9. Exergia III

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Exergia III
MEC-1507 
Sistemas Térmicos I
Luiz Guilherme Vieira Meira de Souza
O Princípio da Diminuição da Exergia
O princípio de conservação da energia impõe que a energia não pode ser criada ou destruída durante um processo.
O princípio do aumento da entropia, que pode ser visto como um dos enunciados da segunda lei, impõe que a entropia pode ser criada, mas não pode ser destruída.
Ou seja, a geração de entropia Sger deve ser positiva (processos reais) ou zero (processos reversíveis), mas não pode ser negativa.
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O Princípio da Diminuição da Exergia
Um enunciado alternativo para a segunda lei da termodinâmica é chamado de princípio da diminuição da exergia, que é o equivalente ao princípio do aumento da entropia.
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O Princípio da Diminuição da Exergia
Por definição, nenhum calor, trabalho ou massa pode cruzar as fronteiras de um sistema isolado, portanto nesse caso não há transferência de energia e entropia. 
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O Princípio da Diminuição da Exergia
Sendo assim, os balanços de energia e entropia para um sistema isolado podem ser expressos como:
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O Princípio da Diminuição da Exergia
Multiplicando-se a segunda equação por T0 e subtraindo-a da primeira, tem-se:
A variação de exergia para um sistema fechado é:
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O Princípio da Diminuição da Exergia
Uma vez que V2=V1 para um sistema isolado (que não pode envolver qualquer fronteira móvel e, consequentemente, qualquer trabalho de fronteira),
Então,
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O Princípio da Diminuição da Exergia
Combinando-se essas equações, tem-se que:
T0 é a temperatura termodinâmica do ambiente (quantidade positiva), Sger ≥ 0 e assim T0Sger ≥ 0.
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O Princípio da Diminuição da Exergia
Pode-se então concluir que:
Essa equação pode ser expressa como: a exergia de um sistema isolado durante um processo sempre diminui ou (no caso-limite de um processo reversível) permanece constante.
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O Princípio da Diminuição da Exergia
Em outras palavras, ela nunca aumenta e a exergia é destruída durante um processo real. 
Isso é conhecido como o princípio da diminuição da exergia. 
Para um sistema isolado, a diminuição da exergia é igual à exergia destruída.
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O Princípio da Diminuição da Exergia
Destruição da Exergia
Irreversibilidades sempre geram entropia, e tudo que gera entropia sempre destrói exergia.
A exergia destruída é proporcional à entropia gerada e é expressa como:
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Destruição da Exergia
A exergia destruída é uma quantidade positiva para todo processo real e torna-se zero para um processo reversível. 
A exergia destruída representa o potencial de trabalho perdido e também é denominada de irreversibilidade ou trabalho perdido.
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Destruição da Exergia
As equações deduzidas para a diminuição e para a destruição de exergia são aplicáveis a qualquer tipo de sistema que passe por qualquer tipo de processo.
Qualquer sistema e sua vizinhança podem ser envolvidos por uma fronteira arbitrária suficientemente grande através da qual não há transferência de calor, trabalho e fluxo de massa e, assim, qualquer sistema e sua vizinhança se transformam em um sistema isolado.
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Destruição da Exergia
Nenhuma exergia é destruída durante um processo reversível.
Porém, nenhum processo real é reversível, e alguma exergia é sempre destruída. 
Portanto, a exergia do universo, que pode ser considerado um sistema isolado, está diminuindo continuamente. 
Quanto mais irreversível for um processo, maior será a destruição de exergia durante aquele processo. 
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Destruição da Exergia
O princípio da diminuição da exergia não significa que a exergia de um sistema não pode aumentar. 
A variação da exergia de um sistema pode ser positiva ou negativa durante um processo, mas a exergia destruída não pode ser negativa.
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Destruição da Exergia
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Destruição da Exergia
O princípio da diminuição da exergia pode ser resumido da seguinte maneira:
Essa relação funciona como um critério alternativo para determinar se um processo é reversível, irreversível ou impossível.
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Destruição da Exergia
Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
A natureza da exergia é oposta à da entropia, uma vez que a exergia pode ser destruída, mas não pode ser criada.
Dessa forma, o princípio da diminuição da exergia pode ser expresso como:
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
Ou ainda,
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
Essa relação é chamada de balanço de exergia e pode ser enunciada como: 
“A variação da exergia de um sistema durante um processo é igual à diferença entre a transferência líquida de exergia através das fronteiras do sistema e a exergia destruída dentro das fronteiras do sistema como resultado de irreversibilidades.”
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
A exergia pode ser transferida de ou para um sistema por transferência de calor, trabalho e fluxo de massa. 
Assim, o balanço de exergia de qualquer sistema passando por qualquer processo pode ser expresso de forma mais explícita como:
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
Ou na forma de taxa como:
No qual:
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
O balanço de exergia também pode ser expresso por unidade de massa como:
Todas as quantidades são expressas por unidade de massa do sistema.
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
Em um processo reversível o termo de destruição da exergia Xdestruída desaparece de todas as relações anteriores.
