921822E+01 PERCENT Ex. 3.2 Para o controlador de potência CA de 19,8 kVA cujas as formas de ondas da tensão e corrente são mostradas na figura 3.4 calcule: a) A corrente eficaz de alimentação ( L1); b) O fator de potência da alimentação. Use a séria de fourier da corrente L1 Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 27 melo@eee.ufg.br Fontes Chaveadas Sistema Ininterrupto de Fornecimento de Energia UPS (Uninterruptible Power Supply) RetificadorVac 60 Hz Filtro + Vcc => Ajustável - Controlador CC - CC Transformador + - RetificadorVac Rede Inversor Banco de Baterias Carga Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 28 melo@eee.ufg.br Nas Residências: Televisores Máquinas de Lavar Computadores Forno de Microondas Geladeiras Secretária Eletrônica Iluminação Carregadores de Telefone Celular Todos esses equipamentos têm em seu interior um processador de energia elétrica formado por: As características das harmônicas de corrente geradas por estes processadores dependem fortemente da topologia do retificador utilizado e do filtro no lado CC. Para ilustrar a distorção de corrente em uma unidade residencial vamos mostrar o corrente de uma lâmpada fluorescentes compacta, que após o apagão de 2002 ficaram bastante comuns nos lares brasileiros, figuras 3.10. Outro equipamento que passou a fazer parte dos utensílios domésticos foi o computador, que também destorce bastante a corrente de alimentação. Ver figuras 3.10 e 3.11. Retificador CA - CC Filtro Conversor CC - CA Transformador + - Vac Rede Vac Rede Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 29 melo@eee.ufg.br a) Forma de onda da corrente b) Espectro de amplitude da corrente Figura 3.10 Dados medidos de uma lâmpada florescente compacta [ ] Fig. 3.11 – Forma de onda (a) e espectro de amplitudde (b) da corrente de alimentação de um televisor [ ] Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 30 melo@eee.ufg.br Fig. 3.12 – Forma de onda (a) e espectro de amplitude (b) da corrente de alimentação de uma geladeira [ ] Fig. 3.11 Corrente de alimentação de um computador pessoal PC Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 31 melo@eee.ufg.br Fig 3.13 Espectro de amplitude da corrente de alimentaçãodo PC da Fig. 3.4 Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 32 melo@eee.ufg.br 3.4 Efeitos das Harmônicas sobre os equipamentos Para analisarmos os efeitos das correntes harmônicas nos mais diversos circuitos e equipamentos vamos utilizar uma tabela do livro “Power quality Primer” Equipamento Efeito Harmônico Resultado Capacitores - Impedância capacitiva decresce com o aumento da freqüência, portanto os capacitores agem como um caminho de baixa impedância, para onde os harmônicos convergem; porém, eles não geram harmônicos. - A indutância de sistemas de alimentação pode entrar em ressonância com capacitores em alguma freqüência harmônica causando altas correntes e tensões. - Capacitores secos não dissipam bem o calor e são mais suscetíveis a danos causados por harmônicos. - Ruptura de material dielétrico. - Capacitores usados em computadores são particularmente suscetíveis a danos por serem, em geral, não protegidos por fusíveis e relés. - Como regra prática, capacitores e dispositivos de potência chaveados são incompatíveis. - Aquecimento dos capacitores devido a perdas no dielétrico. - Curtos-circuitos. - Falha do fusível. - Explosão do capacitor. