2. Anlise de Energia dos Sistemas Fechados II

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Análise de Energia dos Sistemas Fechados II
MEC-1507 
Sistemas Térmicos I
Luiz Guilherme Vieira Meira de Souza
Calores Específicos
Sabe-se que são necessárias diferentes quantidades de energia para elevar em um grau a temperatura de massas idênticas de substâncias diferentes.
É necessário cerca de 4,5 kJ de energia para elevar a temperatura de 1 kg de ferro de 20°C para 30°C.
Para o caso de 1 kg de água, essa quantidade de energia é de cerca de 41,8 kJ.
3
Calores Específicos
É interessante obter uma propriedade que permita comparar as capacidades de armazenamento de energia de várias substâncias.
Essa propriedade é o calor específico, que é definido como a energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma massa unitária de uma substância.
4
Calores Específicos
5
Calores Específicos
6
Calores Específicos
Em estudos termodinâmicos, tem-se interesse em dois tipos de calor específico:
cv - calor específico a volume constante;
A quantidade de energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma massa unitária de uma substância enquanto o volume permanece constante.
cp - calor específico a pressão constante.
A quantidade de energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma massa unitária de uma substância enquanto a pressão permanece constante.
7
Calores Específicos
cp é sempre maior que cv, pois à pressão constante o sistema pode expandir e a energia devida ao trabalho de expansão também deve ser fornecida ao sistema.
8
Calores Específicos
8
Considera-se uma massa fixa em um sistema estacionário fechado que passa por um processo a volume constante.
Sem trabalho de compressão ou de expansão.
O princípio de conservação de energia para esse processo pode ser expresso na forma diferencial por:
9
Calores Específicos
O lado esquerdo da equação representa a quantidade líquida de energia transferida para o sistema.
Pela definição de cv, essa energia deve ser igual a cvdT.
Assim:
10
Calores Específicos
De maneira similar, uma expressão para o calor específico a pressão constante pode ser obtida.
Considera-se um processo de expansão ou compressão a pressão constante.
11
Calores Específicos
12
Calores Específicos
Esses dois tipos de calores específicos dependem do estado que, em geral, é determinado por duas propriedades independentes e intensivas.
Ou seja, a energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma substância é diferente sob temperaturas e pressões diferentes.
13
Calores Específicos
Outra observação que pode ser feita é que cv está relacionado a variações da energia interna e cp a variações da entalpia. 
cv poderia ser definido como a variação da energia interna de uma substância por unidade de variação de temperatura a volume constante. 
cp poderia ser definido como a variação na entalpia de uma substância por unidade de variação de temperatura a pressão constante.
14
Calores Específicos
Em outras palavras:
cv é uma medida da variação da energia interna de uma substância com a temperatura.
cp é uma medida da variação da entalpia de uma substância com a temperatura.
15
Calores Específicos
A energia interna ou a entalpia de uma substância podem ser alteradas por quaisquer formas de transferência de energia.
O calor é apenas uma delas.
Portanto, o termo energia específica seria mais apropriado do que o termo calor específico.
16
Calores Específicos
Uma unidade usual utilizada para os calores específicos é kJ/kg.°C ou kJ/kg.K. 
Essas duas unidades são idênticas, visto que ΔT(°C) = ΔT(K) e uma variação de temperatura de 1°C é equivalente a uma variação de 1 K.
17
Calores Específicos
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
Foi demonstrado experimentalmente por Joule em 1843 que para um gás ideal a energia interna é função apenas da temperatura.
19
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
Joule submergiu dois tanques conectados a um tubo e a uma válvula em um banho d’água.
20
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
Inicialmente, um tanque continha ar a alta pressão e o outro, vácuo.
Quando atingiu-se o equilíbrio térmico, a válvula foi aberta e as pressões se igualaram.
Joule não observou nenhuma variação de temperatura do banho d’água, indicando que não houve transferência de calor entre o ar e a água.
21
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
Como também não houve realização de trabalho, ele concluiu que a energia interna do ar não variou, mesmo havendo variação de pressão e volume.
Dessa forma, ele postulou que a energia interna é função apenas da temperatura e não da pressão ou do volume específico.
O mesmo não é válido para gases com comportamento muito afastado do ideal.
22
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
Utilizando a definição de entalpia e a equação do estado de um gás ideal, tem-se:
Como R é constante e u= u(T), tem-se que h=h(T).
23
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
Como u e h dependem somente da temperatura, cv e cp também ficam sob a mesma condição.
A uma dada temperatura, u, h, cv e cp de um gás ideal têm valores fixos.
Assim:
24
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
A variação da energia interna ou da entalpia de um gás ideal durante o processo de um estado 1 para um estado 2 é determinada pela integração dessas equações:
Para realizar essas integrações, é necessário ter relações de cv e cp como funções da temperatura.
25
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
A baixas pressões, todos os gases reais aproximam-se do comportamento do gás ideal e, portanto, seus calores específicos dependem somente da temperatura.
Os calores específicos dos gases reais a baixas pressões são chamados de calores específicos de gases ideais ou calores específicos a pressão zero e, geralmente, são indicados como cp0 e cv0.
26
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
A figura abaixo mostra o comportamento de cp0 (T) para alguns gases comuns.
27
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
_
Expressões analíticas precisas para os calores específicos do gás ideal com base em medições diretas estão disponíveis e são fornecidas como polinômios de terceiro grau para vários gases.
28
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
As integrações para obtenção de Δu e de Δh não são complicadas, mas demandam tempo.
Para evitar isso, os valores de u e h de vários gases são expressos em tabelas com pequenos intervalos de temperatura.