Em geral é mais conveniente encontrar a geração da entropia Sger em primeiro lugar e, em seguida, avaliar a exergia destruída diretamente.
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
Um sistema fechado não envolve fluxo de massa e, portanto, nenhuma transferência de exergia associada ao fluxo de massa.
Considera-se que a direção positiva para a transferência do calor é para o sistema, e a direção positiva do trabalho vem do sistema.
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
Assim, o balanço de exergia de um sistema fechado pode ser expresso de forma mais clara por:
Ou,
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
Qk é a transferência de calor através da fronteira à temperatura Tk no local k. 
Dividindo-se a equação anterior pelo intervalo de tempo Δt e tomando o limite quando Δt→0, tem-se a forma de taxa do balanço de exergia para um sistema fechado:
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
As relações anteriores para um sistema fechado são desenvolvidas considerando a transferência de calor para um sistema e o trabalho realizado pelo sistema como quantidades positivas. 
Portanto, a transferência de calor do sistema e o trabalho realizado no sistema devem ser considerados como quantidades negativas quando se usam essas relações.
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
As relações de balanço de exergia apresentadas podem ser usadas para deter- minar o trabalho reversível Wrev admitindo o termo de destruição de exergia igual a zero. 
Nesse caso, o trabalho W torna-se o trabalho reversível. 
W = Wrev quando Xdestruída = T0Sger = 0.
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
Xdestruída representa a exergia destruída apenas dentro da fronteira do sistema, e não a destruição de exergia que pode ocorrer fora da fronteira do sistema durante o processo, como resultado de irreversibilidades externas. 
Portanto, um processo para o qual Xdestruída =0 é internamente reversível, mas não necessariamente totalmente reversível.
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
A exergia total destruída durante um processo pode ser determinada pela aplicação do balanço de exergia a um sistema estendido que inclui o próprio sistema e sua vizinhança imediata, no qual irreversibilidades externas possam estar ocorrendo.
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
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A variação da exergia nesse caso é igual a soma das
variações de exergia do sistema com a variação da exergia da vizinhança imediata. 
Sob condições de regime permanente, o estado (e, portanto, a exergia da vizinhança imediata em qualquer ponto) não varia durante o processo, e a variação da exergia da vizinhança imediata é zero.
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
Ao avaliar a transferência de exergia entre um sistema estendido e o ambiente, a temperatura da fronteira do sistema estendido é considerada simplesmente a temperatura ambiente T0.
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
Para um processo reversível, a geração de entropia e, consequentemente, a destruição de exergia são iguais a zero.
A equação do balanço de exergia nesse caso torna-se análoga à equação do balanço de energia. 
Ou seja, a variação de exergia do sistema torna-se igual à transferência de exergia.
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
Para qualquer processo a variação de energia de um sistema é igual à transferência de energia, mas a variação de exergia de um sistema é igual à transferência de exergia apenas em um processo reversível
A quantidade de energia sempre é preservada durante um processo real (a primeira lei), mas a qualidade deve diminuir (a segunda lei).
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
Essa diminuição da qualidade sempre é acompanhada por um aumento da entropia e por uma diminuição da exergia.
Quando 10 kJ de calor são transferidos de um meio quente para um meio frio, por exemplo, ainda tem-se 10 kJ de energia ao final do processo, mas a uma temperatura mais baixa e, portanto, com menos qualidade: menos potencial de realizar trabalho.
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Balanço de Exergia: Sistemas Fechados
Exercícios
Considere a transferência de calor em regime permanente através da parede de tijolos de uma casa com 5 m x 6 me espessura de 30 cm.
Em um dia em que a temperatura externa é de 0 °C, a casa é mantida a 27 °C.
As temperaturas das superfícies interna e externa da parede de tijolos são medidas como 20 °C e 5 °C, respectivamente, e a taxa de transferência de calor através da parede é de 1.035 W.
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Exercício 1
Determine a taxa de destruição de exergia na parede, e a taxa total de destruição de exergia associada a esse processo de transferência de calor.
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Exercício 1
Um bloco de ferro de 5 kg a uma temperatura inicial de 350 °C é mergulhado em um tanque isolado que contém 100 kg de água a 30 °C. 
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Exercício 2
Considerando-se que a água que vaporiza durante o processo se condensa novamente no tanque e que a vizinhança está a 20 °C e 100 kPa, determine:
a) a temperatura final de equilíbrio
b) a exergia do sistema combinado nos estados inicial e final
c) o potencial de trabalho desperdiçado durante esse processo
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Exercício 2
Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
As equações para o balanço de exergia dos volumes de controle diferem daquelas dos sistemas fechados.
Envolvem fluxo de massa através das fronteiras.
A massa possui exergia, bem como energia e entropia, e as quantidades dessas três propriedades extensivas são proporcionais à quantidade de massa.
