Aula_01 (1)

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FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
Aula 1- Introdução a Geometria Plana
PROF. KLÉBER ALBANÊZ RANGEL
INTRODUÇÃO A GEOMETRIA PLANA – AULA1
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
Conteúdo Programático desta aula:
.Origens da Geometria
.As noções primitivas:Ponto,Reta e Plano
.Geometria Plana e Geometria Espacial
.Figuras Geométricas.Pontos Colineares
.Estudo da Reta
.Estudo do Plano
.Posições Relativas:
 - entre ponto e plano
 - entre reta e plano
 - entre dois planos
INTRODUÇÃO A GEOMETRIA PLANA – AULA1
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
INTRODUÇÃO A GEOMETRIA PLANA
Significado: do grego “medir a terra”
Origens da Geometria: partilhar terras férteis às margens dos rios. Construir casas,observar e prever os movimentos dos astros...
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FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
 DEFINIR um conceito é expressar seu significado através de outras palavras ou símbolos já conhecidos.
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 As Noções Primitivas
 Conceito primitivo: impossível de ser definido, visto que não existe nenhum outro anterior.
 Noções primitivas ou entes primitivos são aceitos sem definição.
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Noções primitivas da Geometria:
 Ponto
 Reta
 Plano 
r
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O PONTO
 É representado por letras maiúsculas do alfabeto latino: A, B, C , ... 
Notação: 
 B . (ponto B) 
 A.(ponto A) C . (ponto C)
 O ponto é um lugar concebido sem extensão no espaço,logo, o ponto não tem dimensão, isto é, é um ente de DIMENSÃO ZERO.
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A RETA
a mais simples de todas as linhas. 
Sua imagem está associada, por exemplo, a de um fio bem esticado
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A RETA
representada por letras minúsculas do alfabeto latino: a , b , ...,r , s , ...
 
 r
A reta tem uma dimensão: o comprimento, logo é um ente de DIMENSÃO 1. 
A reta é infinita, não tem origem(começo) nem extremidade (fim).
Notação: r (reta r)
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O PLANO
é a mais simples de todas as superfícies. 
sua imagem está associada , por exemplo, a do tampo de uma mesa, ao quadro da sala de aula, a uma parede lisa, etc
representado por letras gregas minúsculas: α (alfa) , β (beta) , etc
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O plano tem duas dimensões: o comprimento e a largura, logo o plano é um ente de DIMENSÃO DOIS.
 Plano α 
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 Para relacionarmos:
PONTO E RETA e PONTO E PLANO: utilizamos os símbolos  e 
RETA e PLANO: utilizamos os símbolos  ou . 
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FIGURA GEOMÉTRICA é qualquer representação de linhas, de superfícies ou de volumes.
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 PONTOS COLINEARES são pontos que pertencem a uma mesma reta.
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AXIOMA – POSTULADO
É uma verdade evidente por si mesma.
Exemplos.:
a) Numa reta há infinitos pontos.
b) Num plano há infinitos pontos.
c) Por um ponto passam infinitas retas.
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POSTULADOS DA EXISTÊNCIA.
Numa reta , bem como fora dela, há infinitos pontos.
Num plano há infinitos pontos.
 D
 A
 B
 C
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POSTULADOS DA DETERMINAÇÃO
I. DA RETA
 . Dois pontos distintos determinam uma única reta que passa por eles.
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POSTULADOS DA DETERMINAÇÃO
II. DO PLANO
 .Três pontos não colineares determinam um plano que passa por eles.
 A
 B
 C
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POSTULADOS DA DETERMINAÇÃO
III. DA INCLUSÂO
 .Se uma reta tem dois pontos distintos num plano, então a reta está contida nesse mesmo plano
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ESTUDO DA RETA
 .Dois pontos distintos determinam uma única reta que passa por eles.
 