Essas tabelas são obtidas a partir de um estado de referência arbitrário (0 K), considerado como estado 1 e realizando as integrações.
29
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
Tanto a entalpia como a energia interna recebem valor zero no estado de referência.
30
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
Os calores específicos de gases com moléculas complexas (moléculas com dois ou mais átomos) são maiores e aumentam com a temperatura.
A variação dos calores específicos com a temperatura é suave e pode ser aproximada como linear em intervalos de temperatura pequenos.
31
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
Portanto, as funções integrais dos calores específicos podem ser substituídas por valores constantes dos calores específicos médios e realizam-se as integrações:
32
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
Os valores do calor específico de alguns gases comuns são listados em função da temperatura em tabelas.
Esses calores específicos médios são avaliados à temperatura média (T1+T2)/2.
33
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
Caso a temperatura
final seja desconhecida, os calores específicos podem ser avaliados a T1 ou a uma temperatura média estimada.
Depois calcula-se T2 e, em seguida, recalcula-se o valor do calor específico até haver uma convergência.
Outra maneira é fazer uma média entre os calores específicos avaliados a T1 e a T2.
Esses dois métodos produzem resultados razoavelmente bons.
34
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
35
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
Os calores específicos de gás ideal para gases monatômicos, como o argônio, o neônio e o hélio, permanecem constantes em todo o intervalo de temperatura. 
Assim, Δu e Δh dos gases monatômicos podem ser facilmente avaliados utilizando as expressões para calores específicos médios.
36
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
As relações para Δu e Δh apresentadas anteriormente são válidas para todos os processos. 
A presença do calor específico a volume constante cv em uma equação não indica que essa equação é válida somente para um processo a volume constante. 
Pelo contrário, a relação Δu=cv,medΔT é válida para qualquer gás ideal que passe por qualquer processo. 
O mesmo pode ser dito para cp e Δh.
37
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
Uma relação especial entre os gases ideais é:
Ela é deduzida a partir de:
38
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
Essa é uma relação importante para os gases ideais, pois permite determinar um calor específico a partir do outro e da constante do gás.
Quando os calores específicos forem dados em base molar (kJ/kmol.°C ou kJ/kmol.K), o R da equação deve ser substituído por Ru.
39
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
Outra propriedade do gás ideal é chamada razão dos calores específicos (k), definida por:
A razão dos calores específicos também varia com a temperatura, mas essa variação é bem suave.
40
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
Para o caso de gases monoatômicos, seu valor é basicamente constante em 1,667.
Muitos gases diatômicos, inclusive o ar, têm uma razão de calores específicos de cerca de 1,4 à temperatura ambiente.
41
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais
Exercícios
Ar a 300 K e 200 kPa é aquecido a pressão constante até 600 K. 
Determine a variação da energia interna do ar por unidade de massa, usando:
a) dados da tabela do ar;
b) a forma funcional do calor específico;
c) o valor médio do calor específico.
43
Exercício 1
Um arranjo pistão-cilindro contém 25 g de vapor de água saturado, mantido à pressão constante de 300 kPa. 
Um aquecedor a resistência dentro do cilindro é ligado e circula uma corrente de 0,2 A por cinco minutos a partir de uma fonte de 120 V. 
Ao mesmo tempo, ocorre uma perda de calor de 3,7 kJ.
44
Exercício 2
Determine a temperatura final do vapor.
45
Exercício 2
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Sólidos e Líquidos
Uma substância cujo volume específico (ou densidade) é constante é chamada de substância incompressível.
Os volumes específicos de sólidos e líquidos permanecem essencialmente constantes durante um processo.
Portanto, líquidos e sólidos podem ser aproximados como substâncias incompressíveis sem comprometer muito a precisão.
47
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Sólidos e Líquidos
Pode ser provado matematicamente que os calores específicos a volume constante e a pressão constante são idênticos para substâncias incompressíveis.
48
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Sólidos e Líquidos
Portanto, para sólidos e líquidos, os subíndices de cp e cv podem ser eliminados e os dois calores específicos podem ser representados por um único símbolo c.
Os valores de calor específico para líquidos e sólidos são encontrados em tabelas.
49
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Sólidos e Líquidos
Assim como nos gases ideais, os calores específicos das substâncias incompressíveis dependem somente da temperatura.
Desse modo:
50
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Sólidos e Líquidos
A partir da definição de entalpia h=u+Pv e observando-se que v = constante, a forma diferencial da variação da entalpia é:
51
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Sólidos e Líquidos
Integrando-se a equação anterior, tem-se:
Nos sólidos, o termo vΔP é insignificante. 
Assim:
52
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Sólidos e Líquidos
Para os líquidos, são encontrados dois casos especiais:
Processos a pressão constante, como em aquecedores (ΔP = 0):
Processos a temperatura constante, como em bombas (ΔT = 0):
53
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Sólidos e Líquidos
Para um processo entre dois estados (1 e 2) a última equação pode ser escrita como:
Admitindo-se que o estado 2 seja líquido comprimido com temperatura e pressão conhecidas e que o estado 1 seja líquido saturado na mesma temperatura, a entalpia do líquido comprimido pode ser expressa por:
54
Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Sólidos e Líquidos
Exercícios
Determine a entalpia da água líquida a 100 °C e 15 MPa usando:
(a) usando as tabelas de líquido comprimido;
(b) aproximando-a como um líquido saturado;
(c) usando a correção.
56
Exercício 3
Um bloco de ferro de 50 kg a 80°C é mergulhado em um tanque termicamente isolado que contém 0,5 m³ de água líquida a 25°C. 
Determine a temperatura quando o equilíbrio térmico for atingido.
57
Exercício 4