Aula_02 (2)

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FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
Aula 2- Ângulos
PROF. KLÉBER ALBANÊZ RANGEL
ÂNGULOS – AULA 2
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
Conteúdo Programático desta aula:
Ângulos- definição, notação. Região angular.
Ângulos Congruentes.Ângulos Consecutivos e Adjacentes.
Bissetriz. Ângulos Opostos pelo Vértice.
Ângulos Reto,Agudo e Obtuso. Ângulos Complementares e Suplementares.
Unidades de Medidas de Ângulos.
Transformações de Unidades.
Operações com Medidas de Ângulos.
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FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
ÂNGULOS
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ÂNGULO
Figura formada por duas semirretas de mesma origem. 
Notação: 
AÔB, Ô , α ou 1.
 
Lado
Lado
Vértice
O
A
B
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REGIÃO ANGULAR
 Conjunto formado pelos pontos internos de um ângulo e pelos seus lados.
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ÂNGULOS CONGRUENTES
 Ângulos que têm medidas iguais (medidos na mesma unidade).


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ÂNGULOS ENTRE RETAS REVERSAS
 Ângulo formado por duas retas concorrentes, respectivamente paralelas às reversas dadas.
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ÂNGULOS CONSECUTIVOS
 Ângulos que têm o vértice comum e pelo menos um lado comum entre eles. 
São ângulos consecutivos, os pares de ângulos:
 - AÔC  e CÔB 
 - AÔC  e AÔB 
 - CÔB  e AÔB 
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ÂNGULOS ADJACENTES
 São ângulos consecutivos que não possuem região angular em comum.
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BISSETRIZ DE UM ÂNGULO
 Semirreta que divide o ângulo em dois ângulos congruentes
Bissetriz
Bissetriz
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ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE
 São ângulos cujos lados de um são semirretas opostas aos lados do outro.
θ
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 As bissetrizes de dois ângulos opostos pelo vértice são semirretas opostas.
AÕB e CÔD são opostos pelo vértice (opv). OX é bissetriz de AÔB e OY é bissetriz de CÔD  OX e OY são semirretas opostas.
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 ÂNGULO RETO: ângulo cujos lados são semirretas perpendiculares.
 ÂNGULO AGUDO é o que é menor que o reto.
 ÂNGULO OBTUSO é o que é maior que o reto.
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 Dois ângulos são ditos complementares quando somam 90°. Um deles é o complemento do outro. 
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Dois ângulos são suplementares quando somam 180°. Um deles é o suplemento do outro.
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 As bissetrizes de dois ângulos adjacentes suplementares são perpendiculares entre si.
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UNIDADES DE MEDIDAS DE ÂNGULOS
 GRAU (°) : nonagésima parte do ângulo reto.
1° = 1/90 ângulo reto.
1’ = 1/60 do grau
1” = 1/60 do minuto
  Relações entre as unidades:
 1° = 60’
 1’ = 60”
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UNIDADES DE MEDIDAS DE ÂNGULOS
 RADIANO(rd): medida de um ângulo central, subtendido por um arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência que contém o arco.
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TRANSFORMAÇÕES DE UNIDADES DE ÂNGULOS
1. Transformar para segundos
Exs.: a) Tansfome 12º23’18’’ em segundos
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b) Transforme 40º30’20’’ em segundos.
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2. Transformar em graus, minutos e segundos
Exs.: a) Transforme 44598’’ em graus, minutos e segundos.
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b) Transforme 145820’’ em graus, minutos e segundos.
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OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE ÂNGULOS
Adição e subtação
Exs.: a)58º15’23’’ + 17º42’50’’ + 36º47’52’’
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b)100º36’ + 45’38’’
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c)50º38’’27’’ – 40º36’52’’
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b)100º36’ + 45’38’’
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2. Multiplicação
Exs.: a)24º13’40’’ x 3
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b)40º30’17’’ x 5
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3. Divisão
Exs.: a)53º27’45’’ : 2
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b)46º37’27’’ : 3
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EXERCÍCIOS
1. Calcule o valor de cada um dos ângulos na figura:
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2. Calcule o valor do ângulo x na figura:
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3.Determine o valor dos ângulos m e n na figura:
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4. Determine o valor dos ângulos da figura dada:
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5. Determine o valor de cada um dos ângulos na figura:
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6.Dois ângulos complementares têm medidas respectivamente iguais a 3x-10 e 2x+10. Determinar a medida de cada ângulo.
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7.Um angulo, mais o dobro de seu complemento é igual a 150°. Qual é a medida do suplemento do ângulo? 
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Na aula de hoje estudamos:
 Ângulos- definição e notação.
- Região Angular.Ângulos Congruentes.Ângulos entre Reversas.
 Ângulos Consecutivos, Adjacentes e Opostos pelo Vértice.
 Bissetriz. Ângulos Reto, Agudo e Obtuso.
 Ângulos Complementares e Suplementares.
 Unidades de Medida de Ângulos: Grau e Radiano.
 Transformações das Unidades de Ângulos.
 Operações com medidas de Ângulos.Exercícios.
Fundamentos de Geometria I
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Fundamentos de Geometria I