4. Entropia IV

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Entropia IV
MEC-1507 
Sistemas Térmicos I
Luiz Guilherme Vieira Meira de Souza
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Trabalho Reversível em Regime Permanente
O trabalho realizado durante um processo depende da trajetória bem como das propriedades nos estados inicial e final.
O trabalho de fronteira móvel reversível (quase-equilíbrio) associado aos sistemas fechados pode ser expresso utilizando as propriedades do fluido, como em:
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Seria igualmente interessante expressar o trabalho associado aos dispositivos com escoamento em regime permanente utilizando as propriedades do fluido.
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Primeiramente, admite-se que a direção positiva para o trabalho seja para fora do sistema (realização de trabalho).
Assim, o balanço de energia para um dispositivo com escoamento em regime permanente (que passa por um processo internamente reversível) pode ser expresso na forma diferencial como:
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Mas,
Substituindo essa relação na equação anterior e cancelando dh, tem-se:
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Integrando-se:
Quando as variações das energias cinética e potencial são desprezíveis, essa equação se reduz a:
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Essas duas equações são relações para o trabalho reversível resultante associado a um processo internamente reversível de um dispositivo com escoamento em regime permanente. 
Elas produzirão um resultado negativo quando o trabalho for realizado sobre o sistema.
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Essas relações também podem ser escritas para a entrada de trabalho nos dispositivos com escoamento em regime permanente como compressores e bombas por:
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Obviamente, para realizar a integração, é preciso conhecer v em função de P para o processo em questão. 
Quando o fluido de trabalho é incompressível, o volume específico v permanece constante:
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Essa equação deixa claro que o trabalho reversível no escoamento em regime permanente está intimamente associado ao volume específico do fluido que escoa através do dispositivo.
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Quanto maior for o volume específico do fluido, maior será o trabalho reversível produzido ou consumido pelo dispositivo com escoamento em regime permanente.
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Essa conclusão é igualmente válida para os dispositivos com escoamento em regime permanente reais. 
Durante um processo de compressão é necessário manter o volume específico do fluido no nível mínimo possível para minimizar o trabalho requerido.
Durante um processo de expansão, é necessário manter o volume específico do fluido no nível máximo possível para maximizar a produção de trabalho.
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Nas usinas de potência a vapor ou a gás, a elevação da pressão na bomba ou no compressor é igual à queda de pressão na turbina, desde que não se leve em conta as perdas de pressão nos outros componentes.
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Nas usinas a vapor, a bomba processa o líquido, o qual tem um volume específico muito baixo, e a turbina processa o vapor, cujo volume específico é muitas vezes maior. 
Assim, o trabalho realizado pela turbina é muito maior que o trabalho entregue à bomba.
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Esse é um dos motivos para o amplo uso das usinas de potência a vapor na geração de energia elétrica.
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Se fosse necessário comprimir o vapor de água que deixa a turbina de volta para a pressão na entrada da turbina antes de resfriá-lo primeiro no condensador (com o intuito de “economizar” o calor rejeitado), teria de se fornecer todo o trabalho produzido pela turbina de volta à bomba.
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Na verdade, o trabalho a ser fornecido seria até maior do que o trabalho produzido pela turbina, por causa das irreversibilidades presentes em ambos os processos.
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Nas usinas de potência a gás, o fluido de trabalho (em geral o ar) é comprimido na fase gasosa, e uma parte considerável do trabalho produzido na turbina é consumida pelo compressor. 
Consequentemente, uma usina de potência a gás fornece menos trabalho líquido por unidade de massa do fluido de trabalho.
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Para o escoamento em regime permanente de um líquido através de um dispositivo que não envolve interações de trabalho, a equação anterior pode ser expressa por:
Mais conhecida como a equação de Bernoulli em mecânica dos fluidos.
Trabalho Reversível em Regime Permanente
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Eficiências Isentrópicas
As irreversibilidades são inerentes a todos os processos reais e sempre resultam em uma degradação do desempenho dos dispositivos.
Em análises de engenharia é recomendável dispor de alguns parâmetros que nos permitam quantificar o grau de degradação da energia nos dispositivos.
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Eficiências Isentrópicas
Anteriormente foi demonstrada essa quantificação para os dispositivos cíclicos, como as máquinas térmicas e os refrigeradores.
Essa quantificação era realizada comparando-se os ciclos reais com os ciclos idealizados, como o ciclo de Carnot.
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Eficiências Isentrópicas
Também é possível estender este tipo de análise a dispositivos que trabalhem isoladamente e sob condições de escoamento em regime permanente.
Turbinas, compressores, bocais, etc.
O objetivo é examinar o grau de degradação da energia nesses dispositivos devido às irreversibilidades. 
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Eficiências Isentrópicas
Entretanto, em primeiro lugar é necessário definir um processo ideal que sirva de modelo para os processos reais.
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Eficiências Isentrópicas
Embora seja inevitável alguma transferência de calor entre esses dispositivos e a vizinhança, muitos dispositivos com escoamento em regime permanente são projetados para operar sob condições adiabáticas. 
Assim, o processo modelo para esses dispositivos deve ser o adiabático. 
Além disso, um processo ideal não envolveria irreversibilidades, uma vez que seu efeito é sempre a degradação do desempenho dos dispositivos de engenharia. 
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Eficiências Isentrópicas
Desse modo, o processo ideal que pode servir como modelo adequado para os dispositivos com escoamento em regime permanente é o processo isentrópico.
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Eficiências Isentrópicas
Quanto mais próximo o processo real seguir o processo isentrópico idealizado, melhor será o desempenho do dispositivo. 
Assim, seria bom dispor de um parâmetro que expressasse quantitativamente o grau de eficiência com o qual um dispositivo real se aproxima de um dispositivo idealizado.