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 33 melo@eee.ufg.br Transformadores - Tensões com harmônicas causam voltagens maiores no transformador e stress no isolamento; não é, normalmente, um problema significativo. - Aquecimento do transformador. - Vida útil reduzida. - Acréscimo de perdas no cobre e ferro. - Stress no isolamento. - Stress. Motores - Aumento nas perdas. - Tensões harmônicas produzem um campo magnético girante cuja velocidade corresponde à freqüência harmônica. - Aquecimento do motor. - Vibrações mecânicas e ruído. - Torques pulsantes. - Acréscimo de 5 a 10% das perdas no cobre e ferro nos enrolamentos do rotor e do estator. - Redução da eficiência. - Redução da vida útil. - Tensão de stress nos materiais isolantes dos enrolamentos do motor. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 34 melo@eee.ufg.br Relé Eletromecânico - Componentes adicionais de torque são produzidas e podem alterar as características do tempo de atraso dos relés. - Acionamento incorreto dos relés. - Leituras incorretas. Disjuntor - A bobina de sopro magnético pode não operar adequadamente na presença de correntes harmônicas - Falha na interrupção da corrente. - Falha no disjuntor. Medidores Watt-hora - Harmônicos geram torque adicional no disco de indução o que pode causar operação imprópria do aparelho, uma vez que esses equipamentos são calibrados para operarem apenas na freqüência fundamental. - Leituras incorretas. Equipamentos Eletrônicos e Controlados por Computador - O controle eletrônico depende quase sempre da passagem pelo zero ou da tensão de pico; os harmônicos podem alterar significativamente esses parâmetros, interferindo na operação. - Operação incorreta dos equipamentos de controle e proteção. - Falha prematura do equipamento. - Operações incorretas de drivers estáticos e robôs. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 35 melo@eee.ufg.br 3.5 Correntes Harmônicas de Neutro 3.5.1 Cargas Lineares A presença de corrente no neutro de um sistema de distribuição de energia a quatro fios deve-se ao desequilíbrio da carga ou das tensões de alimentação. As tensões de alimentação podem apresentar três formas de desequilíbrio: a) Módulo das tensões não uniformes; b) Defasamento entre as tensões; c) Módulos e defasamentos diferentes. Fig. 3.13 –Sistema de distribuição de energia elétrica Trifásico a quatro fios VA VB VC N Z ZZ FONTE TRANSMISSÃO CARGA Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 36 melo@eee.ufg.br Tabela 1 – Variação no Módulo da Tensão Módulo da Tensão 5% 10% 15% Corrente de Neutro 8,5% 17,4% 26% Na tabela 1 temos que para um desequilíbrio de 5% no módulo da tensão corresponde a presença de uma corrente de neutro equivalente a 8,5% da corrente de fase. O percentual da corrente de neutro varia aproximadamente com o desequilíbrio nos módulos das tensões. 100(%) ),,( médio médioCBAmáximo V VV V (3.1) Tabela 2 – Variação no Ângulo de Defasamento das Tensões de Fase Variação na Fase 1% 3% 5% Corrente de Neutro 7% 10,6% 15,5% Na tabela 2 temos que para um desequilíbrio de 1% no ângulo entre as fases, corresponde ao surgimento de uma corrente de neutro de 7% da corrente de fase. A corrente de neutro aumenta à medida que a defasagem entre os fasores se distancia de 120º, que é a condição desejada. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 37 melo@eee.ufg.br 3.5.2 Sistemas Trifásicos com Cargas Não Lineares Monofásicas Num projeto de instalação elétrica o Engenheiro responsável pelo projeto procura distribuir as cargas monofásicas de forma equilibrada entre as três fases. Com isso, procura-se minimizar a corrente de neutro e as perdas no sistema de distribuição de energia elétrica. Quando se trata de cargas não lineares, a distribuição das cargas entre as três fases não minimiza a corrente de neutro. Uma instalação elétrica com predominância de carga tipo computadores pessoais (PC) e iluminação utilizando lâmpadas compactas terá, com certeza, uma corrente de neutro próximo a duas vezes a corrente de fase. As figuras FIG. 3.20; 3.21; 3,22 e 3.23 mostram as correntes de fase para lâmpadas compactas e computadores com os seus respectivos espectros harmônicos de amplitude. 