 
A
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POSIÇÕES RELATIVAS
 I. ENTRE PONTO E RETA
 1ª) O ponto pertence à reta.
 2ª) O ponto não pertence à reta.
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POSIÇÕES RELATIVAS
II.ENTRE DUAS RETAS
1ª) Paralelas – quando não têm ponto comum.
2ª) Concorrentes – quando possuem apenas um ponto em comum.
3ª) Coincidentes – quando têm todos os pontos em comum.
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POSIÇÕES RELATIVAS
II.ENTRE DUAS RETAS
1ª) Paralelas – quando não têm ponto comum.
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POSIÇÕES RELATIVAS
II.ENTRE DUAS RETAS
2ª) Concorrentes – quando possuem apenas um ponto em comum.
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s
OU
POSIÇÕES RELATIVAS
II.ENTRE DUAS RETAS
3ª) Coincidentes – quando têm todos os pontos em comum.
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RETAS COPLANARES OU COMPLANARES
São retas que estão contidas num mesmo plano.
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RETAS REVERSAS
São retas que não estão contidas num mesmo plano.
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SEMIRETA
O ponto A é denominado origem das semirretas opostas 
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SEGMENTO DE RETA:
Observação:
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SEGMENTOS COLINEARES
São segmentos contidos numa mesma reta.
Os segmentos AB , AC e BC são colineares 
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SEGMENTOS CONSECUTIVOS: 
São segmentos que possuem uma extremidade comum. 
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SEGMENTOS ADJACENTES
 São segmentos colineares e consecutivos ao mesmo tempo, que possuem em comum somente uma extremidade (não têm pontos internos comuns) 
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SEGMENTOS CONGRUENTES
 São segmentos que têm a mesma medida em relação a uma mesma unidade.
Note que: AM=2u e MB=2u
 
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ESTUDO DO PLANO.
Como se determina um plano? 
Três pontos não colineares.
Uma reta e um ponto fora dela.
Duas retas concorrentes. 
Duas retas paralelas distintas. 
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ESTUDO DO PLANO.
Como se determina um plano? 
Três pontos não colineares.
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ESTUDO DO PLANO.
Como se determina um plano? 
Três pontos não colineares.
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ESTUDO DO PLANO.
Como se determina umplano?
2. Uma reta e um ponto fora dela.
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ESTUDO DO PLANO.
Como se determina um plano?
2. Uma reta e um ponto fora dela.
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ESTUDO DO PLANO.
Como se determina um plano? 
3. Duas retas concorrentes. 
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ESTUDO DO PLANO.
Como se determina um plano? 
3. Duas retas concorrentes. 
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ESTUDO DO PLANO.
Como se determina um plano? 
4. Duas retas paralelas distintas. 
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ESTUDO DO PLANO.
Como se determina um plano? 
4. Duas retas paralelas distintas. 
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Posições relativas entre ponto e plano.
 Podemos dizer que um ponto pertence ou não pertence a um plano.
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Posições relativas entre ponto e plano.
 Podemos dizer que um ponto pertence ou não pertence a um plano.
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Posições relativas entre reta e plano
A reta está contida no plano.
A reta é paralela ao plano.
A reta é concorrente ou secante ao plano. 
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Posições relativas entre reta e plano
A reta está contida no plano.
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Posições relativas entre reta e plano
2. A reta é paralela ao plano.
 
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Posições relativas entre reta e plano
3. A reta é concorrente ou secante ao plano. 
A reta “fura” o plano. 
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Posições relativas entre dois planos
Paralelos
Coincidentes
Secantes ou concorrentes
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Posições relativas entre dois planos
Paralelos
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Posições relativas entre dois planos
2. Coincidentes
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Posições relativas entre dois planos
3. Secantes ou concorrentes
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Na aula de hoje estudamos:
 As noções primitivas da Geometria
 A diferença entre as Geometrias Plana e Espacial
 Os Postulados
 A Reta: as semirretas e os segmentos de reta
 O Plano
 As posições relativas entre Pontos, Retas e Planos.
Fundamentos de Geometria I
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Fundamentos de Geometria I