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Considerando-se a direção positiva da transferência de calor para o sistema, e a direção positiva da realização de trabalho do sistema, as equações gerais do balanço de exergia (podem ser expressas para um volume de controle de forma mais explícita por:
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Ou:
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Ou ainda em forma de taxa:
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
A equação do balanço de exergia anterior pode ser enunciada como: 
“A taxa de variação da exergia dentro do volume de controle durante um processo é igual à taxa líquida de transferência de exergia através das fronteiras do volume de controle por calor, trabalho e fluxo de massa menos a taxa de destruição da exergia dentro das fronteiras do volume de controle.”
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Balanço de exergia para sistemas com escoamento em regime permanente
A maioria dos volumes de controle encontrados em situações práticas, como turbinas, compressores, bocais, difusores, trocadores de calor, tubos e dutos operam em regime permanente.
Portanto, não sofrem variações nas quantidades de massa, energia, entropia e exergia, assim como seus volumes.
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Portanto, dVVC/dt=0 e dXVC/dt=0 para tais sistemas.
A quantidade de exergia que entra em um sistema com escoamento em regime permanente sob todas as formas (calor, trabalho, fluxo de massa) deve ser igual à quantidade de exergia que sai mais a exergia destruída.
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Assim, a forma de taxa do balanço de exergia geral para um processo com escoamento em regime permanente fica reduzida a:
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Para um dispositivo com escoamento em regime permanente de corrente única (uma entrada e uma saída), a equação anterior se reduz a:
1 e 2 representam os estados de entrada e de saída.
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
A variação da exergia da corrente é dada por:
O balanço de exergia por unidade de massa é:
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Para o caso de um dispositivo adiabático de corrente única sem interações de trabalho, a equação do balanço de exergia pode ser simplificada ainda mais.
A exergia do fluido deve diminuir à medida que ele escoa através de um dispositivo adiabático sem trabalho ou permanecer igual no caso-limite de um processo reversível, independentemente de alterações nas outras propriedades do fluido
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Trabalho Reversível
As equações para o balanço de exergia apresentadas anteriormente podem ser usadas para determinar o trabalho reversível Wrev, admitindo a exergia destruída igual a zero. 
Nesse caso, o trabalho W torna-se o trabalho reversível. 
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
A partir da equação da variação da exergia da corrente, a potência de um dispositivo de corrente única com escoamento em regime permanente é determinada como:
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Para um dispositivo adiabático isso se reduz a:
O trabalho reversível representa o máximo de trabalho produzido pelos dispositivos que produzem trabalho e o consumo mínimo de trabalho para os dispositivos que consomem trabalho.
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Eficiência de segunda lei dos dispositivos com escoamento em regime permanente
A eficiência de segunda lei dos diversos dispositivos com escoamento em regime permanente pode ser determinada com base em sua definição geral:
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Quando as variações das energias cinética e potencial são desprezíveis, a eficiência de segunda lei de uma turbina adiabática pode ser determinada por:
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Para um compressor adiabático com energias cinética e potencial desprezíveis, a eficiência de segunda lei torna-se:
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
No caso da turbina, o recurso de exergia utilizado é o vapor, e a exergia fornecida é simplesmente o decréscimo da exergia do vapor. 
A exergia recuperada é o trabalho de eixo da turbina. 
No caso do compressor, o recurso de exergia é o trabalho mecânico, e a exergia fornecida é o trabalho consumido pelo compressor.
A exergia recuperada nesse caso é o acréscimo da exergia do fluido comprimido.
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Para um trocador de calor adiabático com duas correntes de fluido não misturadas, a exergia fornecida é a diminuição da exergia da corrente quente, e a exergia recuperada é
o aumento da exergia da corrente fria, desde que a corrente fria não esteja a uma temperatura mais baixa do que a vizinhança.
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Assim, a eficiência da segunda lei para o trocador de calor é: 
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Para uma câmara de mistura adiabática onde vapor quente 1 é misturado a uma corrente fria 2, formando uma mistura 3, o recurso exergético é dado pela corrente quente. 
Assim, a exergia fornecida é dada pela diminuição da exergia do fluido quente, e a energia recuperada é dada pelo aumento da exergia do fluido frio.
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
O estado 3 é o estado da mistura, portanto a eficiência de segunda lei para a câmara de mistura torna-se:
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Balanço de Exergia: Sistemas Abertos
Exercícios
Vapor de água entra em uma turbina a 3 MPa e 450 °C a uma vazão de 8 kg/s e sai a 0,2 MPa e 150 °C. 
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Exercício 3
O vapor perde calor para o ar da vizinhança a 100 kPa e 25 °C a uma taxa de 300 kW, e as variações da energia cinética e potencial são desprezíveis. 
Determine: 
a) a produção real de potência
b) a máxima potência possível
c) a eficiência de segunda lei
d) a exergia destruída
e) a exergia do vapor nas condições de entrada
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Exercício 3
Um tanque rígido de 200 m³ inicialmente contém ar atmosférico a 100 kPa e 300 K, e deve ser usado como recipiente para armazenamento de ar comprimido a 1 MPa e 300 K.
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Exercício 4
O ar comprimido deve ser fornecido por um compressor que recebe ar atmosférico a P0 =100 kPa e T0 = 300 K. 
Determine o mínimo trabalho necessário para esse processo.
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Exercício 4