3.5.2.1 Componentes Simétricas Tradicionalmente os Engenheiros que trabalham com sistemas de potencia usam componentes simétricas para melhor entender o funcionamento da transmissão e distribuição da energia elétrica num sistema trifásico. Nesta forma de análise o sistema trifásico é transformado em três sistemas monofásicos de análise muito mais simples. O método de componentes simétricas pode ser empregado para analisar o sistema trifásico com harmônica, sem violar as suposições fundamentais do método,[02 ]. No sistema elétrico trifásico equilibrado as tensões estão defasadas de 1200 entre si e tem mesma amplitude, da mesma forma as correntestrifásicas, ver FIG. 3.14. A seqüência mais usual das fases é A-B-C que gira no sentido ante-horário e é conhecido como seqüência positiva [ 04]. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 38 melo@eee.ufg.br Na análise de sistema elétrico trifásico com harmônicas vamos usar esta mesma seqüência, tomando a fundamental de tensão ou corrente como referência. As demais harmônicas têm suas seqüência, baseadas nestas referências, de seqüência positivo. FIG. 3.14 Sistema Elétrico Trifásico Equilibrado Como se relacionam os ângulos das demais harmônicas com as fases e com este sistema de referência? Esta é uma pergunta um pouco difícil de responder numa análise rápida do sistema trifásico com harmônicos. Mas para o objetivo deste tópico sobre corrente de neutro, é suficiente analisarmos apenas as harmônicas de corrente e de ordem impar, que são as mais encontradas no sistema de distribuição de energia elétrica. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 39 melo@eee.ufg.br Com base no acima exposto vamos analisar as harmônicas de corrente num sistema trifásico. tCosta 11 )( )120()( 011 tCostb )240()( 011 tCostc Fig. 3.15 Correntes de Seqüência Positiva - Fundamental As correntes fundamentais de fase são tomadas como referência para as demais harmônicas, ver FIG. 3.15 As correntes de 3a harmônicas podem ser calculadas tomando como referência as correntes fundamentais. tCosta 3)( 33 )120(3)( 033 tCostb = )3603( 03 tCos = tCos 33 )240(3)( 033 tCostc = )7203( 03 tCos = tCos 33 Notamos que as correntes de 3a harmônicos estão em fase, ou seja a soma instantânea destas correntes não é zero. Ver FIG. 3.16. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 40 melo@eee.ufg.br Fig. 3.16 Correntes de seqüência zero – 3a harmônica Vamos calcular as correntes de 5a harmônicas tomando o mesmo referencial. tCosta 5)( 55 )120(5)( 055 tCostb = )6005( 05 tCos = )2405( 05 tCos )240(5)( 055 tCostc = )12005( 05 tCos = )1205( 05 tCos Fig. 3.17 Correntes de seqüência negativa – 5a harmônica Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 41 melo@eee.ufg.br Correntes de 7a harmônicas tCosta 7)( 77 )120(7)( 077 tCostb = )8407( 07 tCos = )1207( 07 tCos )240(7)( 077 tCostc = )16807( 07 tCos = )2407( 07 tCos Notamos que as correntes de 7a mantêm a mesma seqüência das correntes fundamentais. Fig. 3.18 Correntes seqüência positiva - 7a harmônica Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 42 melo@eee.ufg.br 3.5.2.2 Corrente de Neutro O motivo pelo qual teremos uma grande corrente de neutro, independente do equilíbrio de carga entre as fases, é a presença da terceira harmônica na corrente de alimentação, tanto de lâmpadas fluorescentes compactas como de PC´s. O fator de Harmônico da terceira está acima de 50% e a componente é de seqüência zero, o que a faz circular pelo neutro. Deve-se lembrar que as componentes de seqüência zero são a terceira e seus múltiplos (9ª, 15ª, 21ª, etc). Vamos esclarecer porque a terceira harmônica e seus múltiplos são de seqüência zero e, por conseguinte, circulam pelo neutro. A FIG.3.19 mostra as correntes de fase – IA(t), IB(t) e IC(t) – e suas respectivas terceiras harmônicas – IA3(t), IB3(t) e IC3(t). Fazendo uma análise da figura constataremos que as terceiras harmônicas estão em fase e, por tanto, se somam algebricamente no neutro. Verifique que as correntes de primeira harmônica estão defasadas de 120º e sua soma em qualquer instante é zero. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 43 melo@eee.ufg.br Fig.3.19 – Sistema trifásico com corrente fundamental-60 Hz- e terceiras harmônicas-180 Hz Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 44 melo@eee.ufg.br 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Tempo(s) Co rre nte (A ) Fig. 3.20 – Corrente de alimentação de uma Lâmpada Fluorecente Compacta 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ordem harmônica I(% ) Fig. 3.21 – Espectro de Amplitude da onda de corrente na lâmpada fluorescente compacta. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 45 melo@eee.ufg.br Fig. 3.22- Corrente de alimentação de um computador pessoal PC Fig 3.23- Espectro de amplitude da corrente de alimentação do PC da FIG.3.22 Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 46 melo@eee.ufg.br FIG. 3.24 Transformador de 75 kVA com impedância de 6%, alimentando cargas monofásicas não lineares de 4,2 kW, distribuídas igualmente entre as três fases. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 47 melo@eee.ufg.br FIG. 3.25 Correntes nas fases do transformador e no neutro Podemos constatar que as correntes de fase acontecem em momentos diferentes e circulam somente entre a fase e o neutro. Desta forma ela se soma no neutro e pode ser calculada pela equação 3.2 2 21 2 15 2 9 2 33 N (3.2) Onde: N =3; 9; 15; 21;... é o valor eficaz da componente harmônica Time 165ms 170ms 175ms 180ms 185ms 190ms 195ms161ms 200ms I(R5) -100A 0A 100A I(Lc) -100A0A 100A I(Lb) -100A 0A 100A I(La) -100A 0A 100A SEL>> (178.964m,83.475) Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 48 melo@eee.ufg.br FIG. 3.26 Transitório das correntes de fase e de neutro durante a carga dos capacitores de filtro das cargas não lineares. Análise da carga com relação às potências envolvidas. P = 12,6 kW; S = 22 kVA; FP= 0,57 Time 0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms 120ms 140ms 160ms 180ms 200ms RMS(I(La)) RMS(I(R5)) 0A 50A 100A 150A Corrente de Linha Corrente de Neutro (185.618m,33.466) (185.614m,53.634) Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 49 melo@eee.ufg.br FIG. 3.27 Distorção na tensão no secundário do transformador causada pela circulação de correntes distorcidas nas reatâncias. As demais unidades consumidoras que estejam sendo alimentadas por este mesmo transformador serão agora supridas por uma tensão não senoidal. Esta tensão vai causar harmônicos de corrente em cargas lineares. Este é um efeito multiplicador no sistema de distribuição de energia elétrica. Este fenômeno é conhecido com penetração harmônica. Time 150ms 155ms 160ms 165ms 170ms 175ms 180ms 185ms 190ms 195ms 200ms V(Vta) -I(La) -400 -200 0 200 400 Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 50 melo@eee.ufg.br Ex 3.3 Calculo da corrente de neutro Cargas monofásicas não lineares, com o espectro harmônico de corrente mostrado na figura a seguir, são alimentadas através de um sistema trifásico a quatro fios. As cargas são divididas igualmente entre as três fases, e estão ligadas entre fase e neutro. A corrente de linha (RMS total) é 40 A. Calcule a distorção harmônica total THD (padrão IEEE) e a corrente de neutro. FIG. 3.28 Espectro de amplitude das correntes de linha do exercício 3.3. 