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Eficiências Isentrópicas
Esse parâmetro é a eficiência isentrópica, que é uma medida do desvio entre os processos reais e os processos idealizados correspondentes.
As eficiências isentrópicas são definidas de forma diferente para dispositivos diferentes, uma vez que cada dispositivo é concebido para executar tarefas diferentes.
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Eficiências Isentrópicas
Eficiências Isentrópicas
Turbinas
Para uma turbina operando em regime permanente, o estado de entrada do fluido de trabalho e a pressão de descarga são fixos.
Assim, o processo ideal de uma turbina adiabática é um processo isentrópico entre o estado de entrada e o de saída.
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Eficiências Isentrópicas - Turbinas
O que se deseja de uma turbina é a produção de trabalho.
Portanto, a eficiência isentrópica de uma turbina é definida como a razão entre o trabalho resultante real da turbina e o trabalho resultante que seria alcançado se o processo entre o estado e entrada e a pressão de saída fosse isentrópico:
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Eficiências Isentrópicas - Turbinas
Em geral, as variações das energias cinética e potencial associadas a uma corrente de fluido que escoa através de uma turbina são pequenas em relação à variação da entalpia, e podem ser desprezadas.
Assim, o trabalho resultante de uma turbina adiabática torna-se simplesmente a variação da entalpia, e assim:
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Eficiências Isentrópicas - Turbinas
h2r e h2s são os valores de entalpia no estado de saída para os processos real e isentrópico.
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Eficiências Isentrópicas - Turbinas
O valor de ηT depende substancialmente do projeto dos componentes individuais que formam a turbina.
Turbinas de grande porte e bem projetadas têm eficiências isentrópicas acima de 90%. 
Porém, em turbinas pequenas, essa eficiência pode ficar abaixo de 70%.
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Eficiências Isentrópicas - Turbinas
O valor da eficiência isentrópica de uma turbina é determinado pela medição do trabalho real da turbina e pelo cálculo do trabalho isentrópico nas condições medidas na entrada e na pressão de saída. 
Tal valor pode, então, ser usado convenientemente no projeto de usinas de potência.
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Eficiências Isentrópicas - Turbinas
Eficiências Isentrópicas
Compressores e Bombas
A eficiência isentrópica de um compressor é definida como a razão entre o trabalho necessário para elevar a pressão de um gás até um valor especificado de forma isentrópica e o trabalho de compressão real:
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Eficiências Isentrópicas – Compressores e Bombas
Observa-se que a eficiência do compressor isentrópico é definida com o trabalho isentrópico no numerador e não no denominador. 
Isso acontece porque ws é menor que wr, e essa definição evita que ηC seja maior que 100%.
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Eficiências Isentrópicas – Compressores e Bombas
Quando as variações das energias cinética e potencial do gás que está sendo comprimido são desprezíveis, o trabalho entregue a um compressor adiabático torna-se igual à variação de entalpia, e então:
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Eficiências Isentrópicas – Compressores e Bombas
h2r e h2s são os valores de entalpia no estado de saída para os processos real e isentrópico. 
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Eficiências Isentrópicas – Compressores e Bombas
Novamente, o valor de ηC depende bastante do projeto do compressor. 
Compressores bem projetados têm eficiências isentrópicas que vão de 80 a 90%.
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Eficiências Isentrópicas – Compressores e Bombas
Quando as variações das energias cinética e potencial de um líquido são desprezíveis, a eficiência isentrópica de uma bomba é definida de modo similar como:
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Eficiências Isentrópicas – Compressores e Bombas
Eficiências Isentrópicas
Bocais
Os bocais são dispositivos essencialmente adiabáticos usados para acelerar um fluido. 
Assim, o processo isentrópico também é um modelo adequado para os bocais.
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Eficiências Isentrópicas – Bocais
A eficiência isentrópica de um bocal é definida como a razão entre a energia cinética real do fluido na saída do bocal e a energia cinética na saída de um bocal isentrópico para o mesmo estado de entrada e pressão de saída.
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Eficiências Isentrópicas – Bocais
Bocais não envolvem interações de trabalho e o fluido passa por pouca ou nenhuma variação em sua energia potencial ao escoar através do dispositivo. 
Além disso, se a velocidade de entrada do fluido for pequena com relação à velocidade de saída, tem-se que:
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Eficiências Isentrópicas – Bocais
Assim, a eficiência isentrópica do bocal pode ser expressa em relação às entalpias:
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Eficiências Isentrópicas – Bocais
h2r e h2s são os valores de entalpia no estado de saída para os processos real e isentrópico. 
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Eficiências Isentrópicas – Bocais
As eficiências isentrópicas dos bocais geralmente estão acima de 90%. 
Eficiências de bocais acima de 95% não são raras.
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Eficiências Isentrópicas – Bocais
Exercícios
Vapor de água entra em uma turbina adiabática em regime permanente a 3 MPa e 400 °C e sai a 50 kPa e 100 °C. 
Se a potência produzida pela turbina for de 2 MW, determine:
a) a eficiência isentrópica da turbina;
b) a vazão mássica de vapor de água que escoa através da turbina.
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Exercício 1
Ar é comprimido por um compressor adiabático de 100 kPa e 12 °C até uma pressão de 800 kPa à vazão constante de 0,2 kg/s. 
Se a eficiência isentrópica do compressor for de 80%, determine:
a) a temperatura de saída do ar;
b) a potência entregue ao compressor.
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Exercício 2
Ar a 200 kPa e 750 K entra em um bocal adiabático a baixa velocidade e é descarregado à pressão de 80 kPa. 
Se a eficiência isentrópica do bocal for de 92%, determine:
a) a máxima velocidade de saída possível;
b) a velocidade de saída real do ar;
c) a temperatura de saída.
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Exercício 3