lista de exercicios Calculo 1 limites

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0.2 Limites
1. Os exerc´ıcios de 1 - 32 da sec¸a˜o 2.3 sa˜o indispensa´veis
2. Explique com suas palavras o significado da equac¸a˜o
lim
x→2
f(x) = 5
E´ poss´ıvel que a equac¸a˜o anterior seja verdadeira, mas que f(2) = 3? Explique
3. Determine o limite infinito
(a) limx→−3−
x+ 2
x+ 3
(b) limx→−3+
x+ 2
x+ 3
(c) limx→5−
ex
(x− 5)3
(d) limx→2−
x2 − 2x
x2 − 4x+ 4
(e) limx→2+
x2 − 2x− 8
x 2− 5x+ 6
4. Encontre as ass´ıntotas verticais da func¸a˜o
y =
x2 + 1
3x− 2x2
5. Na Teoria da relatividade, a massa de uma part´ıcula com velocidade v e´
m =
m0√
1− v2/c2
onde m0 e´ a massa da part´ıcula em repouso e c, a velocidade da luz. O que acontece se
v → c−.
6. Use o Teorema do confronto para mostrar que limx→0(x2 cos 20pix). Ilustre sua resposta
esboc¸ando o gra´fico das func¸o˜es envolvidas.
7. Se 2x ≤ g(x) ≤ x4 − x2 + 2 para todo x, avalie limx→1 g(x).
8. Mostre que limx→0+
√
(x)esin(pi/x) = 0.
9. Na Teoria da Relatividade, a fo´rmula da contrac¸a˜o de Lorentz
L = L0
√
1− v2/c2
expressa o comprimento L de um objeto como uma func¸a˜o de sua velocidade v em relac¸a˜o
a um observador, onde L0 e´ o comprimento do objeto em repouso e c e´ a velocidade da luz.
Encontre limv→c− L e interprete o resultado. Por que e´ necessa´rio o limite a` esquerda?
10. Se limx→1
f(x)− 8
x− 1 = 10, encontre limx→1 f(x).
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