1 0,8 0,6 0,45 0,34 0,25 0,18 0,12 0,1 0,05 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1 3 5 7 9 11 13 15 18 19 Ordem Harmônica h Am pl itu de d as H ar m ôn ic as (p u) Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 51 melo@eee.ufg.br NormalizedtoAV10deg/divisionBI=6° BI Event waveform/detail Snapshot event occured at 15/06/2005 17:32:57,000 Unit A B C D ABC V 0.6 0.4 1.0 0.5 0.6 I 0.9 18.9 0.4 0.0 0.9 Vtrans 2.0 2.0 1.0 11.0 2.0 Itrans 75.0 73.0 3.0 1.0 75.0 HZ 1.$ CHB Amps 17:32:57,000 17:32:57,005 17:32:57,010 17:32:57,015 17:32:57,020 Amps -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Figura 3.29- Forma de onda de corrente na fase A NormalizedtoAV10deg/divisionBI=6° BI Event waveform/detail Total RMS: 18.93 Amps DC Level : 0.13 Amps Fundamental(H1) RMS: 18.37 Amps Total Harmonic Distortion (H02-H50): 24.67 % of FND Even contribution (H02-H50): 1.24 % of FND Odd contribution (H03-H49): 24.64 % of FND Snapshot event occured at 15/06/2005 17:32:57,000 Unit A B C D ABC V 0.6 0.4 1.0 0.5 0.6 I 0.9 18.9 0.4 0.0 0.9 Vtrans 2.0 2.0 1.0 11.0 2.0 Itrans 75.0 73.0 3.0 1.0 75.0 HZ 1.$ CHB Amps Thd H02 H04 H06 H08 H10 H12 H14 H16 % of FND 0 5 10 15 20 25 Figura 3.30 Valor total e conteúdo harmônico da corrente na fase A 3.5.2.3 Correntes de fase e neutro em uma instalação elétrica com predominância de cargas não lineares Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 52 melo@eee.ufg.br NormalizedtoAV10deg/divisionBI=20° BI Event waveform/detail Total RMS: 18.31 Amps DC Level : 0.13 Amps Fundamental(H1) RMS: 17.89 Amps Total Harmonic Distortion (H02-H50): 21.77 % of FND Even contribution (H02-H50): 3.03 % of FND Odd contribution (H03-H49): 21.56 % of FND Snapshot event occured at 15/06/2005 17:35:09,000 Unit A B C D ABC V 0.6 0.5 0.9 0.5 0.6 I 1.0 18.3 0.4 0.0 1.0 Vtrans 2.0 2.0 1.0 14.0 2.0 Itrans 77.0 75.0 3.0 2.0 77.0 HZ 1.$ CHB Amps Thd H02 H04 H06 H08 H10 H12 H14 H16 % of FND 0 5 10 15 20 25 Figura 3.32- Valor total e conteúdo harmônico da corrente na fase B NormalizedtoAV10deg/divisionBI=224° BI Event waveform/detail Snapshot event occured at 15/06/2005 17:34:12,000 Unit A B C D ABC V 0.6 0.4 0.9 0.5 0.6 I 1.0 8.9 0.4 0.0 1.0 Vtrans 2.0 1.0 3.0 15.0 2.0 Itrans 33.0 36.0 12.0 1.0 33.0 HZ 1.$ CHB Amps 17:34:12,000 17:34:12,005 17:34:12,010 17:34:12,015 17:34:12,020 Amps -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 NormalizedtoAV10deg/divisionBI=272° BI Event waveform/detail Snapshot event occured at 15/06/2005 17:34:18,000 Unit A B C D ABC V 0.9 0.5 0.9 0.5 0.9 I 1.2 9.0 0.4 0.0 1.2 Vtrans 2.0 2.0 1.0 10.0 2.0 Itrans 37.0 34.0 3.0 1.0 37.0 HZ 1.$ CHB Amps 17:34:18,000 17:34:18,005 17:34:18,010 17:34:18,015 17:34:18,020 Amps -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Figura 3.33- Formas de onda da corrente no neutro com a carga de ar condicionados (IRMS = 8,9 A) Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 53 melo@eee.ufg.br Figura 3.34- Valor total e conteúdo harmônico da corrente no neutro (com a carga de ar condicionados) NormalizedtoAV10deg/divisionBI=224° BI Event waveform/detail Total RMS: 8.90 Amps DC Level : 0.19 Amps Fundamental(H1) RMS: 2.40 Amps Total Harmonic Distortion (H02-H50): 357.04 % of FND Even contribution (H02-H50): 33.17 % of FND Odd contribution (H03-H49): 355.49 % of FND Snapshot event occured at 15/06/2005 17:34:12,000 Unit A B C D ABC V 0.6 0.4 0.9 0.5 0.6 I 1.0 8.9 0.4 0.0 1.0 Vtrans 2.0 1.0 3.0 15.0 2.0 Itrans 33.0 36.0 12.0 1.0 33.0 HZ 1.$ CHB Amps Thd H02 H04 H06 H08 H10 H12 H14 H16 % of FND 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Figura3.35-Formas de onda da corrente no neutro sem a carga de ar condicionados (IRMS = 12,4 ) NormalizedtoAV10deg/divisionBI=197° BI Event waveform/detail Snapshot event occured at 15/06/2005 17:39:28,000 Unit A B C D ABC V 0.6 0.4 0.9 0.5 0.6 I 0.9 12.4 0.4 0.0 0.9 Vtrans 2.0 2.0 1.015.0 2.0 Itrans 56.0 53.0 3.0 1.0 56.0 HZ 1.$ CHB Amps 17:39:28,000 17:39:28,005 17:39:28,010 17:39:28,015 17:39:28,020 Amps -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 NormalizedtoAV10deg/divisionBI=216° BI Event waveform/detail Snapshot event occured at 15/06/2005 17:39:51,000 Unit A B C D ABC V 0.6 0.5 1.0 0.5 0.6 I 1.0 12.5 0.4 0.0 1.0 Vtrans 2.0 1.0 1.0 7.0 2.0 Itrans 58.0 55.0 3.0 1.0 58.0 HZ 1.$ CHB Amps 17:39:51,000 17:39:51,005 17:39:51,010 17:39:51,015 17:39:51,020 Amps -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 54 melo@eee.ufg.br NormalizedtoAV10deg/divisionBI=197° BI Event waveform/detail Total RMS: 12.39 Amps DC Level : 0.01 Amps Fundamental(H1) RMS: 8.04 Amps Total Harmonic Distortion (H02-H50): 117.22 % of FND Even contribution (H02-H50): 14.67 % of FND Odd contribution (H03-H49): 116.30 % of FND Snapshot event occured at 15/06/2005 17:39:28,000 Unit A B C D ABC V 0.6 0.4 0.9 0.5 0.6 I 0.9 12.4 0.4 0.0 0.9 Vtrans 2.0 2.0 1.0 15.0 2.0 Itrans 56.0 53.0 3.0 1.0 56.0 HZ 1.$ CHB Amps Thd H02 H04 H06 H08 H10 H12 H14 H16 % of FND 0 25 50 75 100 125 Figura 3.31- Valor total e conteúdo harmônico da corrente no neutro (sem a carga de ar condicionados) Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 55 melo@eee.ufg.br 3.6 Ressonância O conceito de ressonância está presente nos mais diversos ramos da engenharia. O fenômeno de ressonância em sistemas mecânicos é relatado na literatura [ ], e está relacionado com as freqüência naturais das estruturas. Um exemplo clássico desse efeito é o que aconteceu com a ponte Tacoma Narrows, construída em 1940 sobre o estreito Puget,no Estado de Washington, Estados Unidos. Quando meses após a inauguração da ponte, que tinha um vão livre de 853 m, um vento intermitente de 67 km/h a fez oscilar na sua freqüência natural. A amplitude das oscilações foi aumentando ao ponto de a ponte se romper e cair na água. Esta só foi reconstruída em 1950. Na engenharia elétrica este fenômeno esta relacionado com sobre tensões e sobre corrente nos sistemas de energia elétrica e também com as telecomunicações. As sobretensões e sobrecorrentes são o foco do estudo de qualidade da energia elétrica, quando analisamos fenômenos relacionados, com a circulação de correntes harmônicas em instalações elétricas, e até mesmo na distribuição da energia elétrica. A circulação de energia reativa entre os elementos reativos das instalações elétricas é a causa das sobretensões ou sobrecorrentes que possam acontecer durante o fenômeno da ressonância. Veja o exemplo de uma fonte de corrente alimentando um circuito RLC qualquer. Nesta experiência a freqüência da fonte de corrente é o único parâmetro a variar. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 56 melo@eee.ufg.br wtcosI (t) M ) cos(wt V Vab(t) M FIG. 3.36 Circuito RLC alimentado por uma fonte de corrente de freqüência variável Tabela 02 - Resultado da variação da freqüência sobre a tensão Vab IM [ mA] W [ rad/s] VM [ V ] 2 200 6,6 48o 2 220 8,4 33o 2 250 10,0 0o 2 270 9,3 -21o 2 300 7,4 -43o Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 57 melo@eee.ufg.br 3.6.1 Ressonância em Circuito Série Impedância do circuito série 1 11 jwc 1 jwLR Z(w) A ressonância ocorre quando 0 } wc 1 j{wL 1 1 Se esta igualdade acontece pela variação na freqüência da fonte VS(w), esta freqüência recebe uma denominação específica, ou seja freqüência de ressonância, Wo. LC w o 1 Quando isto ocorre temos: 1R Z(w) Fator de Potência = 1 Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 58 melo@eee.ufg.br Outro ponto importante é a definição do fator de qualidade, que relaciona a energia reativa nos elementos L e C e a energia dissipada na resistência R. Dissipada Energia Reativa Energia Q C L RCRwR Lw Q o o 11 Na ressonância série a grande preocupação é com o surgimento de sobre- tensões nos elementos do circuito. Inicialmente vamos calcular a corrente que circula nos elementos do circuito. Como Z(wo) = R a corrente do circuito série é o0 R Vs Cálculo das tensões: S S ooL V Q R V L w L w V S S oo C V Q R V Cw 1 Cw V S S R V R V R R V Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 59 melo@eee.ufg.br 3.6.2 Ressonância em circuito paralelo Ic IL Ir IS 1 11 VsjwC jwL Vs R Vs Is Na ressonância temos 0 CjW Ljw o o 1 Logo 1R Vs Is LC 1 w o Fator de qualidade Considerando o Indutor L L C R Lw R Vs R Lw Vs Q o 2 o 2 Considerando o capacitor C L C R CR w Vs R Cw Vs Q o2o 2 Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 60 melo@eee.ufg.br Cálculo das correntes no indutor e no capacitor Is Q Is Lw R Lw RIs Lw Vs IL ooo Is Q Is CR w CwVs Ic oo Considere uma instalação elétrica como mostrada na figura 3.37 para análise do fenômeno de ressonância em sistemas elétricos. FIG. 3.37 Diagrama unifilar de uma instalação elétrica contendo cargas lineares e cargas não lineares. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 61 melo@eee.ufg.br 3.7 Sistemas de distribuição de energia elétrica com harmônicos Torna-se de grande importância a análise da circulação de correntes harmônicas nos sistemas de distribuição de energia elétrica, em funçãodos fenômenos de ressonância elétrica. Porque este fenômeno pode levar ao surgimento de sobretensões e sobrecorrentes acarretando a queima de equipamentos. Nesta análise é de suma importância em qual ponto do sistema elétrico de distribuição a análise será feita. Para isto será definido o Ponto de Acoplamento Comum – PAC ou do inglês “Point of Common Coupling” – PCC. Ver figura 3 38 abaixo. Fig.3.38 Mostra o PAC em duas situações distintas dentro do sistema de distribuição da energia elétrica Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 62 melo@eee.ufg.br 3.7.1 Representação de cargas não lineares no sistema de distribuição A representação de carga não lineares no sistema de distribuição de energia elétrica, para estudo do fenômeno de ressonância, será feito através de fonte de corrente. A análise do fluxo harmônico em sistema de potência e feito considerando o estado de regime permanente, técnicas de soluções de circuitos lineares, e fontes harmônicas de tensão ou corrente. Em muitos casos, o estudo do fluxo harmônico é adequado trata-lo como uma simples fonte de corrente harmônica. Neste modelo a tensão do barramento de serviço e praticamente uma senóide, com no máximo um THDV ≤ 5%. Nesta condição a influência da tensão sobre o estudo da circulação de correntes harmônicas pode ser considerado irrelevante para as conclusões do estudo. Deste modo as cargas não lineares são substituídas por fontes de corrente, como nas figuras 3.39 e 3.40, tirada da referência [ ]. Figura 3.39 Representação de cargas não lineares por fonte de corrente Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 63 melo@eee.ufg.br Figura 3.40 Circuito equivalente para análise de ressonância Ex 3.4 Análise da possibilidade da ocorrência do fenômeno de ressonância. Na figura 3.33 tem-se um diagrama unifilar de uma fábrica, na qual um barramento comum alimente cargas lineares e não lineares. O transformador é de 2000 kVA, 13.8 kV para 480/277 V com X= 6% e R=1%. O transformador alimenta dois sistemas de controle de velocidade de motor de indução, cada um com uma potência de 500 hp. Já se encontrava instalado nesta mesma fabrica um banco de capacitor para correção de fatos de potência com 750 kVAR ligado em estrela como mostrado. Análise as condições de ressonância desta instalação e calcule, caso ocorra ressonância a corrente de linha do banco de capacitor. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 64 melo@eee.ufg.br Solução: 1o. passo: Criar um circuito equivalente que descreva o mais realisticamente, o modelo da instalação elétrica, com a finalidade de estudar o fenômeno de ressonância. Circuito equivalente por fase, considerando o sistema equilibrado. . Fig.3.5 Circuito equivalente por fase do Ex.3.4 Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 65 melo@eee.ufg.br 2o passo: Calcular os elementos do circuito equivalente FIG.3.6 Resposta em freqüência do circuito equivalente com os valores calculados Frequency 0Hz 100Hz 200Hz 300Hz 400Hz 500Hz 600Hz 700Hz 800Hz 900Hz I(C1) 0A 1.0KA 2.0KA 3.0KA 4.0KA (420.028,818.444) Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 66 melo@eee.ufg.br FIG.3.6 Resposta em freqüência do circuito equivalente com o valor do capacitor 10% menor calculados Frequency 300Hz 320Hz 340Hz 360Hz 380Hz 400Hz 420Hz 440Hz 460Hz 480Hz 500Hz I(C1) 0A 2.0KA 4.0KA SEL>> (422.273,3.3341K) V(Vc) / I(Ih) 0 2.0 4.0 Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 67 melo@eee.ufg.br 3.8 Potência de curto circuito e potência do banco de capacitor Existe uma relação entre a potência de curto circuito no PAC e a potência do banco de capacitor, com a frequência de ressonância neste ponto do sistema de distribuição de energia elétrica. Fig. 3.42 Sistema de distribuição com potencial para ocorrer ressonância Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 68 melo@eee.ufg.br Um modelo simplificado para análise deste fenômeno é mostrado abaixo, na figura 3.43. FIG.3.43 Modelo simplificado para análise de ressonância FIG. 3.44 Resposta em frequência do sistema com a potência do banco e potência do transformado com a ordem harmônica. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 69 melo@eee.ufg.br 3.9 Potência de curto circuito e ressonância Em uma instalação elétrica a onde se encontra operando cargas lineares e cargas não lineares, e mais banco de capacitores, o qual foi instalado, originalmente para corrigir o fator de potência das cargas lineares, pode-se estimar a frequência de ressonância. Esta estimação e feita através da relação entre a potência de curto circuito, e a potência do banco de capacitores. FIG. 3.45 Circuito unifilar para análise da ressonância. 3.9.1 Definição da potência de curto circuito A potência de curto circuito no ponto indicado na FIG. 3.45 é dado pela expressão abaixo. Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 70 melo@eee.ufg.br Corrente de curto circuito nos terminais do transformador Valor da indutância como função da potência de curto circuito. Na ressonância tem-se Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 71 melo@eee.ufg.br 3.9.2 Potência do banco de capacitores Na ressonância.Quando ocorre a ressonância Curso de QEE Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira 72 melo@eee.ufg.br Desta forma a relação entre a frequência de operação do sistema elétrico e a frequência de ressonância é dada por: Bibliografia complementar [01] Kennedy, Barry W. Power Quality Primer, McGraw-Hill New York, 2000 [02] Canguçu, Nilza Alves. “Contribuições para Avaliação dos Impactos Econômicos Causados por Mergulho de Tensão em Sistema Elétrico Industrial”. Dissertação de mestrado, UNESP, 2006. Ilha Solteiras – SP. [03] Leborgne, Roberto Chouhy. “Uma Contribuição à Caracterização da Sensibilidade de Processos Industriais Frente a Afundamentos de Tensão” Dissertação de mestrado, UNIFEI,2003 Itajubá - MG
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